王磊 李澤商 顧凱旋 戚曉玲

摘要：兼顧安全性與經(jīng)濟性的高性能結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域的重要需求，面向火箭橇結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計對火箭橇試驗具有重要意義。本文在火箭橇結(jié)構(gòu)動力學仿真分析的基礎(chǔ)上，基于變密度法建立了火箭橇結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化模型，利用伴隨矢量求解了目標函數(shù)與約束函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度，通過移動漸近線算法驅(qū)動了設(shè)計變量的更新迭代，最后對拓撲優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果進行了校驗。結(jié)果表明，提出的位移約束下的火箭橇結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化設(shè)計方法在經(jīng)濟性與安全性方面對火箭橇結(jié)構(gòu)的設(shè)計是有效的，拓展了火箭橇結(jié)構(gòu)的設(shè)計思路。

關(guān)鍵詞：火箭橇；動力學分析；變密度法；結(jié)構(gòu)設(shè)計；拓撲優(yōu)化

中圖分類號：TH122文獻標識碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2022.02.015

火箭橇是指采用火箭發(fā)動機作為動力，推動載有試驗件的火箭沿專門建造的高精度軌道高速滑行的地面設(shè)備，可以較好地解決各類飛行器在研制過程中有關(guān)高速度及高加速可能帶來的諸多技術(shù)問題[1-3]，為軍隊提供強大的體系化空中力量，是國防軍隊現(xiàn)代化的重要體現(xiàn)[4]。

火箭橇與軌道的動態(tài)性能直接影響到車載試驗件的試驗環(huán)境，將直接決定動態(tài)跑車試驗結(jié)果的準確性和可靠性[5-6]。國內(nèi)外一些學者對高速火箭橇系統(tǒng)動力學方面開展了研究，Gerasimov等[7]對橇軌之間的橇-軌接觸變形及運動穩(wěn)定性進行了分析；Laird等[8]對高速火箭橇橇-軌撞擊過程進行了仿真分析；王健等[9]對火箭橇軌道不平順功率譜密度進行了分析；顧凱旋等[10]提出了基于梁單元等效的全時段火箭橇動力學分析方法。

隨著航空零部件研制工作的日新月異，其設(shè)計思路也在不斷拓寬和自由化[11]，拓撲優(yōu)化技術(shù)可用于結(jié)構(gòu)概念設(shè)計階段，以獲得具有更合理材料分布的啟發(fā)式設(shè)計[12]，這已成為高性能工程結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域最活躍課題之一。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化常用方法主要有變密度法（SIMP）[13-14]、水平集法（LSM）[15]和漸進優(yōu)化法（ESO）[16]等。盡管歷經(jīng)30多年的研究發(fā)展，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化技術(shù)已經(jīng)逐漸被眾多工程領(lǐng)域所重視，但大部分研究成果只停留在學術(shù)層面，少數(shù)較為成熟的應(yīng)用在構(gòu)件級、簡單工況的層面[17]。在整體復(fù)雜結(jié)構(gòu)層面，在火箭橇車體設(shè)計中運用拓撲優(yōu)化技術(shù)的研究還比較缺乏。

為滿足高性能火箭橇復(fù)雜車體設(shè)計的要求，本文擬建立位移約束下火箭橇結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化模型，并且對拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果進行校驗。首先，在火箭橇動力學仿真分析的基礎(chǔ)上，建立基于SIMP法的火箭橇結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型；其次，基于移動漸近線法（MMA）求解位移約束下的火箭橇結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題；最后，對拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果建立含細節(jié)的火箭橇動力學分析的有限元模型，對設(shè)計結(jié)果進行安全性校驗[18]。

1火箭橇動力學仿真分析

高精度軌道在加工、安裝、使用過程中造成的幾何不平順是引起火箭橇與軌道結(jié)構(gòu)振動的重要因素。本節(jié)將介紹考慮靜態(tài)幾何不平順引起的附加接觸力火箭橇結(jié)構(gòu)動力學仿真方法。

3數(shù)值算例

考慮橇車結(jié)構(gòu)的服役環(huán)境，橇車結(jié)構(gòu)需要與試驗件、滑塊等相連接，因此需要建立非設(shè)計單元。單軌三滑塊火箭橇模型的設(shè)計域及非設(shè)計域如圖2所示，其中設(shè)計域為藍色單元，非設(shè)計域為紫色單元。

