崔東東，呂廣涵，張恒璟，陳 醒，施 克，郝安華

一種CEEMD-TCN的BDS軌道誤差預(yù)報(bào)算法

崔東東1，呂廣涵2，張恒璟3，陳 醒1，施 克1，郝安華1

（1. 中國能源建設(shè)集團(tuán)遼寧電力勘測設(shè)計(jì)院有限公司，沈陽 110000；2. 中鐵水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，南昌 330029；3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

針對長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）對利用動(dòng)力學(xué)模型預(yù)報(bào)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）軌道預(yù)報(bào)誤差值擬合效果不優(yōu)的問題，設(shè)計(jì)一種互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)結(jié)合（CEEMD-TCN）的BDS軌道誤差預(yù)報(bào)算法。該算法首先采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMD），對BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列進(jìn)行降噪處理，接著對降噪后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，最后將重構(gòu)得到的軌道誤差序列作為數(shù)據(jù)訓(xùn)練集進(jìn)行時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）訓(xùn)練。以地球靜止軌道（GEO）、傾斜地球同步軌道（IGSO）、中圓地球軌道（MEO）上的三顆衛(wèi)星的軌道誤差序列作為研究對象，分別采用CEEMD-TCN、TCN、CEEMD-LSTM、LSTM四種補(bǔ)償模型對衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)在、、方向上的誤差進(jìn)行短、中長期預(yù)報(bào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：CEEMD-TCN相較于其他三種方法對BDS軌道誤差預(yù)報(bào)效果最好，且CEEMD-TCN與CEEMD-LSTM中長期預(yù)報(bào)效果分別優(yōu)于對應(yīng)的TCN和LSTM，說明對中長期軌道誤差序列進(jìn)行降噪處理有利于提高預(yù)報(bào)精度。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；軌道誤差預(yù)報(bào)；補(bǔ)償模型；時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)；預(yù)報(bào)精度

0 引言

衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)是精密定軌、自主定軌以及航天任務(wù)執(zhí)行的基礎(chǔ)，在衛(wèi)星軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)與防災(zāi)減災(zāi)中起到重要的作用。高精度長弧長的衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)模型，對于星間鏈路的質(zhì)量保證和衛(wèi)星的自主導(dǎo)航有重要的意義[1]。應(yīng)用衛(wèi)星的大地測量技術(shù)目前主要包括海軍導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（navy navigation satellite system, NNSS）、衛(wèi)星測高（satellite altimetry, SA）、甚長基線干涉測量（very long baseline interferometry, VLBI）、衛(wèi)星激光測距（satellite laser ranging, SLR）、全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）以及全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）等[2]。

傳統(tǒng)的軌道預(yù)報(bào)手段基于動(dòng)力學(xué)模型，隨著國內(nèi)外學(xué)者對衛(wèi)星軌道誤差規(guī)律的分析研究，目前的預(yù)報(bào)手段主要利用動(dòng)力學(xué)模型和誤差補(bǔ)償模型相結(jié)合的方法。在軌道預(yù)報(bào)誤差的規(guī)律分析以及預(yù)報(bào)方面：文獻(xiàn)[3]針對隨著建模誤差和地面雷達(dá)跟蹤誤差的識(shí)別，跟蹤和預(yù)測一段時(shí)間后衛(wèi)星將在何處的非線性問題，將擴(kuò)展卡爾曼（Kalman）濾波器應(yīng)用于數(shù)值積分中，驗(yàn)證了使用補(bǔ)償模型的方法在數(shù)值積分軌道預(yù)報(bào)中的可行性和有效性。2010年，文獻(xiàn)[4]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型的動(dòng)力學(xué)模型，闡述了整個(gè)混合模型的原理流程，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為補(bǔ)償模型的可行性，量化了該方法在短、中、長期軌道預(yù)報(bào)誤差中的貢獻(xiàn)率。2011年，文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)模型在取不同初值的情況下，對中長期軌道預(yù)報(bào)具有影響，說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于數(shù)據(jù)的優(yōu)良特征學(xué)習(xí)功能，也強(qiáng)調(diào)了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)的重要性。2016年，文獻(xiàn)[6]在選定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型不變的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證其對地球同步軌道預(yù)報(bào)精度的改進(jìn)效果，引出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型的動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)對不同高度軌道的補(bǔ)償效果問題。2020年，文獻(xiàn)[7]提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）和長短時(shí)記憶單元（long-short term memory, LSTM）模型組合的EEMD-LSTM 預(yù)報(bào)模型，并量化了其對不同類型的軌道預(yù)報(bào)的改進(jìn)效果。對于較長的時(shí)間序列或較為復(fù)雜的序列 LSTM 的“門限”設(shè)計(jì)，也無法完全記憶所有的歷史數(shù)據(jù)中的信息，況且其設(shè)計(jì)的思路中，會(huì)對判斷無用信息進(jìn)行遺忘[8]。時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（temporal convolutional networks, TCN）由于其卷積網(wǎng)絡(luò)層層之間是有因果關(guān)系的，這意味著不會(huì)有“漏接”的歷史信息或是未來數(shù)據(jù)的情況發(fā)生，且 TCN可以處理任意長度的時(shí)間序列。2020年，文獻(xiàn)[9]探索了TCN和LSTM作為補(bǔ)償模型在軌道誤差預(yù)報(bào)中的作用，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與LSTM和其他經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)方法相比，使用TCN網(wǎng)絡(luò)模型可以得到更好的預(yù)測結(jié)果。

