基于Pearson相關(guān)系數(shù)的低滲透砂巖油藏重復(fù)壓裂井優(yōu)選方法

劉子軍

（中國(guó)石化勝利油田分公司河口采油廠，山東東營(yíng) 257200）

低滲透砂巖油藏普遍具有非均質(zhì)性強(qiáng)、層多、層薄，自然產(chǎn)能低的特征［1］，需要采用壓裂對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行改造，進(jìn)而提高單井產(chǎn)量和穩(wěn)產(chǎn)有效期。但是，這些壓裂井經(jīng)過一段時(shí)間的生產(chǎn)后，會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)量以及采油速度逐漸降低的問題，嚴(yán)重影響開發(fā)效果。而對(duì)其進(jìn)行重復(fù)壓裂改造是治理這些低產(chǎn)低效井的有效手段［2］。實(shí)施重復(fù)壓裂改造前，需要對(duì)研究區(qū)候選井開展重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力評(píng)估，優(yōu)選出潛力大的重復(fù)壓裂井來提高壓裂效果［3］。但是，影響重復(fù)壓裂效果的因素眾多，主要包括前期壓裂改造規(guī)模、采出程度、含水率等。同時(shí)，這些因素之間又存在相互作用的現(xiàn)象［4-5］。因此，需要綜合評(píng)價(jià)這些因素對(duì)重復(fù)壓裂效果的影響。為此，眾多學(xué)者在對(duì)重復(fù)壓裂技術(shù)進(jìn)行大量研究與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)針對(duì)重復(fù)壓裂井優(yōu)選這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)開展了大量的研究［6-10］。目前，中外學(xué)者公認(rèn)的較為成熟的重復(fù)壓裂選井方法大致包括現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［6-7］、油藏?cái)?shù)值模擬法［8-9］、模糊綜合評(píng)價(jià)法［10-11］4大類。但是在實(shí)際的應(yīng)用過程中，這幾種方法或多或少都存在不同的問題?，F(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)法主觀性較強(qiáng)，容易導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果出現(xiàn)偏差；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要選取大量效果存在差異的重復(fù)壓裂井作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本，且涉及復(fù)雜的超參數(shù)調(diào)整，若目標(biāo)區(qū)塊前期重復(fù)壓裂井較少，很難建立可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；油藏?cái)?shù)值模擬法對(duì)儲(chǔ)層地質(zhì)建模的要求非常高，且涉及復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，導(dǎo)致時(shí)間成本較高，難以滿足現(xiàn)場(chǎng)快速評(píng)估的需求；模糊綜合評(píng)價(jià)法同樣依賴于專家經(jīng)驗(yàn)積累，具有一定的主觀性［12］。為此，筆者提出了一種基于Pearson 相關(guān)系數(shù)的重復(fù)壓裂井優(yōu)選方法，并在勝利油區(qū)大王北油田進(jìn)行生產(chǎn)實(shí)踐，以期為低滲透砂巖油藏的重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造提供依據(jù)。

1 Pearson相關(guān)系數(shù)原理

相關(guān)系數(shù)是一種定量描述2組隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)性的指標(biāo)，通常用于表征2 個(gè)n維隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)性，即2 個(gè)變量之間變化的趨勢(shì)方向和程度［13］。Pearson 法則是一種經(jīng)典的相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法，主要用于表征線性相關(guān)性，假設(shè)2個(gè)變量服從正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差不為0，其值介于-1 與1 之間［14-15］，Pearson 相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，表明2個(gè)變量的相關(guān)程度越高，即這2個(gè)變量越相似。因此，相關(guān)系數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)優(yōu)選的這一特性非常適合油氣藏勘探開發(fā)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)先級(jí)別排序。但目前該方法在油氣開發(fā)領(lǐng)域的研究與應(yīng)用相對(duì)較少，基于Pearson相關(guān)系數(shù)對(duì)低滲透砂巖油藏重復(fù)壓裂井進(jìn)行優(yōu)選是一次非常有益的嘗試。

2 基于Pearson 相關(guān)系數(shù)的重復(fù)壓裂井優(yōu)選

重復(fù)壓裂效果受多重因素影響。從多個(gè)候選井中優(yōu)選具有重復(fù)壓裂改造潛力的井，需要綜合考慮各個(gè)因素的影響，包括儲(chǔ)層物性、前期壓裂規(guī)模和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料。因此，基于候選井的儲(chǔ)層物性、前期壓裂規(guī)模和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，構(gòu)建最具重復(fù)壓裂改造潛力的虛擬目標(biāo)井。然后計(jì)算候選井與虛擬目標(biāo)井的Pearson相關(guān)系數(shù)。最后，基于計(jì)算得到的Pearson 相關(guān)系數(shù)對(duì)侯選井的重復(fù)壓裂改造潛力進(jìn)行定量評(píng)價(jià)和優(yōu)選。

