李登淑，王 昕，吳健兒，趙 明，姚廣元

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.上海交通大學(xué)電工與電子技術(shù)中心，上海 200240；3.國(guó)網(wǎng)浙江省杭州供電公司電纜運(yùn)檢室，浙江 杭州 310000)

與油紙絕緣及乙丙橡膠電纜相比，XLPE電纜具有性能優(yōu)良、敷設(shè)簡(jiǎn)單、方便檢修等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于10～220 kV的電網(wǎng)中[1-3]。而當(dāng)前許多現(xiàn)役XLPE電纜敷設(shè)已有十幾年，很容易發(fā)生絕緣老化甚至絕緣擊穿問(wèn)題，引起不可預(yù)計(jì)的損失[4-5]。因此，對(duì)XLPE電纜絕緣狀態(tài)檢測(cè)量進(jìn)行相關(guān)測(cè)試，預(yù)測(cè)其絕緣老化剩余壽命具有重要的實(shí)際意義。

目前對(duì)電纜老化壽命的預(yù)測(cè)，大多采用電老化、熱老化等加速老化試驗(yàn)，但這種方法周期長(zhǎng)、成本高，不適用于快速及時(shí)地反饋絕緣壽命的需求[6]。文獻(xiàn)[7-8]分別提出基于電特性、基于等溫松弛電流法的XLPE電纜絕緣老化壽命評(píng)估，較充分地闡述了各性能對(duì)絕緣老化的影響，但由于是從理化微觀角度進(jìn)行研究，故其存在試驗(yàn)操作復(fù)雜且數(shù)據(jù)不易獲取等問(wèn)題；文獻(xiàn)[9-10]提出利用沖擊電壓下電纜的等效電阻或測(cè)量有功損耗來(lái)預(yù)測(cè)老化壽命，可以實(shí)現(xiàn)基本的預(yù)測(cè)參考，但預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)過(guò)于簡(jiǎn)單，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性差。近些年，隨著對(duì)數(shù)據(jù)信息挖掘領(lǐng)域的研究，文獻(xiàn)[11]利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)礦用電纜老化壽命，但常因?yàn)閿?shù)據(jù)樣本小，使模型出現(xiàn)飽和過(guò)擬合的問(wèn)題；文獻(xiàn)[12-13]分別建立了偏最小二乘(partial least squares, PLS)預(yù)測(cè)模型及最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector regression machine, LSSVR)預(yù)測(cè)模型；文獻(xiàn)[14]針對(duì)變壓器油紙絕緣建立了多輸出支持向量回歸模型，均取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，PLS模型包含了主成分分析、典型相關(guān)分析等經(jīng)典算法，是一種實(shí)用且簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)處理手段，但由于其變量間的相關(guān)性或滯后變量的存在，使得模型出現(xiàn)多重共線(xiàn)性的問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文對(duì)XLPE電纜絕緣狀態(tài)進(jìn)行檢測(cè)，并通過(guò)對(duì)各檢測(cè)數(shù)據(jù)的方差分析，選取了多個(gè)特征檢測(cè)量用于標(biāo)識(shí)電纜老化時(shí)間，提出了基于電纜絕緣老化特征檢測(cè)量的偏最小二乘預(yù)測(cè)方法?？紤]到運(yùn)檢數(shù)據(jù)樣本少以及現(xiàn)有的數(shù)據(jù)處理方法存在適應(yīng)性的問(wèn)題，引入LSSVR來(lái)優(yōu)化PLS模型主成分得分向量，提高模型的非線(xiàn)性處理能力，建立了基于特征檢測(cè)量的XLPE電纜絕緣老化時(shí)間LSSVR-PLS預(yù)測(cè)模型。應(yīng)用表明：改進(jìn)后的模型在老化時(shí)間小樣本數(shù)據(jù)處理中有著較高的預(yù)測(cè)精度，模型的泛化能力和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)適應(yīng)性得到了很好的提高，對(duì)電網(wǎng)改造及電纜的運(yùn)維工作具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 電纜絕緣老化特征檢測(cè)量的選取

