含折展平臺(tái)的多模式移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)特性分析

張春燕 平 安

(上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院， 上海 201620)

0 引言

農(nóng)業(yè)機(jī)器人備受學(xué)者的廣泛關(guān)注，尤其是適用于特殊復(fù)雜地形作業(yè)的農(nóng)業(yè)機(jī)器人[1-3]。由于丘陵山地土層松軟，具有陡坡、巖石等復(fù)雜地形環(huán)境，傳統(tǒng)輪式、足式和履帶式農(nóng)業(yè)機(jī)器人很難適應(yīng)這種環(huán)境的作業(yè)任務(wù)[4]。因此，對(duì)丘陵山地等農(nóng)業(yè)環(huán)境的農(nóng)業(yè)機(jī)器人提出了空間小型化與移動(dòng)多樣性的高要求。隨著機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，具有一定可變形[5]、自重構(gòu)[6]、多操作模式[7-8]的多模式移動(dòng)機(jī)構(gòu)逐漸成為機(jī)器人在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用的研究熱點(diǎn)。張碩等[9]提出一種形態(tài)重構(gòu)，以適應(yīng)農(nóng)業(yè)復(fù)雜環(huán)境的移動(dòng)機(jī)器人。AZIMI等[10]研究用于溫室環(huán)境的農(nóng)業(yè)移動(dòng)機(jī)器人。FOUNTAS等[11]研究針對(duì)田間作業(yè)的農(nóng)業(yè)移動(dòng)機(jī)器人。ZHANG等[12]提出具有滾動(dòng)與自穿越特性的3-RSR自變形多模式移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)。LIU等[13]基于單環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈提出四桿移動(dòng)機(jī)器人。上述這些移動(dòng)機(jī)器人可通過(guò)自變形、可重構(gòu)等方式在復(fù)雜環(huán)境實(shí)現(xiàn)自我重組從而實(shí)現(xiàn)越障與移動(dòng)；但因機(jī)器人不具備較強(qiáng)折展能力，導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)與普通移動(dòng)機(jī)器人相比較為龐大[14]，不便于攜帶和無(wú)法適應(yīng)丘陵山地的復(fù)雜地形環(huán)境。

而折展機(jī)構(gòu)因具有占用體積小，折疊收納能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被應(yīng)用于工程、小范圍作業(yè)等機(jī)器人領(lǐng)域[15-20]。因此，本文運(yùn)用“折展”理念將具有較大空間折展能力的8R結(jié)構(gòu)[21]應(yīng)用到適應(yīng)丘陵山地作業(yè)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中。利用折展8R機(jī)構(gòu)的分岔位置特性[22-23]具有自由度可變的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在丘陵山地作業(yè)中折展與各運(yùn)動(dòng)模式間切換等功能，并根據(jù)螺旋理論[24]與圖論[25]對(duì)機(jī)構(gòu)在各運(yùn)動(dòng)模式下的自由度和切換機(jī)理進(jìn)行分析，同時(shí)采用ZMP[26]原理分析機(jī)構(gòu)移動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng)特性，在ADAMS軟件中進(jìn)行仿真，最后通過(guò)設(shè)計(jì)樣機(jī)驗(yàn)證機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性。

1 機(jī)構(gòu)平臺(tái)設(shè)計(jì)

1.1 折展平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

8R具有運(yùn)動(dòng)分岔特點(diǎn)，可通過(guò)改變轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)關(guān)系實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)位型轉(zhuǎn)換[21]。本文即借助這一原理設(shè)計(jì)移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的折展平臺(tái)，如圖1a所示，折展平臺(tái)由8個(gè)R副和8根長(zhǎng)度相同的桿件首尾相連組成。定義機(jī)構(gòu)的分岔位型為折展平臺(tái)的初始位形，如圖1b所示，此時(shí)軸線(xiàn)旋量$i(i=1,3,5,7)相互平行，旋量$i(i=2,4,6,8)交于一點(diǎn)Q，折展平臺(tái)處于完全展開(kāi)位型；改變平臺(tái)軸線(xiàn)位置如圖1所示，當(dāng)旋量$i(i=1,3,5,7)交于一點(diǎn)P，旋量$i(i=2,4,6,8)交于一點(diǎn)Q時(shí)平臺(tái)處于另一分岔過(guò)渡位型，可以實(shí)現(xiàn)前后位型的過(guò)渡變換；繼續(xù)改變軸線(xiàn)位型如圖1c所示，旋量$i(i=1,3,5,7)交于一點(diǎn)P，旋量$i(i=2,4,6,8)交于一點(diǎn)Q，此時(shí)，兩組旋量分別共線(xiàn)、正交形成的平面相互平行，且P投影與Q重合，平臺(tái)此時(shí)處于完全折疊位型。

