劉建斌，夏金剛，繆前樹(shù)

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333000)

1 引言

武裝直升機(jī)憑借特殊的空中火力壓制與機(jī)動(dòng)能力，被稱(chēng)為“超低空空中殺手”和“樹(shù)梢高度的威懾力量”。航空火箭子母彈是武裝直升機(jī)的重要武器之一。相比于航空火箭殺爆彈，航空火箭子母彈通過(guò)拋撒子彈可形成多個(gè)殺傷區(qū)域，進(jìn)而可對(duì)集群目標(biāo)進(jìn)行更高效地殺傷。

航空火箭子母彈的毀傷威力與拋撒子彈時(shí)的高度、速度、角度以及拋撒方式和子彈的個(gè)數(shù)等相關(guān)。Dalle等通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)子母彈外燃式囊式拋撒系統(tǒng)進(jìn)行分析，獲得了子彈拋撒速度與散布之間的變化規(guī)律。宋海博通過(guò)建立子彈藥飛行彈道模型及子彈藥落點(diǎn)散布模型，研究了子彈藥時(shí)序拋撒對(duì)航空子母彈散布效果的影響。王琪等通過(guò)數(shù)值模擬和試驗(yàn)的方式對(duì)子母彈氣囊拋撒進(jìn)行研究，獲得了子彈藥出艙速度及過(guò)載峰值隨藥量變化規(guī)律。武學(xué)祺等通過(guò)仿真和試驗(yàn)對(duì)二級(jí)拋撒火箭子母彈散布場(chǎng)及子彈飛散過(guò)程進(jìn)行了研究，結(jié)果表明亞音速拋撒時(shí)，隨著一級(jí)子彈彈道傾角的減小，單枚一級(jí)子彈的散布場(chǎng)向正圓變化且二級(jí)子彈的橫向及射向速度迅速衰減至零，縱向速度衰減至某一值后趨于穩(wěn)定，二級(jí)子彈進(jìn)入穩(wěn)定的垂直下降階段。劉賽等通過(guò)理論和仿真研究了子彈拋撒半徑與拋撒高度之間變化關(guān)系，獲得了子母彈拋撒高度優(yōu)化算法。楊瑞偉等通過(guò)理論結(jié)合仿真研究了子彈散布密集度的仿真計(jì)算方法。郝輝等通過(guò)仿真研究了母彈拋撒高度、速度、大氣參數(shù)等拋撒參數(shù)偏差對(duì)子彈散布的影響。梁振剛等研究了子母彈的母彈CEP和子彈拋撒半徑以及打擊輪次對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖效能。綜上所述可見(jiàn)，子母彈的研究集中于子彈的拋撒方式以及子彈的散布，對(duì)于在相同末彈道參數(shù)條件下，等戰(zhàn)斗部質(zhì)量、不同子彈數(shù)量的子母彈動(dòng)態(tài)爆炸威力缺乏研究。

本文通過(guò)仿真分別對(duì)等質(zhì)量、不同子彈數(shù)量的航空火箭子母彈動(dòng)態(tài)爆炸威力進(jìn)行計(jì)算和分析，相關(guān)研究成果可為航空火箭子母彈的設(shè)計(jì)和在武裝直升機(jī)上的使用提供支撐。

2 動(dòng)態(tài)爆炸仿真模型

2.1 假設(shè)條件

建立以下假設(shè)條件：

1)破片均為預(yù)制破片；

2)爆炸過(guò)程中，破片間不發(fā)生相互碰撞；

3)航空火箭子母彈子彈(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為子彈)起爆時(shí)落角為90°；

4)子彈之間的毀傷區(qū)域不相互重疊。

2.2 毀傷面積計(jì)算方法

航空火箭子母彈戰(zhàn)斗部如圖1所示，為子彈的個(gè)數(shù)。

圖1 航空火箭子母彈戰(zhàn)斗部示意圖Fig.1 Schematic of aerial rocket cluster bomb warhead

拋撒后的子彈與目標(biāo)區(qū)域交匯如圖2所示。為炸高，爆心投影點(diǎn)為子彈的爆心豎直方向在地面上的投影，為相鄰子彈的爆心投影在地面上的間距。

圖2 彈目交匯模型示意圖Fig.2 Schematic of projectile and target intersection model

在子彈落速和炸高已知的條件下，通過(guò)計(jì)算可獲得子彈起爆后的每個(gè)預(yù)制破片的飛行方向和飛行初始速度，具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。假設(shè)目標(biāo)區(qū)域形狀為×大小的矩形，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到大小為×的網(wǎng)格單元，如圖3所示。

