格網(wǎng)法在2000國(guó)家大地坐標(biāo)系基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中的關(guān)鍵技術(shù)

王凱時(shí)馮楊民劉 立

1浙江省測(cè)繪科學(xué)技術(shù)研究院，浙江 杭州，310000

隨著空間大地測(cè)量技術(shù)的不斷更新，不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)系統(tǒng)逐漸形成，我國(guó)先后建立了起了1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系以及2000國(guó)家大地坐標(biāo)系［1］。2018年7月1日起全面統(tǒng)一使用2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，許多基于舊坐標(biāo)系的坐標(biāo)成果在向新坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)需要借助于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，由于受當(dāng)時(shí)技術(shù)手段的限制，坐標(biāo)系存在誤差累積和扭曲變形（如浙江省1980西安坐標(biāo)系建立時(shí)采用的是南北網(wǎng)單獨(dú)平差再合并的方式），因此在使用一套參數(shù)進(jìn)行全省范圍的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時(shí)往往得不到理想的精度，分區(qū)塊轉(zhuǎn)換時(shí)又存在著數(shù)據(jù)接邊問(wèn)題。而基于格網(wǎng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法已經(jīng)在美國(guó)、加拿大、澳大利亞等地廣泛使用，原國(guó)家測(cè)繪地理信息局發(fā)布的1∶1萬(wàn)格網(wǎng)改正量和浙江省大地水準(zhǔn)面精化模型的建立為使用格網(wǎng)進(jìn)行平面和高程的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法創(chuàng)造了條件［2］。

本文將基于格網(wǎng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法應(yīng)用在平面和高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換中，并進(jìn)行相關(guān)的探討。

1 格網(wǎng)建立

基于格網(wǎng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法就是將一個(gè)大的區(qū)域分割成連續(xù)的標(biāo)準(zhǔn)格網(wǎng)單元，以4角改正量進(jìn)行雙線性內(nèi)插以達(dá)到小范圍精細(xì)擬合和大范圍連續(xù)的轉(zhuǎn)換效果［3］。

1.1 改正量獲取

一般來(lái)說(shuō)，格網(wǎng)的分辨率越高，內(nèi)插值越接近于真值，但分辨率太高，數(shù)據(jù)量巨大，就會(huì)影響到轉(zhuǎn)換速度。原國(guó)家測(cè)繪地理信息局發(fā)布的1∶1萬(wàn)格網(wǎng)改正量以標(biāo)準(zhǔn)圖幅為格網(wǎng)（見(jiàn)表1）。

表1 浙江省1萬(wàn)格網(wǎng)改正量/（″）Tab.1 1∶10 000 Grid Correction in Zhejiang Province/（″）

格網(wǎng)4個(gè)頂角均有經(jīng)緯度改正量，其具體計(jì)算過(guò)程為：

式中，B80、L80為角點(diǎn)在1980西安坐標(biāo)系的經(jīng)緯度；角點(diǎn)在B2000、L2000為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的經(jīng)緯度；dB80-2000、dL80-2000為兩個(gè)坐標(biāo)系經(jīng)緯度的差。

根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，我國(guó)基本比例尺地形圖均以1∶100萬(wàn)地形圖為基礎(chǔ)，按經(jīng)差6°、緯差4°劃分圖幅［4］。1∶100萬(wàn)～1∶5 000地形圖編號(hào)均以1∶1 00萬(wàn)地形圖編號(hào)為基礎(chǔ)，采用行列編號(hào)的方法。將1∶100萬(wàn)地形圖按所含各比例尺地形圖的經(jīng)差和緯差劃分成若干行和列，橫行從上到下、縱列從左到右按順序分別用3位阿拉伯?dāng)?shù)字（數(shù)字碼）表示，不足3位者前面補(bǔ)零，按行號(hào)在前、列號(hào)在后的排列形式進(jìn)行標(biāo)記；各種比例尺地形圖分別采用不同的字符作為其比例尺代碼［5，6］。如表1所示，G表示1∶1萬(wàn)比例尺，即一幅1∶1 00萬(wàn)地形圖劃分成96×96幅1∶1萬(wàn)地形圖。據(jù)此，可以算出一幅1∶1萬(wàn)地形圖的經(jīng)差為3′45″，緯差為2′30″，計(jì)算出此圖幅號(hào)的西南角經(jīng)緯度值。

