楊 文，靳 鴻，楊春迪，張 晶，亢瑋冬

（1.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.山西財(cái)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030031；3.晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 太原 030027）

0 引言

隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，傳感器技術(shù)在航空航天、軍工、水電、交通、地震測(cè)量以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，是各行各業(yè)必不可少的重要成分。傳感器具有體積小、重量輕、成本低、性能好、易于大批量生產(chǎn)等優(yōu)勢(shì)。溫度是影響傳感器正常工作的一個(gè)重要因素，會(huì)使傳感器發(fā)生溫漂現(xiàn)象，極大地降低傳感器測(cè)量結(jié)果的精確性和可靠性。

到目前為止，國(guó)內(nèi)外機(jī)構(gòu)對(duì)壓阻式壓力傳感器的溫漂特性以及溫度補(bǔ)償做過大量研究，研究成果已應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中。例如美國(guó)傳感器公司kulitey 已研制出一套補(bǔ)償系統(tǒng)，但是需要與專用計(jì)算機(jī)結(jié)合使用，導(dǎo)致成本很高。我國(guó)沈陽儀器儀表工藝研究所研制的硅壓力傳感器的溫度自補(bǔ)償系統(tǒng)精確度、效率仍有待提高。由于國(guó)內(nèi)外對(duì)壓阻式加速度傳感器尤其是壓阻式三軸加速度傳感器研究較少，因此本文分別對(duì)壓阻式單、三軸加速度傳感器的溫漂特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，最后設(shè)計(jì)一種溫度補(bǔ)償電路來抑制溫漂。

1 壓阻式加速度傳感器溫漂產(chǎn)生的原因

壓阻式加速度傳感器的本質(zhì)是一種微加工技術(shù)制備的單晶硅芯片。單軸加速度傳感器的內(nèi)部為4 個(gè)敏感電阻構(gòu)成的惠斯通電橋可動(dòng)懸臂梁；三軸加速度傳感器內(nèi)部在

x

，

y

，

z

軸方向上分別有4 個(gè)敏感電阻構(gòu)成的惠斯通電橋可動(dòng)懸臂梁?；菟雇姌螂娐芬妶D1，4 個(gè)敏感電阻分別為

R

，

R

，

R

，

R

。

圖1 惠斯通電橋電路圖

對(duì)惠斯通電橋電路進(jìn)行恒壓源

E

激勵(lì)。1）溫度為

t

，加速度為0 時(shí)：

2）溫度為

t

+Δ

t

，加速度為0 時(shí)：

3）溫度為

t

，加速度為

a

時(shí)：

4）溫度為

t

+Δ

t

，加速度為

a

時(shí)：

式中：

U

為輸出電壓；

β

為電阻溫度系數(shù)；Δ

R

為輸入加速度

a

引起電阻的變化，其中一個(gè)對(duì)角

R

，

R

電阻值變化為Δ

R

，另一個(gè)對(duì)角

R

，

R

電阻值變化為-Δ

R

；Δ

R

為溫度變化Δ

t

時(shí)引起的電阻阻值變化，表示為：

綜上分析，壓阻式加速度傳感器的輸出以及4 個(gè)橋臂電阻的阻值不僅會(huì)隨加速度的變化而變化，還會(huì)受到溫度的影響。其溫漂產(chǎn)生的原因是傳感器橋路中4 個(gè)敏感電阻元件的電阻溫度系數(shù)

β

存在差異，同一電阻在不同溫度下電阻溫度系數(shù)

β

也會(huì)發(fā)生變化。4 個(gè)敏感電阻由于溫度系數(shù)不同，所以當(dāng)溫度變化時(shí)，4 個(gè)電阻隨溫度的改變量不同，使得4 個(gè)電阻的阻值產(chǎn)生差異，進(jìn)而導(dǎo)致惠斯通電橋失去平衡產(chǎn)生輸出。