本文首先選取武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心的多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)（multi-GNSS experiment, MGEX）精密星歷作為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，并將其按照時(shí)間順序進(jìn)行拼接，將動(dòng)力學(xué)模型積分所得的軌道值與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的差作為軌道的預(yù)報(bào)誤差。接著利用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD）對軌道的預(yù)報(bào)誤差序列進(jìn)行降噪處理，并利用自相關(guān)函數(shù)理論判定噪聲與信號(hào)模態(tài)分量的分界點(diǎn)，重構(gòu)軌道預(yù)報(bào)誤差序列。最后對不同的深度學(xué)習(xí)模型分別進(jìn)行超參數(shù)的優(yōu)選，構(gòu)建LSTM、CEEMD-LSTM、TCN、CEEMD-TCN四種不同的補(bǔ)償模型，并驗(yàn)證不同模型對不同軌道的各種積分弧長的補(bǔ)償效果。

1 軌道動(dòng)力學(xué)模型與補(bǔ)償模型理論

本節(jié)首先對軌道動(dòng)力學(xué)模型中常見的數(shù)值積分理論進(jìn)行介紹，接著敘述補(bǔ)償模型中的噪聲與信號(hào)模態(tài)分量分解點(diǎn)判斷的方法，最后重點(diǎn)闡述CEEMD-TCN混合補(bǔ)償模型的構(gòu)建方法。

1.1 數(shù)值積分理論

地球慣性坐標(biāo)系中的在軌衛(wèi)星，即受攝二體的運(yùn)動(dòng)方程為

當(dāng)積分變量為軌道根數(shù)（、、、、、）時(shí)，其計(jì)算公式為

綜上可知，受攝二體的運(yùn)動(dòng)方程為一個(gè)二階微分方程，由于攝動(dòng)力函數(shù)比較復(fù)雜，高精度的衛(wèi)星軌道通常通過數(shù)值積分的方法獲得。數(shù)值積分的分類方法有許多種，可分為：單步法和多步法、定步長方法和變步長方法、一般型和求和型、顯式方法和隱式方法、第Ⅰ類方法和第Ⅱ類方法。

1.2 自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論

文獻(xiàn)[10]進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論的敘述，具體如下：

本文采用歸一化自相關(guān)函數(shù)計(jì)算噪聲與信號(hào)模態(tài)分量的自相關(guān)函數(shù)值，歸一化函數(shù)的表達(dá)式為

本文以BDS軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列信號(hào)經(jīng)過CEEMD分解得到的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function, IMF）分量歸一化自相關(guān)函數(shù)值絕對值均值作為一個(gè)獨(dú)立序列，利用式（9）計(jì)算出該序列的變點(diǎn)值，即為噪聲與信號(hào)模態(tài)分量的分界點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了噪聲與信號(hào)模態(tài)分量分界點(diǎn)的客觀判定。