圖3 目標(biāo)區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic of target area for meshing

網(wǎng)格劃分時(shí)，遵循從左往右，從上往下的劃分原則，若最后一行或最后一列網(wǎng)格的大小不滿(mǎn)足×，則不計(jì)入劃分后的總網(wǎng)格數(shù)。從目前的調(diào)研文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)于破片和沖擊波毀傷問(wèn)題的研究，由于破片的殺傷區(qū)域相比沖擊波殺傷區(qū)域更為廣泛，特別是隨炸高的增加，沖擊波毀傷區(qū)域會(huì)迅速減小，因此更多關(guān)注于破片殺傷；對(duì)于云爆型彈藥，則主要關(guān)注于沖擊波殺傷。對(duì)于破片和沖擊波耦合毀傷這一毀傷機(jī)理研究較少，未見(jiàn)有量化的研究成果。基于此，針對(duì)人員目標(biāo)，如果破片與目標(biāo)區(qū)域中網(wǎng)格單元交匯時(shí)的動(dòng)能大于人員目標(biāo)破片毀傷閾值，或者該網(wǎng)格單元中心點(diǎn)位置沖擊波值大于人員目標(biāo)沖擊波毀傷閾值，則將該網(wǎng)格單元面積記為毀傷單元。假設(shè)共有個(gè)毀傷單元，則毀傷面積為：

=

(1)

2.3 破片參數(shù)計(jì)算

1)破片初速

選取馮順山等提出的修正的Gurney公式計(jì)算子彈破片的初速，考慮到預(yù)制破片初速相對(duì)于相同裝填條件的整體或半預(yù)制破片初速低10%，破片初速：

(2)

式中：為破片速度，m/s；為爆炸載荷系數(shù)=；為子彈殼體的質(zhì)量，kg，為子彈裝藥的質(zhì)量，kg；、為修正系數(shù)，分別為：

=09

(3)

=(1-e-)(1-e-(1-))

(4)

式(4)中：=0361 5、=1111、=0192 5、=303；=，為距爆心的軸向距離，m；為子彈裝藥長(zhǎng)度，m；為子彈的長(zhǎng)度跟直徑的比值。

2)飛散方向角

破片拋射角是破片速度矢量與破片起始位置處殼體法線(xiàn)的夾角，拋射角由Randers-Pehrson公式計(jì)算獲得：

(5)

式中，取03，為：

=0066 77××(3008e-1111-

4367 8e-303(1-)+e(1919-303))

(6)

在獲得拋射角后，飛散方向角可通過(guò)式(7)計(jì)算獲得：

(7)

3)破片速度衰減

由于空氣阻力的作用，破片在空氣中飛行一段距離后，破片的飛行速度會(huì)逐漸減小，飛行距離后的存速可通過(guò)式(8)計(jì)算獲得：

=-

(8)

=2

(9)

式(9)中，為破片速度衰減系數(shù)，值越大，破片速度衰減越快，反之，值越小，其速度衰減越慢。為空氣阻力系數(shù)，對(duì)于球形破片，空氣阻力系數(shù)取值與馬赫數(shù)間函數(shù)關(guān)系式為：

(10)

(11)

為破片飛行速度，m/s；為聲速，取340 m/s。

2.4 沖擊波

子彈爆炸形成的沖擊波對(duì)目標(biāo)的破壞和損傷威力與目標(biāo)距爆心的距離有關(guān)，沖擊波計(jì)算公式如下：

(12)

=1

(13)

(14)

式(13)和式(14)中：1和分別為子彈裝藥和TNT的爆熱，kJ/kg；為等效裸露裝藥量，kg；為裝填系數(shù)，=(+)，為子彈裝藥量，kg，為子彈殼體質(zhì)量，kg；為多方指數(shù)，取14；為初始半徑，m；0為膨脹半徑，m；0=15。

3 結(jié)果與分析

3.1 仿真計(jì)算參數(shù)

