王棟
軌跡是圓周或者一段圓弧的機(jī)械運(yùn)動(dòng)叫圓周運(yùn)動(dòng),在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等的圓周運(yùn)動(dòng)叫勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度不相等的圓周運(yùn)動(dòng)叫變速圓周運(yùn)動(dòng)。描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度等,物體做圓周運(yùn)動(dòng)遵循一定的物理規(guī)律,下面逐一闡述相關(guān)物理量和基本規(guī)律的具體內(nèi)容,供同學(xué)們參考。
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量解讀
1.線速度(v):描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體到達(dá)某一點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。線速度的大小等于弧長與通過這段弧長所用時(shí)間的比值,用公式表達(dá)為v=s/t;線速度的方向?yàn)槲矬w通過某點(diǎn)時(shí)該點(diǎn)的切線方向。
2.角速度(ω):描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量。角速度的大小等于物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間的比值,用公式表達(dá)為ω=φ/t。在國際單位制中,角速度的單位是弧度每秒( rad/s),在運(yùn)算中可以簡寫為“s -1”。角速度是矢量,在中學(xué)階段,只需關(guān)注其大小,不要求判斷其方向。
3.周期(T):做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。
4.頻率(f):做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在1s時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的圓周數(shù)。頻率的單位為s -1,為了紀(jì)念德國物理學(xué)家赫茲對物理學(xué)研究的貢獻(xiàn),人們將頻率的單位命名為赫茲( Hz)。
5.轉(zhuǎn)速(n):做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間的比值。轉(zhuǎn)速的常用單位轉(zhuǎn)每秒( r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)都不是國際單位制中的單位,在運(yùn)算中需要換算成弧度每秒(rad/s)。
6.向心力(Fn):做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的始終指向圓心的合力。向心力不是性質(zhì)力,而是效果力,它可以是由某個(gè)性質(zhì)力提供的,也可以是由幾個(gè)性質(zhì)力的合力提供的,因此在受力分析示意圖中不能作為物體受到的性質(zhì)力單獨(dú)標(biāo)注出來。
7.向心加速度(an):物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),始終指向圓心的加速度。向心加速度的方向與向心力的方向相同,與線速度的方向垂直;向心加速度的大小可以根據(jù)速度或角速度大小與半徑利用公式an=v2/r=ω2r求出,也可以根據(jù)牛頓第二定律利用公式an=FN/m求出。
二、圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律解讀
1.描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系。
(1)線速度與角速度的關(guān)系:在圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積,用公式表達(dá)為v=ωr。
(2)周期與線速度的關(guān)系:在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,周期等于周長與線速度的比值,用公式表達(dá)為T=2πr/v。
(3)頻率和周期的關(guān)系:頻率和周期互為倒數(shù)關(guān)系,用公式表達(dá)為f=1/T。
(4)向心力大小的表達(dá)式:Fn= man=mω2r=m v2/r。
例1如圖1所示,一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面,圓錐筒固定不動(dòng),圓錐筒的軸線與側(cè)面間的夾角為θ。兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著圓錐筒內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是(
)。
A.小球A對筒壁的壓力大于小球B對筒壁的壓力
B.小球A的角速度等于小球B的角速度
C.小球A的運(yùn)動(dòng)周期小于小球B的運(yùn)動(dòng)周期
D.小球A的線速度大于小球B的線速度
解析 設(shè)兩小球的質(zhì)量為m,兩小球在各自所在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩小球受到的向心力必定在水平面內(nèi)指向圓心。作出小球A或B的受力分析示意圖如圖2所示,小球的向心力由重力和支持力的合力
(3)齒輪傳動(dòng):如圖5所示,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)用齒嚙合的齒輪邊緣上的點(diǎn),兩個(gè)齒輪的半徑分別為r、R,齒數(shù)分別為nA、nB。當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),在相同時(shí)間內(nèi)兩個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等,則A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反,線