1.3 基于CEEMD-TCN補(bǔ)償?shù)幕旌夏Ｐ?/h3>

在TCN模型中，本文采取將時(shí)間序列依次逐元素預(yù)測的迭代方法，上一神經(jīng)元的輸出也作為相連接的下一神經(jīng)元的輸入。因此依次連接的神經(jīng)元受前一個(gè)神經(jīng)元的影響，這一特點(diǎn)導(dǎo)致模型對序列中的噪聲在預(yù)測過程中不斷積累，進(jìn)而對預(yù)測精度產(chǎn)生越來越大的影響。

基于復(fù)雜問題分治的思想和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸優(yōu)化的策略，采用CEEMD將復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列分解為多個(gè)相對更簡單、變化更有規(guī)律的IMF分量，通過自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論去除以噪聲為主導(dǎo)的IMF分量，然后對信號(hào)為主導(dǎo)的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，并將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)輸入TCN模型進(jìn)行訓(xùn)練。

利用CEEMD將軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列分解變換得到一系列頻率由高到低依次排列的IMF分量，通過自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論篩選并刪除以噪聲為主導(dǎo)的IMF分量，然后對其余各子時(shí)間序列分別建立TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型進(jìn)行預(yù)報(bào)，進(jìn)而重構(gòu)得到最終預(yù)報(bào)值。具體步驟如下：

1）BDS軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列CEEMD分解。選取高斯白噪聲幅值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2（文獻(xiàn)[12]認(rèn)為：當(dāng)運(yùn)算次數(shù)為100次時(shí)，大部分情況下噪聲幅值的標(biāo)準(zhǔn)差為信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍），加到動(dòng)力學(xué)模型的軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列中，對復(fù)合序列進(jìn)行100次CEEMD分解得到一系列不同頻率的IMF分量。

2）BDS軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列去噪?；谧韵嚓P(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論，尋找噪聲為主導(dǎo)模態(tài)和信號(hào)為主導(dǎo)模態(tài)的分界點(diǎn)，并刪除以噪聲為主導(dǎo)模態(tài)的IMF分量。

3）建立BDS軌道預(yù)報(bào)誤差時(shí)間序列的TCN補(bǔ)償模型。對以信號(hào)作為主導(dǎo)模態(tài)IMF分量進(jìn)行重構(gòu)并建立TCN補(bǔ)償模型，對所需預(yù)測的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理并進(jìn)行預(yù)報(bào)。

2 技術(shù)路線及BDS軌道預(yù)報(bào)

2.1 技術(shù)路線

本文技術(shù)路線如圖1所示。

圖1 本文技術(shù)路線

2.2 BDS軌道預(yù)報(bào)

實(shí)驗(yàn)對象選取地球靜止軌道（geostationary orbit，GEO）衛(wèi)星中位于地球靜止軌道160°E、傾角為0.6°的PC04衛(wèi)星，傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）衛(wèi)星中傾角為55.9°的PC07衛(wèi)星，中圓地球軌道（medium Earth orbit，MEO）衛(wèi)星中傾角為56.5°的PC12衛(wèi)星。本文以協(xié)調(diào)世界時(shí)（universal time coordinated，UTC）2018-03-01 T 12:00:00作為軌道預(yù)報(bào)的初始時(shí)刻，對三顆衛(wèi)星進(jìn)行弧長30 d的軌道數(shù)值積分，并將所得軌道時(shí)間序列與精密星歷的軌道數(shù)據(jù)二者作差對比。三顆衛(wèi)星的三軸誤差結(jié)果分別如圖2至圖4所示，其中縱軸分別代表軸向、軸向、軸向誤差，縱軸單位為m；橫軸都代表積分弧長，其單位為d。

