讓一道好題折射出思維的光輝

演敏

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2022）-10-

[案例背景]

一滴水可以折射出太陽的光輝，一道好題也承載著很多的數(shù)學(xué)思考，我們要善于挖掘一道好題背后的思維含量，圍繞一道題目進(jìn)行深度探究，可以讓學(xué)生更加深入地理解知識的本質(zhì)，從而讓思維從低階走向高階。

人教版五年級上冊在學(xué)完梯形面積后有這樣一道練習(xí)題：

算出圖中圓木的總根數(shù)（圖1）。

[教學(xué)記錄]

一、自由發(fā)言，充分暴露思考過程

師：誰會計算出圓木的根數(shù)？

生：（2+6）×5÷2=20（根），圓木截面的形狀是梯形，所以我們可以用梯形面積計算公式來計算。

師：大家同意他的回答嗎？有什么疑問嗎？

生：最上面有2根，就可以看作梯形的上底等于2，最下面有6根，就可以看作梯形的下底是6，一共有5層，可以看作梯形的高是5，所以就可以用（2+6）×5÷2來計算。

（其實這個孩子是在解釋剛才那個孩子的回答，其余學(xué)生也都同意地點頭。）

我又接著追問：大家認(rèn)為在這個算式里，2、6、5分別代表什么？

生：2是上層根數(shù)，6是下層根數(shù)，5是層數(shù)，仿照梯形的面積公式就是（上層根數(shù)+下層根數(shù)）×層數(shù)÷2。

師：看來大家都認(rèn)可用（上層根數(shù)+下層根數(shù)）×層數(shù)÷2來計算圓木根數(shù)，并且認(rèn)為這樣計算的道理是因為截面擺成了梯形，所以讓我們聯(lián)想到圓木根數(shù)的計算可以套用梯形的面積公式，有疑問嗎？

（學(xué)生紛紛點頭同意，表示沒有疑問。）

師：數(shù)一數(shù)，驗證你的答案。

（學(xué)生數(shù)過圓木后，發(fā)現(xiàn)確實是20根。）

[評析：學(xué)生認(rèn)為計算圓木根數(shù)的算式來源于圖形的面積公式，因為圓木擺成了一個近似的梯形，而（上層根數(shù)+下層根數(shù)）×層數(shù)÷2恰恰與梯形的面積計算公式類似，計算出的圓木根數(shù)也正確。讓學(xué)生充分發(fā)言，暴露思考過程。]

二、修改題目，引發(fā)認(rèn)知沖突

（我接著在剛才的圖中在添上一根圓木，這時圓木堆放的截面變成了三角形，出示圖2。）

師：現(xiàn)在有多少根圓木呢？

生：剛才是20根，現(xiàn)在添了一根是21根。

師：如何列算式計算呢？

生：6×6÷2等于……

（學(xué)生自己也發(fā)現(xiàn)不對了，說不下去。）

[評析：添上一根原木，讓堆放的截面變成三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這時再用三角形面積計算公式去計算根數(shù)就與實際根數(shù)不相符了，由此引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生主動去思考算式背后的道理。]

三、方法應(yīng)用，深入理解算式本質(zhì)

師：現(xiàn)在回到截面是梯形的圓木圖，誰能解釋為什么可以用（2+6）×5÷2來計算圓木根數(shù)呢？

生：我們可以再放一堆倒過來的截面是梯形的圓木，這樣每層都是2+6=8根，5層是40根，原來的圓木是現(xiàn)在的一半，所以再除以2等于20根。

生：其實求圓木有多少根就是等差數(shù)列的和，（上層根數(shù)+下層根數(shù)）×層數(shù)÷2，其實就是等差數(shù)列的求和方法。

[評析：回到截面是梯形的圓木圖，學(xué)生解釋算式背后的道理，只是形式上和梯形的面積公式有相似之處，原理卻是等差數(shù)列的求和，回到剛才“無疑”的地方，讓認(rèn)識更加深入。]

[案例反思]

人教版教材和北師大版對這道題的編排數(shù)據(jù)上有所不同，人教版從上到下的原木根數(shù)為2、3、4、5、6，而北師大版為3、4、5、6、7、8，經(jīng)過對比后我選擇了人教版的數(shù)據(jù)，擺成梯形的截面讓學(xué)生對自己的想法難以產(chǎn)生質(zhì)疑，而“再加一根圓木”變成三角形截面的做法一下子打破了學(xué)生深信不疑的想法，原來不能簡單地用梯形面積公式解釋圓木根數(shù)，從而激發(fā)起學(xué)生探究背后原理的熱情。

淺嘗輒止、題海戰(zhàn)術(shù)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生厭煩，我們可以適當(dāng)減少課堂容量，集中一個核心知識點，通過對一道好題的追根溯源達(dá)到對知識點的鞏固應(yīng)用和深入理解，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加專一，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓課堂簡約卻不簡單。