齊子杰， 陳天華， 王 彬， 葛懷暢， 陳建華， 徐陸飛

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090； 2.南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司， 江蘇 南京 210006;3.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106;4.智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211106；5.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084)

中國中東部地區(qū)已建成大規(guī)模多直流落點(diǎn)的受端電網(wǎng)，“強(qiáng)直弱交”的特性十分明顯[1-2]。對于這些大型受端電網(wǎng)，與電壓相關(guān)的暫態(tài)穩(wěn)定問題(短期或中長期大擾動電壓穩(wěn)定)是目前電網(wǎng)運(yùn)行中所面臨的主要威脅之一[3]。當(dāng)電網(wǎng)受到擾動時，例如直流換流站近區(qū)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生嚴(yán)重故障，直流換流站可能會發(fā)生單次或連續(xù)換相失敗[4-7]，換流器發(fā)生換相失敗時需要吸收大量的動態(tài)無功，而換流站內(nèi)部自身的無功補(bǔ)償不足，因此需要與交流電網(wǎng)進(jìn)行大量的無功功率交換。

系統(tǒng)動態(tài)無功儲備(dynamic reactive power reserve，DRPR)的多少與電力系統(tǒng)的電壓問題有著密切聯(lián)系[8-9]。為了保證電力系統(tǒng)發(fā)生故障后能快速的恢復(fù)至運(yùn)行穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)中應(yīng)配置數(shù)量充足、配置合理的動態(tài)無功設(shè)備[10]。因此，針對交直流混聯(lián)的受端系統(tǒng)，如何在保證系統(tǒng)安全且可靠的運(yùn)行前提下，同時考慮系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性完成受端電網(wǎng)的動態(tài)無功儲備評估,成為當(dāng)前亟需解決的問題。

軌跡靈敏度分析(trajectory sensitivity analysis，TSA)方法是分析微分動態(tài)系統(tǒng)特性的有效工具之一[11-12]。文獻(xiàn)[13]把軌跡靈敏度分析引入電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析，得到衡量擾動對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響程度；文獻(xiàn)[14]結(jié)合軌跡靈敏度法推導(dǎo)出了軌跡靈敏度的高階Taylor級數(shù)遞推求解形式，快速有效地計(jì)算能量裕度靈敏度。由此可見，軌跡靈敏度實(shí)際上研究了動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)隨系統(tǒng)參量變化的定量關(guān)系，對于電力系統(tǒng)，可研究的系統(tǒng)參量包括系統(tǒng)的初始運(yùn)行狀態(tài)、拓?fù)鋮?shù)以及故障切除時間等一系列參量。

針對上述問題,近年來有了一系列動態(tài)無功儲備的研究。文獻(xiàn)[15]制定了發(fā)電機(jī)參與的最優(yōu)無功功率儲備分配，與傳統(tǒng)的無功功率儲備調(diào)度相比，有更好的魯棒性；文獻(xiàn)[16]提出了一種基于混合整數(shù)動態(tài)優(yōu)化的大型風(fēng)電綜合動態(tài)系統(tǒng)最優(yōu)動態(tài)無功分配方法，考慮了詳細(xì)的系統(tǒng)動態(tài)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組合理性，同時優(yōu)化了動態(tài)無功功率的分配，為動態(tài)無功模型的建立提供了新思路；文獻(xiàn)[17]利用基于Galerkin法的多項(xiàng)式逼近，提出換相失敗預(yù)防能力的評估指標(biāo)和動態(tài)無功儲備評估模型，但是只評估了單個換流站內(nèi)的動態(tài)無功儲備情況，且換流站外部的交流網(wǎng)絡(luò)用等效發(fā)電機(jī)替代，未考慮直流控制系統(tǒng)的影響；文獻(xiàn)[18-20]以動態(tài)無功設(shè)備的無功出力對系統(tǒng)運(yùn)行需求的靈敏度進(jìn)行評估，但是沒有考慮系統(tǒng)的輸電能力，因?yàn)樵诎l(fā)生阻塞的情況下，在定義系統(tǒng)無功備用容量時需要考慮電網(wǎng)的可輸送能力。

本文圍繞交直流混聯(lián)系統(tǒng)受端電網(wǎng)，展開基于軌跡靈敏度的動態(tài)無功儲備的研究，首先建立交直流混聯(lián)系統(tǒng)的微分代數(shù)方程，并求取多階軌跡靈敏度；然后針對當(dāng)前狀況，建立動態(tài)無功儲備優(yōu)化模型并求解，求解完成后，各動態(tài)無功控制設(shè)備根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)無功值的調(diào)整；最后通過具體算例驗(yàn)證了該方法的合理性。

