周雙利，王 浩，陶如意

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094)

1 引言

作為一種應(yīng)用了多種現(xiàn)代高新技術(shù)的復(fù)雜武器系統(tǒng)，子母彈戰(zhàn)斗部的作用過程十分復(fù)雜，其中涉及子彈的拋撒、子彈與母彈的分離、子彈的自由飛行等過程，且無論對(duì)于哪種類型的子母彈，子彈藥的拋撒、分離技術(shù)無疑是研制過程的重中之重。尤其對(duì)于超音速飛行的子母彈，子彈分離過程中必須穿過母彈和其他子彈形成的彈頭激波。在復(fù)雜的母彈和子彈、子彈和子彈相互干擾的激波流場(chǎng)中，要求子彈具有一定的拋撒速度，以及翻轉(zhuǎn)角速度和姿態(tài)角才能安全與母彈分離，同時(shí)子彈的翻轉(zhuǎn)也會(huì)對(duì)子彈的外彈道，尤其是初始外彈道階段及減速段減速傘的打開和氣動(dòng)特性產(chǎn)生較大的影響，進(jìn)而影響子彈動(dòng)作的可靠性和子彈分布的合理性。因此研究子彈拋撒方式的選擇、拋撒內(nèi)彈道特性以及彈道控制技術(shù)，對(duì)于提升導(dǎo)彈子母彈的可靠性和拋撒精度至關(guān)重要。

內(nèi)燃式氣囊拋撒結(jié)構(gòu)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于設(shè)計(jì)和操作的子母彈子彈拋撒方式，具有較為廣泛的應(yīng)用前景。其中，子母彈金屬波紋管拋撒以其拋撒行程長(zhǎng)、分離速度快、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)在子母彈戰(zhàn)斗部得到了廣泛的應(yīng)用。圖1為內(nèi)燃式氣囊拋撒的示意圖。

1-子彈；2-彈箍；3-氣囊；4-腔體；5-中心管；6-下孔；7-點(diǎn)傳火管；8-傳火孔圖1 內(nèi)燃式氣囊拋撒原理示意圖

波紋管式金屬氣囊的膨脹過程是一個(gè)典型的雙向耦合、強(qiáng)非線性過程，以往文獻(xiàn)中通常采用實(shí)驗(yàn)和內(nèi)彈道模型來輔助設(shè)計(jì)和預(yù)測(cè)分離結(jié)果，以了解金屬波紋管變形的動(dòng)態(tài)特性和波紋管變形的變化規(guī)律。本文建立了一個(gè)內(nèi)部流場(chǎng)流固耦合(fluid-structure interaction,FSI)模型來模擬這種擴(kuò)散過程，并用FSI方法和任意拉格朗日-歐拉(arbitrary lagrange-euler,ALE)算法分析了這種FSI問題的特點(diǎn)。

實(shí)際上，之前的研究都是從研究低速流作用下柔性薄膜的變形入手的，而對(duì)于金屬波紋管在氣體壓力作用下，由于薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的作用而發(fā)生較大變形的FSI問題卻鮮有研究。本文介紹了一種計(jì)算粘性可壓縮流與大變形結(jié)構(gòu)相互作用的FSI方法，并針對(duì)這種方法利用ADINA軟件模擬了金屬波紋管膨脹拋撒子彈。在拉格朗日和ALE公式中，結(jié)構(gòu)方程和流動(dòng)方程分別用Galerkin方法和Petrov-Galerkin方法進(jìn)行離散。然后采用迭代法求解2組方程，得到金屬波紋管變形的動(dòng)態(tài)特性、內(nèi)部流場(chǎng)的變化規(guī)律和炸彈的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2 流固耦合控制方程

2.1 流體域

氣囊的膨脹是含運(yùn)動(dòng)邊界的非穩(wěn)態(tài)過程，流體域的任意拉格朗日-歐拉描述(ALE描述)為：

(1)

=(-)

(2)

(3)