有限元模型彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。拓撲優(yōu)化經(jīng)過185次迭代終止，整個拓撲優(yōu)化過程花費15min，最終獲得的拓撲構(gòu)型如圖3所示，在保證位移滑塊處不超過0.5mm的條件下實現(xiàn)減重超過60%。

拓撲優(yōu)化過程中目標函數(shù)的變化曲線如圖4所示。約束函數(shù)隨迭代過程的變化曲線如圖5所示。針對拓撲優(yōu)化的結(jié)果，建立基于梁單元等效的含滑塊細節(jié)的有限元模型如圖6所示。其中，同一種顏色代表同一種屬性。

梁單元的信息見表1，其中截面面積1代表梁兩端截面面積中較大的一個，截面面積2代表兩端截面面積較小的一個，由于火箭橇結(jié)構(gòu)尾端需要與推進裝備連接，因此建立偏置梁單元模型。

基于第1節(jié)介紹的火箭橇動力學仿真分析方法對根據(jù)火箭橇拓撲優(yōu)化設(shè)計結(jié)果建立的等效梁單元模型進行動力學校驗，得到滑塊處的動力學響應(yīng)曲線，如圖7～圖9所示，本文僅給出了其中一個滑塊的結(jié)果，其余兩個滑塊的響應(yīng)趨勢和響應(yīng)量級基本相同，三個滑塊處的最大均方根加速度和最大應(yīng)力見表2。

由于滑車速度不斷加快，單位時間內(nèi)滑塊所經(jīng)歷的軌道不平順變化不斷增大，使得滑塊與軌道的碰撞接觸力增大，因此滑塊的過載不斷增加。觀察校驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，滑塊處的位移變化不超過0.5mm，說明拓撲優(yōu)化的有效性。

4結(jié)論

本文基于SIMP法建立了位移約束下高速火箭橇結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化模型，采用MMA法驅(qū)動拓撲優(yōu)化模型中設(shè)計變量的更新迭代。針對拓撲優(yōu)化的設(shè)計結(jié)果，建立了含滑塊細節(jié)的火箭橇有限元模型，對設(shè)計結(jié)果進行了動力學仿真校驗。結(jié)果表明，本文提出的位移約束下的高速火箭橇拓撲優(yōu)化設(shè)計方法在滿足位移約束條件的同時實現(xiàn)了超過60%的減重，兼顧了經(jīng)濟性與安全性。

參考文獻

[1]王云.火箭橇試驗滑軌的發(fā)展與展望[J].航空科學技術(shù)，2010，21（1）： 30-32. Wang Yun. Status and prospect for rocket sled track development in China[J]. Aeronautical Science & Technology， 2010，21（1）： 30-32. （in Chinese）

[2]鄭嚴，史新興.彈用渦輪噴氣發(fā)動機火箭橇試驗研究[J].推進技術(shù)，2001， 22（1）： 26-29. Zheng Yan， Shi Xinxing. Investigation of rocket sled test for missile turbojet engine[J]. Journal of Propulsion Technology， 2001， 22（1）： 26-29. （in Chinese）

[3]張翔宇，甘曉松，高波，等.固體火箭發(fā)動機火箭橇過載模擬試驗方法[J].固體火箭技術(shù)，2016（6） ：751-754. Zhang Xiangyu， Gan Xiaosong， Gao Bo， et al. Rocket sled acceleration experiment method of SRM[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2016（6）： 751-754. （in Chinese）

[4]宋慶國.百年未有之大變局下的航空科技發(fā)展[J].航空科學技術(shù)，2021，32（3）：1-5. Song Qingguo. The development of aviation science and technology under changes unseen in a century[J].Aeronautical Science & Technology，2021，32（3）：1-5.（in Chinese）

[5]張立乾，鄧宗才，郭富民，等.滑橇高速運動動態(tài)效應(yīng)與滑軌平順度的關(guān)系研究[J].彈道學報，2011， 23（2）：106-110. Zhang Liqian， Deng Zongcai， Guo Fumin， et al. Study on relation of slide-rail regularity and high-speed movement dynamic response of sled[J]. Journal of Ballistics， 2011， 23（2）： 106-110. （in Chinese）

[6]劉洪，姚冉中.研究火箭橇滑軌共振特性[J].電子測試，2018（13）：60-62. Liu Hong， Yao Ranzhong.Study on the response characteristics of the rocket skid rail[J]. Electronic Test， 2018（13）： 60-62. （in Chinese）

[7]Gerasimov S I，Erofeev V I，Kamchathyi V G，et al. The sliding contact condition in stability analysis of stage motion for a rocket sled track facility[J]. Journal of Machinery Manufacture and Reliability，2018，47（3）：221-226.