1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)的軌跡靈敏度模型

對于交直流混聯(lián)的受端電網(wǎng)，高壓直流輸電線路受端需要經(jīng)過換流站后與降壓變壓器相連，進(jìn)而與用戶負(fù)荷相連。換流站的換相過程需要受端交流電網(wǎng)提供換相電壓和電流，受端交流系統(tǒng)必須有足夠的容量。因此，在換流站內(nèi)需要具有多種無功調(diào)節(jié)與控制手段，通常包括動態(tài)無功設(shè)備(例如換流站的配套調(diào)相機(jī))、濾波器組和電容補(bǔ)償器等。故交直流混聯(lián)受端電網(wǎng)重點(diǎn)考慮上述動態(tài)無功設(shè)備出力對于電壓的軌跡靈敏度。

首先建立受端電網(wǎng)的代數(shù)微分方程，即

(1)

式中x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，包括發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢、功角、勵磁電壓、直流電流變量；y為代數(shù)變量，包括系統(tǒng)的母線電壓幅值和母線電壓的相角；u為控制變量，包括發(fā)電機(jī)無功出力和容抗器的無功出力。式(1)中的2個方程分別描述了系統(tǒng)的動態(tài)過程和系統(tǒng)變量之間的代數(shù)關(guān)系。

故障發(fā)生后清除前和故障清除后時段為

0=gs(x,y,u)

(2)

式中s為故障編號。

0=gs,c(x,y,u)

(3)

式中 c為故障清除。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 二階軌跡靈敏度模型

對于精度要求比較高的系統(tǒng)，一階軌跡靈敏度無法滿足系統(tǒng)的要求，需要在一階軌跡靈敏度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步求取更高階的軌跡靈敏度，以滿足系統(tǒng)的需求。

(9)

對式(9)兩邊分別對控制變量u求偏導(dǎo)，可得到連續(xù)時段內(nèi)的二階軌跡靈敏度。

(10)

(11)

對于二階軌跡靈敏度最優(yōu)解的求解，可用原—對偶內(nèi)點(diǎn)法[20]求解,將非線性優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)換為

(12)

分別引入大于等于0的松弛變量、二次罰函數(shù)，即

(13)

(14)

進(jìn)而得到增廣拉格朗日函數(shù)為

L=f(xC,xD)-λTg(xC,xD,xO)-

μ∑In(uC1,i+uC2,i+uD1,i+uD2,i)+∑P(xD,i)

(15)

設(shè)定補(bǔ)償間隙為

gap=∑(λC1,iuC1,i-λC2,iuC2,i)+

∑(λD1,iuD1,i-λD2,iuD2,i)

(16)

當(dāng)補(bǔ)償間隙偏差小于給定閾值時，輸出最優(yōu)解。

3 動態(tài)無功儲備優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)動態(tài)無功儲備的多少和電力系統(tǒng)的電壓安全有著密切聯(lián)系，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，當(dāng)系統(tǒng)的發(fā)電機(jī)、SVC、SVG、STATCOM等無功補(bǔ)償設(shè)備有充足的無功預(yù)留時，系統(tǒng)運(yùn)行更加安全可靠，但是無功預(yù)留過剩實(shí)際上是對無功資源的浪費(fèi)。因此在系統(tǒng)正常運(yùn)行時，需要預(yù)留出多少的無功才能保證系統(tǒng)在發(fā)生故障時仍然可以維持“正常且安全”的運(yùn)行方式，可以借助二階軌跡靈敏度來實(shí)現(xiàn)。

首先建立動態(tài)無功儲備優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

優(yōu)化問題的約束條件包括場站容抗器投入的組數(shù)約束、場站發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)時的無功出力約束、換相失敗故障后的N-1安全約束條件，即

(18)

(19)

(20)

利用CPLEX對上述模型求解，得到無功補(bǔ)償設(shè)備所對應(yīng)的最優(yōu)解Q0*后，求出需要預(yù)留的最少動態(tài)無功儲備為

Q0，reserve=Q0,up-Q0*

(21)

式中Q0,up為無功補(bǔ)償設(shè)備的出力上限。

4 算例分析

4.1 算例1

采用IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，在節(jié)點(diǎn)5處增加一條高壓直流輸電線路，受端換流站母線為10節(jié)點(diǎn)。忽略送端電網(wǎng)換流站的內(nèi)部約束，新增的發(fā)電機(jī)組G4的無功電壓調(diào)節(jié)能力使其穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時電壓維持在1.00 p.u.，且有剩余的無功出力，無功出力范圍為-0.387 5～1.550 0之間，其運(yùn)行參數(shù)與G1～G3相同。IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖1所示，發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 發(fā)電機(jī)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of generator

圖1 IEEE 3機(jī)9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Figure 1 IEEE 3-machine 9-bus test system

利用PSASP軟件進(jìn)行仿真。當(dāng)母線5在0.1 s發(fā)生三線短路接地故障，0.2 s立即切除5-6雙回線中的一條線路，在1.0 s后換流站的交流母線電壓恢復(fù)到0.8 p.u.附近，并未達(dá)到母線電壓的安全值0.85 p.u.，連續(xù)3次換相失敗，引發(fā)直流閉鎖，如圖2所示。

圖2 無功優(yōu)化前節(jié)點(diǎn)5母線電壓Figure 2 Node 5 bus voltage before reactive power optimization

