姜 斌，沈 波，薛再清，李國杰，喬 良，辛春亮

(北京航天長征飛行器研究所，北京 100076)

1 引言

近年來，高升阻比氣動外形技術正不斷在新型飛行器中應用。由于飛行器形狀的扁平化，戰(zhàn)斗部必須向非圓化方向發(fā)展，以適應飛行器的裝填空間。關于非圓截面戰(zhàn)斗部的研究，目前已有的報道主要針對D形和多邊形戰(zhàn)斗部結構。王馬法等通過對戰(zhàn)斗部殼體在炸藥內爆作用下的飛散過程進行分析，利用斜激波理論研究爆轟波對殼體的加速和變形作用，得到殼體的運動速度和方向，并進行了試驗驗證。Ding和李翔宇等對D形裝藥結構開展了一系列深入研究，提出了多種類型的D形裝藥結構設計方案，并通過數值仿真分析了不同種類D形裝藥結構的破片飛散特性，最后開展了靜爆實驗對D形裝藥結構威力場分析模型進行驗證。Guo等研究了長徑比及偏心起爆的偏心率對D形戰(zhàn)斗部破片速度分布的耦合影響，分析出了D型戰(zhàn)斗部破片受爆轟波驅動加載歷程的影響。李元等針對不同結構特性的六棱柱裝藥結構的破片速度飛散特性開展了一系列數值分析與實驗研究，為具有破片飛散密度增益的爆轟波控制式定向戰(zhàn)斗部的應用提供豐富的數據基礎。Ning等設計了一種可作為變幾何裝置組成部分的三棱柱形裝藥結構，通過數值仿真及靜爆實驗對炸藥內爆作用下的破片飛散特性及破片對目標打擊特性開展了相關研究，建立了破片飛散特性分析模型。綜上所述，現已開展研究的非對稱截面殺傷戰(zhàn)斗部，其非對稱面為平面或某一固定曲率值的曲面，還未見到有關變曲率截面的有關報道。

本文中提出了一種橢圓形截面殺傷戰(zhàn)斗部結構，定義了該種裝藥結構下的結構特征參數，并據此建立了相應的數值計算模型，對不同扁率裝藥結構的起爆過程及破片飛散過程進行了數值模擬分析，研究結果可為類似戰(zhàn)斗部的工程設計提供參考方法。

2 橢圓形截面戰(zhàn)斗部結構模型

2.1 橢圓形截面戰(zhàn)斗部結構參數定義

表1 橢圓形截面戰(zhàn)斗部結構形狀參數Table 1 The parameters of the ellipse warhead

圖1 橢圓形截面戰(zhàn)斗部結構示意圖Fig.1 The schematic of the ellipse warhead

2.2 數值計算模型

依據上節(jié)所述戰(zhàn)斗部的有關結構和尺寸，利用TrueGrid六面體網格劃分軟件建立橢圓形截面戰(zhàn)斗部數值計算模型。辛春亮等的研究證實了炸藥及其附近區(qū)域應劃分細密網格以反映出足夠頻寬的沖擊波特性，從而大大提高計算準確度，通過試算分析網格尺寸分別為3 mm、2.5 mm、2 mm和1.5 mm的計算結果，發(fā)現網格尺寸在2 mm時計算結果的收斂性已基本穩(wěn)定，其既能滿足計算精度又不過多增加計算時間，全模型剖面圖和去掉空氣、外殼體及上端蓋的戰(zhàn)斗部模型如圖2。

圖2 戰(zhàn)斗部數值計算模型示意圖Fig.2 The numerical model of warhead

運用LS-DYNA軟件中的流固耦合算法模擬炸藥爆炸及其對破片的驅動過程，其中炸藥和空氣域采用Euler算法，殼體和破片采用Lagrange算法。運用*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP關鍵字定義炸藥和空氣域的多物質組AMMG，以進行界面重構；運用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關鍵字定義炸藥與破片和殼體的流固耦合作用。殼體與破片之間定義侵蝕面面接觸，破片之間定義侵蝕單面接觸，在空氣域的邊界設置壓力外流邊界條件。

