小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀能力培養(yǎng)現(xiàn)狀調(diào)查

楊玉才 孫曼曼

摘要：本文探究了小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀，提出了相應(yīng)對策，為促使教師在具體的教學(xué)過程中能根據(jù)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容，自覺培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀的意識和能力做貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：幾何直觀 ?小學(xué)數(shù)學(xué) ?學(xué)情 ?數(shù)與代數(shù)

一、調(diào)查背景

（一）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出幾何直觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)揮著重要作用。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。同時在第二學(xué)段的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中明確提出了讓學(xué)生“感受符號和幾何直觀的作用”的要求。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力是十分必要的。

（二）小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域關(guān)于幾何直觀的研究現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)有不少關(guān)于幾何直觀能力的發(fā)展研究，且成果顯著?？v觀同類課題和研究的案例，大多數(shù)都是對幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法作大量文字性敘述說明，偏向研究應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域怎樣利用幾何直觀具體化、形象化的特性，把數(shù)的概念建立、計算的算理算法、解決問題的思路和方法具體化、形象化，發(fā)揮幾何直觀的教學(xué)價值，并未有具體的策略。

二、研究小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀能力培養(yǎng)的意義

兒童以具體形象思維為主，處于第一學(xué)段的兒童尤為突出。高年級學(xué)生的抽象邏輯思維雖有了一定的發(fā)展，但仍以形象思維為主，理解一些數(shù)學(xué)概念、計算算理及解決問題時仍離不開形象思維。借助具體的實物、幾何圖形或示意圖呈現(xiàn)題意，把抽象的文字直觀化，給學(xué)生搭建思考問題的支點，學(xué)生易于找到思維的突破口，進(jìn)而找到解決問題的思路和方法。同時，幾何直觀也有助于發(fā)展學(xué)生的直覺思維，有利于學(xué)生猜想和驗證。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生有越強(qiáng)的幾何直觀能力，對抽象數(shù)學(xué)知識的理解就越容易、越深刻，學(xué)習(xí)效果就越好，有時可以達(dá)到事半功倍的效果。

三、調(diào)查對象與方式

為使本次調(diào)查研究更具有普遍性和針對性，針對小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域幾何直觀的培養(yǎng)策略的研究現(xiàn)狀，我們對北附小聯(lián)盟和城鄉(xiāng)第三教育集團(tuán)學(xué)校師生開展了一次問卷調(diào)查，調(diào)查的學(xué)校涵蓋縣城小學(xué)和鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)、村小，共發(fā)出500份調(diào)查問卷，收回484份有效問卷。

四、調(diào)查情況及其分析

（一）教師的“教”情

調(diào)查結(jié)果顯示，教師對幾何直觀的呈現(xiàn)形式和內(nèi)涵了解程度很清楚的只占12%，有一定了解的占61%，不清楚的占27%;除了教材中已有的素材，經(jīng)常從其他途徑獲得幾何直觀材料的只占18%;在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中經(jīng)常自覺用幾何直觀幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、運用數(shù)學(xué)知識解決問題的教師占16%，偶爾運用的教師占79%，從不用的教師占5%。

但是97%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為對學(xué)生的幾何直觀能力的培養(yǎng)和發(fā)展的關(guān)鍵期是小學(xué)階段。該階段在促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)實際內(nèi)涵的理解方面起著不可替代的作用，能積極促進(jìn)學(xué)生直觀思維的發(fā)展。98%的小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)小學(xué)生的幾何直觀能力有必要具備相應(yīng)的教學(xué)策略。

（二）學(xué)生的“學(xué)”情

調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生遇到問題時，能自覺運用幾何直觀輔助思考的占26%;向老師或其他同學(xué)尋求幫助的占61%;一點都不愿意思考，就直接不做的占13%。但大約98%的學(xué)生都認(rèn)為圖形可以表示數(shù)學(xué)信息并對他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助，特別是學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念、計算算理、較復(fù)雜的問題時，借助圖形直觀形象化的特性，可以變隱形為顯性，變抽象為直觀，變復(fù)雜為簡單，便于加深對知識的理解，尋找解決問題的思路和方法，進(jìn)而正確地解決問題。

（三）調(diào)查分析結(jié)果

很大一部分教師，對幾何直觀的概念理解不透，認(rèn)為幾何直觀專屬“圖形與幾何”領(lǐng)域，很少在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域去研究學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)實踐中對幾何直觀認(rèn)識不足，忽視數(shù)和形的互補作用，在講解數(shù)學(xué)概念時教學(xué)方法比較單一，學(xué)生理解得模糊不清。

教師對教材的設(shè)計意圖把握不到位，在教學(xué)中很少研究如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。教材比較重視對學(xué)生幾何直觀的培養(yǎng)，但只是靜態(tài)地呈現(xiàn)。例如，在教材中，圖形都是直接呈現(xiàn)給學(xué)生，具體該怎樣畫圖卻沒有詳細(xì)完整地體現(xiàn)出來。如果沒有把畫法動態(tài)化地呈現(xiàn)給學(xué)生，不利于學(xué)生在遇到問題時自覺運用幾何直觀能力輔助解決問題，特別是低年級學(xué)生。

很多學(xué)生在解決問題時不能自主地借助幾何直觀來尋找解決問題的思路和方法，缺少變通能力，不能靈活、快捷、正確地解決問題。他們在解題時只是偏向于套用公式，不能“賦數(shù)于形”，缺乏使用幾何直觀解決問題的意識。

上述中的問題說明了小學(xué)數(shù)學(xué)教師形成幾何直觀意識、優(yōu)化幾何直觀教學(xué)策略的必要性。只有形成了一定的幾何直觀教學(xué)策略，才能有計劃、有步驟地落實小學(xué)階段的幾何直觀培養(yǎng)目標(biāo)。

五、在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的策略

1.組織數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)幾何直觀的相關(guān)理論，提高其認(rèn)識。

2.轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師的教學(xué)思想，使其深刻認(rèn)識到幾何直觀對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面的重要意義，增強(qiáng)教師在教學(xué)實踐中對學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)的意識。教學(xué)中有計劃、有目的地對學(xué)生進(jìn)行有階段性的、循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，使學(xué)生形成借助幾何直觀尋找解決問題的思路和方法的良好習(xí)慣，從而正確地解決問題。

3.解讀教材、交流梳理知識體系，分析整理幾何直觀在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域各年級教材中的體現(xiàn)，便于有針對性地滲透幾何直觀。

4.進(jìn)行培養(yǎng)小學(xué)生幾何直觀能力的典型案例研究，培養(yǎng)小學(xué)生運用幾何直觀的方法。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.