采用本文所述的利用軌跡靈敏度進(jìn)行動態(tài)無功儲備優(yōu)化方法，無功優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)5母線電壓情況如圖3所示。

圖3 無功優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)5母線電壓Figure 3 Node 5 bus voltage after reactive power optimization

經(jīng)分析可知需要增發(fā)G4發(fā)電機(jī)的無功出力。當(dāng)發(fā)生故障時，發(fā)電機(jī)G4提供的無功出力滿足系統(tǒng)的電壓需求，Q0，reserve=7.746 0；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生同樣的故障時，在故障發(fā)生0.4 s后，由圖3可知，換流站母線電壓可以恢復(fù)到0.85 p.u.以上，系統(tǒng)是處于“正常且安全”的狀態(tài)，不會發(fā)生換相失敗引發(fā)的電壓。

4.2 算例2

以某省電網(wǎng)為例，省內(nèi)有5個1 000 kV變電站，61個500 kV變電站，3個LCC-HVDC直流落點(diǎn)，由于此電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，1 000 kV之間的關(guān)鍵聯(lián)絡(luò)線及直流落點(diǎn)近區(qū)附近，發(fā)生故障時很容易引起電壓安全問題。

以某LCC-HVDC直流落點(diǎn)近區(qū)為例分析，該直流換流站內(nèi)有2條與其他500 kV變電站相連的高壓交流線路(均為雙回線)，以下簡稱線路1、2。線路1、2的相連線路有容抗器，每條線路有10個與其相關(guān)得容抗器，用A～J表示，作為無功儲備設(shè)備，容抗器的容量如表2所示。

表2 線路1相關(guān)容抗器容量Table 2 Line 1 related capacitor capacity

系統(tǒng)初始狀態(tài)容抗器全部投入運(yùn)行，利用上述優(yōu)化模型計(jì)算分析，計(jì)算可得最優(yōu)解Q0，reserve=8.698 2，無功儲備最優(yōu)解對應(yīng)的容抗器投切狀態(tài)如表4、5所示(O為容抗器投入，X為容抗器切除)。

表3 線路2相關(guān)容抗器容量Table 3 Line 2 related capacitor capacity

表4 線路1相關(guān)容抗器投切狀態(tài)Table 4 Switching status of line 1 related capacitors

表5 線路2相關(guān)容抗器投切狀態(tài)Table 5 Switching status of line 2 related capacitors

對于線路1、2進(jìn)行故障設(shè)置，在0.1 s時發(fā)生三線短路接地故障，0.2 s立即切除雙回線中的一條線路，對線路1、2的電壓恢復(fù)狀況分別進(jìn)行仿真分析，以換流站低壓側(cè)500 kV交流母線電壓作為參考基準(zhǔn)，無功優(yōu)化前后的電壓恢復(fù)情況對比如圖4、5所示。

由圖4、5可知，對于線路1、2來說，在線路故障切除后，換流站母線電壓可以快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)時的正常電壓水平，不會引發(fā)電壓安全問題。在進(jìn)行無功優(yōu)化后，對于線路1，優(yōu)化前需要0.59 s，母線電壓可達(dá)到0.859 p.u.，而優(yōu)化后僅需要0.44 s，母線電壓即可達(dá)到0.859 p.u.；對于線路2，優(yōu)化前需要0.83 s母線電壓可達(dá)到0.856 p.u.，而優(yōu)化后僅需要0.57 s，母線電壓即可達(dá)到0.856 p.u.。

圖4 線路1無功優(yōu)化前后母線電壓恢復(fù)Figure 4 Bus voltage recovery diagram before and after line 1 reactive power optimization

圖5 線路2無功優(yōu)化前后母線電壓恢復(fù)Figure 5 Bus voltage recovery diagram before and after line 2 reactive power optimization

由上述算例分析可知，本文所提的無功優(yōu)化效果較好，可以使故障后的電壓水平迅速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時的安全水平，從而保證了電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。

5 結(jié)語

1)本文提出了一種新的用來優(yōu)化受端電網(wǎng)動態(tài)無功儲備的方法。利用求取的電力系統(tǒng)軌跡靈敏度，來確定電力系統(tǒng)的無功補(bǔ)償設(shè)備要預(yù)留出多少的動態(tài)無功，確保電力系可以在“正常且安全”的情況下運(yùn)行。

2)對于軌跡靈敏度的求取，建立了受端電網(wǎng)的微分代數(shù)方程，基于電力系統(tǒng)的微分代數(shù)方程，用軌跡靈敏度分析法得到控制變量與狀態(tài)變量之間的靈敏度關(guān)系。

3)本文可以解決對于精度要求不高的系統(tǒng)動態(tài)無功儲備的問題,提高了系統(tǒng)運(yùn)行的安全性與經(jīng)濟(jì)性。但是對于精度要求高的系統(tǒng)，系統(tǒng)的高階軌跡靈敏度的求取還需要進(jìn)一步探討。