本研究中的裝藥選用B炸藥，狀態(tài)方程采用JWL形式：

(1)

式中：為壓強，為相對體積，為比內能，、、、、為常數，其數值如表2所示。

表2 炸藥狀態(tài)方程參數Table 2 The parameters of JWL model of Composition B

戰(zhàn)斗部的內外層殼體和上下端蓋均選用LY-12硬鋁材料，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC的各向同性硬化彈塑性材料模型?？諝膺x用理想氣體模型。各材料具體參數如表3～表5所示。

表3 LY-12硬鋁材料參數Table 3 The parameters of LY-12

表4 空氣材料參數Table 4 The parameters of air

表5 鎢合金材料參數Table 5 The parameters of tungsten alloy

2.3 數值計算方法檢驗

根據文獻[10]中對圓柱形戰(zhàn)斗部的實驗研究結果，本文中建立了如圖3(a)所示的數值計算方法驗證模型，從而驗證上文所述的流固耦合計算方法以及相關材料的力學性能參數的合理性。破片飛散情形如圖3(b)所示，利用后處理輸出節(jié)點的速度信息，統(tǒng)計加速完全后每枚破片的速度，取其算數平均值為1 344.66 m/s，相較于試驗測得的平均速度1 404.01 m/s，其相對誤差為4.23%，可以認為本研究的數值計算方法能夠很好地滿足計算需求。

圖3 數值模擬驗證模型圖Fig.3 The numerical model for validation

3 結果與討論

3.1 數值計算結果

對橢圓形截面戰(zhàn)斗部(=0.4)采用中心線起爆方式，起爆過程如圖4所示，可以看出主裝藥起爆后，產生的高溫高壓爆轟產物氣體隨著爆轟波的傳播向外膨脹，同時驅動破片向外飛散。橢圓形截面邊界線具有變曲率的特點，靠近長軸方向的邊界線曲率較大，隨著破片的飛散，破片之間的間隙迅速變大，爆轟產物發(fā)生泄漏，靠近短軸方向的邊界線曲率較小，破片之間的間隙變化緩慢，爆轟產物泄露較少。

圖4 橢圓形截面戰(zhàn)斗部起爆過程示意圖Fig.4 The initiation process of an elliptical warhead

圖5展示了起爆后300 μs時破片飛散的情形。從軸向視圖可以看出，與傳統(tǒng)回轉體戰(zhàn)斗部相比，橢圓形截面戰(zhàn)斗部周向破片呈現不均勻分布，戰(zhàn)斗部短軸方向的破片速度和密度均大于長軸方向，并隨著扁率k值的增大，這種趨勢愈發(fā)明顯。從側視圖可以看出，裝藥結構靠近中間截面處會形成一段區(qū)域，該區(qū)域中的破片在同一時刻沿周向方向飛散的距離相等，即速度相等，飛散幾乎不受軸向稀疏波的影響，為了便于討論裝藥截面形狀對破片周向飛散特性的影響，下文中所述的破片飛散速度均為中間層破片。

圖5 300 μs時不同扁率的戰(zhàn)斗部破片飛散示意圖Fig.5 Schematic for fragment dispersion of different flattening warhead at 300 μs

3.2 裝藥結構破片初速度特性分析

橢圓形截面為1/4對稱結構，針對不同扁率的戰(zhàn)斗部，選取與x軸正方向夾角90°范圍內的破片進行統(tǒng)計，得到破片速度分布曲線如圖6。圓截面戰(zhàn)斗部破片周向速度分布均勻，其平均值為1 815.49 m/s。按照表6中所示數值計算模型的裝填質量值，采用Gurney公式計算出其破片飛散速度理論值為1 973.46 m/s，與統(tǒng)計得到的破片飛散速度平均值相比，其相對誤差為8.7%，說明了本研究中的數值計算方法具有一定的可靠性。隨著扁率的增加，戰(zhàn)斗部自身裝藥量逐漸減少，裝填比不斷提高，導致破片速度呈現整體下滑。但是觀察圖6中圈選的短軸方向破片速度，發(fā)現存在高扁率大于低扁率的情況，分析其原因，主要得益于扁率增大導致短軸方向破片速度增益效果明顯，彌補了整體速度降低帶來的影響。