根據(jù)假設(shè)(1)，對(duì)文獻(xiàn)中描述的內(nèi)彈道方程進(jìn)行計(jì)算，然后將氣體發(fā)生器內(nèi)彈道參數(shù)應(yīng)用于流體方程的邊界條件。

(4)

采用基于Petrov-Galerkin變分法的基于流動(dòng)條件的插值法(flow-condition-basd-interpolation，F(xiàn)CBI)單元法對(duì)方程(1)～(4)進(jìn)行如下離散，即：

(5)

在FCBI單元算法中，用Galerkin法建立了非對(duì)流項(xiàng)的插值函數(shù)，并基于局部雷諾數(shù)(速度)和派克葉數(shù)(溫度)來建立權(quán)函數(shù)，以此來避免高雷諾數(shù)和高派克數(shù)引起的對(duì)流項(xiàng)的不穩(wěn)定性。

2.2 結(jié)構(gòu)域

材料模型為雙線性本構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)域的平衡方程由拉格朗日公式確定,即：

(6)

=ε

(7)

=-

(8)

式(6)中：為結(jié)構(gòu)的位移；為結(jié)構(gòu)密度；為阻尼系數(shù)；為結(jié)構(gòu)上單位體積受的體力。

根據(jù)假設(shè)(2)，應(yīng)力張量和應(yīng)變張量之間的關(guān)系由式(7)和彈性矩陣給出。和分別為時(shí)刻主、從接觸點(diǎn)的受力。

2.3 流固耦合動(dòng)態(tài)迭代法

流體的運(yùn)動(dòng)平衡條件和運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)條件是界面的動(dòng)力學(xué)條件，即：

=，=

(9)

式(9)中：、分別為流固耦合邊界上的位移和應(yīng)力；下標(biāo)、分別對(duì)應(yīng)流體域和結(jié)構(gòu)域。

將流體域和結(jié)構(gòu)域?qū)?yīng)的解向量定義為f和S，因此流固耦合問題的耦合方程可以簡(jiǎn)寫為：

(10)

采用Euler法對(duì)耦合方程進(jìn)行時(shí)間積分，然后將結(jié)果應(yīng)用到整個(gè)計(jì)算域中，在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)進(jìn)行Newton-Raphson迭代，直到解收斂為止。

2.4 網(wǎng)格重構(gòu)方法

由于氣囊膨脹過程，氣囊會(huì)發(fā)生大位移，氣囊腔體內(nèi)的流體域網(wǎng)格會(huì)被過度拉伸，網(wǎng)格質(zhì)量變差，從而導(dǎo)致下一步的求解無法收斂。本文引入一種網(wǎng)格重構(gòu)法來對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重劃分，網(wǎng)格重構(gòu)法的原理是將舊網(wǎng)格上流場(chǎng)的信息傳遞到新網(wǎng)格上，只保留新網(wǎng)格來繼續(xù)進(jìn)行求解。捕捉獲得變化的流場(chǎng)信息，基于壓力梯度和渦量的判定準(zhǔn)則對(duì)流體域進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)。

梯度準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

(11)

計(jì)算域內(nèi)所有網(wǎng)格的尺寸都可表示為：

(12)

式(12)中，和分別為計(jì)算域內(nèi)最小與最大尺寸。

3 拋撒過程的流固耦合分析

3.1 有限元模型

計(jì)算域網(wǎng)格的劃分

流體域如圖2(a)所示，采用四面體單元網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為747 963，采用瞬態(tài)分析，結(jié)構(gòu)域如圖2(b)所示，囊壁為304不銹鋼，采用雙線性彈塑性本構(gòu)描述，厚度為1 mm，采用面網(wǎng)格，結(jié)構(gòu)域總網(wǎng)格數(shù)為50 277,采用隱式動(dòng)力學(xué)求解。求解域的物性參數(shù)如表1所示。

圖2 拋撒有限元模型示意圖

表1 內(nèi)燃式金屬氣囊拋撒系統(tǒng)的材料參數(shù)

