基于順序統(tǒng)計濾波和二元積累的輻射源信號檢測方法

趙忠凱, 弓 浩, 張 然

(1. 哈爾濱工程大學信息與通信工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工程大學先進船舶通信與信息技術工信部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001; 3. 北京航天長征飛行器研究所, 北京 100076)

0 引 言

近年來,反隱身、低截獲概率(low probability of interception,LPI)和超寬帶技術已成為雷達設計的發(fā)展趨勢。與此同時,如何對雷達信號進行偵察也成為當前的研究熱點?，F(xiàn)代雷達采用寬帶線性調頻、相位編碼等LPI波形,發(fā)射功率較低,因此到達偵察接收機的輻射源信號信噪比較低,直接對其偵察有很大的難度,可以歸結為低信噪比條件下的輻射源信號檢測問題。

為解決低信噪比信號檢測困難的問題,相關學者提出了許多信號檢測算法。其中,文獻[12]針對被動雷達的弱目標提出了基于概率直方圖目標檢測頻度分布來檢測目標,能有效檢測低信噪比信號,但其準確率受虛警概率影響較大,且需要一定的觀測時間才能準確檢測目標,實時性較差。文獻[13]采用基于經驗模態(tài)分解的信號檢測算法來完成對低信噪比信號的檢測,雖然性能相較于常用的能量檢測法略有提升,但算法復雜度和計算量增加。文獻[14]在復高斯白噪聲背景下,從似然比檢測形式入手,推導了檢測閾值的近似閉式解,雖然實時性得到了一定提升,但計算過程中仍需要高維積分運算,其門限估計需要一定的運算量,復雜度相對較高。文獻[15]提出了一種基于累積算法提高弱目標信噪比的方法,采用非相干和相干的方法來提升檢測性能,但是這種方法提升效果與積累時間相關,實時性相對較差,且無法用于偵察接收機來提取同步脈沖。綜合以上及現(xiàn)有文獻檢索結果表明,在低信噪比條件下的信號檢測方法有一定的局限性,比如算法復雜度高、運算量大和實時性較差等。

對于寬帶數(shù)字接收機來講,具備實時性高的低信噪比信號檢測方法能使接收機更好地適應當前復雜電磁環(huán)境。數(shù)字信道化技術具有較大的監(jiān)測帶寬、出色的降噪能力以及多信號分離能力,常常作為雷達偵察接收機中信號預處理的第一步,是準確高效完成偵察任務的關鍵。通過信道化處理,不僅可以實現(xiàn)對不同頻段信號的處理以及降低數(shù)據(jù)流速率,還可以有效地濾除帶外的其他噪聲,提高信噪比,以降低后續(xù)檢測難度。順序統(tǒng)計濾波是一種有效的恒虛警(constant false alarm rate,CFAR)技術,因其檢測門限在均勻和非均勻雷達回波條件下能有效應對復雜信號干擾環(huán)境,得到了廣泛的應用。在雷達信號檢測過程中,為進一步降低門限檢測時的虛警和漏警現(xiàn)象,提高檢測結果的可信度,提出了二元積累技術。

本文在高斯白噪聲背景下,以脈沖信號為處理對象,分別針對數(shù)字信道化處理增益以及順序統(tǒng)計濾波和二元積累的實現(xiàn)方法進行相關的分析和理論推導,并結合實驗進行了仿真驗證。

1 輻射源信號檢測方法

由上文可知,LPI輻射源信號可以歸類為低信噪比信號,本節(jié)將對其進行建模分析。

本文算法總體處理框圖如圖1所示,該算法需要利用順序統(tǒng)計濾波來實現(xiàn)檢測,前提是接收帶寬內噪聲分布是平穩(wěn)的,比如白噪聲分布。首先,利用數(shù)字信道化技術對低信噪比信號進行預處理,從而提升信噪比;其次,在同一時刻對各子信道并行輸出的信號幅度進行順序統(tǒng)計濾波,得到CFAR檢測門限,并對各子信道進行門限檢測;最后,對門限檢測結果采用二元積累技術進一步改善檢測性能。

圖1 輻射源信號檢測方法總體處理框圖Fig.1 Overall processing block diagram of the radiation source signal detection method