圖1 折展平臺(tái)各軸線(xiàn)位置Fig.1 Position of each axis of folding platform

為實(shí)現(xiàn)圖1所示折展平臺(tái)的3種位型，連接8個(gè)R副的桿件應(yīng)設(shè)計(jì)成如圖2a所示的形狀，桿長(zhǎng)為l，桿的截面如圖2b所示，轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)半徑為r，豎直的軸線(xiàn)與桿件截面圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形；且為確保8根桿件可首尾相連，位于每根桿首尾位置的兩個(gè)R副軸線(xiàn)空間呈角度λ。

圖2 折展平臺(tái)連桿設(shè)計(jì)圖Fig.2 Platform linkage design

依照相鄰兩轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線(xiàn)方向相同的原則，將8根桿通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副R進(jìn)行鉸接，相鄰連桿之間的夾角為φ，構(gòu)成如圖3所示的折展平臺(tái)，分別對(duì)應(yīng)圖1所示的各軸線(xiàn)位型。

圖3 折展平臺(tái)各位型Fig.3 Each type of folding platform

1.2 折展平臺(tái)折展性

當(dāng)平臺(tái)由完全展開(kāi)的初始位型向完全折疊狀態(tài)切換時(shí)，如圖3c所示，會(huì)發(fā)現(xiàn)由于桿截面形狀的影響，相鄰兩根桿在完全折疊時(shí)出現(xiàn)干涉。以圖3中桿A和H為例，在折疊時(shí)桿件會(huì)發(fā)生如圖4a所示的重疊干涉，為消除這種干涉需對(duì)平臺(tái)連桿截面進(jìn)行截面優(yōu)化(圖4b)，從截面起始沿桿件方向切除c，切除后截面直角端與底面間的夾角為λ′。

圖4 平臺(tái)連桿干涉分析與優(yōu)化Fig.4 Interference analysis and optimization of platform linkage

在折展過(guò)程中，由于平臺(tái)連桿截面切除量c與平臺(tái)連桿長(zhǎng)寬比參數(shù)不同，使機(jī)構(gòu)折展率受到的影響不同，故對(duì)平臺(tái)連桿截面的切除量c和平臺(tái)連桿長(zhǎng)寬比k(k=l/a)進(jìn)行分析。根據(jù)幾何關(guān)系得折展位型下折展率η計(jì)算式為

(1)

式中sD——平臺(tái)完全展開(kāi)面積

sF——平臺(tái)完全折疊面積

通過(guò)圖3c可得，為使平臺(tái)可以完全折疊，截面需要對(duì)稱(chēng)切除，則λ′=45°。由此根據(jù)式(1)可得機(jī)構(gòu)折展率η隨切除量c和長(zhǎng)寬比k的變化圖譜。由圖5可看出，機(jī)構(gòu)折展率隨切除量c和長(zhǎng)寬比k的增加而增大。當(dāng)切除量c=40 mm、長(zhǎng)寬比k=6時(shí)，平臺(tái)折展率達(dá)到最大，此時(shí)c與k為平臺(tái)最優(yōu)參數(shù)。平臺(tái)折展位型如圖6所示，從圖6可以看出，平臺(tái)展開(kāi)沒(méi)有影響(圖6a)，且完全折疊沒(méi)有發(fā)生干涉(圖6b)，平臺(tái)桿件參數(shù)設(shè)計(jì)合理。