2 壓阻式加速度傳感器的溫漂特性

2.1 最小二乘曲線擬合法

最小二乘曲線擬合法是以數(shù)據(jù)偏差平方和最小的原則來進(jìn)行曲線擬合的一種方法。實(shí)驗(yàn)時(shí)由于數(shù)據(jù)量大而且是通過測(cè)量得到的，所以數(shù)據(jù)本身就存在一定的誤差。最小二乘曲線擬合表達(dá)式不要求通過所有數(shù)據(jù)，只要求盡可能通過它們附近，這樣就可抵消原數(shù)據(jù)中的測(cè)量誤差。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)為（

x

，

y

）（

i

=1，2，…，

n

），擬合曲線為

p

（

x

）。

p

（

x

）由

m

個(gè)線性無關(guān)的基函數(shù)

p

（

x

），

p

（

x

），

p

（

x

），…，

p

（

x

）線性組成，表示為：

取基函數(shù)為1，

x

，

x

，…，

x

，則：

將測(cè)量的

n

個(gè)數(shù)據(jù)代入到多項(xiàng)式

p

（

x

），得到含

m

+1個(gè)未知數(shù)

a

（

j

=0，1，2，…，

m

）

n

個(gè)方程的矛盾方程組，如下所示：

根據(jù)最小二乘曲線擬合的定義，即以數(shù)據(jù)偏差平方和最小的原則選擇擬合曲線。

偏差平方和表示如下：

取其極小值求得矛盾方程組最優(yōu)近似解，它對(duì)應(yīng)的正規(guī)方程如下：

計(jì)算正規(guī)方程組的系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)，最后用迭代法求得正規(guī)方程組的解

a

，

a

，

a

，…，

a

。

2.2 壓阻式加速度傳感器的溫漂特性

為了探究壓阻式加速度傳感器的溫漂特性，利用HTH605 高低溫交變濕熱試驗(yàn)箱分別對(duì)壓阻式單、三軸加速度傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)量傳感器的零位輸出電壓，實(shí)驗(yàn)的溫度范圍為-25～50 ℃，每2.5 ℃進(jìn)行一次數(shù)據(jù)測(cè)量。為了排除電源供電不穩(wěn)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，本實(shí)驗(yàn)采用3.7 V 鋰電池接穩(wěn)壓芯片對(duì)壓阻式加速度傳感器進(jìn)行3.32 V 穩(wěn)定供電。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)繪制的曲線如圖2～圖6 所示。

圖6 三軸加速度傳感器溫漂曲線圖

2.2.1 溫度對(duì)壓阻式單軸加速度傳感器的影響

由圖2 可以看出，隨著溫度的升高，壓阻式單軸加速度傳感器的輸出呈下降趨勢(shì)，-25～-7.5 ℃和0～50 ℃呈線性下降，-7.5～0 ℃下降較為緩慢。

圖2 單軸加速度傳感器溫漂曲線圖

對(duì)三個(gè)溫度階段分別進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到的擬合曲線見圖3～圖5，并求出擬合表達(dá)式和可決系數(shù)

R

。

圖3 單軸加速度傳感器-25～-7.5 ℃實(shí)測(cè)曲線、擬合曲線圖

圖5 單軸加速度傳感器0～50 ℃實(shí)測(cè)曲線、擬合曲線圖

由擬合表達(dá)式可知，隨著溫度的升高，-25～-7.5 ℃和0～50 ℃?zhèn)鞲衅鬏敵龀示€性下降，且-25～-7.5 ℃比0～50 ℃下降得更快。-7.5～0 ℃輸出下降幅度緩慢且呈二次線性。三段圖像的可決系數(shù)

R

都接近1，擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線擬合程度很高。

圖4 單軸加速度傳感器-7.5～0 ℃實(shí)測(cè)曲線、擬合曲線圖

2.2.2 溫度對(duì)壓阻式三軸加速度傳感器的影響

由圖6 可以看出：隨著溫度的升高，壓阻式三軸加速度傳感器

x

，

y

軸的輸出基本穩(wěn)定；

z

軸的輸出受溫度影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于

x

，

y

軸，

z

軸隨著溫度的升高-25～-7.5 ℃和0～50 ℃輸出呈線性下降，-7.5～0 ℃下降較為緩慢。對(duì)

z

軸三個(gè)溫度階段分別進(jìn)行最小二乘曲線擬合，得到擬合曲線見圖7～圖9，并求出擬合表達(dá)式和可決系數(shù)