2.1 候選井需要采集的參數(shù)

重復(fù)壓裂候選井需要收集前期壓裂井的儲(chǔ)層、壓裂生產(chǎn)動(dòng)態(tài)等參數(shù)。這些壓裂井的數(shù)據(jù)既可以來自一個(gè)區(qū)塊，也可以來自一個(gè)井組。儲(chǔ)層參數(shù)主要包括：油層跨度、油層有效厚度、儲(chǔ)層孔隙度、儲(chǔ)層滲透率和井控儲(chǔ)量等；壓裂參數(shù)包括：施工排量、加砂強(qiáng)度和用液強(qiáng)度等；加砂強(qiáng)度指的是單位壓裂段泵入的支撐劑量，用液強(qiáng)度指的是單位壓裂段消耗的壓裂液量。生產(chǎn)動(dòng)態(tài)參數(shù)主要包括累積產(chǎn)油量和含水率。

2.2 虛擬目標(biāo)井構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)

通過對(duì)候選井采集的參數(shù)進(jìn)行篩選，以此為基礎(chǔ)來構(gòu)建最具有重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力的虛擬目標(biāo)井。虛擬目標(biāo)井應(yīng)具有儲(chǔ)層品質(zhì)好、前期壓裂規(guī)模小、采出程度低和含水率低等特點(diǎn)。儲(chǔ)層品質(zhì)好指的是儲(chǔ)層物性好且原油飽和度高。因此，對(duì)于虛擬目標(biāo)井來說，儲(chǔ)層孔隙度、滲透率和井控儲(chǔ)量越大越好，即虛擬目標(biāo)井的儲(chǔ)層孔隙度、滲透率和井控儲(chǔ)量應(yīng)選取所有候選井的最大值。前期壓裂規(guī)模小指的是前期壓裂施工排量小、加砂量少、油層跨度大。因?yàn)榍捌谟蛯涌缍却蟆⑹┕づ帕啃?huì)導(dǎo)致儲(chǔ)層改造不充分；加砂量少意味著加砂強(qiáng)度低，裂縫導(dǎo)流能力不高且容易失效［16-17］，重復(fù)壓裂能夠更好地恢復(fù)老裂縫的導(dǎo)流能力并產(chǎn)生新的裂縫。因此，對(duì)于虛擬目標(biāo)井的油層跨度取所有候選井的最大值，其前期壓裂施工排量、加砂強(qiáng)度和用液強(qiáng)度取所有候選井的最小值。虛擬目標(biāo)井的采出程度低意味著儲(chǔ)層還有大量剩余油未動(dòng)用，因此虛擬目標(biāo)井的累積產(chǎn)油量越低越好，即虛擬目標(biāo)井的累積產(chǎn)油量取所有候選井的最小值。此外，為了降低重復(fù)壓裂后溝通高含水層的風(fēng)險(xiǎn)，虛擬目標(biāo)井的含水率同樣要求越低越好，即虛擬目標(biāo)井的含水率取所有候選井的最小值。

2.3 Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算

為消除不同參數(shù)量綱的影響，采用Z-score標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)候選井的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，其表達(dá)式為：

經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，表達(dá)式為：

在此基礎(chǔ)上構(gòu)建虛擬目標(biāo)井，并計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算式為：

2.4 候選井重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力評(píng)價(jià)和排序

基于計(jì)算得到的Pearson相關(guān)系數(shù)，按照從大到小的順序?qū)蜻x井進(jìn)行排序。r的取值為［0，1］，不同數(shù)值代表候選井與虛擬目標(biāo)井的相似程度。r值為0.8～1，代表相似程度極強(qiáng)；r值為0.6～0.8，代表相似程度強(qiáng)；r值為0.5～0.6，代表相似程度較強(qiáng)；r值為0～0.5，代表相似程度弱。因此，r值越接近1，表明候選井與虛擬目標(biāo)井的相似程度越高，即重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力越大，因此選擇Pearson相關(guān)系數(shù)排序靠前的井實(shí)施重復(fù)壓裂改造。該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：①不依賴專家經(jīng)驗(yàn)。②不涉及復(fù)雜的計(jì)算，操作簡(jiǎn)便，可以實(shí)現(xiàn)快速?zèng)Q策。③無需大量實(shí)際樣本支持，候選井可以來自一個(gè)區(qū)塊，也可以來自一個(gè)井組。