影響電纜絕緣老化的因素很多，至今沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，也很難回答哪些具體的參量可以用來(lái)對(duì)絕緣老化進(jìn)行定量分析[15]。但現(xiàn)有的研究表明，電纜老化程度多取決于絕緣材料的電、熱以及物理等性能，因此本文設(shè)計(jì)了對(duì)XLPE電纜絕緣狀態(tài)的檢測(cè)項(xiàng)目，通過(guò)對(duì)狀態(tài)檢測(cè)量的統(tǒng)計(jì)分析來(lái)確定表征電纜絕緣老化的特征檢測(cè)量，以實(shí)現(xiàn)電纜絕緣壽命預(yù)測(cè)的目的。

1.1 絕緣狀態(tài)檢測(cè)項(xiàng)目

基于杭州供電公司送檢的近20年內(nèi)的45根110 kV XLPE電纜樣品為檢測(cè)對(duì)象，所有電纜的現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行環(huán)境相近。選取老化時(shí)間不同其余條件均相同的5個(gè)電纜樣品進(jìn)行檢測(cè)項(xiàng)目分析，電纜樣品的采樣區(qū)段均為不受外力破壞的正常運(yùn)行老化區(qū)段，其中所選取的樣品基本信息如表1所示。

表1 取樣電纜樣品信息Table 1 Sample cable sample information

考慮到電纜絕緣存在徑向不均勻性，因此采取環(huán)切取樣方式，環(huán)切后的待測(cè)試樣如圖1所示。每個(gè)樣品制備10份試樣，以便多次取樣求取檢測(cè)結(jié)果平均值。

圖1 環(huán)切后的電纜試樣Figure 1 Cable sample after circumcision

1)拉伸測(cè)試。取環(huán)切電纜絕緣中層試樣，厚度為1 mm，再進(jìn)一步加工成標(biāo)準(zhǔn)啞鈴狀樣條，如圖2所示。采用型號(hào)為5KNCMT-4503拉力機(jī)，依照國(guó)標(biāo)GB/T 1040—2006對(duì)XLPE試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，拉伸試驗(yàn)速率為100 mm/min，獲取試樣的拉伸強(qiáng)度和斷裂伸長(zhǎng)率。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)拉伸樣條Figure 2 standard tendon spline

2)熱重分析(thermal gravimetric analyze, TG)。采用AG 135型光電天平稱(chēng)量6 mg電纜試樣，使用TG/SDTA 851e型熱重分析儀測(cè)試XLPE的熱分解行為。升溫范圍為50～600 ℃，升溫速率為10 ℃/min，分析所得試樣質(zhì)量隨溫度的變化規(guī)即為T(mén)G曲線(xiàn)，從TG曲線(xiàn)中可提取熱分解溫度等參數(shù)。

3)差式掃描量熱測(cè)試。采用Mettler DSC 822e型差式掃描量熱儀測(cè)量XLPE電纜絕緣的熔融、結(jié)晶參數(shù)。在N2氣氛中，將6 mg的XLPE試樣從30 ℃加熱至150 ℃，再將試樣從150 ℃降溫至30 ℃，升降溫速率為10 ℃/min。為消除XLPE試樣經(jīng)歷的熱歷史及試樣中內(nèi)應(yīng)力等因素對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)XLPE試樣進(jìn)行2次掃描，2次掃描時(shí)升溫曲線(xiàn)的熔融峰對(duì)應(yīng)的峰值溫度即為熔融溫度。

4)FTIR光譜測(cè)試。采用Nicolet iN10型傅里葉紅外(FTIR)光譜儀對(duì)XLPE試樣進(jìn)行化學(xué)結(jié)構(gòu)分析，測(cè)試模式為衰減全反射模式，測(cè)量的波數(shù)范圍為4 000～500 cm-1，掃描次數(shù)為32次。波數(shù)在1 700～1 800 cm-1的吸收峰面積與1 460 cm-1的吸收峰面積比定義為羰基指數(shù)，并以此來(lái)定量分析電纜絕緣的氧化程度。