式中，L、H為1∶100萬(wàn)圖幅經(jīng)緯度數(shù)字號(hào)；l、h為所求比例尺下圖幅經(jīng)緯度數(shù)字號(hào)；ΔL、ΔB為所求比例尺下經(jīng)緯度差。

根據(jù)公式（2）計(jì)算出1∶1萬(wàn)圖幅四角經(jīng)緯度值，以及反算出需要轉(zhuǎn)換的坐標(biāo)值所落在的圖幅，根據(jù)4角改正量雙線性內(nèi)插就能計(jì)算出所需轉(zhuǎn)換坐標(biāo)的改正量dL、dB。

1.2 雙線性內(nèi)插

雙線性內(nèi)插法在圖片轉(zhuǎn)換中使用普遍，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、轉(zhuǎn)換結(jié)果平滑性好，過(guò)度自然等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上，雙線性內(nèi)插是有兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值［7，8］。如圖1所示，已知Q12、Q22、Q11、Q21，如要插值的點(diǎn)為P點(diǎn)，這就要用雙線性插值了，首先在x軸方向上，對(duì)R1和R2兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行插值，然后根據(jù)R1和R2對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行插值。

圖1 雙線性內(nèi)插示例圖Fig.1 Example of Bilinear Interpolation

要計(jì)算未知函數(shù)f在點(diǎn)P（x，y）的值，已知函數(shù)f在Q11=(x1，y1)，Q12=(x1，y2)，Q21=(x2，y1)，Q22=(x2，y2)這4個(gè)點(diǎn)的值，首先在x方向進(jìn)行線性插值，得到：

然后在y方向進(jìn)行線性插值，得到：

這樣就得到所要的結(jié)果f(x，y)為：

每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖幅經(jīng)緯度差固定，所以公式化簡(jiǎn)為：

這就可從底層開(kāi)發(fā)軟件，實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)轉(zhuǎn)換，且不受GIS軟件平臺(tái)的限制。

1.3 格網(wǎng)規(guī)范化

對(duì)大部分使用者來(lái)說(shuō)，調(diào)用NTv2格式直接用于基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換則更為方便。NTv2格式由加拿大大地測(cè)量局建立。該格式已被其他幾個(gè)國(guó)家采用：包括法國(guó)、德國(guó)、澳大利亞、加拿大、巴西等。國(guó)內(nèi)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換格網(wǎng)改正文件格式尚未正式確定，可借鑒采用NTv2格式作為標(biāo)準(zhǔn)格式［9］，此格式兼容ArcGis和FME軟件，可不用編寫(xiě)代碼直接調(diào)用。

單個(gè)NTv2文件可以包含具有不同精度的各種格網(wǎng)。從格網(wǎng)文件中檢索4個(gè)最接近的已知坐標(biāo)，然后使用雙線性內(nèi)插進(jìn)行插值。NTv2網(wǎng)格文件的默認(rèn)擴(kuò)展名是GSB（grid shift binary）。此文件有一個(gè)ASCII變種，擴(kuò)展名為GSA（grid shift ASCII）。

原國(guó)家測(cè)繪地理信息局發(fā)布的1∶1萬(wàn)格網(wǎng)改正量是Excel格式，可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)圖幅號(hào)字段與浙江省測(cè)繪資料檔案館提供的1∶1萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)圖幅建立連接關(guān)系，將格網(wǎng)圖形化為SHP文件后再轉(zhuǎn)換為GSA格式文件。GSA格式，dB、dL記錄在單個(gè)文件中，包括元數(shù)據(jù)、子格網(wǎng)兩部分；格網(wǎng)的總體結(jié)構(gòu)為：元數(shù)據(jù)、子格網(wǎng)1、…子格網(wǎng)N；元數(shù)據(jù)和子格網(wǎng)的格式見(jiàn)表2［10］。GSB格式與GSA格式是等價(jià)的，只將GSA格式中信息以二進(jìn)制存儲(chǔ)，以便計(jì)算機(jī)讀取。