3 實(shí)例應(yīng)用

勝利油區(qū)大王北油田某區(qū)塊的儲(chǔ)層巖性主要為細(xì)砂質(zhì)粉砂巖和粉砂質(zhì)長(zhǎng)石砂巖，油層多且薄，孔隙度平均為0.1，滲透率平均為18.54 mD，屬于典型的低滲透砂巖油藏。油層埋深一般為3 050～3 500 m，原始地層壓力為33.7 MPa，飽和壓力為16.36 MPa，地層壓力系數(shù)約為1.0，屬于正常壓力系統(tǒng)。原始油層溫度為110～120 ℃，地溫梯度為3.1 ℃/hm，屬于常溫系統(tǒng)。該區(qū)塊原油具有輕質(zhì)油的特點(diǎn)。地面原油密度為0.841～0.883 g/cm3，平均為0.855 g/cm3，地面原油黏度為7.2～47.7 mPa·s，平均為21.1 mPa·s。地層原油密度為0.722 g/cm3，地層原油黏度為1.1 mPa·s，凝固點(diǎn)平均為33 ℃。研究區(qū)前期部署的直井/斜井大多數(shù)已實(shí)施了壓裂改造，但是隨著生產(chǎn)年限的增加，目前面臨單井采油速度低、產(chǎn)量低的問題，亟需開展重復(fù)壓裂。

選取該區(qū)塊一個(gè)井組的6口直井開展重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力評(píng)價(jià)和優(yōu)選，并從中選取最優(yōu)參數(shù)構(gòu)建虛擬目標(biāo)井。6 口候選井及虛擬目標(biāo)井的儲(chǔ)層、壓裂和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)見表1。在此基礎(chǔ)上，通過尋找所有候選井各參數(shù)中最優(yōu)指標(biāo)構(gòu)建了研究區(qū)的虛擬目標(biāo)井?dāng)?shù)據(jù)。

表1 大王北油田某區(qū)塊6口候選井與虛擬目標(biāo)井?dāng)?shù)據(jù)Table1 Data of 6 candidate fractured wells and virtual target wells in a block of Dawangbei Oilfield

利用（1）式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化后的候選井和虛擬目標(biāo)井?dāng)?shù)據(jù)（表2）。

表2 大王北油田某區(qū)塊標(biāo)準(zhǔn)化后的6口候選井與虛擬目標(biāo)井?dāng)?shù)據(jù)Table2 Data of 6 candidate fracturing wells and virtual target wells after standardization in a block of Dawangbei Oilfield

基于（3）式計(jì)算出候選井與虛擬目標(biāo)井的Pearson 相關(guān)系數(shù)?；谟?jì)算得到的相關(guān)系數(shù)，按照從大到小的順序進(jìn)行排序，6 號(hào)井的Pearson 相關(guān)系數(shù)為0.70，2號(hào)井為0.39，1號(hào)井為0.26，3號(hào)井為0.17，5號(hào)井為0.12，4 號(hào)井為0.01。其中，6 號(hào)井相關(guān)系數(shù)最大，表明6號(hào)井與虛擬目標(biāo)井的相似程度最強(qiáng)，即6 號(hào)井的重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力最大。因此，優(yōu)先選擇6號(hào)井實(shí)施重復(fù)壓裂改造。

6號(hào)井于2014年5月壓裂投產(chǎn)，對(duì)16個(gè)油層（跨度為72 m）進(jìn)行籠統(tǒng)壓裂，施工排量為5.5 m3/min，加砂量為56 m3（40/70目陶粒40 m3+20/40目陶粒16 m3）。壓裂后初期日產(chǎn)液量為16.8 t/d，日產(chǎn)油量為13.2 t/d，含水率為21.4%。但生產(chǎn)后期產(chǎn)量遞減快，實(shí)施重復(fù)壓裂前，日產(chǎn)油量為2.5 t/d，含水率為30%。這是因?yàn)?，前期油層跨度太大且施工排量不高，?chǔ)層未能充分改造。此外，加砂強(qiáng)度不高，隨著地層壓力的衰竭，支撐劑在地應(yīng)力的作用下破碎變形，裂縫導(dǎo)流能力下降甚至失效。為此，擬定了多重暫堵重復(fù)壓裂改造的思路，即采用暫堵材料調(diào)控儲(chǔ)層縱向進(jìn)液剖面，封堵優(yōu)勢(shì)進(jìn)液通道，提高非優(yōu)勢(shì)通道進(jìn)液量，充分改造儲(chǔ)層；促使裂縫轉(zhuǎn)向，增加裂縫復(fù)雜程度，從而實(shí)現(xiàn)剩余油資源的有效動(dòng)用。采用一體化變黏壓裂液，前期低黏液體造縫，后期高黏液體攜砂，并全程伴注纖維輔助攜砂。采用組合陶粒支撐劑提高抗破碎變形的能力，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期導(dǎo)流能力。其中，近井裂縫采用30/50 目的高強(qiáng)度陶粒支撐，次級(jí)裂縫采用40/70 目的高強(qiáng)度陶粒支撐。此外，重復(fù)壓裂施工前注入二氧化碳，補(bǔ)充地層能量，降低壓裂液濾失。