R

。

圖7 三軸加速度傳感器z 軸-25～-7.5 ℃實(shí)測(cè)曲線、擬合曲線圖

圖8 三軸加速度傳感器z 軸-7.5～0 ℃實(shí)測(cè)曲線、擬合曲線圖

圖9 三軸加速度傳感器z 軸0～50 ℃實(shí)測(cè)曲線、擬合曲線圖

由擬合表達(dá)式可知，隨著溫度的升高，-25～-7.5 ℃和0～50 ℃?zhèn)鞲衅鬏敵龀示€性下降，且-25～-7.5 ℃比0～50 ℃下降得更快。-7.5～0 ℃輸出下降幅度緩慢且呈二次線性。三段圖像的可決系數(shù)

R

都接近1，擬合曲線與實(shí)測(cè)曲線擬合程度很高。

綜上所述得出：

1）壓阻式單軸加速度傳感器受溫度影響較小，輸出的總體趨勢(shì)隨著溫度的升高而緩慢下降。壓阻式三軸加速度傳感器

x

，

y

軸輸出受溫度影響很??；

z

軸輸出受溫度影響很大，輸出的總體趨勢(shì)隨著溫度的升高而顯著下降。2）隨著溫度的升高，壓阻式單軸加速度傳感器和壓阻式三軸加速度傳感器的

z

軸在-7.5～0 ℃輸出下降幅度緩慢且都呈二次線性，在-25～-7.5 ℃和0～50 ℃輸出呈線性下降且-25～-7.5 ℃比0～50 ℃下降得更快。

3）單、三軸加速度傳感器的零位輸出電壓如表1、表2 所示。

表1 單軸加速度傳感器的零位輸出電壓

表2 三軸加速度傳感器（z 軸）的零位輸出電壓

3 壓阻式加速度傳感器的溫度補(bǔ)償

為了減小溫度給傳感器測(cè)量系統(tǒng)帶來的誤差，使系統(tǒng)更好地工作，本文從傳感器及其外圍電路兩方面來進(jìn)行補(bǔ)償。

3.1 傳感器溫度補(bǔ)償

3.1.1 補(bǔ)償電路設(shè)計(jì)

以第2 節(jié)得出的壓阻式加速度傳感器零位輸出與溫度間的變化關(guān)系式（見表1、表2）為依據(jù)，設(shè)計(jì)以FPGA Cyclone IV 為主控芯片的溫度補(bǔ)償電路。傳感器溫度補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)如圖10 所示。

圖10 傳感器溫度補(bǔ)償電路結(jié)構(gòu)框圖

溫度傳感器TMP36 置于試驗(yàn)環(huán)境下，采集溫度信號(hào)并將其轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，模數(shù)轉(zhuǎn)換電路將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，系統(tǒng)程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行處理并計(jì)算出補(bǔ)償值；然后由濾波電路將上一級(jí)發(fā)送過來的PWM 信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)；最后經(jīng)反饋線圈對(duì)加速度傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

傳感器溫度補(bǔ)償電路采用3.3 V 電源供電。本文使用北京時(shí)陽電子科技有限公司的TMP36 溫度傳感器，它提供與攝氏溫度成線性比例關(guān)系的電壓輸出10 mV/℃，溫度測(cè)量范圍-40～125 ℃。模數(shù)轉(zhuǎn)換電路采用AD 公司生產(chǎn)的12 位并行輸出模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD7492。FPGA Cyclone IV 是Altera 公司的一款芯片，即現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列，是專用集成電路領(lǐng)域中的一種半定制電路。

3.1.2 濾波電路設(shè)計(jì)

