丁雪萍

長久以來，大眾普遍認為數(shù)學就是運用定理、概念、公式解題，是一門嚴謹?shù)目茖W。然而，數(shù)學不單單只有邏輯推理，還和其他自然學科一樣，在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造數(shù)學的過程中需要實驗。

一、數(shù)學實驗教學體現(xiàn)著數(shù)學學科課程內(nèi)涵

數(shù)學實驗教學作為“在實踐中或向?qū)嵺`學習”的教學過程，它的根本目的在于讓學生“學會學習”，提高學生的數(shù)學素養(yǎng);能讓小小的課堂和短短課時內(nèi)達成“個性學習”“差異學習”“每個學生參與”“主動學習”。“沉浸式”一詞，原本用于VR等高科技領(lǐng)域，隨著在網(wǎng)絡(luò)上逐漸流行，已經(jīng)被應(yīng)用到各個領(lǐng)域。廣義上來說，是指通過各種方法誘導感官體驗和認知體驗，使參與者沉浸于某種精神或心理狀態(tài)，能夠更好地享受設(shè)定的情景，或者更利于某些行動，如學習、工作……都可以叫“沉浸式”。數(shù)學實驗教學是指創(chuàng)設(shè)一定的教學情景，讓學生自己動手操作，通過探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等活動，最終獲得數(shù)學現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。它是一種思維性實驗和操作性相結(jié)合的教學方式，能夠讓學生“沉浸式”地參與數(shù)學實踐，提升數(shù)學素養(yǎng)。

二、數(shù)學實驗教學提供著教學方式改變的新途徑

受傳統(tǒng)教學和考試的影響，相對來說教師還是更重視對于教學目標的完成情況、知識的數(shù)量和學生對知識掌握的準確度，很難讓學生真正參與并且主動起來。而在教學模式上，為了達到目標，采取教師講授輔助于大量機械式訓練為主。這些都不利于學生的發(fā)展，更難以培養(yǎng)學生的綜合能力。數(shù)學實驗教學則可以在很大程度上改變這種現(xiàn)狀。將數(shù)學實驗教學整合進中學數(shù)學教學，第一，可以活躍課堂氣氛，使學生從旁觀者變成參與者、開發(fā)者，調(diào)動自己學習的積極性和主動性，使抽象的數(shù)學課程不是預想的那樣枯燥，提高教學質(zhì)量。第二，學生能獲得繼續(xù)學習和發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。第三，提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，促進學習方式的轉(zhuǎn)變。第四，可以全面提高學生的智力因素和非智力因素，如創(chuàng)造能力、觀察能力、動手能力、探索意識和協(xié)作精神等。

三、數(shù)學實驗教學承載著學習方式的轉(zhuǎn)變

（一）數(shù)學實驗不是“為了實驗教學而實驗”

在數(shù)學實驗教學內(nèi)容的選取上，要注重內(nèi)容的可操作性和激趣性，并與學生已掌握的知識水平、年齡特點和社會發(fā)展相符合。

函數(shù)、概率、統(tǒng)計、幾何、向量等知識可以采取數(shù)學實驗的教學方式。尤其是在立體幾何和解析幾何的教學過程中，通過實物模型或者信息技術(shù)軟件，如GGB、幾何畫板、Flash等直觀觀察到空間多面體和旋轉(zhuǎn)體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，理解空間中的平行和垂直的相關(guān)性質(zhì)和判定;幫助學生直觀感知和領(lǐng)會橢圓、雙曲線和拋物線的定義和圖形等方面，這些內(nèi)容采取實驗教學方式是最恰當不過的。

（二）數(shù)學實驗不是“拿來主義”

上好一堂課不是教材有什么拿來講什么，而是要挖掘教材，整合教材。數(shù)學實驗更是如此，針對不同的學情，要進行反復的再設(shè)計。

例如：在學習面面垂直的判定定理時，在以往的教學過程中，教師介紹判定定理時，往往先讓學生通過觀察舉出身邊兩個平面相互垂直的例子，引導學生說出教室中墻面與地面是相互垂直的。再設(shè)置問題：“如果你是一名建筑工人，你將如何檢驗你砌的墻是垂直于地面的？”有的學生見過建筑工人的實際操作，有一定的生活經(jīng)驗，教師再用計算機展示模擬圖，展示建筑工地在砌墻時，常用鉛垂墜線來檢查垂直，鉛錘由于重力的緣故豎直向下與地面垂直，只要墻面經(jīng)過線就可以斷定墻面垂直。再把剛剛展示的模擬圖轉(zhuǎn)化成簡易圖像，歸納出面面垂直的判定定理，再由教師引導學生利用以往線面垂直和面面垂直定義的知識證明上述命題。

