蘇燦航，高圣涵，郭建鋼，廖飛宇

（福建農(nóng)林大學(xué)交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350000）

公交車(chē)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中需要經(jīng)常性的進(jìn)出站換道行為， 這種換道行為不僅影響著交通流的運(yùn)行，尤其在機(jī)非混行道路上公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)之間存在著嚴(yán)重沖突。 當(dāng)公交車(chē)占用非機(jī)動(dòng)車(chē)道進(jìn)站?？繒r(shí)，公交車(chē)后方的非機(jī)動(dòng)車(chē)輛只能停車(chē)等待或者占用相鄰機(jī)動(dòng)車(chē)道行駛，容易與機(jī)動(dòng)車(chē)道上行駛的車(chē)輛發(fā)生沖突，存在安全隱患。 研究公交車(chē)進(jìn)出站過(guò)程中與非機(jī)動(dòng)車(chē)之間的沖突十分必要。

目前對(duì)換道決策模型的研究主要集中在深度學(xué)習(xí)[1－2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3-6]以及博弈論模型[7-11]。 換道的類(lèi)型主要分為自由換道和強(qiáng)制換道[12-13]。 劉悅棋將交通量、公交車(chē)數(shù)和離站路程作為輸入變量，建立以進(jìn)站換道點(diǎn)數(shù)量為輸出值的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[14]。張介通過(guò)建立擁堵?tīng)顟B(tài)下車(chē)輛不同決策下的收益矩陣，計(jì)算納什均衡值，建立最優(yōu)強(qiáng)制換道策略模型[15]。 喬陽(yáng)結(jié)合?？空靖浇卉?chē)輛與社會(huì)車(chē)輛的運(yùn)行規(guī)則，利用元胞自動(dòng)機(jī)模型研究公交車(chē)進(jìn)站時(shí)換道點(diǎn)距離站臺(tái)長(zhǎng)度和穿越車(chē)道數(shù)對(duì)交通安全和效率的影響[16]。吳鼎新建立了基于跟車(chē)對(duì)組合的元胞自動(dòng)機(jī)模型，在此基礎(chǔ)上建立了間歇優(yōu)先公交專(zhuān)用道中小汽車(chē)為公交車(chē)強(qiáng)制換道的BLIP-SCP 模型[17]。巴興強(qiáng)等應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法，提出一種基于強(qiáng)制換道概率的公交車(chē)進(jìn)站換道決策模型[18]。 向紅艷等以交通量、公交車(chē)數(shù)和離站路程為輸入變量，建立基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公交進(jìn)站換道決策模型[19]。

通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)有換道決策研究大多建立在單一車(chē)輛類(lèi)型（主要為小汽車(chē)）之間的換道博弈，并未考慮不同車(chē)輛類(lèi)型之間的相互影響。 對(duì)公交車(chē)的換道決策模型研究較少，尤其是考慮非機(jī)動(dòng)車(chē)影響的公交車(chē)換道決策模型研究甚少。 針對(duì)不同類(lèi)型或者多類(lèi)型車(chē)輛之間的相互影響，分析其換道行為具有理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)據(jù)采集

選擇福州市2 個(gè)設(shè)置于非機(jī)動(dòng)車(chē)道路段的直線(xiàn)式公交車(chē)站，站點(diǎn)位置距離信號(hào)控制交叉口大于80 m，道路兩側(cè)為居民區(qū)，無(wú)路段出入口影響。 在天氣良好的工作日晚高峰17：50—18：50 進(jìn)行無(wú)人機(jī)拍攝。 考慮到公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)的沖突主要發(fā)生在非機(jī)動(dòng)車(chē)道與最右側(cè)車(chē)道， 故僅采集最右側(cè)車(chē)道、非機(jī)動(dòng)車(chē)道兩條車(chē)道車(chē)輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，位置信息采集區(qū)域如圖1 所示。

將視頻導(dǎo)入軌跡追蹤軟件TRACKER 中，提取公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)的軌跡信息。 對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。 記錄公交車(chē)換道進(jìn)站點(diǎn)位置，以3 m 為一區(qū)間將換道點(diǎn)位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，獲得晚高峰時(shí)期公交車(chē)換道概率。

2 博弈換道模型建立

2.1 博弈換道收益矩陣

公交車(chē)G 由原始位置準(zhǔn)備換道，換道時(shí)假設(shè)除公交車(chē)G 以及相鄰右后方非機(jī)動(dòng)車(chē)F 外其余車(chē)輛皆按照原先行駛狀態(tài)行駛，即橫向位移及加速度均為0。 公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)可能發(fā)生的碰撞為公交車(chē)右側(cè)與非機(jī)動(dòng)車(chē)前部碰撞或追尾（圖1）。