圖2 GEO衛(wèi)星30 d預(yù)報(bào)三軸誤差結(jié)果

圖3 IGSO衛(wèi)星30 d預(yù)報(bào)三軸誤差結(jié)果

圖4 MEO衛(wèi)星30 d預(yù)報(bào)三軸誤差結(jié)果

分析圖2至圖4可得：在地心慣性坐標(biāo)系下，MEO衛(wèi)星數(shù)值積分的三軸誤差振蕩頻率明顯高于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的誤差振蕩頻率，MEO的三軸誤差發(fā)散總體趨勢大體類似于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的三軸誤差。三顆衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)在5 d以內(nèi)是最小的，5 d之后逐漸發(fā)散，15 d以后發(fā)散情況急劇加深，軌道預(yù)報(bào)誤差越來也大，說明隨著預(yù)報(bào)天數(shù)的增加，BDS軌道預(yù)報(bào)的誤差值也越來越大。后續(xù)的補(bǔ)償模型主要針對軌道預(yù)報(bào)誤差的時(shí)間序列特性進(jìn)行研究。

3 四種補(bǔ)償模型對比實(shí)驗(yàn)

3.1 BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列去噪

3.1.1 EMD與CEEMD分解

本文分別驗(yàn)證了EMD、CEEMD在BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列中的去噪效果，并在此基礎(chǔ)上研究能量譜密度與自相關(guān)函數(shù)絕對值均值理論在噪聲判別上的可行性，最終重構(gòu)出效果更好的序列數(shù)據(jù)。

鑒于文章篇幅有限，本文以GEO衛(wèi)星（PC04）UTC 2018-02-22 T 12:00:00為軌道預(yù)報(bào)初始時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)模型，外推30天軸向預(yù)測值與標(biāo)準(zhǔn)軌道值作差，所得到的軌道預(yù)報(bào)誤差序列分別采用EMD和CEEMD方法進(jìn)行分解實(shí)驗(yàn)，得到各IMF分量和趨勢項(xiàng)如圖5所示。

分析圖5（a）和圖5（b）的分解結(jié)果可得：EMD分解BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列會(huì)出現(xiàn)明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象[13]，如圖5（a）中IMF2、IMF3、IMF4、IMF10均存在這種現(xiàn)象；CEEMD分解BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列，解決了EMD分解會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊這問題，故本文BDS軌道預(yù)報(bào)序列采用CEEMD進(jìn)行分解，并在此基礎(chǔ)上借助能量密度準(zhǔn)則和自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論進(jìn)行噪聲模態(tài)分量與信號(hào)模態(tài)分量分界點(diǎn)的判定。

3.1.2 噪聲識(shí)別

根據(jù)圖5 CEEMD分解得到的結(jié)果，分別采用能量密度準(zhǔn)則和自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論解算IMF分量的能量密度值和歸一化自相關(guān)函數(shù)[14]絕對值均值，其結(jié)果分別如圖6（a）和圖6（b）所示。

分析圖6（a）和圖6（b）兩種噪聲與信號(hào)模態(tài)分量分界點(diǎn)的判斷結(jié)果可知：能量密度準(zhǔn)則在IMF2和IMF3分量的能量密度值基本一樣，即選擇分界點(diǎn)為2或者3都有一定的理論性，容易造成將有用信號(hào)刪除的可能性，說明利用能量密度準(zhǔn)則判定信號(hào)與噪聲的分界點(diǎn)具有一定的不穩(wěn)定性。對于圖6（b）利用自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論判斷結(jié)果而言，其在IMF3分量上的歸一化自相關(guān)函數(shù)值絕對值均值達(dá)到最大，即可準(zhǔn)確判斷出噪聲與信號(hào)分量的分界點(diǎn)為3（3之后的均為信號(hào)分量，3之前為噪聲分量）。本文其他衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)誤差序列經(jīng)CEEMD分解后，采用自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論進(jìn)行噪聲與信號(hào)的判定，對判斷出的信號(hào)分量進(jìn)行重構(gòu)，作為CEEMD-LSTM和CEEMD-TCN補(bǔ)償模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖6 噪聲與信號(hào)分界點(diǎn)判定

3.2 BDS軌道誤差預(yù)報(bào)

針對動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)誤差，分別采用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、CEEMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、CEEMD-TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型對動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)選用BDS中的GEO衛(wèi)星（PC04）、IGSO衛(wèi)星（PC07）和MEO衛(wèi)星（PC12），分別做短期、中長期的軌道預(yù)報(bào)。鑒于篇幅的原因，本文僅給出GEO衛(wèi)星在四種不同補(bǔ)償模型下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對比分析。

