基于壓電驅(qū)動的柔性微夾鉗設(shè)計及靜態(tài)特性分析*

紀久祥, 任 琪, 鄧欽文, 梁 濤, 高 明

(重慶城市管理職業(yè)學(xué)院 智能工程學(xué)院,重慶 401331)

0 引 言

近年來,隨著科技的飛速發(fā)展,設(shè)備微型化、微芯片高度集成化、操作精密化等使微/納米技術(shù)成為國內(nèi)外重點研究的核心方向。微動設(shè)備在工業(yè)應(yīng)用中的需求日益劇增,尤其是在微機械的裝配、生物工程、顯微外科手術(shù)等領(lǐng)域,操作對象的微小化對研制靈活的、高精度、易控制的微操作器提出了迫切需要,由微定位技術(shù)與機器人技術(shù)相結(jié)合而產(chǎn)生的微操作機器人技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注[1～3]。微夾鉗根據(jù)驅(qū)動原理大致可分為靜電驅(qū)動、電熱驅(qū)動、電磁驅(qū)動、記憶合金及壓電驅(qū)動五類[4～6],由于壓電陶瓷驅(qū)動器位移輸出穩(wěn)定、輸出力大、分辨率高、反應(yīng)靈敏并可方便地實現(xiàn)精密的位置控制[7～8],被廣泛的應(yīng)用。

本文提出了一種結(jié)構(gòu)緊湊、大位移增益、壓電陶瓷驅(qū)動的柔順微夾鉗機構(gòu),該微夾鉗采用橋式放大機構(gòu)(bridge amplification mechanism,BAM)與杠桿放大機構(gòu)實現(xiàn)位移的放大功能。隨后推導(dǎo)了微夾鉗機構(gòu)輸入剛度及位移增益理論方程,得到微夾鉗輸出位移與輸入位移關(guān)系曲線以及輸出位移與輸入力關(guān)系曲線,最后利用Ansys 15.0進行仿真分析,有限元值與理論值較吻合,證明了理論模型的正確性。

1 微夾鉗的結(jié)構(gòu)設(shè)計與工作原理分析

根據(jù)柔順機構(gòu)學(xué)和機械原理的基本理論及方法,設(shè)計了夾爪具有大張合量的微夾鉗機構(gòu)如圖1所示。該微夾鉗由壓電陶瓷驅(qū)動,壓電陶瓷提供的輸入位移施加在橋式機構(gòu)的兩輸入端,通過橋式放大機構(gòu)放大,再經(jīng)過柔性杠桿進一步放大,最后壓電陶瓷輸出位移通過兩級放大傳遞到夾爪,使其具有較大的張合量,同時可以根據(jù)需求改變夾爪長度,改變夾爪末端的位移。

圖1 微夾鉗結(jié)構(gòu)

2 微夾鉗靜力學(xué)分析

2.1 微夾鉗剛度計算

2.1.1 橋式機構(gòu)輸入輸出剛度

橋式放大機構(gòu)各桿件之間通過柔性鉸鏈無間隙連接,橋式放大機構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 橋式放大機構(gòu)

由于橋式機構(gòu)成軸對稱結(jié)構(gòu),故取其四分之一為研究對象,根據(jù)偽剛體法,可將橋式機構(gòu)柔性鉸鏈部分等效為鉸鏈,其余構(gòu)件等效為剛性桿構(gòu)件,其等效結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 四分之一橋式機構(gòu)偽剛體模型

當給構(gòu)件1受一個輸入力F1x,構(gòu)件1在x方向產(chǎn)生一個δx的位移,構(gòu)件5在y方向產(chǎn)生一個δy的位移,為簡化計算,忽略柔性鉸鏈的剪力正拉力,假設(shè)各柔性鉸鏈只做繞Z軸的轉(zhuǎn)動,則因柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的彈性勢能為[9]

(1)

式中k=Ebt3/12L為橋式機構(gòu)鉸鏈的彎曲剛度,L為橋式機構(gòu)柔性鉸鏈長度,b為柔性鉸鏈寬度,t為柔性鉸鏈厚度,E為彈性模量，φ為橋臂初始傾角,φ′為變形后橋臂傾角。

由于變形量比較小，為φ-φ′≈δy/l,又由于柔性鉸鏈2與4的尺寸一致,因此，U=k(δy/l)2。

依據(jù)卡氏定理,則

(2)

由于δy=λQδx,λQ為橋式機構(gòu)位移增益。因此式(2)可寫成

(3)

則橋式機構(gòu)輸入剛度為

(4)

同理,橋式機構(gòu)選擇同一個固定端,當給構(gòu)件5受一個輸入力F5y,構(gòu)件5在y方向產(chǎn)生一個δy的位移,對橋式機構(gòu)整體分析,橋式機構(gòu)輸出剛度為

(5)

2.1.2 杠桿放大機構(gòu)剛度

對于柔性杠桿機構(gòu),在受力的作用下,會向下產(chǎn)生轉(zhuǎn)動,如圖4所示。

圖4 柔性杠桿機構(gòu)受力運動示意

對左右對稱的兩個柔性杠桿機構(gòu)分析,杠桿在受力向下轉(zhuǎn)動時,柔性鉸鏈產(chǎn)生彎曲,柔性杠桿機構(gòu)的四個板簧彎曲的角度相同,則在力的作用下,四個柔性板簧彎曲的勢能為

(6)

式中k′=Ebt3/12L′為杠桿機構(gòu)中柔性板簧的剛度,L′為杠桿機構(gòu)中柔性板簧的長度,θ為杠桿轉(zhuǎn)動的角度,因為轉(zhuǎn)動角度比較小,則θ≈δy/l1。