圖6 破片速度分布曲線Fig.6 Fragment velocity distribution curve

表6 圓截面戰(zhàn)斗部數值計算模型質量分布Table 6 Mass distribution of circular section warhead numerical calculation model

圖7(a)為=04的橢圓形截面戰(zhàn)斗部周向角分別為0°和90°處的2枚破片的速度曲線，=0°處的破片速度為1 430 m/s，=90°處的破片速度為1 727 m/s。為了進一步說明裝藥截面形狀對破片加速過程的影響，對這兩枚破片的速度進行求導，得到其加速度曲線如圖7(b)。從圖中可以看出，加速度曲線可以被劃分為3個區(qū)域，即Ⅰ-Ⅲ區(qū)，區(qū)域Ⅰ可被視為爆轟波初始沖擊加載過程，其中=90°處的破片由于距離起爆點較近，所以它首先具有加速度，由于=0°處的破片具有更大的驅動裝藥量，所以其獲得的初始加速度更大；區(qū)域Ⅱ可被視為爆轟產物的驅動過程，=0°處的破片加速度急劇下降至0，而=90°處的破片維持在一段相當長的時間內具有加速度；區(qū)域Ⅲ中，由于大量的爆轟產物泄露及稀疏波的引入，2個方向的破片加速度均趨近于0。對比2個方向的破片加速過程，可以得到裝藥截面形狀影響了爆轟產物對破片驅動的過程，=0°處破片所在位置的邊界線曲率較大，破片間的間隙擴展迅速，爆轟產物還未對破片驅動完全就已大量泄漏，這也與圖4中觀察到的現象相吻合。

圖7 不同周向角破片速度和加速度曲線Fig.7 Curve of fragment velocity and acceleration with time at different circumferential angels

為了對比研究扁率對長軸方向破片加速過程的影響，分別對4種扁率戰(zhàn)斗部=0°處的破片速度進行求導，得到其加速度曲線如圖8。4枚破片的加載歷程大體相似，由于四枚破片到起爆點的距離相等，所以他們在同一時刻受到爆轟波加載獲得加速度，但隨值的增大，受爆轟波初始加載獲得的加速度峰值逐漸降低，這是造成他們之間最終速度差異的重要原因。以分別為0和0.4為例，圖9所示為=8 μs 時戰(zhàn)斗部爆轟加載壓力云圖，為更直觀感受=04的裝藥結構壓力梯度，附加了炸藥截面的壓力云圖。從圖中可以看出由于圓截面的軸對稱特性，其周向破片受到的爆轟波加載是均勻的，且在爆轟波剛抵達破片表面時，沒有稀疏波對其強度造成干擾；而對于=04的裝藥結構，由于爆轟波會先斜入射驅動長軸方向兩側的破片，相應地會產生稀疏波追趕爆轟波陣面，造成爆轟波陣面強度被削弱，這就是不同扁率戰(zhàn)斗部長軸方向破片獲得的初始加速度峰值存在差異的原因。

圖8 4種扁率戰(zhàn)斗部長軸方向破片加速度曲線Fig.8 Curve of fragment acceleration with time in the long axis direction of four kinds of flattening warhead

圖9 t=8 μs時2種扁率戰(zhàn)斗部爆轟加載壓力云圖Fig.9 Detonation loading pressure nephogram of two kinds of flattening warhead at 8 μs

3.3 基于一維等熵流體理論的破片驅動過程分析

上節(jié)已基于數值計算結果對橢圓形截面戰(zhàn)斗部長軸和短軸方向破片的加速驅動過程進行定性分析，為更加準確判斷破片經歷的加速歷程，采用爆炸對活塞的一維拋射理論對其定量分析。如圖10(a)所示，以長軸方向破片驅動過程為例，將長軸方向的破片取為一寬度為的小微元，并假設破片微元兩側為剛性約束且破片微元為剛性。圖10(b)為兩等質量拋體在中心起爆下裝藥爆炸驅動過程。