在公交車(chē)臨近公交車(chē)站時(shí)，即位于B 區(qū)域時(shí)，當(dāng)此區(qū)域范圍內(nèi)存在非機(jī)動(dòng)車(chē)輛時(shí)， 公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)進(jìn)行換道博弈， 公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)道后方非機(jī)動(dòng)車(chē)為博弈的參與者。 兩者之間對(duì)于誰(shuí)先通過(guò)沖突點(diǎn)做出博弈， 在完全信息靜態(tài)非合作博弈下，公交車(chē)的策略集JG=（R，H），其中R 表示進(jìn)行向右換道，H 表示減速或者停止禮讓非機(jī)動(dòng)車(chē)，策略對(duì)應(yīng)的概率分別為a1和a2； 非機(jī)動(dòng)車(chē)的策略集JF=（L，D），其中L 表示向左借道超車(chē)或加速通過(guò)，D 表示減速或停車(chē)等待， 策略對(duì)應(yīng)的概率為b1和b2。 公交車(chē)和非機(jī)動(dòng)車(chē)的收益分別用Qij和qij表示，則可以得到公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)之間的博弈收益矩陣，見(jiàn)表1。

設(shè)公交車(chē)G 與非機(jī)動(dòng)車(chē)F 的期望收益值為EG和EF。 計(jì)算如下

2.2 換道收益函數(shù)

以安全性和效率性為目標(biāo)函數(shù)，以期駕駛員能夠獲得更安全、快捷的駕駛方式。 其中，通過(guò)車(chē)輛間的距離來(lái)衡量安全性，用時(shí)間收益函數(shù)來(lái)衡量效率性，在安全的基礎(chǔ)上通過(guò)博弈理論獲得更大的時(shí)間收益。 收益函數(shù)為

式中：Q 為駕駛員考慮的個(gè)人收益；J 為當(dāng)前對(duì)象獲得的安全收益；T 為當(dāng)前對(duì)象獲得的時(shí)間收益；ω1，ω2分別為安全收益與時(shí)間收益的權(quán)重系數(shù)。

針對(duì)不同性格的駕駛員所追求的安全收益與時(shí)間收益比重不同，權(quán)重值滿(mǎn)足

針對(duì)安全收益J，主要從公交車(chē)G 與非機(jī)動(dòng)車(chē)F兩者之間的距離來(lái)衡量，兩者之間的距離與最小安全距離相比，與安全距離的正差值越大,表示安全收益越高；針對(duì)時(shí)間收益T，主要以實(shí)際行駛時(shí)間與保持原速度到達(dá)目的地所需時(shí)間衡量，實(shí)際行駛時(shí)間與保持原速度所需時(shí)間的正差值越大表示時(shí)間收益越低，如下所示

式中：SGF表示公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)的車(chē)頭間距；Smin為最小安全距離；tGF為公交車(chē)G 或非機(jī)動(dòng)車(chē)F 按照當(dāng)前策略行駛到達(dá)沖突點(diǎn)所需的時(shí)間；tY為車(chē)輛按照原先行駛速度到達(dá)沖突點(diǎn)所需的時(shí)間。

2.3 納什均衡

在公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)的博弈中， 駕駛?cè)艘砸欢ǖ母怕孰S機(jī)選擇策略操作， 在兩者隨機(jī)做出決策時(shí)，將隨之產(chǎn)生雙方收益矩陣，具體收益矩陣，見(jiàn)表2。

表2 考慮安全與時(shí)間因素收益矩陣Tab.2 Income matrix considering safety and time factors

公交車(chē)G 與非機(jī)動(dòng)車(chē)F 之間的博弈為2×2 型的博弈問(wèn)題，求解2×2 型的納什問(wèn)題可以采用線(xiàn)性方程組法。

當(dāng)公交車(chē)選擇右轉(zhuǎn)換道時(shí)， 非機(jī)動(dòng)車(chē)能夠選擇左轉(zhuǎn)換道或者減速停車(chē)等待，此時(shí)非機(jī)動(dòng)車(chē)在左轉(zhuǎn)換道或加速、減速停車(chē)等待的收益為

將a1與b1進(jìn)行比較，如果a1大于b1，則公交車(chē)G 進(jìn)行向右換道， 非機(jī)動(dòng)車(chē)F 減速或停車(chē)等待；如果a1小于b1，則公交車(chē)G 減速停止，非機(jī)動(dòng)車(chē)F 加速通過(guò)。