5)交流擊穿場(chǎng)強(qiáng)測(cè)試。采用國(guó)產(chǎn)HJC-100 kV型電壓擊穿儀對(duì)XLPE試樣進(jìn)行工頻擊穿實(shí)驗(yàn)，擊穿電極采用球—球電極，電極直徑為25 mm，試樣厚度為0.5 mm，測(cè)試溫度為室溫，升壓速率為2 kV/s，同時(shí)將試樣浸沒(méi)在變壓器油中以避免放電的產(chǎn)生。研究表明擊穿電壓的概率以及相關(guān)的數(shù)據(jù)，可采用二維威布爾(Weibull)分布進(jìn)行處理分析，即

(1)

式中Eb為交流擊穿場(chǎng)強(qiáng)，kV/mm；F為材料在場(chǎng)強(qiáng)E下的擊穿概率；α為尺寸參數(shù)，kV/mm，其值反映擊穿概率為63.2 %時(shí)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)；β為形狀參數(shù)，其大小反映分散程度，β越小擊穿場(chǎng)強(qiáng)分散性越大。

將式(1)變換為

(2)

由式(2)可知，若試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從兩參數(shù)Weibull分布，則等式的左邊與lnEb為線(xiàn)性關(guān)系，斜率為β，截距為-βlnα。為得到較科學(xué)的計(jì)算結(jié)果，擊穿概率F采用Ross分布函數(shù)，即

(3)

式中i為擊穿測(cè)試數(shù)據(jù)排列的序號(hào)，i=1,2,…,n；n為擊穿測(cè)試樣本總數(shù)。

擊穿場(chǎng)強(qiáng)由小到大進(jìn)行編號(hào)，通過(guò)式(3)可求得相應(yīng)編號(hào)下試樣的擊穿概率F，將F代入式(2)求得尺寸參數(shù)α，其數(shù)值即為計(jì)算所得擊穿場(chǎng)強(qiáng)。

6)XRD掃描測(cè)試。根據(jù)XLPE試樣其結(jié)晶相會(huì)在X射線(xiàn)衍射圖譜中產(chǎn)生2個(gè)較尖銳的結(jié)晶峰，無(wú)定形相會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較彌散的非晶峰的特點(diǎn)，采用D8 ADVANCE型XRD衍射儀對(duì)XLPE電纜絕緣試樣進(jìn)行XRD掃描，掃描速率為10°/min，步長(zhǎng)為0.02°，掃描范圍為15～30°，采用Cu靶輻射，工作電壓40 kV，以此可獲取結(jié)晶度的測(cè)試值。

基于上述XLPE電纜樣品絕緣狀態(tài)檢測(cè)項(xiàng)目，對(duì)應(yīng)提取了拉伸強(qiáng)度、斷裂伸長(zhǎng)率、熱分解溫度、熔融溫度、羰基指數(shù)、交流擊穿場(chǎng)強(qiáng)以及結(jié)晶度共7個(gè)參量，這些參量從不同層面反映了電纜絕緣老化狀態(tài)的特性。

1.2 選取特征檢測(cè)量

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)上述老化電纜樣品的各檢測(cè)數(shù)據(jù)平均值進(jìn)行單因素方差分析，取顯著性差異水平α=0.05，則Fα=4.28，計(jì)算得到不同樣品同一參量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F0分別為103.97、69.31、76.29、265.34、99.87、121.44、85.21。均存在F0>Fα，說(shuō)明對(duì)于不同老化時(shí)間，上述每一個(gè)參量均是顯著不同的。因此，可選取這些參量作為特征檢測(cè)量對(duì)不同老化程度的電纜進(jìn)行標(biāo)識(shí)，如圖3所示。