3.2.1 精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.2.2 短期預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)分析

短期預(yù)報(bào)將UTC 2018-03-01 T 12:00:00作為軌道預(yù)報(bào)的初始時(shí)刻，取預(yù)報(bào)前15 d動(dòng)力學(xué)模型的軌道誤差作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集來輔助模型的構(gòu)建。分別利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、CEEMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、CEEMD-TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型外推7 d的預(yù)測波形作為補(bǔ)償波形。

利用4種補(bǔ)償模型得到預(yù)報(bào)結(jié)果如圖7所示，預(yù)報(bào)精度指標(biāo)見表1和表2。

表1 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型短期預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)（GEO衛(wèi)星）

表2 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型短期預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)改進(jìn)率統(tǒng)計(jì)（GEO衛(wèi)星）

分析圖7和表1可得：無論使用何種補(bǔ)償模型補(bǔ)償，其效果都會(huì)隨著預(yù)測弧長的增加越來越差，但又因?yàn)槟Ｐ偷牟煌斐上嗤￠L的補(bǔ)償效果不同。由表2可知，在軸方向CEEMD-LSTM比LSTM的改進(jìn)率提高了2.05%，CEEMD-TCN比CEEMD-LSTM提高了10.13%，TCN比CEEMD-TCN提高了3.15%；在軸方向CEEMD-LSTM比LSTM的改進(jìn)率提高了2.49%， CEEMD-TCN比CEEMD-LSTM提高了11.34%， TCN比CEEMD-TCN提高了0.02%；在軸方向CEEMD-LSTM比LSTM的改進(jìn)率提高了3.19%，TCN比CEEMD-LSTM提高了10.58%，CEEMD-TCN比TCN提高了1.59%。

3.2.3 中長期預(yù)報(bào)實(shí)驗(yàn)分析

中長期預(yù)報(bào)將UTC 2018-03-01 T 12:00:00作為軌道預(yù)報(bào)的初始時(shí)刻，取預(yù)報(bào)前15 d動(dòng)力學(xué)模型的軌道誤差作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集訓(xùn)練模型，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集來輔助模型的構(gòu)建，分別利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、CEEMD-LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型、CEEMD-TCN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型對GEO（PC04）衛(wèi)星在、和軸方向分別進(jìn)行8～28 d的中長期預(yù)報(bào)。

利用四種補(bǔ)償模型得到預(yù)報(bào)結(jié)果如圖8所示，預(yù)報(bào)精度指標(biāo)見表3和表4。

分析圖8和表3可得：無論使用何種補(bǔ)償模型補(bǔ)償，其效果都會(huì)隨著預(yù)測弧長的增加越來越差，但又因?yàn)槟Ｐ偷牟煌斐上嗤￠L的補(bǔ)償效果不同。與短期預(yù)報(bào)不同的是對BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列采用去噪的策略在中長期的預(yù)報(bào)中明顯地抑制了誤差的快速發(fā)散。

圖8 GEO衛(wèi)星中長期預(yù)報(bào)的三軸誤差

表3 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型中長期預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)（GEO衛(wèi)星）

表4 各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償模型中長期預(yù)報(bào)精度評(píng)價(jià)改進(jìn)率統(tǒng)計(jì)（GEO衛(wèi)星）

在、、三個(gè)軸向的中長期預(yù)報(bào)中，各種混合補(bǔ)償模型都明顯地抑制了單純的動(dòng)力學(xué)模型誤差。由表4可知，在軸方向TCN比LSTM的改進(jìn)率提高了2.11%，EEMD-LSTM比TCN提高了1.4%，EEMD-TCN比EEMD-LSTM提高了0.28%；在軸方向TCN比LSTM的改進(jìn)率提高了2.56%，EEMD-LSTM比TCN提高了0.62%，EEMD-TCN比EEMD-LSTM提高了1.32%；在軸方向TCN比LSTM的改進(jìn)率提高了6.31%，EEMD-LSTM比TCN提高了2.38%，EEMD-TCN比EEMD-LSTM提高了4.99%。