濾波電路有兩個(gè)作用，一是對(duì)PWM 信號(hào)進(jìn)行濾波，二是將上一級(jí)產(chǎn)生的占空比可調(diào)節(jié)的PWM 信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，濾波電路如圖11 所示。

圖11 濾波電路圖

濾波電路中

R

=

R

=30 kΩ，

C

=

C

=1 μF，截止頻率大約為5 Hz，經(jīng)濾波后的模擬電壓信號(hào)頻率較低，可認(rèn)為是直流信號(hào)，極大地降低了雜波干擾。濾波電路將上一級(jí)產(chǎn)生的占空比可調(diào)節(jié)的PWM 信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，PWM 信號(hào)電壓為

U

，周期為

T

，經(jīng)濾波后的模擬信號(hào)為

U

，一個(gè)周期內(nèi)高電平時(shí)間為

t

，可得出：

3.1.3 隔離電路設(shè)計(jì)

壓阻式加速度傳感器測(cè)量系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，如果外加補(bǔ)償電路，補(bǔ)償電路中的反饋元器件會(huì)使系統(tǒng)阻抗發(fā)生變化，進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，所以必需設(shè)計(jì)隔離電路。電壓跟隨器即輸出電壓跟隨輸入電壓，它可以看作一個(gè)高輸入阻抗、低輸出阻抗的器件，對(duì)前后電路有隔離作用。所以，本文在反饋線圈和補(bǔ)償電路之間接入電壓跟隨進(jìn)行隔離操作。隔離電路結(jié)構(gòu)見圖12。

圖12 隔離電路結(jié)構(gòu)框圖

3.1.4 補(bǔ)償程序設(shè)計(jì)

程序采用VHDL 語言進(jìn)行編寫。程序分為五個(gè)部分，分別為上下電復(fù)位、計(jì)數(shù)器延時(shí)、A/D 轉(zhuǎn)換、條件判斷并計(jì)算補(bǔ)償值、發(fā)送PWM 信號(hào)。傳感器溫度補(bǔ)償程序邏輯如圖13 所示。

圖13 傳感器溫度補(bǔ)償程序邏輯圖

1）系統(tǒng)上下電采用帶異步清除功能的D 觸發(fā)器，初始ONA=0；當(dāng)off=0，外部輸入信號(hào)on 為上升沿時(shí)ONA=D=1 并保持。此后ONA 不再隨on 變化，系統(tǒng)上電。當(dāng)off=1 時(shí)ONA=0 系統(tǒng)下電。

2）由于溫度是不斷動(dòng)態(tài)變化的，需要經(jīng)過一段時(shí)間，溫度傳感器采集到的溫度信號(hào)才能穩(wěn)定下來，所以設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)數(shù)器，如下：

3）初始TR=0，延時(shí)

t

后TR=1 系統(tǒng)開始將溫度傳感器輸出的模擬信號(hào)進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換為12 位數(shù)字信號(hào)。

4）對(duì)A/D 轉(zhuǎn)換后的12 位數(shù)字信號(hào)進(jìn)行三個(gè)if 條件判斷（由表1、表2 可知溫度為-25～-7.5 ℃，-7.5～0 ℃，0～50 ℃三個(gè)階段的傳感器輸出與溫度間的關(guān)系式不同）計(jì)算出對(duì)應(yīng)溫度下補(bǔ)償值，補(bǔ)償值即為該溫度下傳感器負(fù)的零位輸出值。

5）系統(tǒng)計(jì)算出補(bǔ)償值后，向?yàn)V波電路發(fā)送PWM 信號(hào)，進(jìn)行下一步的濾波處理。

傳感器溫度補(bǔ)償程序流程如圖14 所示。

圖14 傳感器溫度補(bǔ)償程序流程

3.2 傳感器外圍電路溫度補(bǔ)償

采用傳感器外接差分運(yùn)算放大電路的方法對(duì)傳感器外圍電路進(jìn)行溫度補(bǔ)償。差分運(yùn)算放大電路內(nèi)部是兩個(gè)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、特性完全相同且左右對(duì)稱的管子，當(dāng)差分運(yùn)算放大電路輸入共模信號(hào)時(shí)，兩只管子的輸入相等，輸出也相等。差分運(yùn)算放大電路的輸出為兩個(gè)管子輸出的差值，所以差分運(yùn)算放大電路的輸出為0，它對(duì)共模信號(hào)有很強(qiáng)的抑制作用。溫度因素可以等效為共模信號(hào)，這樣差分運(yùn)算放大電路就可以很好地抑制溫漂。