1.1 數(shù)字信道化增益

本文采用了基于多相濾波的高效數(shù)字信道化結構,其通過一組多相濾波器來實現(xiàn)對不同頻段信號的處理,可以降低數(shù)據(jù)流速率,能對信號進行有效降噪,降低后續(xù)信號檢測的難度。

下面將在高斯白噪聲背景下,對數(shù)字信道化接收機輸出的信號復包絡進行建模,分析信道化的實際處理增益。

信道化模塊的輸入信號模型可表示為

()=()+()

(1)

輸入信噪比表示為

(2)

經過信道化后,第個子信道的輸出信號為

()=()+()

(3)

式中:()為濾波器輸出的復基帶信號；()是經過濾波器輸出的復基帶噪聲,分別表示為

(4)

()=()ej*()

(5)

式中:是第個子信道的中心頻率；()是原型低通濾波器的時域響應；(·)是其對應的頻域響應；*表示卷積。則輸出信號與噪聲平均功率表示為

(6)

(7)

式中:(·)為復基帶噪聲()的自相關函數(shù);為濾波器階數(shù)。則輸出信噪比可表示為

(8)

綜上,輸出信噪比與輸入信噪比比值表示為

(9)

由式(9)可知,信道化實際處理增益與輸入信噪比無關,只與設計的原型濾波器有關。

1.2 順序統(tǒng)計濾波處理流程

假設信道化處理有個子信道,每個信道采樣點數(shù)為,其中假設H表示純噪聲輸入的情況,假設H表示有信號輸入的情況。

對信道化輸出信號可以建立數(shù)學模型如下:

(10)

式中:=1,2,…,;=1,2,…,;()表示第路子信道輸出信號;()表示第路信道接收到的信號;()表示加性高斯白噪聲。

為了便于工程實現(xiàn),在相對穩(wěn)定的信道環(huán)境內,對所有子信道選擇并行流水型結構的輸出模式,在同一時刻對輸出數(shù)據(jù)進行處理,可以提高檢測速度。處理流程如圖2所示,輸出步進可自行選擇,一般設為信道數(shù)的整倍數(shù)。本節(jié)以輸出步進為1,即參考樣本點數(shù)為時進行討論。

圖2 順序統(tǒng)計濾波流程示意圖Fig.2 Schematic diagram of ordered statistical filtering process

由圖2可知,其處理流程如下:第一步,對子信道數(shù)據(jù)并行接收,將第次輸出的參考樣本表示為{(),(),…,(),…,()};第二步,對參考樣本進行順序統(tǒng)計,按照升序排列,得到順序統(tǒng)計量為{(),(),…,()(),…,()()}并選擇出最優(yōu)順序統(tǒng)計量記為()();第三步,將其與CFAR門限閾值因子相乘得到檢測門限,記為=·()()。

經過一系列處理,恒虛警門限最終可表示為={,,…,}。此外,需要注意的是,最優(yōu)順序統(tǒng)計量()()的序號應取不超過08的最大整數(shù),需要按照實際需求進行選擇。

1.3 二元積累處理流程

為了改善門限檢測后的虛警和漏警現(xiàn)象,對門限檢測結果利用二元積累進行處理,進一步降低虛警概率,同時提高檢測概率。

二元積累檢測又稱“”檢測,其檢測流程如圖3所示。首先,對子信道的輸出幅度進行滑動窗口長度為點的門限檢測,在第次滑窗中第點的比較器結果記為;然后,將第次滑動窗口中的檢測結果送入二元積累模塊進行二次判決;最后,輸出最終檢測結果。

圖3 二元積累流程圖Fig.3 Binary accumulation flow chart

在滑動檢測過程中,若窗內次檢測中有次成功檢測,則認為該窗內有信號存在,記為“1”;反之無信號,記為“0”。在子信道中,第次滑窗的二元積累結果可表示為

(11)

式中:表示第次滑窗內檢測結果的積累值,可表示為

(12)

式中:表示子信道中滑窗內第點的檢測結果,可表示為

(13)