表2 NTv2元數(shù)據(jù)和子格網(wǎng)格式Tab.2 NTv2 Metadata and Sub Grid′s Format

2 格網(wǎng)的使用

對(duì)于文本格式的文件轉(zhuǎn)換采用代碼編寫(xiě)執(zhí)行效率高，而相對(duì)于常用的GIS數(shù)據(jù)進(jìn)行基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換則采用標(biāo)準(zhǔn)格式格網(wǎng)更為方便，而不需要在日益增多的數(shù)據(jù)格式種類(lèi)和標(biāo)準(zhǔn)上花費(fèi)過(guò)多的精力。在ArcGis和FME中使用格網(wǎng)的方法類(lèi)似。將GSB文件拷貝到安裝目錄下的ReprojectGridDataChina或pedata tv2China下，定義基準(zhǔn)變換文件（見(jiàn)圖2）后，基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換就可以自動(dòng)運(yùn)行。

圖2 基準(zhǔn)變換定義Fig.2 Definition of Datum Transformation

XFORM_DEF Xian80_to_China_2000_FME

SRC_DTM Xian80

TRG_DTM China_2000_FME

DESC_NM"China Geodetic Coordinate System 2000"

SOURCE"EPSG，V9.2.2，4479"

GROUP ASIA

INVERSE Yes

MAX_ITR 10

CNVRG_VAL 1e-09

ERROR_VAL 5e-08

METHOD GRID_INTERP

GRID_FILE NTv2，F(xiàn)wd，.GridDataChinaJXIAN80CGCS2000.gsb

以1∶1萬(wàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為例，在FME平臺(tái)中調(diào)用坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模板，不需要考慮數(shù)據(jù)格式類(lèi)型，在讀模塊中選擇需要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)就可以快速完成數(shù)據(jù)從1980西安坐標(biāo)系到2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

3 精度評(píng)估

為了保證高精度高分辨率格網(wǎng)1980西安坐標(biāo)系向2000國(guó)家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換改正量的正確性，衡量改正量的精度，需要對(duì)改正量進(jìn)行連續(xù)性與符合性進(jìn)行評(píng)估。通過(guò)繪制高精度高分辨率格網(wǎng)1980西安坐標(biāo)系向2000系轉(zhuǎn)換改正量分量dB、dL分級(jí)圖（見(jiàn)圖3）檢驗(yàn)改正量的連續(xù)性，其連續(xù)性越好，立面圖越平緩。

圖3 dB、dL分級(jí)圖Fig.3 Classification Diagram by dB and dL

將全省86座連續(xù)運(yùn)營(yíng)衛(wèi)星定位參考站點(diǎn)中含有兩套成果的58個(gè)點(diǎn)由1980西安坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為2000國(guó)家大地坐標(biāo)系坐標(biāo)，與站點(diǎn)的2000國(guó)家大地坐標(biāo)系成果進(jìn)行差值統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表3），L方向（東方向）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差小于5.7 cm，B方向（北方向）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中誤差小于6.5 cm，最小點(diǎn)0.3 cm，最大點(diǎn)13 cm。符合轉(zhuǎn)換精度要求，與浙江省2000國(guó)家大地坐標(biāo)系吻合，可用于小于1∶2 000比例尺的空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，若要獲取更高的精度需要在此格網(wǎng)的基礎(chǔ)上加密二級(jí)格網(wǎng)。

表3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì)表Tab.3 Accuracy Statistics for Coordinate Transformation

4 結(jié)束語(yǔ)

1）因受基礎(chǔ)條件限制，以前建設(shè)的地面控制點(diǎn)分布不均，合并后存在著不均勻變形情況，采用格網(wǎng)內(nèi)插法比相似變換和多項(xiàng)式變換精度高，轉(zhuǎn)換不受比例尺及范圍的限制，可轉(zhuǎn)換任意比例尺、任意范圍大小的地理信息數(shù)據(jù)，且任意比例尺同一地理位置的轉(zhuǎn)換結(jié)果相同，轉(zhuǎn)換為無(wú)縫轉(zhuǎn)換，不需要重新接邊。

2）為獲得更高的精度，可在國(guó)家基本格網(wǎng)的基礎(chǔ)上，針對(duì)不同區(qū)域在此基礎(chǔ)上建立不同精度、不同密度的子格網(wǎng)以滿足基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的多樣化、差異化需要。格網(wǎng)可采用分塊分割一定程度上滿足了保密的要求。

3）將經(jīng)緯度改正量換成大地高改正量，本模型可直接應(yīng)用在大地水準(zhǔn)面精化計(jì)算。

4）該方法已成功應(yīng)用在浙江省2000國(guó)家大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換以及浙江省衛(wèi)星導(dǎo)航定位基準(zhǔn)服務(wù)格網(wǎng)發(fā)布中。