圖10 橢圓形截面戰(zhàn)斗部一維拋射模型示意圖Fig.10 One-dimensional projectile model of an elliptical warhead

爆轟產物的流動可以按照氣體一維等熵流動的運動規(guī)律進行描述，當等熵指數取=3時，流動方程組可寫為：

(2)

根據其特征線法，可得方程組的一般解為：

(3)

利用它可解出2個方向的擾動波交會后流場參數的變化規(guī)律。

已知爆轟波面后C-J參數分別為：

2區(qū)流場參數可由下式求解

(4)

上式中的任意函數(-)由拋體的運動規(guī)律確定。根據牛頓第二定律：

(5)

其中，為拋體的截面積，為運動速度，為作用在拋體壁面上的壓力。由于

故

(6)

其中，為壁面處產物的聲速。將上式代入式(5)后可得

(7)

其中，為炸藥質量，=，為拋體質量。

已知各道右傳波都是以自己的波速(+)傳播，并且沿特征線，各道波速保持不變。因此，當其追趕上移動著拋體時便發(fā)生反射，在此瞬時，爆轟產物速度立即由降低為壁面處產物的速度，聲速也立即變?yōu)楸诿嫣幃a物的聲速，故有

+=+

(8)

即

(9)

將式(7)代入上式得到

(10)

解此方程可得

(11)

(12)

將此結果代入式(11)后得到

(13)

其中

(14)

將式(13)代入式(7)，積分

最后得到

(15)

此即為單一藥柱一維接觸爆炸驅動拋體的運動速度隨時間變化規(guī)律，考慮到

則

(16)

求解該式得到

(17)

利用邊界條件：=，=，便可解出被拋物體運動的軌跡為

(18)

從左側拋體傳回來的壓縮波與運動著的右側拋體在點相碰，因此點的參數可由下面兩式聯立求解

(19)

得到

(20)

將橢圓形截面戰(zhàn)斗部(=04)長軸和短軸2個方向的和值分別代入上式可得-和-：

-=2586 μs，-=1478 μs

如圖11所示，分別將2個時刻的對應點在加速度曲線上進行標記，可以發(fā)現當-=2586 μs時，長軸方向破片加速過程已接近完全，說明從其對側破片反射回來的壓縮波還未來得及對其作用，就由于稀疏波的過早引入衰減至沒有驅動能力，其加載過程主要受2區(qū)的狀態(tài)參數的影響。當-=1478 μs時，短軸方向破片剛剛經歷了一段高加速度峰值的加速過程，其后續(xù)還將維持一段時間的持續(xù)加速過程，說明其受到了從對側破片反射回來的壓縮波的作用，其加載過程主要受2區(qū)和4區(qū)的共同影響。這也與上節(jié)中分析得到的長軸和短軸2個方向破片加速歷程相符。

圖11 k=0.4的戰(zhàn)斗部兩周向方向破片加速度曲線Fig.11 Fragment acceleration curve of warhead with k=0.4 in two-cycle directions

4 結論

1)與圓截面戰(zhàn)斗部相比，橢圓形截面戰(zhàn)斗部周向破片呈現不均勻分布，戰(zhàn)斗部短軸方向的破片速度和密度均大于長軸方向，并隨著扁率的增大，這種趨勢愈發(fā)明顯。

2)橢圓形截面戰(zhàn)斗部，其長軸方向破片主要受爆轟波初始沖擊加載過程的影響，并且其爆轟波陣面強度會被來自兩側的稀疏波削弱，而短軸方向破片除了受到爆轟波初始加載外，還受到了從其對側破片反射回來的壓縮波的作用，為其速度增益提供能量。

3)基于一維等熵流體理論，推導出兩等質量拋體在裝藥中心起爆下，從一側拋體反射回的第一道壓縮波追趕上運動著的另一側拋體的時間求解公式，為更加準確判斷破片經歷的加速歷程提供理論依據。

4)本文為異型結構戰(zhàn)斗部設計提供了橢圓形截面戰(zhàn)斗部的數值計算數據，可為戰(zhàn)斗部破片驅動動態(tài)響應相關的研究及相應的殺傷戰(zhàn)斗部設計提供參考。