圖3 不同特征檢測(cè)量指標(biāo)Figure 3 Different feature detection indicators

根據(jù)所測(cè)試的特征檢測(cè)量，為實(shí)現(xiàn)電纜絕緣老化時(shí)間的綜合性預(yù)測(cè)，使模型中同時(shí)包含所有的特征檢測(cè)量，本文建立了老化時(shí)間關(guān)于特征檢測(cè)量的多元線(xiàn)性PLS預(yù)測(cè)模型。但考慮到變量之間的相關(guān)性或滯后變量的存在均會(huì)使模型產(chǎn)生多重共線(xiàn)性問(wèn)題，在數(shù)據(jù)樣本有限的情況下，為增強(qiáng)模型的有效性，本文引入了學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、泛化性高的LSSVR，其具有解決非線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)，并以此建立LSSVR-PLS電纜絕緣老化時(shí)間預(yù)測(cè)模型。

2 XLPE電纜絕緣老化時(shí)間預(yù)測(cè)模型

2.1 PLS算法

PLS回歸分析是一種實(shí)用且簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理方法，其算法內(nèi)容包含有主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線(xiàn)性回歸分析。其基本的算法原理可參考文獻(xiàn)[13]。

2.2 LSSVR算法

LSSVR支持向量回歸機(jī)是對(duì)SVR的一種改進(jìn)，主要區(qū)別是把原支持向量機(jī)中的不等式約束變成了等式約束，簡(jiǎn)化了Lagrange的求解過(guò)程，使最終的求解變?yōu)橐粋€(gè)解線(xiàn)性方程組的問(wèn)題。同時(shí)，相較于PLS算法在小樣本應(yīng)用時(shí)存在的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，LSSVR算法可對(duì)PLS內(nèi)部主成分得分向量進(jìn)行優(yōu)化，以提取變量有用信息降低或消除變量與因變量之間的非線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系。

設(shè)給定的k個(gè)樣本數(shù)據(jù){ti,yi}(i=1,2,…,k)，其中ti為輸入，yi為輸出，則利用LSSVR進(jìn)行成分優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù)為

(4)

等式約束條件為

yk=wTφ(tk)+b+ek

(5)

式(4)、(5)中e為松弛因子；γ為懲罰因子；b為偏置項(xiàng)；w為特征權(quán)向量；yk為樣本輸出；φ(tk)為非線(xiàn)性映射函數(shù)；k=1，2，…，N。

采用Lagrange乘數(shù)法求解，即

L(w,b,e;α)=

(6)

進(jìn)一步推導(dǎo)有：

(7)

最后化簡(jiǎn)為

(8)

其中，Ωkl=φ(tk)Tφ(tl)=K(tk,tl)，k、l=1,2,…,N，被稱(chēng)作核矩陣。

由上述線(xiàn)性方程組可求得LSSVR優(yōu)化模型為

(9)

2.3 基于LSSVR優(yōu)化的PLS算法模型

設(shè)p個(gè)變量y1,y2,…,yp為因變量集，m個(gè)自變量x1,x2,…,xm為自變量集。為了表達(dá)方便和減少變量之間的運(yùn)算誤差，首先對(duì)因變量集和自變量集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。F0與E0分別為二者的n次標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)數(shù)據(jù)陣，即

(10)

(11)

考慮到本文基于老化時(shí)間的XLPE電纜絕緣老化壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，因變量集為單一變量即老化時(shí)間，而自變量集為不同的特征檢測(cè)量，因此只對(duì)自變量集進(jìn)行處理分析，即直接在E0,E1,…,Er-1矩陣中提取成分t1,t2,…,tr(r≤m)。要求th(滿(mǎn)足有效性檢驗(yàn)要求的主成分，h≤r)盡可能多地?cái)y帶E0中的信息，同時(shí)對(duì)因變量系統(tǒng)F0有最大的解釋能力。建模步驟如下。