基于上述改造思路，對(duì)6號(hào)井實(shí)施重復(fù)壓裂，壓裂施工曲線如圖1所示。施工排量為6 m3/min，最高砂液比為42%，加砂量為67.28 m3，施工總液量為853.21 m3。施工期間，開展了3 次暫堵作業(yè)，包括2次縫內(nèi)暫堵和1 次層間暫堵。實(shí)施第1 次縫內(nèi)暫堵作業(yè)時(shí)，降低施工排量至2 m3/min，加入暫堵材料為150 kg，施工排量恢復(fù)至6 m3/min 后，施工壓力增加4 MPa；實(shí)施第2 次縫內(nèi)暫堵作業(yè)時(shí)，降低施工排量至2 m3/min，加入暫堵材料為100 kg，施工排量恢復(fù)至6 m3/min 后，施工壓力增加4 MPa。2 次縫內(nèi)暫堵作業(yè)后，施工壓力都出現(xiàn)了先上升然后持續(xù)降低的現(xiàn)象，表明暫堵材料在裂縫內(nèi)形成了有效封堵，導(dǎo)致裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向或是溝通了新的天然裂縫。2 次縫內(nèi)暫堵作業(yè)期間，還進(jìn)行了1次層間暫堵作業(yè)，共加入暫堵材料為150 kg，暫堵后施工壓力增至3 MPa，隨后施工壓力持續(xù)下降，說明開啟了新的進(jìn)液通道。重復(fù)壓裂后6號(hào)井的日產(chǎn)油量提高至7.3 t/d，日產(chǎn)液量為26 t/d，含水率不斷下降并穩(wěn)定在72%（圖2），說明重復(fù)壓裂改造效果較好，也證實(shí)了基于Pearson 相關(guān)系數(shù)的重復(fù)壓裂選井方法的科學(xué)性和有效性。

圖1 壓裂施工曲線Fig.1 Curves of fracturing operation

圖2 6號(hào)井生產(chǎn)曲線Fig.2 Production curves of Well 6

4 結(jié)論

基于Pearson 相關(guān)系數(shù)的重復(fù)壓裂選井方法綜合考慮儲(chǔ)層、壓裂和生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，實(shí)現(xiàn)了候選井重復(fù)壓裂增產(chǎn)改造潛力的定量評(píng)價(jià)。該方法不涉及復(fù)雜的計(jì)算，且無需大量實(shí)際樣本支持，具備現(xiàn)場(chǎng)推廣應(yīng)用價(jià)值。前期受認(rèn)識(shí)和工藝水平等限制，大跨度多層籠統(tǒng)壓裂效果不理想，儲(chǔ)層縱向上改造不充分，裂縫易失效，壓裂后初期產(chǎn)量高但遞減快。對(duì)于這類前期實(shí)施了籠統(tǒng)壓裂的井，重復(fù)壓裂可以提高儲(chǔ)層縱向上的改造程度，進(jìn)一步釋放產(chǎn)能。

科學(xué)的選井方法和針對(duì)性的重復(fù)壓裂工藝是提高重復(fù)壓裂效果的必要保證。對(duì)于縱向上非均質(zhì)性強(qiáng)、層間差異較大的低滲透砂巖油藏，多重暫堵重復(fù)壓裂技術(shù)可以提高各小層的動(dòng)用程度，從而增加單井產(chǎn)量。

符號(hào)解釋

i——候選井；

j——各項(xiàng)參數(shù)；

N——樣本數(shù)量；

r——Pearson相關(guān)系數(shù)；

xij——候選井各項(xiàng)參數(shù)，包括：油層跨度，m；油層有效厚度，m；儲(chǔ)層孔隙度；儲(chǔ)層滲透率，mD；井控儲(chǔ)量，m3；施工排量，m3/min；加砂強(qiáng)度，m3/m；用液強(qiáng)度，m3/m；累積產(chǎn)油量，m3；含水率；

——候選井各項(xiàng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的均值，無量綱；

Xij——候選井各項(xiàng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，無量綱；

——虛擬目標(biāo)井各項(xiàng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的均值，無量綱；

Yvj——虛擬目標(biāo)井各項(xiàng)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值，無量綱；

σj——各項(xiàng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

μj——各項(xiàng)參數(shù)的均值。