[8]Laird D J，Palazotto A N. Effect of temperature on the process of hypervelocity gouging[J]. AIAA Journal，2003，41（11）：2251-2260.

[9]王健，吳軍基，陶鋼.火箭橇軌道不平順功率譜密度分析[J].彈道學報，2008， 20（4）： 81-80. Wang Jian， Wu Junji， Tao Gang. Analysis on power spectrum density of rocket sled rail irregularity[J]. Journal of Ballistics， 2008， 20（4）： 81-83. （in Chinese）

[10]顧凱旋，龔明生，王磊，等.雙軌火箭橇全時程動力學仿真分析研究[J].航空工程進展，2020，11（2）： 245-250. Gu Kaixuan， Gong Mingsheng， Wang Lei， et al. Study on full timedynamicssimulationoftwo-trackrocketsled[J]. Advances in Aeronautical Science and Engineering， 2020， 11（2）： 245-250. （in Chinese）

[11]周梅萍，王中興，趙云，等.航空領(lǐng)域增材制造技術(shù)專利態(tài)勢分析[J].航空科學技術(shù)，2020，31（1）：44-51. Zhou Meiping，Wang Zhouxing，Zhao Yun，et al. Analysis on patent situation of additive manufacturing technology in aeronautic field[J].Aeronautical Science & Technology，2020，31（1）：44-51. （in Chinese）

[12]閻軍，張晨光，霍思旭，等.寬弦風扇葉片空腔結(jié)構(gòu)多目標輕量化設(shè)計[J].航空科學技術(shù)，2021，32（4）：60-64. Yan Jun，Zhang Chenguang，Huo Sixu，et al. Multi-objective lightweight design of the cavity structure of wide-chord fan blades[J]. Aeronautical Science & Technology，2021，32（4）：60-64. （in Chinese）

[13]Liu K，Tovar A. An efficient 3D topology optimization code writteninMatlab[J].StructuralandMultidisciplinary Optimization，2014，50（6）：1175-1196.

[14]Sigmund O. A 99 line topology optimization code written in Matlab[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization，2001（21）：120-127.

[15]Wang Y，Wang X M，Guo D M. A level set method for structural topology optimization[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2003，192：227-246.

[16]Radman A. Combination of BESO and harmony search for topology optimization of microstructures for materials[J]. Applied Mathematical Modelling，2021，90（2）：650-661.

[17]馮建春，來希雪.民用飛機典型連接結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計探索[J].產(chǎn)業(yè)與科技論壇， 2021， 20（16）： 35-36. Feng Jianchun， Lai Xixue. Exploration on optimization design of civil aircraft typical connecting structures[J]. Industrial & Science Tribune， 2021， 20（16）： 35-36. （in Chinese）

[18]王德鐸，張艷平，閆軍，等.多體結(jié)構(gòu)瑞利阻尼系數(shù)的確定[J].機械設(shè)計與制造，2010（1）： 230-231. Wang Deduo， Zhang Yanping， Yan Jun， et al. Calculation for the Rayleigh damping coefficient of multi-body structures[J]. Machinery Design & Manufacture， 2010（1）： 230-231. （in Chinese）

Research on Topology Optimization Method of Rocket Sled Track Structure Under Displacement Constraint

Wang Lei1，2，Li Zeshang1，Gu Kaixuan3，Qi Xiaoling3

1. Beihang University，Beijing 100191，China

2. Ningbo Institute of Technology，Beihang University，Ningbo 315100，China

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Life-support Technology，Xiangyang 441003，China

Abstract： The optimization design of high-performance structure considering both safety and economy is an important demand in the field of structural design. Topology optimization design for rocket sled track structure is of great significance for rocket skid test. Based on the dynamic simulation analysis of rocket sled track structure， the topology optimization model of rocket sled track structure is established based on SIMP method. The sensitivity of objective function and constraint function with respect to design variables is solved by using adjoint vector， and the update iteration of design variables is driven by MMA algorithm. Finally， the result of topology optimization is verified. The results show that the topology optimization design method of rocket sled track structure under displacement constraint is effective in economy and safety， and expands the idea of rocket sled track structure design.

Key Words： rocket sled track； dynamic analysis； SIMP method； structure design； topology optimization

Received： 2021-08-08；Revised： 2021-10-15；Accepted： 2021-11-19 Foundation item：Aeronautical Science Foundation of China（20182951014）