4)根據(jù)交叉有效性，提取到h個(gè)滿(mǎn)足要求的主成分得分向量，改變以往偏最小二乘直接建立F0與τh回歸方程的方式，建立文2.2節(jié)中提到的LSSVR優(yōu)化的主成分模型，即

(12)

式中y0(τh)為樣本標(biāo)準(zhǔn)化輸出；K(τh,τk)為核函數(shù)，其參數(shù)由樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練得出。

5)采用原始數(shù)據(jù)表示，首先計(jì)算訓(xùn)練樣本成分的得分向量為

(13)

然后，根據(jù)因變量集Y計(jì)算回歸模型中的參數(shù)向量ch=YTτh/‖τh‖2，并將式(12)記為y0=fLSSVR(τh)。最后得到原始數(shù)據(jù)的LSSVR-PLS預(yù)測(cè)模型為

(14)

2.4 相關(guān)參數(shù)的確定

模型中包含的參數(shù)[α,b]，即拉格朗日乘數(shù)和偏置項(xiàng)可由式(7)進(jìn)行求解。其次，由于PLS模型存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題，故核函數(shù)選擇有利于弱化非線(xiàn)性對(duì)應(yīng)關(guān)系的RBF徑向基核函數(shù)為

(15)

式中σ為核寬度大小。懲罰因子γ和核寬σ對(duì)LSSVR模型精度有較大的影響。γ越小，模型泛化能力越強(qiáng)，但誤差相對(duì)增大；σ越小，模型學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，但復(fù)雜度增高。

因此，本文將實(shí)驗(yàn)所得的老化特征檢測(cè)量數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，在VS2013環(huán)境下利用Matlab R2013a中的支持向量分類(lèi)工具箱對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行迭代分析，并根據(jù)誤差RMSE來(lái)確定γ和σ值。經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代對(duì)比，二者與誤差RMSE對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)如圖4、5所示。

圖4 參數(shù)γ與RMSE的對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)Figure 4 Corresponding trends of γ and RMSE

圖5 參數(shù)σ與RMSE的對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)Figure 5 Corresponding trends of σ and RMSE

根據(jù)圖4、5中RMSE存在的極小值點(diǎn)選擇正則化參數(shù)懲罰因子γ=20，核寬σ=10。

3 算例分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

將相同的電纜樣品，根據(jù)老化時(shí)間的不同分為15組，相同的采樣區(qū)段下每組制備5份試樣(忽略外力破壞、同一區(qū)域環(huán)境差異大的因素)。每組特征檢測(cè)量數(shù)據(jù)均取為5份試樣的平均值，選用前2/3數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，后1/3數(shù)據(jù)為測(cè)試樣本。按老化時(shí)間從小到大排列，各組特征檢測(cè)量的平均測(cè)試數(shù)據(jù)如表2所示，其中帶“*”的用于模型測(cè)試。

表2 各組電纜樣品特征檢測(cè)量數(shù)據(jù)Table 2 Data test data of each group of cable samples

3.2 相關(guān)性分析

將表2的各檢測(cè)量依次記為：C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7以及老化時(shí)間Y，利用逐步回歸分析對(duì)特征檢測(cè)量與老化時(shí)間之間的線(xiàn)性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，所得的殘差如圖6所示。

圖6 殘差杠桿Figure 6 Residual lever diagram

由圖6可知，第2、7組線(xiàn)性擬合較差，其余線(xiàn)性擬合良好。整體的線(xiàn)性擬合度R2=0.994 3，在F檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量F=131.897 8>0.000 0，符合檢驗(yàn)要求。但根據(jù)圖6所求得的與顯著性概率相關(guān)的P值為0.443 4>0.05，說(shuō)明變量系統(tǒng)中存在著多重共線(xiàn)性問(wèn)題，若直接采用PLS建立多元線(xiàn)性電纜絕緣老化時(shí)間預(yù)測(cè)模型，精度可能會(huì)大大地降低。