圖5 折展率變化曲面Fig.5 Variation curve of folding and deploying rate

圖6 優(yōu)化設(shè)計(jì)后折展平臺(tái)Fig.6 Optimized design of folding platform

2 可折展移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)多模式切換機(jī)理

2.1 多模式折展機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖7 可折展多模式并聯(lián)機(jī)構(gòu)與支鏈?zhǔn)疽鈭DFig.7 Schematic of foldable multi-mode parallel mechanism and branch chain

2.2 可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)多運(yùn)動(dòng)模式及自由度分析

2.2.1可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)模式分析

旋量的變化會(huì)使機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生改變，從而導(dǎo)致機(jī)構(gòu)模式的切換[27]。因此當(dāng)圖1平臺(tái)軸線(xiàn)的分岔位形發(fā)生變化使可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生改變而具有多種模式。圖8a為機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)旋量圖，此時(shí)平臺(tái)T1旋量$2、$4、$6、$8存在交點(diǎn)Q,平臺(tái)T2旋量$10、$12、$14、$16存在交點(diǎn)Q′，此時(shí)平臺(tái)T1旋量$1、$3、$5、$7和平臺(tái)T2旋量$9、$11、$13、$15均不存在交點(diǎn)。而當(dāng)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)到圖8所示機(jī)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)時(shí)，Q、Q′點(diǎn)仍存在，折展平臺(tái)T1旋量$′1、$3、$5、$7交于一點(diǎn)P,平臺(tái)T2旋量$9、$11、$13、$15交于一點(diǎn)P′，機(jī)構(gòu)自由度發(fā)生改變，使機(jī)構(gòu)

圖8 機(jī)構(gòu)旋量圖Fig.8 Screw diagrams of mechanism

從移動(dòng)模式切換到折疊模式，機(jī)構(gòu)具體切換過(guò)程如圖9所示。

圖9 可折展機(jī)構(gòu)的多種運(yùn)動(dòng)模式Fig.9 Multiple modes of mechanism

2.2.2可折展并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)模式下自由度

自由度是機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的依據(jù)，文獻(xiàn)[28-29]中基于圖論和螺旋理論對(duì)機(jī)構(gòu)自由度進(jìn)行計(jì)算和分析，可以對(duì)機(jī)構(gòu)旋量組成進(jìn)行描述，具有結(jié)構(gòu)表達(dá)清晰、易于數(shù)學(xué)求解等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)繪制機(jī)構(gòu)不同狀態(tài)下的旋量約束拓?fù)鋱D，將旋量約束方程組轉(zhuǎn)換為旋量約束矩陣并計(jì)算出矩陣零空間維數(shù)，矩陣零空間維數(shù)等于矩陣列數(shù)減去秩數(shù)即為機(jī)構(gòu)自由度。這種計(jì)算自由度的方式比單純用旋量理論從支鏈開(kāi)始求

解更能考慮可變平臺(tái)對(duì)機(jī)構(gòu)自由度的影響。

如圖9a、9b分別為機(jī)構(gòu)移動(dòng)模式與折疊模式的起始狀態(tài)，這兩種狀態(tài)的改變直接導(dǎo)致機(jī)構(gòu)從移動(dòng)模式切換到折疊模式，故以這兩種狀態(tài)為例，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度并解釋了移動(dòng)模式向折疊模式的切換原理。

如圖10所示帶字母與標(biāo)號(hào)的圓圈代表構(gòu)件，線(xiàn)條表示各構(gòu)件間運(yùn)動(dòng)副，運(yùn)動(dòng)旋量代表關(guān)節(jié)處運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)，依據(jù)圖9a所示機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)依次繪制閉環(huán)旋量約束拓?fù)鋱D。根據(jù)閉環(huán)矢量法，發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)在這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以形成Ⅰ～Ⅴ共5個(gè)閉環(huán)，其中上平臺(tái)閉環(huán)用Ⅰ表示，下平臺(tái)閉環(huán)用Ⅱ表示；而支鏈與平臺(tái)及相鄰支鏈間均可形成閉環(huán)。

圖10 機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)閉環(huán)旋量約束拓?fù)鋱DFig.10 Screw constraint topology graph of moving state

