黃河下游游蕩段斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進影響分析

程亦菲，夏軍強，周美蓉，鄧珊珊

（武漢大學 水資源與水電工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430072）

1 引言

20 世紀80 年代以來，黃河下游的水沙過程發(fā)生了較大變化，河床調(diào)整過程較為顯著，尤其是高村以上游蕩段，河床沖淤過程復雜，斷面形態(tài)變化顯著［1－2］。由于洪水傳播過程與河床形態(tài)調(diào)整息息相關，因此黃河下游洪水演進規(guī)律也隨之發(fā)生了變化。 小浪底水庫運行前游蕩段主槽持續(xù)萎縮，河道行洪能力下降，洪水傳播時間較長；小浪底水庫運行后游蕩段河床持續(xù)沖刷，斷面形態(tài)調(diào)整以垂向沖深為主，不僅河道行洪能力逐漸恢復［3］，而且洪水傳播時間整體縮短，同流量下水位顯著下降［4］。 洪水演進過程中洪水位以及水沙輸移等關鍵參數(shù)是河道整治工程以及防洪減災等工作的基礎，因此深入研究游蕩段斷面形態(tài)發(fā)生顯著調(diào)整時河段洪水演進特點的變化，可為進一步優(yōu)化游蕩段河道整治工程的設計提供科學依據(jù)。

洪水演進規(guī)律研究內(nèi)容主要包括洪水傳播時間、洪峰削減率、洪水期排沙比計算等［5］。 目前對其研究多與水沙條件相關，研究方法通常是實測資料分析或者數(shù)學模型計算。 陳建國等［6］根據(jù)實測洪水資料建立不同年代花園口和艾山斷面洪峰和沙峰的關系，分析了寬河段內(nèi)洪水傳播和泥沙輸移規(guī)律。 張曉雷等［7］采用一維水沙耦合數(shù)學模型，概化不同水沙組合作為進口水沙條件，并提出洪峰流量為6 000 m3／s 以及含沙量為40 kg／m3的洪水對于游蕩段有最佳的淤灘刷槽效果。 鑒于洪水演進受到來水來沙條件和河床邊界條件的共同作用，部分研究考慮了河床邊界條件的影響。 萬強等［4］在2008 年地形下開展了黃河小浪底至陶城鋪河段的洪水預報試驗，研究了“59·8”洪水的演進特點，結果表明在2008 年河床邊界條件下游蕩段洪峰削減率提高了4.5 倍。 Li 等［8］設計了長序列水沙過程及典型洪水過程，并分別采用一維和三維數(shù)學模型計算黃河下游在寬河和窄河兩種治理情形下的河床變形趨勢。 但現(xiàn)有研究沒有在過流面積相同的條件下分析斷面形態(tài)調(diào)整與河道洪水演進之間的關系，無法反映河床邊界條件變化對洪水演進的直接影響。

本文以河相系數(shù)為斷面形態(tài)的代表參數(shù)，從1986—2015 年黃河下游游蕩河段系列地形中篩選平灘斷面面積相同但河相系數(shù)差異較大的河段地形，并收集相應年份的實測洪水資料，根據(jù)實測洪水資料分析不同斷面形態(tài)下的洪水傳播時間與洪水位的變化，采用一維非恒定水沙耦合數(shù)學模型計算特征洪水（“92·8”洪水）在不同河床邊界條件下（1992 年和2003 年地形）的演進過程，研究在水沙過程相同的條件下不同斷面形態(tài)對洪水演進特點的影響。

2 游蕩段斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進的影響

黃河下游孟津至高村河段總長為299 km，為典型的游蕩型河段。 該河段具有“寬淺散亂”的河床平面形態(tài)特征［9］，兩岸堤距一般為5 ～14 km，最寬可達20 km，河槽寬為1.0 ～3.5 km，小浪底水庫運行前主槽寬深比超過1 000。 此外，黃河下游河道易沖易淤，洪水暴漲暴落，促使河道發(fā)生橫向展寬或縱向沖深，因此在某些年份，游蕩段部分斷面會被塑造成平灘斷面面積接近但河相系數(shù)相差較大的橫斷面形態(tài)。 考慮到水文資料的完整性，在此選擇花園口至高村的游蕩型河段為研究對象，分析在相同平灘斷面面積量級下斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進規(guī)律的影響。

