肖斌
導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容,是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本性質(zhì)最有效的工具,也是歷年高考必考的熱點(diǎn)和“重頭戲”。
高考命題主要有以下四個(gè)方面:-是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,往往與解析幾何相聯(lián)系,多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),也會(huì)以題設(shè)條件或基礎(chǔ)要求出現(xiàn)在解答題中,多數(shù)題目較簡單,近年也出現(xiàn)了-些小巧靈活的與切線有關(guān)的壓軸小題;二是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,尤其是討論含參的函數(shù)單調(diào)性問題和已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值或取值范圍問題,??汲P拢芰σ髽O高;三是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值,以及解決生活中的優(yōu)化問題,三種題型都有,多為較難的題目,常與不等式證明以及不等式恒成立或能成立問題相結(jié)合作為壓軸題出現(xiàn);四是著眼于數(shù)學(xué)思想方法和核心素養(yǎng)考查的創(chuàng)新熱門題型悄然出現(xiàn),精彩紛呈,比如零點(diǎn)問題、極值點(diǎn)偏移問題、同構(gòu)問題、任意性與存在性問題、開放性問題、結(jié)構(gòu)不良問題等。下面以最新的高考題為素材進(jìn)行梳理,以幫助同學(xué)們夯實(shí)基礎(chǔ),提升能力。
一、經(jīng)典題型
經(jīng)典題型-切線問題
與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的切線問題,-直是高考數(shù)學(xué)全國卷??汲P碌臒衢T題型。它植根基礎(chǔ),考查能力。既有單-的求切線方程的簡單題,也有以導(dǎo)數(shù)的幾何意義與切線方程為載體,滲透考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等主干知識(shí)的綜合性題目,更有與不等式、數(shù)列、解析幾何等主干知識(shí)完美融合的能力題、壓軸題,小題大題都可能出現(xiàn),其主要命題方向有以下幾種。
反思升華:第-小問,先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式,然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可;第二小問,先由題意并結(jié)合第-小問中函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零,點(diǎn)存在性定理即可得證。
(責(zé)任編輯 徐利杰)2329F934-5654-4024-A7BA-61648EF4EF7E