入口邊界條件

本文中的內(nèi)燃式氣囊拋撒的內(nèi)彈道過程主要分為3個(gè)過程：定容燃燒(中心管薄膜破裂前)，氣囊定容充氣(中心管薄膜破裂到彈箍斷裂前)，子彈開始運(yùn)動(dòng)到子彈脫離氣囊。圖3為內(nèi)彈道仿真得到的中心管內(nèi)壓力、溫度和氣囊內(nèi)壓力曲線。本文以內(nèi)彈道仿真得到的溫度和壓力作為子彈拋撒過程流固耦合仿真的入口條件，由氣囊內(nèi)壓力隨時(shí)間變化曲線可知，中心管破膜大約發(fā)生在4.72 ms，因此將內(nèi)彈道過程的4.72 ms作為流固耦合仿真的零時(shí)刻，得到的入口邊界條件如圖4所示。

圖3 內(nèi)彈道仿真曲線

圖4 入口邊界條件曲線

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

囊內(nèi)的流場(chǎng)分析

采用上述流固耦合模型計(jì)算得到了各個(gè)時(shí)刻金屬氣囊的內(nèi)部流場(chǎng)，典型時(shí)刻的壓力分布如圖5所示，不同時(shí)刻金屬氣囊內(nèi)速度矢量變化如圖6所示，不同時(shí)刻氣囊徑向軸線上壓力的變化如圖7所示。壓力單位為MPa。整個(gè)過程大致可分為3個(gè)階段。

圖5 不同時(shí)刻金屬氣囊內(nèi)流場(chǎng)壓力云圖

圖6 不同時(shí)刻金屬氣囊內(nèi)速度矢量云圖

圖7 不同時(shí)刻氣囊徑向軸線上壓力的變化

1)定容充壓階段。高溫高壓的氣體通過中心管小孔以局部音速流入氣囊內(nèi)部，由于初始時(shí)刻腔體內(nèi)的壓力較低，流體由中心管噴孔向氣囊內(nèi)部噴射的范圍較廣，腔體內(nèi)壓力急劇上升，但由于金屬氣囊的剛性和子彈外部彈箍的作用，使得腔體內(nèi)容積變化很小，近似于定容充氣，因此氣囊并未開始膨脹。

2)充氣膨脹階段。這個(gè)階段發(fā)生在彈箍斷裂之后，氣囊開始膨脹，金屬氣囊的應(yīng)力與應(yīng)變迅速增加，氣囊內(nèi)壓力經(jīng)歷先增大后逐漸下降的變化過程，壓力梯度也逐漸趨于平緩。

3)充氣后期階段。這個(gè)階段，隨著氣囊內(nèi)腔體逐漸增大，流體的壓力繼續(xù)變小直至趨于穩(wěn)定，應(yīng)變代替幾何變形成為主要的變形模式，這一階段結(jié)束于子彈以最大速度與氣囊分離的那一刻。

從圖5中可以看出，氣囊內(nèi)部壓力隨時(shí)間增加總體上是減小的，圖7為不同時(shí)刻氣囊的波谷位置處徑向軸線上壓力的變化，圖7中顯示，氣囊在入口處的壓力比較高，并往氣囊膨脹的方向遞減，氣囊在充氣膨脹階段，內(nèi)部腔體的壓力都比較均勻。結(jié)合圖6可以看出，隨著氣囊的進(jìn)一步膨脹，入口處壓力與氣囊內(nèi)部壓力的壓差逐漸減小，囊內(nèi)氣體的流動(dòng)逐漸變緩，流場(chǎng)趨于穩(wěn)定。

囊壁應(yīng)力分析

圖8為囊壁上應(yīng)力分布圖，由于入口中心管小孔的偏置，在膨脹后期，氣囊有另一邊并未完全展開，子彈與氣囊分離時(shí)也具有一定的攻角，在氣囊未完全展開的一邊存在一些高應(yīng)力區(qū)和低應(yīng)力區(qū)?？傮w來看，囊壁的應(yīng)力在原波峰處為最低，逐漸向兩邊遞增。