2.1 斷面形態(tài)調(diào)整對洪水傳播時間的影響

2.1.1 斷面形態(tài)調(diào)整與洪水傳播速度的關系

明渠段洪水波屬于運動波，根據(jù)緩變非恒定流的連續(xù)性方程可以得到洪水波波速ω的表達式：

式中：U為斷面平均流速；A為過流斷面面積；β為洪水波傳播速度的修正系數(shù)。 根據(jù)曼寧公式可以推導參數(shù)β的表達式，從而得到波速的具體表達式［5，10］：

式中：R為水力半徑；B為水面寬度；Z為水位。 參數(shù)β代表了河槽形態(tài)的影響，河槽形態(tài)為三角形或拋物線型時，β為1～5／3；河槽形態(tài)為寬淺型時，β小于1，且河槽形態(tài)越寬淺，β值越?。?0］。

首先分析不同斷面形態(tài)下平均流速U與流量Q的關系。 以夾河灘（JHT）和高村（GC）水文斷面為研究對象，選定這兩個斷面汛前平灘斷面面積分別為1 600 m2量級和2 000 m2量級的年份。 統(tǒng)計得到：1991 年夾河灘斷面汛前平灘面積Abf＝1 657.6 m2、河相系數(shù)ζ＝35.3 m－1／2，同年高村斷面汛前平灘斷面面積Abf＝1 692.5 m2、河相系數(shù)ζ＝25.9 m－1／2；2002 年夾河灘汛前平灘斷面面積Abf＝2 004.1 m2、河相系數(shù)ζ＝20.4 m－1／2，2006 年 高 村 汛 前 平 灘 斷 面 面 積Abf＝2 005.2 m2、河相系數(shù)ζ＝6.5 m－1／2。 這兩組數(shù)據(jù)均表明夾河灘和高村的斷面面積相近，但高村斷面相對窄深。 根據(jù)相應的汛期實測流量資料（包括斷面平均流速和實測流量等數(shù)據(jù)）繪制這兩個平灘斷面面積量級下夾河灘和高村斷面U—Q關系曲線，見圖1。

圖1 夾河灘和高村斷面U—Q 關系曲線

從圖1 可以發(fā)現(xiàn)，流量較小時，同一流量下高村斷面和夾河灘斷面的平均流速較為接近；在流量超過1 000 m3／s之后，前者斷面平均流速大于后者，3 000 m3／s 流量級下高村斷面的平均流速可分別增大76%（平灘面積為1 600 m2量級）和14%（平灘面積為2 000 m2量級）。 考慮參數(shù)β的影響，由于洪水傳播速度與β正相關，因此在平灘斷面面積相同時窄深斷面的洪水傳播速度更快。

2.1.2 河段洪水傳播時間

河段洪水傳播時間T的理論表達式為

式中：l為河段長度。 將斷面平均流速用曼寧公式（U＝R2／3J1／2／n）表達，寬淺河道中水力半徑R近似等于平均水深H，結合斷面流量表達式Q＝UA＝UBH，并將河相系數(shù)ζ代入可得如下表達式：

式中：n為糙率；J為河道比降。

從式（4）來看，河段洪水傳播時間與河道糙率、比降、斷面形態(tài)以及沿程流量有關。 在考慮某一量級的洪水傳播時間時，沿程流量為定值，河道比降和糙率為正值，且變化較小，因此式（4）表明河段洪水傳播時間與河相系數(shù)正相關，與參數(shù)β負相關。 相對于寬淺河段，窄深河段的河相系數(shù)較小，洪水波傳播速度修正系數(shù)β較大，因此相同洪水量級下窄深河段的洪水傳播時間較短。 假定用河段河相系數(shù)代替各斷面河相系數(shù)，參數(shù)β取為1，在同一流量級下，當ζ減小17%時，河段洪水傳播時間可縮短6%。