式中:()表示子信道中第點的信號幅度;表示第點對應的檢測門限。

2 門限閾值因子的確定及概率推導

本節(jié)主要針對CFAR門限閾值因子以及檢測概率的確定問題進行相關理論推導與分析。

2.1 門限閾值因子的確定

為證明經順序統(tǒng)計濾波處理得到的CFAR檢測門限具有CFAR性質,同時給出對應的CFAR概率下的閾值乘積因子,本節(jié)將在高斯白噪聲背景下,進行如下推導：

(1) 確定輸出幅度的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)及其分布函數(shù)。

在假設下,即純噪聲輸入時,子信道輸出復信號的瞬時包絡值()服從瑞利分布。為表述方便,后續(xù)推導過程中記為,順序統(tǒng)計量統(tǒng)一用()表示。

各包絡值的PDF可表示為

(14)

進一步可推累積分布函數(shù)(cumulative distribution function,CDF)為

(15)

(2) 推導最優(yōu)順序統(tǒng)計量()和門限的PDF。由上文可知,檢測門限為=·()中的最優(yōu)順序統(tǒng)計量()的PDF可表示為

(16)

綜上,檢測門限的PDF可表示為

(17)

對于給定的檢測門限,在該處的虛警概率可表示為

(18)

則平均虛警概率表示為

(19)

式中:(·)表示的是伽馬函數(shù),其表達式為

(20)

2.2 相關概率的理論推導

(21)

在假設H下,即有信號輸入時,信道輸出瞬時包絡服從廣義瑞利分布,即萊斯分布,可表示為

(22)

式中:為輸出瞬時信號包絡；(·)為修正的0階第一類貝塞爾函數(shù),記為

(23)

某采樣點處對應門限,其檢測概率表示為

(24)

(25)

(26)

3 仿真實驗

在以下仿真實驗中,輸入采用實信號,監(jiān)測頻率范圍為1 250～1 750 MHz,系統(tǒng)采樣率=1 200 MHz,信道數(shù)為32。由于信道化結構特性,1～16信道和17～32信道的輸出共軛對稱,故只需對前16信道輸出信號進行檢測即可。系統(tǒng)虛警概率設置為10～10,對在監(jiān)測帶寬內的頻率隨機的單頻脈沖信號進行檢測。

3.1 信道化增益仿真分析

數(shù)字信道化的原型濾波器[]的設計參數(shù)為:通帶截止頻率=1875 MHz,阻帶截止頻率=375 MHz,通帶波紋為=001 dB,阻帶衰減為=60 dB,可得到一個192階的原型低通濾波器。

由式(9)計算可知本文設計的濾波器組的理論增益值為1086 dB。輸入單頻脈沖信號,在各信噪比下分別進行1 000次仿真實驗,得到信道化輸出信號在不同輸入信噪比條件下的信噪比增益結果如表1所示。

表1 信道化處理增益Table 1 Channelization processing gain

可以看出,實際仿真結果與理論值的誤差在0.03 dB以內。由此說明,在考慮濾波器過渡帶的影響下,信道化處理增益只與設計的原型濾波器有關,結論正確。

3.2 順序統(tǒng)計濾波性能仿真分析

下面將對順序統(tǒng)計濾波相關的性能進行仿真分析。

由式(19)可知,在CFAR條件下,參考樣本點數(shù)和最優(yōu)順序統(tǒng)計量的序號的選取會影響門限閾值因子的值,從而影響檢測效果。

在不同和取值時,虛警概率與門限因子的關系如圖4所示。

圖4 虛警概率與門限閾值因子的關系Fig.4 Relationship between the false alarm probability and the threshold factor

由圖4(a)可以看出,在同一虛警概率下,固定順序統(tǒng)計量序號=12時,值越大,門限閾值因子值越大;由圖4(b)可以看出,在同一虛警概率下,固定參考樣本點數(shù)=16時,值越大,門限閾值因子值越小。需要注意的是,如果值過大將會影響其抗干擾數(shù)目容限,因此需要根據(jù)實際情況適當選取值,通常取不超過08的最大整數(shù)。

3.3 二元積累性能仿真分析

下面對二元積累相關的性能進行仿真分析。由式(25)和式(26)可知,二元積累可以對單次檢測概率和虛警概率進行積累,以改善檢測性能?！啊睖蕜t的策略最優(yōu)需要滿足以下條件:一是累積檢測概率大于,二是累積虛警概率小于等于。