3.3 建立LSSVR-PLS老化時(shí)間預(yù)測(cè)模型

首先，利用訓(xùn)練樣本進(jìn)行PLS線(xiàn)性回歸分析，根據(jù)交叉有效性檢驗(yàn)提取到2個(gè)主成分。

第1個(gè)提取成分得分向量為

τ1=

[-3.643 -1.951 -2.235 -1.643 -0.356 0.168 1.180 1.459 2.864 4.158]

第2個(gè)提取成分得分向量為

τ2=

[0.572 0.666 -0.005 -0.244 -0.757

-0.657 -0.151 -0.212 -0.017 0.805]

建立電纜絕緣老化壽命PLS預(yù)測(cè)模型，即

Y=

141-0.274 1x1-0.003 0x2+0.057 8x3-

0.845 4x4-3.352 0x5-0.246 8x6-1.294 1x7

(16)

利用LSSVR對(duì)上述2個(gè)主成分得分向量行優(yōu)化，由式(12)可得優(yōu)化后的成分向量為

τ′1=

[3.635 1.938 2.239 1.653 0.369 -0.157

-1.179 -1.454 -2.865 -4.177]

τ′2=

[0.590 0.626 0.032 -0.141 -0.835

-0.738 -0.203 -0.167 0.005 0.831]

則由式(13)、(14)可得LSSVR-PLS老化時(shí)間預(yù)測(cè)模型為

Y′=

117-0.475 0x1-0.003 3x2+0.010 5x3-

0.569 1x4+1.920 0x5-0.223 2x6-0.799 5x7

(17)

3.4 模型檢驗(yàn)及訓(xùn)練結(jié)果

采用回歸參數(shù)T檢驗(yàn)法分別對(duì)式(16)PLS和式(17)LSSVR-PLS老化時(shí)間預(yù)測(cè)模型進(jìn)行多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)。變量系數(shù)檢驗(yàn)為T(mén)檢驗(yàn)值，線(xiàn)性回歸效果檢驗(yàn)為F檢驗(yàn)值，檢驗(yàn)結(jié)果分別如表3、4所示。

表3 PLS模型多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 PLS model multi-collinearity test results

由表3、4可知，2種模型均滿(mǎn)足F檢驗(yàn)，模型的線(xiàn)性擬合度較好。由表3可知PLS模型中特征檢測(cè)量C1和C6系數(shù)的T檢驗(yàn)值PT>0.1，不滿(mǎn)足檢驗(yàn)顯著性要求；而由表4可知，LSSVR-PLS模型中系數(shù)的T檢驗(yàn)值PT<0.1，滿(mǎn)足檢驗(yàn)顯著性要求。此時(shí)可認(rèn)為后者基本消除了數(shù)據(jù)間的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，其訓(xùn)練樣本的結(jié)果輸出曲線(xiàn)及相對(duì)誤差分別如圖7、8所示。

表4 LSSVR-PLS模型多重共線(xiàn)性檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 LSSVR-PLS model multicollinearity test

圖7 LSSVR-PLS模型訓(xùn)練結(jié)果Figure 7 LSSVR-PLS model training results

圖8 LSSVR-PLS模型訓(xùn)練結(jié)果誤差Figure 8 LSSVR-PLS model training result error

從圖7、8模型訓(xùn)練結(jié)果上看，預(yù)測(cè)輸出與原始輸出誤差較小且相對(duì)穩(wěn)定，說(shuō)明改進(jìn)后的預(yù)測(cè)模型效果好、精度高，同時(shí)也說(shuō)明了LSSVR-PLS模型預(yù)測(cè)電纜老化時(shí)間具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

3.5 預(yù)測(cè)精度分析

現(xiàn)以表2中帶有“*”的各檢測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，本文分別采用LSSVR-PLS模型、PLS模型、LS-SVM分類(lèi)模型以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9和表5所示。

圖9 4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Figure 9 Comparison of prediction results of four models

表5 4種模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的比較Table 5 Comparison of predicted and actual values of four models