仿真計(jì)算所需的部分參數(shù)列于表1，戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)為圓柱形，裝藥類(lèi)型為T(mén)NT炸藥，破片形狀為球形。分別對(duì)子彈數(shù)量為1，以及與子彈數(shù)量為1等預(yù)制破片數(shù)和等質(zhì)量裝藥的子彈數(shù)量為3和5進(jìn)行動(dòng)態(tài)爆炸威力仿真計(jì)算?？紤]到航空火箭子母彈主要用于前線(xiàn)火力支援，本文的研究對(duì)象為集群人員目標(biāo)。針對(duì)人員目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)區(qū)域劃分的網(wǎng)格單元中有1枚破片相交時(shí)的動(dòng)能大于78 J或者該網(wǎng)格單元中心點(diǎn)坐標(biāo)處沖擊波超壓大于0.05 MPa，則將該網(wǎng)格單元面積標(biāo)記為毀傷單元，納入總毀傷面積計(jì)算。

表1 仿真計(jì)算部分參數(shù)Table 1 Some parameters of simulation calculation

3.2 仿真計(jì)算結(jié)果與分析

首先分別對(duì)1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈在落速100 m/s條件下，炸高為1～15 m進(jìn)行動(dòng)態(tài)爆炸威力仿真計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如圖4所示，部分?jǐn)?shù)據(jù)列于表2，選取炸高3 m時(shí)的毀傷區(qū)域如圖5所示。

圖4 落速100 m/s 條件下的毀傷面積曲線(xiàn)Fig.4 The variation curve of damage area with 100 m/s

圖5 落速100 m/s，炸高3 m條件下毀傷區(qū)域Fig.5 Damage area under the condition of 3m explosion height with 100 m/s

表2中、和分別表示1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈在落速100 m/條件下對(duì)應(yīng)的毀傷面積。從圖4中可以看出，在落速100 m/s時(shí)，1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈的毀傷面積均顯現(xiàn)出隨炸高的增加而減小的變化趨勢(shì)，分析其原因是因?yàn)殡S炸高的增加，破片與目標(biāo)區(qū)域交匯點(diǎn)的距離逐漸增大，由于空氣阻力導(dǎo)致部分破片在目標(biāo)區(qū)域交匯時(shí)的動(dòng)能小于破片對(duì)人體的毀傷閾值，進(jìn)而使總有效毀傷單元數(shù)減少。

表2 落速100 m/s部分炸高條件下的毀傷面積Table 2 Damage area under partial exploded height with 100 m/s

從表2可以看出，3個(gè)子彈的總毀傷面積是1個(gè)子彈的毀傷面積的2.42～2.95倍，5個(gè)子彈的總毀傷面積是3個(gè)子彈的總毀傷面積的0.89～1.27倍，子彈數(shù)從1增加至3時(shí)總毀傷面積的增加幅度顯著大于子彈數(shù)從3增加至5時(shí)的毀傷面積。分析其原因是因?yàn)楫?dāng)子彈數(shù)從1增加至3時(shí)，單個(gè)子彈爆炸后的破片在目標(biāo)區(qū)域分布的密度顯著減小，有效毀傷單元個(gè)數(shù)大幅度增加，使總毀傷面積增加了2.42～2.95倍；當(dāng)子彈數(shù)從3進(jìn)一步增加至5時(shí)，單枚子彈爆炸后的破片在目標(biāo)區(qū)域分布密度進(jìn)一步減小，相比子彈數(shù)從1進(jìn)增加至3，其總有效毀傷單元的個(gè)數(shù)未顯著增加。

表3中列出了落速100 m/s時(shí)，部分炸高條件下沖擊波毀傷面積值，11、13和15分別表示1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈對(duì)應(yīng)沖擊波毀傷面積。從表中可以看出，炸高為1 m時(shí)，沖擊波毀傷占總毀傷面積的比值約10%；子彈數(shù)量為1，炸高5 m時(shí)，子彈數(shù)量為3和5，炸高3 m時(shí)，沖擊波毀傷占總毀傷面積的比值為0。