采用Xia 等［11］提出的河段平均法計算1986—2015 年花園口至高村段（花高段）的汛前平灘面積、平灘河寬、平灘水深等平灘形態(tài)參數(shù)。 選擇河段平灘面積量級為2 000 m2的年份，并分析相應的河段洪水傳播時間。 由于這些年份均在小浪底水庫運行前，因此洪水傳播時間為天然洪水過程的洪水傳播時間。 統(tǒng)計這些場次洪水的特征值，見表1。

表1 花高段洪水特征參數(shù)

由表1 中數(shù)據(jù)可以得到如下結論：①1990 年與1991 年相比，洪峰量級略大，斷面形態(tài)更加窄深，因此洪水由花園口演進至高村的時間更短。 ②1992 年洪水傳播時間是1990 年的兩倍多，且1992 年洪峰流量更大，這表明洪水傳播時間與流量并非是單調(diào)的關系。雖然流量增大，水動力條件增強，但洪水發(fā)生漫灘，使斷面的平均流速因過流面積增大而降低，再加上灘地的阻水作用［5，12］，漫灘洪水的傳播時間延長。

綜上可知，在洪峰量級接近時，河段洪水傳播時間主要由斷面形態(tài)決定。 窄深斷面水流集中，水深較大，洪水的傳播速度較快。 當河段的河相系數(shù)由30.3 m－1／2降低為25.2 m－1／2（減小17%）時，洪水傳播時間由26.1 h 縮短為22.7 h，減小13%，減小幅度大于理論表達式簡化后的計算結果，原因是這兩場實際洪水的流量級并不完全相同，且不同斷面形態(tài)下參數(shù)β取值不同。

2.2 斷面形態(tài)調(diào)整對洪水位的影響

水位是河道斷面變化最為直接的反映因素，也是防洪工作最為重要的參考指標。 對黃河下游河道來說，流量并不是決定水位的唯一因素，強烈沖淤引起的河床迅速變化，對水位同樣有著較大的影響［13］。 河道洪水位由兩部分組成——起漲水位（洪水起漲時的水位）和漲率（流量上漲某一幅度時水位的漲幅）［14］。洪水前期的河道沖淤狀況決定了起漲水位，來水來沙條件與河床斷面形態(tài)決定了水位漲率，起漲水位對洪峰水位影響很大，決定了河道排洪能力的大?。?3］。 在小浪底水庫運行前，受河道持續(xù)淤積和河床萎縮的影響，起漲水位顯著升高。 1990 年至1996 年，黃河下游游蕩段發(fā)生嚴重淤積，淤積量近10 億m3。 若以洪水流量1 000 m3／s 為起漲流量，1996 年花園口（HYK）對應的起漲水位相較于1990 年起漲水位增高0.93 m，1996 年高村對應的起漲水位較1990 年增高0.91 m。

在黃河下游寬河段，斷面形態(tài)變化是水位漲率的決定因素。 基于曼寧公式，河道過流量可以表達為如下形式：

不考慮河床高程變化時，水深H對流量的導數(shù)近似為水位變幅，變換可以得到?Z／?Q＝311，顯然斷面形態(tài)越窄深，變幅越大。 為避免漫灘對水位漲率計算產(chǎn)生影響，這里以河道過流量由1 000 m3／s增加至3 000 m3／s 時水位的漲幅為河道的洪水位漲率。 按游蕩段水文斷面實測流量成果表中的糙率和比降確定表達式中的參數(shù)，取1 000 m3／s 和3 000 m3／s 流量對應的糙率分別為0.03 和0.02，河道比降取定值0.02%，可以得到漲率表達式為ΔZ ＝2.68ζ－0.545。 由黃河下游游蕩段各水文斷面汛期水位流量關系計算實際水位漲率，并繪制于圖2 中。