傳感器外圍電路溫度補(bǔ)償由電源、穩(wěn)壓芯片（1）、傳感器及溫度補(bǔ)償電路（2）、差分運(yùn)算放大電路（3）、電壓跟隨器（4）、濾波電路（5）組成，見圖15。由電源經(jīng)過穩(wěn)壓芯片為傳感器及溫度補(bǔ)償電路供電，電路的輸出信號(hào)作為差分運(yùn)算放大電路的輸入信號(hào)VIN+、VIN-。同時(shí)電源經(jīng)過穩(wěn)壓芯片輸入到電壓跟隨器，電壓跟隨器將產(chǎn)生的基準(zhǔn)電壓REF 送入到差分運(yùn)算放大電路中。差分運(yùn)算放大電路的輸出T 經(jīng)過濾波電路，濾掉直流電壓中的脈動(dòng)成分后，得到最終的電壓OUT。

圖15 外圍電路溫度補(bǔ)償結(jié)構(gòu)框圖

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用HTH605 高低溫交變濕熱試驗(yàn)箱分別對(duì)壓阻式單、三軸（

z

軸）加速度傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，探究補(bǔ)償前后傳感器零位輸出電壓隨溫度的變化情況。實(shí)驗(yàn)的溫度范圍為-20～40 ℃。為了排除電源供電不穩(wěn)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，本實(shí)驗(yàn)采用3.7 V 鋰電池接穩(wěn)壓芯片對(duì)補(bǔ)償電路進(jìn)行3.32 V 穩(wěn)定供電；實(shí)驗(yàn)中差分運(yùn)算放大電路的放大倍數(shù)為40 倍，基準(zhǔn)電壓REF 為0.767 V。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3、表4、圖16、圖17 所示。

表3 單軸加速度傳感器零位輸出電壓

表4 三軸加速度傳感器（z 軸）零位輸出電壓

圖16 單軸加速度傳感器零位輸出電壓

圖17 三軸加速度傳感器（z軸）零位輸出電壓

由表3、表4可知：?jiǎn)屋S加速度傳感器零位輸出電壓補(bǔ)償前最大差值為0.059 V，補(bǔ)償后最大差值為0.007 V；三軸加速度傳感器零位輸出電壓補(bǔ)償前最大差值為0.425 V，補(bǔ)償后最大差值為0.012 V。由圖16、圖17 可知，加速度傳感器零位輸出電壓補(bǔ)償前曲線與基準(zhǔn)電壓曲線相差很大，補(bǔ)償后曲線與基準(zhǔn)電壓曲線很接近。

實(shí)驗(yàn)證明這種溫度補(bǔ)償方法效果很好，對(duì)傳感器的溫漂具有很強(qiáng)的抑制作用，可提高傳感器測(cè)試系統(tǒng)的測(cè)量精度，補(bǔ)償電路可重復(fù)使用。

4 結(jié) 語

國(guó)內(nèi)外對(duì)壓阻式加速度傳感器尤其是壓阻式三軸加速度傳感器研究較少，筆者從原理上解釋壓阻式加速度傳感器溫漂產(chǎn)生的原因并對(duì)其溫漂特性進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種以FPGA 為主控芯片的傳感器溫度補(bǔ)償電路，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，傳感器測(cè)量系統(tǒng)的溫漂得到了極大的改善。補(bǔ)償方法操作方便、可重復(fù)使用、精度高且滿足外場(chǎng)試驗(yàn)的需要。