但是隨著建筑技術(shù)和儀器的進步，學生已經(jīng)沒有了這樣的觀察經(jīng)驗，如果用計算機直接模擬，實際上限制了他們的想象能力和創(chuàng)造力，其實可以給學生提供直角尺、細線、小墜物，讓他們動手實踐，讓學生和教師可以沉浸到發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實踐中，讓課堂“動”起來。

四、數(shù)學實驗教學呈現(xiàn)著數(shù)學學科的育人特征

（一）數(shù)學實驗需要交流合作和實事求是的科學精神

在實驗的過程中注意開展學生之間和師生之間的交流與討論。學生之間相互交流研究成果，可以相互檢驗實驗數(shù)據(jù)、找出推理存在的錯誤和不足以就同一觀察現(xiàn)象不同的思考和解釋、引出新問題或者進一步確定論證方法。師生之間的交流可以通過發(fā)言、提問和歸納總結(jié)等多種方式開展。交流合作可以培養(yǎng)學生數(shù)學思維的邏輯性和數(shù)學語言的表達能力，有利于學生對知識的掌握和學習能力的提高。通過開展具體的活動和實驗，鍛煉每一個學生團隊協(xié)作能力，培養(yǎng)學生實事求是的科學精神，養(yǎng)成自信、堅持的良好品質(zhì)，并為創(chuàng)新能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學實驗需要大膽假設(shè)、小心求證的過程

這個過程是指通過實驗、觀察、計算、整合分析數(shù)據(jù)等各種手段，根據(jù)已有的或已得出的信息，提出結(jié)論或證明假設(shè)結(jié)論的正確性的過程。同時，我們應(yīng)該認清，數(shù)學實驗教學中設(shè)定猜想，具體實驗和論證環(huán)節(jié)是密不可分的。常常會出現(xiàn)反復循環(huán)的過程，如當論證不成功時，常常求助于再次實驗，使猜想更合理化，但數(shù)學不能僅靠猜想，驗證猜想是科學精神、思想以及方法不可或缺的關(guān)鍵步驟，是數(shù)學實驗教學的教學目標實現(xiàn)的具體表現(xiàn)。教師要注重引導學生證明猜想或舉反例否定猜想，讓學生明白，數(shù)學中只有經(jīng)過理論證明而得出的結(jié)論才是可信的。

五、數(shù)學實驗教學驅(qū)動著思想創(chuàng)新

（一）驅(qū)動學生創(chuàng)新

有些數(shù)學實驗教學是發(fā)散探索性的，通過實驗進行測量和計算，提出假說并予以證明或否定的過程。它可以用于對規(guī)律的探究、算法的設(shè)計、數(shù)學模型的建立和測試等方面。學生可以將發(fā)散探索的最終結(jié)果應(yīng)用到已知結(jié)論中，從而擴展解題思路，也可以將此二者進行有機結(jié)合并不斷創(chuàng)新。此類實驗可以提高學生的解題能力，使其觸類旁通，舉一反三，更可以開拓學生思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，并讓學生在學習活動中獲得成功的體驗從而增加學習數(shù)學的自信心。

例如：研究橢圓標準方程，可以設(shè)計數(shù)學實驗：自主探究橢圓標準方程，讓學生通過以往學習圓的方程的方法，自己動手建立坐標系、列出方程、化簡整理、印證結(jié)論。值得注意的是，第一，學生建立坐標系可能是各種各樣的，在實驗的過程中可能一無所獲，也有可能同時獲得焦點在x軸和y軸兩個標準方程;第二，學生在化簡整理時遇到雙根號，可能不移項直接平方，也可能移項再平方，有可能有結(jié)果，也有可能進行不下去。在這里，我們注意的是一個班內(nèi)學生的層次有所不同，因此不能要求所有學生都能得到很高水平的見解和結(jié)果，只要學生在認知水平上有所收獲就可以了，對于學習結(jié)果不能設(shè)定固定的標準。需要給予學生足夠的思考時間，同時鼓勵學生探索創(chuàng)新，不斷地改進思路和方法。

（二）驅(qū)動教師創(chuàng)新

不要將數(shù)學實驗局限于教師演示、學生觀察的形式，此類數(shù)學實驗并未真正改變學生被動學習的方式。加之，用計算機制作各類課件費時費力，對硬件和軟件環(huán)境要求高，致使很多教師敬而遠之，或僅限于在公開課上展示作品。教師要通過實驗手段，使學生自己動手開展數(shù)學實驗，親身經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，從而使學生養(yǎng)成自我探索的習慣。這就驅(qū)使著教師要推陳出新，不斷改進，廣泛學習各領(lǐng)域的知識，依托教材開拓高效利用課堂的數(shù)學實驗內(nèi)容。

高中數(shù)學教學應(yīng)以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。數(shù)學實驗走進數(shù)學課堂，為這一切提供了“土壤”，讓學生沉浸數(shù)學實踐之中，讓學生“學會學習”落地生根。

（徐德明）