3 仿真分析

3.1 元胞參數(shù)定義

1） 元胞尺寸。 常規(guī)電動(dòng)自行車(chē)的長(zhǎng)度為1.36～2 m，寬為45～78 cm，常規(guī)公交車(chē)的長(zhǎng)度為10 m，寬為2.5 m。 模型以常規(guī)電動(dòng)車(chē)的占地為一個(gè)元胞，常規(guī)公交車(chē)的占地為長(zhǎng)3 元胞、寬1 元胞的長(zhǎng)方形矩陣排列元胞，1 個(gè)元胞的長(zhǎng)度為3 m，寬度為2 m。

2） 車(chē)輛速度。根據(jù)路段上電動(dòng)車(chē)車(chē)速進(jìn)行的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可得，電動(dòng)自行車(chē)的平均速度為20 km/h，即5.56 m/s，公交車(chē)的平均速度為54 km/h，即15 m/s。分別選取2 個(gè)元胞/s 以及5 個(gè)元胞/s 作為電動(dòng)車(chē)以及公交車(chē)的最大速度， 即電動(dòng)車(chē)的速度區(qū)間為（0，2），公交車(chē)的速度區(qū)間為（0，5），臨近公交站點(diǎn)時(shí)，公交車(chē)降低行駛速度。

3） 元胞周期性邊界條件。 道路左側(cè)為模型的起始位置，按照一定比例產(chǎn)生公交車(chē)以及電動(dòng)車(chē)，當(dāng)車(chē)輛從右側(cè)邊界駛出后， 車(chē)輛從左側(cè)邊界駛?cè)肽Ｐ汀?/p>

4） 道路和車(chē)站形式。 仿真路段為雙向六車(chē)道道路，車(chē)道寬度為3.5 m，車(chē)道長(zhǎng)度為300 m，即100 元胞。 公交停靠站位于道路中央，即150 m 處，直線(xiàn)式公交?？空拘问?， 公交車(chē)占用非機(jī)動(dòng)車(chē)道進(jìn)行短暫?？亢篑傠x非機(jī)動(dòng)車(chē)道。

5） 交通量。 根據(jù)實(shí)際調(diào)查結(jié)果，設(shè)置單向公交車(chē)流量為49 pcu/h，非機(jī)動(dòng)車(chē)流量為226 pcu/h。

6） 只考慮兩個(gè)車(chē)道的系統(tǒng)， 內(nèi)側(cè)車(chē)道供公交車(chē)行駛，外側(cè)車(chē)道為非機(jī)動(dòng)車(chē)道，定義車(chē)道長(zhǎng)度為100 元胞。 在區(qū)域A、E 中，公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)各行其道，互不干擾。 非機(jī)動(dòng)車(chē)道中區(qū)域C 為公交車(chē)站，公交車(chē)在區(qū)域B 換道進(jìn)站， 在區(qū)域D 換道出站,區(qū)域劃分規(guī)則（圖1）。 假定非機(jī)動(dòng)車(chē)道上的一個(gè)元胞能夠容納N 輛非機(jī)動(dòng)車(chē)，所有的公交車(chē)都需要在公交車(chē)站停留10 s 后離開(kāi)。

3.2 更新規(guī)則

1） 加速。 如果車(chē)輛速度V＜Vmax，則速度增加1，即V=min（V+1，Vmax）。

2）減速。 如果車(chē)輛間距d≤V，則V=min（V，d-1）。

3） 隨機(jī)慢化。 如果車(chē)輛速度V＞0，則以概率P進(jìn)行減速操作，否則不變，即以概率P 使得V=max（V-1，0）。

4） 位置更新。 車(chē)輛以速度V 向前移動(dòng)更新位置，即X=X+V。

5） 換道規(guī)則。如果a1＞b1，則YnG（t+1）=YnG（t）+1。

3.3 模型有效性驗(yàn)證

為確保構(gòu)建的元胞自動(dòng)機(jī)仿真模型的有效性，需要對(duì)其進(jìn)行有效性檢驗(yàn)。 將“公交車(chē)換道點(diǎn)分布”作為仿真模型有效性的檢驗(yàn)指標(biāo)，主要是因?yàn)椴还苁欠抡婺Ｐ椭羞€是實(shí)際數(shù)據(jù)調(diào)查中， 該數(shù)據(jù)都易于獲得， 并且能夠檢驗(yàn)仿真模型與實(shí)際情況之間的差別。