表3 落速100 m/s沖擊波毀傷面積Table 3 Shock waves damage area with 100 m/s

當(dāng)子彈落速為300 m/s時(shí)，1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈動(dòng)態(tài)爆炸威力仿真計(jì)算如圖6所示，列出部分?jǐn)?shù)據(jù)于表4，選取炸高3 m時(shí)的毀傷區(qū)域示意如圖7所示。表4中、和分別表示1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈在落速300 m/條件下對(duì)應(yīng)的毀傷面積。從圖6中可以看出，落速300 m/s時(shí)，1個(gè)子彈、3個(gè)子彈和5個(gè)子彈的毀傷面積均顯現(xiàn)出隨炸高的增加先增大后減小的變化趨勢(shì)，均在炸高為3 m左右時(shí)毀傷面積最大，原因是因?yàn)殡S著炸高的增加，破片在目標(biāo)區(qū)域散布面積擴(kuò)大，使有效毀傷單元數(shù)增加，同時(shí)破片由于飛行距離增加導(dǎo)致滿(mǎn)足毀傷閾值的破片數(shù)減少，進(jìn)而導(dǎo)致有效毀傷單元數(shù)減少；在這過(guò)程中，毀傷單元數(shù)的一增一減使總有效毀傷面積先增加后減少。

表4 落速300 m/s部分炸高條件下的毀傷面積Table 4 Damage area under partial exploded height with 300 m/s

圖6 落速300 m/s 條件下的毀傷面積曲線(xiàn)Fig.6 The variation curve of damage area with 300 m/s

圖7 落速300 m/s，炸高3 m條件下毀傷區(qū)域Fig.7 Damage area under the condition of 3 m explosion height with 300 m/s

對(duì)比圖6和圖4可以看出，落速300 m/s與落速100 m/s時(shí)毀傷面積存在顯著差異，原因主要是因?yàn)樵诼浣?0°條件下，落速越大，破片飛散“下壓”效果越顯著，相同炸高條件下，總有效破片和毀傷單元越多，進(jìn)而導(dǎo)致相同子彈數(shù)時(shí)，落速300 m/s時(shí)的毀傷面積大于落速100 m/s時(shí)的毀傷面積。

從表4中可以看出，3個(gè)子彈的總毀傷面積是1個(gè)子彈的毀傷面積的1.17～2.67倍；炸高小于7 m時(shí)，5個(gè)子彈的總毀傷面積是3個(gè)子彈的總毀傷面積的0.93～0.97倍，表明子彈數(shù)從3個(gè)增加至5個(gè)時(shí)，總毀傷面積隨數(shù)量的增加而減??；炸高大于9 m時(shí)，5個(gè)子彈的總毀傷面積是3個(gè)子彈的總毀傷面積的1.07～1.25倍。對(duì)比表2中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，相同炸高條件下，子彈數(shù)從1增加至3時(shí)，落速300 m/s的毀傷面積增大的幅度小于落速100 m/s的毀傷面積增大的幅度；子彈數(shù)從3增加至5時(shí)，隨著炸高的增加，落速300 m/s的毀傷面積與落速100 m/s的毀傷面積的比值表明毀傷面積與子彈數(shù)量的關(guān)系不僅與炸高有關(guān)，同時(shí)也與落速有關(guān)。

4 結(jié)論

1)毀傷面積隨炸高的變化趨勢(shì)與落速有關(guān)。落速100 m/s時(shí)，毀傷面積隨炸高的增加而減小；落速為300 m/s時(shí)毀傷面積隨炸高的增加先增大后減小，炸高為3 m時(shí)毀傷面積最大；

2)在不同炸高條件下，子母彈毀傷面積隨子彈數(shù)量增加的變化趨勢(shì)與落速有關(guān)。相同炸高和落速條件下，3個(gè)子彈的總毀傷面積大于1個(gè)子彈的毀傷面積；落速100 m/s，炸高小于15 m時(shí)，5個(gè)子彈的總毀傷面積大于3個(gè)子彈的總毀傷面積；落速300 m/s，炸高小于7 m時(shí)，5個(gè)子彈的總毀傷面積小于3個(gè)子彈的總毀傷面積。

3)航空火箭子母彈在設(shè)計(jì)過(guò)程中需同時(shí)考慮到子彈的數(shù)量、子彈在目標(biāo)區(qū)域的落速以及炸高，從而實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)斗部總質(zhì)量不變條件下威力最大化。