圖8 囊壁的應(yīng)力分布云圖

在金屬氣囊上選取3個(gè)點(diǎn)來監(jiān)測(cè)氣囊不同位置處的應(yīng)力變化情況，如圖9所示。

圖9 二分之一氣囊示意圖

圖10為囊壁上的應(yīng)力分布曲線，顯示的應(yīng)力主要在波峰(a點(diǎn))、波谷(c點(diǎn))以及他們的連接處(b點(diǎn))的位置，應(yīng)力隨時(shí)間總體上呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)。由于受到彈箍的影響(0.3 ms前)，子彈位移很小，c點(diǎn)的應(yīng)力變化很小，直到第二階段結(jié)束。在彈箍約束解除后，子彈加速拋出，破壞了氣囊原本存在接觸力約束的應(yīng)力平衡，因此應(yīng)力均迅速上升，隨著子彈與氣囊接觸面積的減小，a點(diǎn)受氣囊接觸力的影響變?nèi)酰瑧?yīng)力主要受囊內(nèi)壓力大小決定，由于此時(shí)囊內(nèi)壓力降低較快，因此應(yīng)力也在減小，在氣囊達(dá)到一定位移后，此處應(yīng)變逐漸代替幾何變形，成為主要變形模式，應(yīng)變的增加又使得該處應(yīng)力值增大，在膨脹后期，氣囊在a點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，a點(diǎn)處應(yīng)力又開始降低。b點(diǎn)在初始時(shí)刻受壓力的影響收緊，氣囊的彎曲使b點(diǎn)處的拉應(yīng)力變成壓應(yīng)力，b點(diǎn)向波谷處移動(dòng)，因此在1.32 ms時(shí)b點(diǎn)應(yīng)力開始減小，由于子彈的運(yùn)動(dòng)和氣囊的位移，子彈的慣性對(duì)氣囊的幾何約束減小，其應(yīng)力恢復(fù)為拉應(yīng)力，應(yīng)力又開始上升。在子彈與氣囊分離時(shí)刻，a點(diǎn)處應(yīng)力最小，c點(diǎn)處應(yīng)力最大。

圖10 氣囊壁上不同部位應(yīng)力分布曲線

圖11和圖12為子彈拋撒過程中的加速度和速度曲線。

圖11 子彈加速度曲線

圖12 子彈速度曲線

可見流固耦合模擬和實(shí)驗(yàn)得到的子彈拋速是很接近的，如表2所示，由此驗(yàn)證了本文建立的流固耦合模型的正確性和結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

本文根據(jù)波紋管式金屬氣囊拋撒過程中流固耦合的特點(diǎn)，介紹了一種計(jì)算粘性可壓縮流與大變形結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合動(dòng)態(tài)迭代法，并對(duì)金屬波紋管拋撒三維動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了仿真，得出以下結(jié)論：

1)該模型的計(jì)算結(jié)果顯示了氣囊內(nèi)流場(chǎng)經(jīng)歷的定容充壓、充氣膨脹、充氣后期3個(gè)階段。對(duì)腔體內(nèi)流體的壓力變化進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著氣囊逐漸膨脹，腔體內(nèi)的壓力逐漸降低。

2)該流固耦合數(shù)值仿真得到了金屬氣囊膨脹過程中不同位置的應(yīng)力變化情況，得到了波紋管式金屬氣囊最大應(yīng)力的時(shí)刻和位置，為工程設(shè)計(jì)提供了有效的理論依據(jù)和參考。

3)本文得到了子彈加速度和速度隨時(shí)間的變化曲線，模擬得到的彈丸拋速與實(shí)驗(yàn)的拋速基本吻合，驗(yàn)證了模型的合理性和拋撒結(jié)果的準(zhǔn)確性。