按圖2 中曲線擬合的冪函數(shù)指數(shù)與理論表達式指數(shù)（－0.545）相近，但系數(shù)是理論表達式系數(shù)的兩倍多，差值是由河床高程發(fā)生變化引起的。 由于實測水位漲率計算年份大部分選自小浪底水庫運行前，河段發(fā)生大量淤積，因此計算水位漲率小于實際水位漲率。小浪底水庫運行之后，河道發(fā)生大幅沖刷，由于同流量作用于窄深河槽的強度大于寬淺河槽的［15］，因此窄深河道河床沖深較大。 同時窄深斷面漲率較大，故水深漲幅增大，河段水動力條件增強，過流能力提升。

圖2 黃河下游游蕩段水位漲率與河相系數(shù)的關系

3 游蕩段斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進影響的數(shù)值模擬

為確定斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進過程的具體影響，利用一維水沙耦合數(shù)學模型計算了游蕩段在不同河床邊界條件下發(fā)生“92·8”洪水過程的演進情況。為此設計了兩個計算方案：方案一為實測洪水過程驗證，河床邊界條件為1992 年汛前實測地形；方案二為考慮斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進的影響，河床邊界條件選用2003 年汛前實測地形。

3.1 不同時期的河床邊界條件

考慮到游蕩段內(nèi)淤積斷面的具體位置，本算例研究河段為鐵謝至高村段， 河段內(nèi)設有28 個淤積斷面。地形條件選取原則與前述相同，從游蕩段1986—2015年系列地形中選擇了1992 年和2003 年汛前實測地形。 其中1992 年游蕩段汛前平灘面積ˉAbf＝2 390 m2，河相系數(shù)ˉζbf＝31.5 m－1／2；2003 年游蕩段汛前平灘面積ˉAbf＝2 449 m2，河相系數(shù)ˉζbf＝14.3 m－1／2。 1992 年和2003 年汛前游蕩段的平灘面積近似相等，但2003 年游蕩段汛前斷面形態(tài)較為窄深。 以夾河灘和高村斷面為例，點繪1992 年和2003 年汛前斷面形態(tài)，見圖3。

圖3 不同年份游蕩段的斷面形態(tài)

從圖3 斷面形態(tài)變化可以發(fā)現(xiàn)，自小浪底水庫1999 年10 月運行之后，下游斷面逐漸沖深。 夾河灘斷面汛前平灘水深由1992 年的0.94 m 增加到2003年的1.27 m，增幅為35%；平灘河寬稍有增大，增幅為22%，小于平灘水深的增幅。 因此，相較于1992 年，2003 年夾河灘斷面變化以垂向沖深為主。 高村斷面汛前平灘水深由1.50 m 增加到2.28 m，增幅為52%；平灘河寬由1 368.2 m 縮窄至604 m，減小幅度達58%，故高村斷面更加窄深。

3.2 數(shù)學模型與計算條件

3.2.1 模型概況

基于不規(guī)則斷面提出的一維非恒定水沙模型，包括渾水連續(xù)方程、渾水運動方程、泥沙連續(xù)方程和河床變形方程，在實際應用中根據(jù)工程需要有不同的解法。高含沙洪水在黃河下游游蕩段演進時，河床沖淤幅度較大，因此數(shù)值模擬需采用水沙耦合解法［16］。 Xia等［16］采用Preissmann 格式離散渾水控制方程，保留了渾水密度時空變化引起的動量附加項，并用顯格式離散；采用迎風格式離散非均勻懸沙不平衡輸移方程，此外還采用顯格式離散河床變形方程，并以等厚沖淤模式分配沖淤面積。 模型中其他關鍵問題的處理，詳見相關文獻［16］。

3.2.2 1992 年洪水過程及計算條件

1992 年8 月7 日至13 日，黃河中游連續(xù)發(fā)生三場大暴雨，干支流水沙組合不利，加上下游河段主槽前期淤積嚴重，造成黃河下游花園口站異常洪水位（94.33 m）［12］。 此次洪水期間，黃河下游大量灘地淹沒，河南、山東兩省受災嚴重，因此將1992 年下游洪水作為此次算例模擬的水沙條件。