據(jù)卡氏定理,可得

(7)

因此,杠桿機構(gòu)的剛度為

(8)

2.1.3 微夾鉗輸入輸出剛度

根據(jù)式(5)與式(8)可得微夾鉗輸出剛度為

(9)

當橋式機構(gòu)輸出端未連接其他機構(gòu)時,輸入剛度為kQ-in,微夾鉗中橋式機構(gòu)輸出端,一端固定,一端與柔性杠桿機構(gòu)相連,因此,在微夾鉗中由于受到輸出端杠桿機構(gòu)的作用,同樣的輸出力下,輸入位移相比單個橋式機構(gòu)中的位移要小。假設(shè)輸入力為Fin,單獨橋式機構(gòu)中產(chǎn)生的位移為Δx,輸出位移為Δy=λQΔx,輸出力Fout為λQΔxkQ-out

Fout=kQ-outΔy=λQΔxkQ-out

(10)

當在微夾鉗輸入同樣的力后,輸入位移變?yōu)棣′,輸出位移Δy′,則

(11)

式中λ′Q為連入微夾鉗中橋式機構(gòu)的理論增益。

因此微夾鉗輸入剛度為

(12)

2.2 微夾鉗位移增益計算

2.2.1 橋式機構(gòu)位移增益

馬洪文等人[10]用彈性梁理論及運動學(xué)理論,推導(dǎo)了橋式放大機構(gòu)的理論位移放大增益為

(13)

由于在微夾鉗中,橋式機構(gòu)輸出端與杠桿機構(gòu)相連,因受到杠桿機構(gòu)的牽引作用,輸出位移會比單獨的橋式機構(gòu)要小,減小量為λQΔxkQ-out/Kout

(14)

(15)

2.2.2 杠桿機構(gòu)位移增益

把柔性杠桿機構(gòu)等效成鉸鏈杠桿機構(gòu),由于柔性板簧從根部開始彎曲,因此,杠桿臂長度計算時應(yīng)包含整個柔性鉸鏈的長度,則杠桿機構(gòu)的理論位移增益為

(16)

根據(jù)式(13)、式(14)可得微夾鉗橋式機構(gòu)與杠桿機構(gòu)兩級放大機構(gòu)總的理論位移增益為

(17)

3 仿真與分析

所設(shè)計的微夾鉗尺寸參數(shù)如表1所示,在SolidWorks軟件中創(chuàng)建其幾何模型,并將模型導(dǎo)入有限元分析軟件Ansys 15.0中仿真分析。微夾鉗結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 微夾鉗尺寸參數(shù)

對微夾鉗進行分析驗證微夾鉗位移增益及輸入剛度理論公式的正確性,圖5(a)為微夾鉗的網(wǎng)格劃分圖,圖5(b)為有限元仿真圖。

圖5 有限元仿真分析

在微夾鉗橋式機構(gòu)輸入端給定0.01～0.1 mm的位移,通過有限元仿真及理論位移增益,可得到橋式機構(gòu)輸出端的理論位移與仿真位移及杠桿機構(gòu)末端的理論位移與仿真位移,如圖6所示。

圖6 輸出輸入輸出位移理論曲線與仿真曲線

在微夾鉗機構(gòu)輸入端施加200～2 000 N的力,可得微夾鉗橋式機構(gòu)輸入端位移仿真值,并與理論位移值相比較,此時在作用力下的理論位移等于力與微夾鉗理論剛度的比值。輸入力與理論輸入位移關(guān)系及輸入力與仿真輸入位移關(guān)系如圖7所示。

圖7 給定輸入力下輸入位移理論曲線與仿真曲線

同理,可以得到輸入力與杠桿輸出端位移理論位移與仿真位移的關(guān)系,如圖8所示。

圖8 給定輸入力下輸出位移理論曲線與仿真曲線

選取有限元值作為基準,通過分析,當在微夾鉗輸入端輸入一定的位移時,橋式機構(gòu)位移輸出有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤范圍為6.87 %～7.29 %,橋式—杠桿兩級放大機構(gòu)位移輸出有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤差3.52 %～5.94 %。

在給定輸入力下橋式機構(gòu)位移輸出有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤差范圍為-9.8 %～-10.8 %,杠桿輸出位移有限元結(jié)果與理論值結(jié)果誤差范圍為-6.7 %～-7.5 %,負號表示有限元結(jié)果比理論值小。

另外,通過理論推導(dǎo)及有限元分析可得微夾鉗杠桿輸出端位移增益理論值10.13,有限元值為10.5～10.78,此時的位移增益忽略了夾爪長度,微夾鉗夾爪末端最終的位移增益比杠桿輸出端位移增益要大,且與夾爪長度有關(guān),本文所設(shè)計的微夾鉗夾爪末端單邊位移增益為14,兩夾爪間總位移增益為28。

4 結(jié) 論

1)設(shè)計了結(jié)構(gòu)緊湊、大位移增益的橋式—杠桿兩級放大微夾鉗,基于能量守恒定律及卡氏定理,推導(dǎo)了橋式機構(gòu)及微夾鉗輸入輸出剛度。

2)根據(jù)橋式機構(gòu)位移理論增益,推導(dǎo)了橋式機構(gòu)在微夾鉗中的位移增益,結(jié)合杠桿機構(gòu)的放大比,推導(dǎo)了微夾鉗的位移增益。

3)對微夾鉗進行有限元分析,有限元分析值和理論解析值進行對比分析,得到理論解析值與有限元值誤差大小,驗證了所建立理論模型的正確性,為微夾鉗的設(shè)計及分析提供了參考。