用ωij(i=a,b,c，d;j=1,2,…,16)表示平臺(tái)旋量$i(i=1,2,…,16)與支鏈旋量$ij(i=a,b,c,d；j=1,2,…,7)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)副的角速度，根據(jù)圖10中的Ⅰ～Ⅴ共5個(gè)閉環(huán)，建立機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)旋量約束方程組為

(2)

將式(2)寫(xiě)成矩陣的形式

MN=O

(3)

其中

(4)

(5)

(6)

旋量約束矩陣M為一個(gè)30×44維矩陣，機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)自由度對(duì)應(yīng)于旋量約束矩陣的零空間維數(shù)，通過(guò)計(jì)算可得

rank(M)=41

(7)

旋量約束矩陣M的列數(shù)為44，其零空間的維數(shù)為列數(shù)減去矩陣的秩數(shù)，可得機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)所代表的移動(dòng)模式自由度為3。

機(jī)構(gòu)從圖9a移動(dòng)狀態(tài)變化到圖9e折展?fàn)顟B(tài)的旋量約束拓?fù)鋱D如圖11所示,其中平臺(tái)T1運(yùn)動(dòng)旋量$1～$8與平臺(tái)T2運(yùn)動(dòng)旋量$9～$16發(fā)生改變，旋量約束拓?fù)鋱D中對(duì)應(yīng)改變運(yùn)動(dòng)旋量的箭頭變成虛線(xiàn)表示，旋量約束拓?fù)鋱D改變使建立的約束方程組和矩陣也發(fā)生改變并影響自由度計(jì)算結(jié)果。

圖11 機(jī)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)閉環(huán)旋量約束拓?fù)鋱DFig.11 Screw constraint topology graph of folding state

式(2)中的$1～$16發(fā)生改變，點(diǎn)P、P′滿(mǎn)足形成條件矩陣M中M2～M13發(fā)生改變,改變后矩陣M′為一個(gè)30×44維矩陣，代入式(3)得

rank(M′)=42

(8)

機(jī)構(gòu)折展?fàn)顟B(tài)自由度為旋量約束矩陣的零空間維數(shù)，旋量約束矩陣M′的列數(shù)為44，零空間的維數(shù)為列數(shù)減去秩數(shù)，得到折展?fàn)顟B(tài)機(jī)構(gòu)自由度為2。

同理，將圖9b六邊形移動(dòng)模式與圖9c四邊形移動(dòng)模式下根據(jù)旋量約束拓?fù)鋱D改變后的各旋量代入相應(yīng)的矩陣中，可以分別得到機(jī)構(gòu)在六邊形移動(dòng)模式下的自由度為3，在四邊形移動(dòng)模式下的自由度為1。

3 可折展機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)模式電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)

圖12 機(jī)構(gòu)電機(jī)分布示意圖Fig.12 Motor distribution of mechanism

依據(jù)文獻(xiàn)[13]將電機(jī)狀態(tài)分為驅(qū)動(dòng)(●)、鎖定(○)、失效(?)3種不同狀態(tài)，通過(guò)改變電機(jī)狀態(tài)使機(jī)構(gòu)發(fā)生運(yùn)動(dòng)變形，改變平臺(tái)點(diǎn)P(P′)存在條件，使機(jī)構(gòu)自由度數(shù)改變切換不同運(yùn)動(dòng)模式。機(jī)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)動(dòng)模式時(shí)，機(jī)構(gòu)所處運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、點(diǎn)P(P′)是否存在、自由度、電機(jī)狀態(tài)如表1所示。

表1 機(jī)構(gòu)不同模式下自由度與電機(jī)狀態(tài)Tab.1 Number of degrees of freedom and state of motor in different modes

4 移動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)特性分析

本文所研究的可折疊多模式移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要工作狀態(tài)是移動(dòng)模式，機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)移動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)不僅要滿(mǎn)足自由度與電機(jī)驅(qū)動(dòng)條件，還要考慮移動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定特性，分析計(jì)算機(jī)構(gòu)在滾動(dòng)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)角度對(duì)質(zhì)心變化的影響，為ADAMS仿真提供運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