由于游蕩段地形是在5 月中旬測量的，因此模型計算采用1992 年5 月13 日至8 月31 日的水沙條件，其中汛前水沙條件采用日均值，洪水期則采用洪水要素。 鐵謝斷面為淤積觀測斷面，未開展水沙要素測量，考慮到小浪底至鐵謝段為山區(qū)河段，河床沖淤變化不大，因此采用小浪底的實測水沙過程及懸沙組成作為模型的進口邊界條件，模型出口邊界采用高村站水位過程控制。 各斷面的初始床沙級配由該河段內(nèi)水文站的實測床沙級配插值求得。 由實測資料可知該河段懸沙和床沙粒徑為0.002～0.5 mm，故計算中將非均勻沙分為7 組。 此外，考慮到游蕩段有兩條支流（伊洛河和沁河）匯入以及河段內(nèi)存在引水引沙現(xiàn)象，收集了各支流上水文站（黑石關和武陟）的水沙數(shù)據(jù)和研究河段內(nèi)的引水引沙量，將其一并作為模型控制方程的側向水沙源項。 圖4 給出了模型進口流量及含沙量的變化過程。

圖4 模型進口邊界條件

由圖4 可知，小浪底站的洪峰流量為4 500 m3／s左右，流量大于2 000m3／s 的天數(shù)不足30 d，普遍偏枯。 小浪底斷面的沙峰漲落較快，含沙量峰值高達525 kg／m3，沙峰與洪峰同步。

兩個計算方案的出口邊界條件給定方式不同。 對于方案一，出口邊界條件為計算時段內(nèi)高村站的實測水位，如圖5（a）所示；對于方案二，出口控制條件為由高村站2003 年洪水期水位流量實測數(shù)據(jù)擬合得到的冪函數(shù)關系，如圖5（b）所示。

圖5 模型出口控制條件

3.3 模型計算結果分析

根據(jù)上述設定的計算條件進行不同方案的數(shù)值模擬，比較來水來沙條件相同時1992 年及2003 年汛前實測地形下洪水演進過程的差異，分析斷面形態(tài)調(diào)整下洪水演進特征值的變化，研究斷面形態(tài)調(diào)整對洪水期水沙輸移的影響。

3.3.1 實測水沙過程模擬結果分析

圖6 給出了1992 年汛前實測地形（方案一）條件下夾河灘流量與含沙量計算值與實測值的變化過程?？傮w上看，夾河灘的流量以及含沙量計算值與實測值符合較好，尤其是流量和含沙量較小時，計算值與實測值非常符合。 夾河灘斷面計算的洪峰流量為3 538 m3／s，與實測值（4 510 m3／s）相比偏差較大；計算的最大含沙量為258 kg／m3，與實測值（238 kg／m3）相比偏大8%。 實測洪峰從花園口傳播至高村歷時55 h，計算洪峰從花園口傳播至高村歷時64 h，二者相差較小。 經(jīng)分析可知，模擬的水沙變化過程雖然整體上較為合理，但洪峰和沙峰的計算值與實測值相差較大，今后仍需進一步完善模型。

圖6 夾河灘斷面計算與實測流量、含沙量過程比較

3.3.2 斷面形態(tài)調(diào)整對汛期水沙輸移的影響

（1）流量和含沙量過程比較。 圖7 繪制了花園口和高村在不同方案下流量和含沙量的變化過程。 分析可知，洪水演進至花園口時，兩種方案下流量和含沙量過程基本吻合，數(shù)值幾乎相等，洪峰和沙峰達到時刻接近；洪水演進至高村時，流量和含沙量過程均出現(xiàn)偏離，方案二洪峰峰值大幅度減小，洪峰和沙峰到達時間提前。 “92·8”洪水過程在黃河下游引起嚴重淤積，一維水沙模型計算1992 年地形下游蕩段淤積量為3.51 億m3，2003 年地形下的淤積量為2.32 億m3，窄深斷面地形下河段淤積減緩，淤積量減少34%。