根據(jù)上述預(yù)測(cè)結(jié)果可得4種模型之間的相對(duì)誤差如圖10所示；各模型相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均百分?jǐn)?shù)以及方差情況如表6所示。

圖10 測(cè)試樣本老化時(shí)間相對(duì)誤差Figure 10 Relative error of aging time of test sample

表6 相對(duì)誤差絕對(duì)值平均百分?jǐn)?shù)及方差Table 6 Average percentage and variance of relative error absolute value

根據(jù)上述計(jì)算可得，相比于在解決小樣本問(wèn)題容易過(guò)飽和的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，PLS和LS-SVM模型在電纜絕緣老化時(shí)間上誤差更小、預(yù)測(cè)精度更高，而LSSVR-PLS預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于PLS和LS-SVM模型。其次從預(yù)測(cè)誤差及誤差穩(wěn)定性來(lái)看，雖然RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差最大，但其誤差穩(wěn)定性較LS-SVM模型好，這與選取適于處理非線(xiàn)性的RBF徑向基核函數(shù)有關(guān)。從整體對(duì)比來(lái)看，LSSVR-PLS模型解決了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小樣本容易過(guò)擬合的問(wèn)題，同時(shí)避免了LS-SVM分類(lèi)模型過(guò)于依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)的盲目性以及PLS模型中存在的多重共線(xiàn)性問(wèn)題，證明了其在電纜絕緣老化時(shí)間小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題上具有更強(qiáng)的泛化能力和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)適應(yīng)性。

3.6 剩余壽命預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步預(yù)測(cè)剩余壽命，將上述建立的電纜絕緣老化時(shí)間LSSVR-PLS預(yù)測(cè)模型記為L(zhǎng)SVR-PLS，那么將失效狀態(tài)下的特征檢測(cè)量帶入LSVR-PLS中，可得電纜整體的老化壽命Lend，參考文獻(xiàn)[16]建立電纜絕緣老化時(shí)間關(guān)系模型的思想，則電纜的剩余壽命Lremain=Lend-LSVR-PLS。表7為從絕緣失效電纜區(qū)段采樣所測(cè)得的各特征檢測(cè)量平均值。

表7 失效電纜的絕緣特征檢測(cè)值Table 7 Insulation characteristics of the failed cable

將失效數(shù)據(jù)帶入LSVR-PLS中，計(jì)算Lend≈29.7 a，得到測(cè)試樣本絕緣老化剩余壽命，如表8所示。

表8 基于LSSVR-PLS的電纜絕緣老化壽命Table 8 LSSVR-PLS based on-site aging cable insulation remaining life a

4 結(jié)語(yǔ)

1)本文對(duì)不同老化時(shí)間的電纜樣品進(jìn)行了一系列絕緣狀態(tài)檢測(cè)項(xiàng)目，提出了多個(gè)特征檢測(cè)量用于標(biāo)識(shí)絕緣老化程度，并對(duì)相應(yīng)的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)了各特征檢測(cè)量的適應(yīng)性。

2)根據(jù)所提出的特征檢測(cè)量建立了電纜老化時(shí)間的LSSVR-PLS預(yù)測(cè)模型，該模型在小樣本電纜數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，具有適應(yīng)好、泛化能力強(qiáng)和預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)。并且避免了數(shù)據(jù)過(guò)擬合以及多重共線(xiàn)性問(wèn)題，能夠較快準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)XLPE電纜絕緣老化壽命的預(yù)測(cè)，對(duì)電纜的運(yùn)維檢修具有一定的指導(dǎo)意義。

3)由于實(shí)驗(yàn)條件及設(shè)備的限制存在有一定的局限性，電纜絕緣老化特征檢測(cè)量的選取不能面面俱到，模型中忽略了環(huán)境差異性的影響等，這些方面也是今后要研究的方向，所需研究的內(nèi)容將進(jìn)一步提高模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)老化數(shù)據(jù)的解釋能力。