4.1 六邊形移動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

機(jī)構(gòu)在六邊形移動(dòng)模式下運(yùn)動(dòng)方式為六邊形滾動(dòng)，質(zhì)心ZMP分析為機(jī)構(gòu)能否實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定滾動(dòng)與驅(qū)動(dòng)輸入提供判斷與選擇依據(jù)，如圖13所示，六邊形滾動(dòng)時(shí)分別由2條支鏈與上下平臺(tái)的連桿組成2個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同的6R閉環(huán)，因此計(jì)算重心的位置時(shí)相對(duì)應(yīng)位置運(yùn)動(dòng)完全相同的連桿可以當(dāng)成一個(gè)整體進(jìn)行分析。根據(jù)以上運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得機(jī)構(gòu)輸入角θ1、θ2、θ3與ZMP變化關(guān)系為

圖13 六邊形移動(dòng)模式坐標(biāo)系Fig.13 Coordinate system diagram of hexagonal movement mode

(9)

(10)

式中mi——第i桿件質(zhì)量

Ji——第i桿件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

αi——第i桿件角加速度

g——重力加速度

xi、yi、zi——第i桿件的質(zhì)心坐標(biāo)

各個(gè)連桿的質(zhì)量均為m，此時(shí)由下平臺(tái)與地面接觸，支撐區(qū)域中心位置坐標(biāo)OA(l,l,0)，由幾何關(guān)系可知各滾動(dòng)平面質(zhì)心A1～A5以及以上所求角度，分別代入式(9)、(10)可以得到輸入角θ1、θ2與ZMP的關(guān)系如圖14所示。

圖14 XZMP、ZZMP隨角度的變化曲面Fig.14 ZMP of X axis and Z axis change with angle graph

由圖14可知，0<θ1<2 rad、0<θ2<3 rad時(shí)，XZMP>0、ZZMP>0時(shí)機(jī)構(gòu)六邊形移動(dòng)模式滾動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。2 rad<θ1<5 rad、3 rad<θ2<5 rad時(shí)，XZMP<0、ZZMP>0時(shí)機(jī)構(gòu)六邊形移動(dòng)模式滾動(dòng)處于失穩(wěn)狀態(tài)，即此時(shí)機(jī)構(gòu)處于傾翻過(guò)程。

4.2 四邊形移動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性

機(jī)構(gòu)在四邊形移動(dòng)模式下運(yùn)動(dòng)方式為四邊形滾動(dòng)，其坐標(biāo)系及邊長(zhǎng)參數(shù)如圖15所示，假設(shè)機(jī)構(gòu)中所有的桿件質(zhì)量均勻分布且質(zhì)心位于其幾何中心處，連桿質(zhì)量為m1，支鏈質(zhì)量為m2，此時(shí)上下平臺(tái)的兩條連桿及兩條支鏈與地面接觸。代入式(9)、(10)，可得輸入角θ與ZMP的關(guān)系如圖16所示。

圖15 四邊形移動(dòng)模式坐標(biāo)系Fig.15 Coordinate system diagram of quadrilateral movement mode

圖16 XZMP隨輸入角θ的變化曲線(xiàn)Fig.16 ZMP of X axis change with angle graph

由圖16可知，當(dāng)θ達(dá)65°時(shí)，ZMP在X軸方向上達(dá)到機(jī)構(gòu)穩(wěn)定支撐的極限位置，0°<θ<65°時(shí)機(jī)構(gòu)四邊形移動(dòng)模式滾動(dòng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，65°<θ<90°時(shí)機(jī)構(gòu)四邊形移動(dòng)模式滾動(dòng)處于失穩(wěn)狀態(tài)，即此時(shí)機(jī)構(gòu)處于傾翻過(guò)程。

5 機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)模式仿真

為驗(yàn)證折展平臺(tái)設(shè)計(jì)在機(jī)構(gòu)中的合理性，建立機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)模型，其基本參數(shù)為：平臺(tái)連桿長(zhǎng)度95 mm；支鏈連桿長(zhǎng)度190 mm；所有驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)副速度為0.28 rad/s，對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行ADAMS仿真驗(yàn)證。