如圖5所示,對二元積累和的取值問題進行了分析,其縱坐標為積累概率與單次概率之比,如果值大于1,說明概率得到了提高;反之則降低。

圖5 “M/4”準則下積累概率與單次實驗概率的比值Fig.5 Ratio of the cumulative probability to the probability of a single test under the “M/4” criterion

由圖5可看出,在固定=4的條件下,單次實驗概率不斷增大時,取值不同會影響積累效果。比如,“14”準則下,對虛警和檢測概率都進行了提升;“44”準則下,對虛警和檢測概率都進行了降低,顯然這兩種情況不符合實際需求;對于“24”準則和“34”準則,兩者雖然都能對較小的值進行降低,但“24”準則對于小至023的值也能改善檢測概率。故綜上所述,“4”準則中，“24”準則是最優(yōu)策略。

由式(26)可知,如果要求系統(tǒng)虛警概率達到10以上,那么在利用順序統(tǒng)計濾波估計檢測門限時,其門限閾值因子的估計所需的虛警概率如表2所示?？梢钥闯?在“24”準則下,二元積累可以有效降低虛警概率。

表2 二元積累前后的虛警概率對比Table 2 Comparison of false alarm probability before and after binary accumulation

為了更加直觀地觀察“24”準則下,二元積累對于虛警和誤警現(xiàn)象的改善效果,在虛警概率為=10的條件下,進行了仿真。

輸入頻率為1 502 MHz的單頻脈沖信號,其脈寬為667 μs,信噪比為-2 dB,各部分仿真波形如圖6所示。

圖6 信號檢測過程示意圖Fig.6 Schematic diagram of signal detection process

圖6(a)是輸入的低信噪比信號,可以看出很難直接對其進行檢測。圖6(b)是第9信道輸出復信號實部的波形圖,可以觀察到很明顯的降噪效果。圖6(c)是子信道輸出信號的幅度與檢測門限示意圖。圖6(d)是門限檢測結果,可以看出,在信噪比為-2 dB的條件下進行檢測時會出現(xiàn)一定的虛警和誤警現(xiàn)象。圖6(e)是對門限檢測結果進行二元積累后的處理結果,可以看出,虛警和誤警現(xiàn)象都得到了修正,說明二元積累可以在提高檢測概率的同時降低虛警概率。

3.4 檢測概率仿真分析

下面對本文算法的檢測概率仿真并進行統(tǒng)計分析。

由式(24)和式(25)可確定本文方法的理論檢測概率,如圖7(a)所示。

圖7 理論與實際檢測概率曲線對比Fig.7 Comparison of theoretical and actual detection probability curves

為驗證檢測概率與理論是否相符,在系統(tǒng)虛警概率為10～10的條件下,對在監(jiān)測帶寬內的頻率隨機的單頻脈沖信號進行檢測。順序統(tǒng)計濾波模塊中,參考樣本點數(shù)取=16,最優(yōu)順序統(tǒng)計量樣本值序號取=12,選擇“24”準則進行二元積累檢測。

在不同信噪比條件下進行仿真試驗,經統(tǒng)計得到實測檢測概率如圖7(b)所示。

由圖7可以看出,實測檢測概率曲線與理論檢測曲線基本吻合。在上述仿真條件下,要求系統(tǒng)虛警概率10時,在信噪比09 dB處,可以達到90%以上的檢測概率,實現(xiàn)了低信噪比條件下輻射源信號的準確檢測。

4 結 論

本文針對輻射源信號檢測困難的問題,提出了一種新的信號檢測方法,利用數(shù)字信道化對大監(jiān)測帶寬內的信號進行信噪比提升,然后采用順序統(tǒng)計濾波和二元積累技術進行了CFAR檢測。實驗結果表明,在虛警概率為10時,對信噪比高于09 dB的輻射源信號可以達到90%以上的檢測概率,實現(xiàn)了低信噪比下信號的準確檢測。

本文算法復雜度小,解決了目前低信噪比信號檢測算法復雜度高、運算量大的技術難題。該方法實現(xiàn)結構相對簡單,采用了適合在工程實現(xiàn)的并行流水線結構,提高了檢測速度和實時性。仿真實驗證明了所提方法的有效性和正確性,為輻射源信號被動檢測提供了有力的理論支撐。