由于道路交通流本身存在一定的不確定性，導(dǎo)致交通調(diào)查過(guò)程中存在一定的不穩(wěn)定性，仿真模型獲得的檢驗(yàn)指標(biāo)與實(shí)際交通調(diào)查獲得的差值在10%～15%皆認(rèn)為該模型與現(xiàn)實(shí)相符，模型有效。 將設(shè)定好的參數(shù)分別輸入元胞自動(dòng)機(jī)模型和VISSIM中進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)10 次，獲取4 000 仿真秒內(nèi)公交車(chē)換道點(diǎn)空間分布， 并取這10 次實(shí)驗(yàn)的指標(biāo)均值與實(shí)際調(diào)查所得換道點(diǎn)分布進(jìn)行對(duì)比分析。 核驗(yàn)換道點(diǎn)分布的核驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)圖2。仿真均值與實(shí)際值的誤差情況，見(jiàn)表3。

由圖2 可知， 改進(jìn)的元胞自動(dòng)機(jī)仿真模型仿真效果優(yōu)于VISSIM 仿真，VISSIM 仿真實(shí)驗(yàn)中，公交車(chē)換道概率分布較為均勻， 區(qū)段1～6 與實(shí)際誤差較大，元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真均值與實(shí)際調(diào)查獲得的公交車(chē)換道點(diǎn)分布情況較為接近，公交車(chē)換道點(diǎn)主要分布于公交站前33～63 m，集中于48～60 m。由表3 可知，VISSIM 仿真結(jié)果表明，公交車(chē)換道點(diǎn)分布較為均勻，主要集中于區(qū)段21 中，換道比例為15.22%。 元胞自動(dòng)機(jī)模型換道點(diǎn)分布主要集中于區(qū)段7～20 中，仿真均值與實(shí)際調(diào)查換道點(diǎn)分布比例之間的最大誤差接近8%， 最大誤差值為7.96%， 核驗(yàn)的結(jié)果均在15%的可接受范圍內(nèi)，故認(rèn)為博弈換道模型能夠較好的反應(yīng)公交車(chē)占用非機(jī)動(dòng)車(chē)道停靠情況下的交通流狀態(tài)，仿真效果優(yōu)于VISSIM 仿真，該元胞自動(dòng)機(jī)模型更符合實(shí)際情況。

圖2 換道點(diǎn)分布的核驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Verification result of lane change point distribution

表3 換道點(diǎn)分布的誤差對(duì)比情況表Tab.3 Error comparison of the distribution at lane change points

3.4 非機(jī)動(dòng)車(chē)交通量影響分析

為了探究非機(jī)動(dòng)車(chē)交通量與公交車(chē)近距離換道概率之間的關(guān)系， 設(shè)置不同交通量參數(shù)進(jìn)行元胞自動(dòng)機(jī)仿真。 仿真結(jié)果表明，隨著非機(jī)動(dòng)車(chē)交通量的增加， 公交車(chē)駕駛?cè)嗽诰嚯x公交站小于6 m區(qū)段內(nèi)進(jìn)行換道的概率增加。 非機(jī)動(dòng)車(chē)交通量與近距離（換道距離d＜6 m）換道概率關(guān)系圖，如圖3所示。

圖3 非機(jī)動(dòng)車(chē)交通量與公交車(chē)近距離（d＜6 m）換道概率關(guān)系曲線(xiàn)Fig.3 The relation curve between the traffic volume of non-motor vehicles and the probability of short-distance（d＜6 m） bus lane change

4 結(jié)論

1） 通過(guò)分析兩者之間的換道收益從而獲得利益最大化的納什均衡，引入完全信息靜態(tài)非合作博弈理論，并改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)換道規(guī)則，得到一種考慮公交車(chē)與非機(jī)動(dòng)車(chē)的納什均衡的改進(jìn)型元胞自動(dòng)機(jī)仿真模型，模擬公交車(chē)占用非機(jī)動(dòng)車(chē)道停靠的交通場(chǎng)景。 結(jié)果表明，仿真模型獲得的公交車(chē)換道點(diǎn)分布與實(shí)際值的誤差低于8%。 隨著非機(jī)動(dòng)車(chē)交通量的增加，公交車(chē)近距離（d＜6 m）換道概率增加。

2） 未考慮公交車(chē)比例對(duì)博弈換道的影響，后續(xù)研究可以根據(jù)不同時(shí)段、不同公交車(chē)比例情況對(duì)博弈決策模型進(jìn)行改進(jìn)，使該模型適用于更復(fù)雜的交通場(chǎng)景。