5.1 折疊模式

圖17 折疊模式仿真Fig.17 Folding mode simulation

5.2 六邊形移動(dòng)模式

對(duì)機(jī)構(gòu)六邊形移動(dòng)模式進(jìn)行仿真，一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)位置隨時(shí)間改變?nèi)鐖D18所示。支鏈上安裝電機(jī)Mi1發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)使得4條支鏈中同側(cè)支鏈形成的平面平行于移動(dòng)方向，如圖18a所示；通過(guò)4條支鏈上電機(jī)M16轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)機(jī)構(gòu)姿態(tài)發(fā)生變化運(yùn)動(dòng)到圖18b；電機(jī)M12、M16、M44協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到圖18c；通過(guò)電機(jī)M12、M16轉(zhuǎn)動(dòng)使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到圖18d。支鏈電機(jī)M44轉(zhuǎn)動(dòng)使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到圖18e；通過(guò)電機(jī)M12、M16、M44協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)到初始位置，如圖18f。

圖18 六邊形移動(dòng)模式仿真Fig.18 Hexagonal movement mode simulation

5.3 四邊形移動(dòng)模式

圖19 四邊形移動(dòng)模式仿真Fig.19 Quadrilateral movement mode simulation

6 樣機(jī)試驗(yàn)

根據(jù)理論分析及仿真結(jié)果，為驗(yàn)證機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，對(duì)含折展平臺(tái)的多模式移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行工程設(shè)計(jì)并制作原理樣機(jī)，如圖20所示。樣機(jī)參數(shù)為樣機(jī)長(zhǎng)230 mm、寬230 mm、高430 mm、總質(zhì)量2.4 kg、平臺(tái)材料為工程塑料、桿件材料為碳纖維、電機(jī)型號(hào)為T(mén)oworPro MG996R、控制板為STM2、工作電壓為7.2 V。

圖20 樣機(jī)實(shí)物圖Fig.20 Prototype mode

依照理論模型和參數(shù)搭建試驗(yàn)樣機(jī)，并按照表1中的電機(jī)控制策略分別做機(jī)構(gòu)折疊模式、六邊形移動(dòng)模式、四邊形移動(dòng)模式的樣機(jī)驗(yàn)證。

圖21～23為通過(guò)控制板鎖止支鏈電機(jī)分別控制不同的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)讓機(jī)構(gòu)分別實(shí)現(xiàn)折疊、四邊形移動(dòng)和六邊形移動(dòng)。樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果與理論仿真結(jié)果吻合。

圖21 折疊模式試驗(yàn)Fig.21 Prototype folding mode test

圖22 六邊形移動(dòng)模式試驗(yàn)Fig.22 Hexagonal movement mode test

圖23 四邊形移動(dòng)模式試驗(yàn)Fig.23 Quadrilateral movement mode test

7 結(jié)論

(1) 設(shè)計(jì)了含折展平臺(tái)的多模式移動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，利用8R折展平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)分岔特性用于并聯(lián)機(jī)器人的平臺(tái)，設(shè)計(jì)分析了具有較強(qiáng)折展能力的8R折展平臺(tái)，得到了折展平臺(tái)桿件切除量c和長(zhǎng)寬比k對(duì)折展率影響的變化曲線(xiàn)。

(2)基于螺旋理論和圖論，以機(jī)構(gòu)移動(dòng)狀態(tài)與折展?fàn)顟B(tài)為例繪制旋量約束拓?fù)鋱D，分析運(yùn)動(dòng)旋量與閉環(huán)方程求解矩陣的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系，得到各個(gè)運(yùn)動(dòng)模式的自由度。

(3)對(duì)機(jī)構(gòu)的六邊形移動(dòng)模式和四邊形移動(dòng)模式進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析，并運(yùn)用Matlab軟件計(jì)算得到角度參數(shù)變化對(duì)機(jī)構(gòu)質(zhì)心變化影響曲線(xiàn)，通過(guò)ADAMS虛擬樣機(jī)仿真驗(yàn)證了其理論分析，最后設(shè)計(jì)實(shí)物樣機(jī)驗(yàn)證各運(yùn)動(dòng)模式的可行性。