圖7 斷面形態(tài)調(diào)整對流量和含沙量過程的影響

（2）洪峰削減程度比較。 洪峰削減程度即洪峰坦化的程度，與流量、含沙量等水沙因素和河道因素有關［17］，其中河道因素包括河槽的斷面形態(tài)和灘地的行洪條件，洪峰流量接近平灘流量時，削減率最?。?］。由圖7 可知，在1992 年和2003 年地形下，洪水由花園口演進至高村，洪峰的衰減程度有所不同。 1992 年洪峰僅衰減5%，給下游防洪造成巨大壓力；而2003 年洪峰衰減21%，洪水演進至高村斷面時流量已經(jīng)大大減小。 分析原因可知，相較于2003 年，1992 年河道形態(tài)寬淺，部分斷面平灘高程較低，洪水極易漫灘，使得灘蓄量加大，洪水傳播速度較慢。 在高含沙洪水演進過程中，河道形態(tài)向窄深方向發(fā)展，部分漫灘洪水歸槽，且洪水傳播速度加快，追趕前期洪峰，因此1992 年地形條件下洪峰削減程度較低。

（3）洪水傳播時間比較。 由前述分析可知斷面形態(tài)調(diào)整對洪峰傳播速度有顯著影響，且斷面平均流速與洪峰傳播速度關系密切，因此點繪出現(xiàn)峰值流量時不同方案的斷面平均流速U沿程變化情況，如圖8 所示。 可以發(fā)現(xiàn)方案二的各斷面平均流速幾乎均大于方案一的，尤其是在夾河灘至高村河段，個別斷面的平均流速是方案一的兩倍以上。 方案二的河段平均流速為1.6 m／s，而方案一的河段平均流速僅為1.1 m／s。 因此，在方案二地形條件下，洪峰時刻的斷面平均流速更大，同時考慮洪峰傳播速度修正系數(shù)β的影響，則方案二的洪峰傳播速度遠大于方案一的洪峰傳播速度。 計算結果表明，方案一洪峰由花園口傳播至高村歷時64 h，但方案二計算洪峰傳播時間為21 h。 方案一即1992 年實測洪峰傳播時間特別長的主要原因在于前期河床極為寬淺，洪水漫灘程度高，灘地滯蓄量增大，洪水傳播速度慢，傳播時間長；而方案二地形下河槽形態(tài)更加窄深，洪水漫灘程度降低，斷面平均流速有所增大，因此洪峰傳播時間大大縮減。

圖8 斷面形態(tài)調(diào)整對洪峰時刻斷面平均流速的影響

4 結論

通過實測資料分析和數(shù)值模擬計算，研究了在河段平灘斷面面積基本保持不變的條件下斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進的影響，得到如下結論。

（1）洪水傳播速度受斷面形態(tài)的制約。 窄深斷面的洪水傳播速度快，在3 000 m3／s 流量級、平灘面積2 000 m2量級的條件下，相較于夾河灘斷面，窄深的高村斷面洪水傳播速度至少可增大14%。

（2）洪水位與河道邊界條件關系密切。 洪水漲率與河相系數(shù)負相關（R2＝0.91），斷面形態(tài)趨向窄深時，洪水水位的漲率加大，在目前黃河下游持續(xù)沖刷時期，窄深斷面河床沖深較大，斷面水深增大，因此游蕩段過流能力提升。

（3）一維水沙數(shù)學模型模擬斷面形態(tài)調(diào)整對洪水演進的影響表明：與1992 年寬淺河道相比，2003 年窄深河道洪峰傳播速度較快，花園口到高村洪峰傳播時間由64 h 縮短至21 h；洪水洪峰衰減程度達21%，遠超1992 年寬淺河道時的洪峰衰減程度，相應河道淤積量可減少34%。