4 結(jié)束語

本文對BDS的軌道預(yù)報(bào)進(jìn)行了研究，主要涉及動(dòng)力學(xué)模型的數(shù)值積分和軌道預(yù)報(bào)誤差補(bǔ)償模型的建立兩方面內(nèi)容。本文提出了基于不同深度學(xué)習(xí)混合補(bǔ)償模型對動(dòng)力學(xué)軌道預(yù)報(bào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)念A(yù)報(bào)方法，通過預(yù)測值與真值的對比，驗(yàn)證了該方法的有效性。本文的主要結(jié)果如下：

1）驗(yàn)證了EMD在BDS軌道誤差序列分解中存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，選擇CEEMD進(jìn)行BDS軌道誤差數(shù)據(jù)分解。針對能量譜密度準(zhǔn)則判別中信噪主導(dǎo)模態(tài)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，利用自相關(guān)函數(shù)絕對值均值變點(diǎn)理論判定噪聲與信號(hào)模態(tài)分量的分界點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確的判定。

2）驗(yàn)證了短期和中長期的預(yù)報(bào)中TCN網(wǎng)絡(luò)作為補(bǔ)償模型比LSTM具有更好的補(bǔ)償性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，TCN能夠更完備地學(xué)習(xí)到軌道誤差的變化特性，對動(dòng)力學(xué)模型軌道預(yù)報(bào)誤差能夠很好地?cái)M合。且在中長期預(yù)報(bào)中，對BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列進(jìn)行去噪，再利用TCN和LSTM網(wǎng)絡(luò)作為補(bǔ)償模型相較于未去噪的BDS軌道預(yù)報(bào)誤差序列能夠提高預(yù)測精度，抑制了軌道預(yù)報(bào)誤差的快速發(fā)散。

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A BDS orbit error prediction algorithm based on CEEMD-TCN

CUI Dongdong1, LYU Guanghan2, ZHANG Hengjing3, CHENG Xing1, SHI Ke1, HAO Anhua1

（1. China Energy Engineering Group Liaoning Electric Power Survey & Design Institute Co. Ltd., Shenyang 110000, China;2. China Railway Water Conservancy & Hydropower Planning and Design Group Co.Ltd., Nanchang 330029, China；3. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

In order to solve the problem that the fitting effect of Long-term and Short-term Memory Network (LSTM) on the orbit prediction error of BeiDou navigation satellite System (BDS) predicted by dynamic model is not good, a BDS orbit prediction error prediction algorithm based on the combination of Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition and Time Convolution Network (CEEMD-TCN) is designed. Firstly, the BDS orbit prediction error sequence is denoised by using the Complementary Set Empirical Mode Decomposition (CEEMD), then the denoised signal is reconstructed, and finally the reconstructed orbit error sequence is used as the data training set to train the Time Convolution Network (TCN). Taking the orbit error series of GEostationary Orbit (GEO), Inclined GeoSynchronous Orbit (IGSO) and Medium Earth Orbit (MEO) as the research object, the short-, medium-, and long-term prediction of,, anddirections of satellite orbit prediction error is carried out by using CEEMD-TCN, TCN, CEEMD-LSTM, and LSTM compensation models respectively. The experimental results show that CEEMD-TCN is better than the other three methods in BDS orbit error prediction, and CEEMD-TCN and CEEMD-LSTM are better than the corresponding TCN and LSTM in medium and long-term orbit error prediction, which indicates that the noise reduction of medium and long-term orbit error series is beneficial to improve the prediction accuracy.

BeiDou navigation satellite system;orbit error prediction; compensation model; time convolution network;prediction accuracy

P228

A

2095-4999(2022)02-0075-09

崔東東，呂廣涵，張恒璟，等. 一種CEEMD-TCN的BDS軌道誤差預(yù)報(bào)算法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2022, 10(2): 76-84.(CUI Dongdong, LYU Guanghan, ZHANG Hengjing, et al. A BDS orbit error prediction algorithm based on CEEMD-TCN[J].Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(2): 76-84.)

10.16547/j.cnki.10-1096.20220210.

2021-07-07

崔東東（1993—），男，甘肅隴南人，碩士，助理工程師，研究方向?yàn)榭臻g大地測量數(shù)據(jù)處理與時(shí)空數(shù)據(jù)分析建模。