楊偉峰，文云峰，李 立，王 康，遲方德，張武其

（1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2. 國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司電力調(diào)度控制中心，陜西 西安 710049）

0 引言

隨著風(fēng)電滲透率提高，由風(fēng)機(jī)運(yùn)行特性造成的電網(wǎng)慣量低、調(diào)頻能力弱等特征致使電網(wǎng)中頻率穩(wěn)定性問(wèn)題逐步凸顯［1］。為維持高比例新能源電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，調(diào)度機(jī)構(gòu)一般需要充裕的備用容量，這將導(dǎo)致棄風(fēng)等問(wèn)題發(fā)生［2］。為適應(yīng)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)和消納需求，電力公司正逐步提高風(fēng)電并網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，要求風(fēng)電場(chǎng)具有一定輔助調(diào)頻能力。為使風(fēng)機(jī)具備類(lèi)似同步機(jī)組的頻率響應(yīng)能力，基于變速型風(fēng)機(jī)的虛擬慣量、下垂控制等策略被大量提出。這些策略通過(guò)采集電網(wǎng)頻率特征，調(diào)節(jié)風(fēng)電場(chǎng)整體或單機(jī)出力狀況，使其參與系統(tǒng)調(diào)頻［3-5］。然而，風(fēng)機(jī)屬于疲勞器械，參與調(diào)頻將導(dǎo)致風(fēng)機(jī)出力變化頻次及幅度增加，使其機(jī)械部件承受由風(fēng)波動(dòng)引起的交變載荷外，還將承受由出力變化引起的疲勞載荷，從而加快材料缺陷積累，增加疲勞損傷，縮短使用壽命［6-7］。

為減小風(fēng)電調(diào)頻過(guò)程中造成的疲勞載荷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開(kāi)展大量研究。文獻(xiàn)［8］依據(jù)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)的有功備用容量進(jìn)行比例控制，用于代替?zhèn)鹘y(tǒng)啟停機(jī)控制方法。由于該方法簡(jiǎn)單有效，目前許多風(fēng)電場(chǎng)均基于該策略參與調(diào)頻。文獻(xiàn)［9］由風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建含疲勞載荷的狀態(tài)空間方程，并結(jié)合適用于多輸入-多輸出優(yōu)化問(wèn)題的模型預(yù)測(cè)控制（MPC），協(xié)調(diào)各風(fēng)機(jī)的槳距角和電磁轉(zhuǎn)矩，來(lái)降低風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻時(shí)產(chǎn)生的疲勞載荷。但由于該方法屬于集中式優(yōu)化策略，針對(duì)現(xiàn)代大型風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)可能包含成百上千臺(tái)風(fēng)機(jī)的實(shí)際情況，該策略將面臨優(yōu)化模型矩陣維度急劇上升、中央控制器計(jì)算壓力大幅增加等問(wèn)題［10］。為進(jìn)一步提高風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算效率，用于解決風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)優(yōu)化問(wèn)題的分散式控制策略被提出［11-13］。其中，文獻(xiàn)［11］提出一種基于疲勞載荷敏感性的分布式有功控制方法，通過(guò)在本地控制器中并行求解各風(fēng)機(jī)疲勞載荷靈敏度系數(shù)，協(xié)調(diào)風(fēng)機(jī)有功出力。文獻(xiàn)［12］和文獻(xiàn)［13］分別基于適用于分布式最優(yōu)控制問(wèn)題的交替方向乘子法（ADMM）與和增積減法（AIMD），將集中優(yōu)化問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)風(fēng)機(jī)的本地控制器并行計(jì)算，快速求得風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻過(guò)程中風(fēng)機(jī)出力的最優(yōu)解。

尾流效應(yīng)是風(fēng)電場(chǎng)上游風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的尾流軌跡對(duì)下游風(fēng)速造成削弱影響的現(xiàn)象，隨著上游風(fēng)機(jī)出力變化其尾流干涉效果也將改變［14］。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻改變上游風(fēng)機(jī)出力時(shí)，下游風(fēng)機(jī)除因調(diào)頻變化出力而引起疲勞載荷外，還將受到由尾流效應(yīng)引起的另外一種疲勞載荷的影響。目前與疲勞載荷優(yōu)化相關(guān)的優(yōu)化控制策略均未將尾流因素考慮在內(nèi)，這會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)疲勞載荷的實(shí)際優(yōu)化效果有所降低。

本文提出一種考慮疲勞載荷的風(fēng)電場(chǎng)分散式頻率響應(yīng)策略，旨在維持風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能的同時(shí)，考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)尾流效應(yīng)，降低調(diào)頻過(guò)程中由風(fēng)機(jī)出力變化和風(fēng)機(jī)尾流波動(dòng)造成的總疲勞損傷。首先分析了風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻控制及其有功控制的結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了風(fēng)機(jī)線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，并結(jié)合MPC 策略構(gòu)建考慮疲勞載荷的單機(jī)頻率響應(yīng)模型?；贘ensen尾流模型推導(dǎo)了風(fēng)機(jī)出力與尾流引起疲勞載荷間的線(xiàn)性關(guān)系，并結(jié)合單機(jī)模型構(gòu)建考慮疲勞載荷的風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型。為減少風(fēng)電場(chǎng)中央控制器計(jì)算壓力，基于目標(biāo)級(jí)聯(lián)分析法（ATC）將該集中優(yōu)化問(wèn)題拆分成主問(wèn)題和多個(gè)子問(wèn)題放置在中央控制器和本地控制器中，形成分散式的頻率響應(yīng)策略，通過(guò)多個(gè)控制器并行計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)調(diào)頻風(fēng)機(jī)出力的協(xié)調(diào)。最后，基于改進(jìn)的含80 臺(tái)單機(jī)容量為5 MW 雙饋風(fēng)機(jī)的IEEE RTS-79系統(tǒng)對(duì)所提策略進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻及有功控制結(jié)構(gòu)

1.1 風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻結(jié)構(gòu)

風(fēng)電場(chǎng)參與電網(wǎng)調(diào)頻時(shí)須主動(dòng)改變的有功出力參考值ΔPfarm可通過(guò)將其并網(wǎng)點(diǎn)頻率變化率及頻率偏差量分別代入虛擬慣量響應(yīng)與下垂響應(yīng)這2 個(gè)環(huán)節(jié)計(jì)算確定［15］，如式（1）所示。

式中：Kvi和Kp分別為虛擬慣量和下垂系數(shù)；fm和f0分別為實(shí)際頻率和額定頻率；t為時(shí)間變量。

1.2 風(fēng)電場(chǎng)有功控制結(jié)構(gòu)

2 考慮疲勞載荷的單機(jī)頻率響應(yīng)模型

2.1 風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

風(fēng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型是推導(dǎo)風(fēng)電調(diào)頻時(shí)有功出力與疲勞載荷間解析關(guān)系的物理基礎(chǔ)［16］。根據(jù)其傳動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系，可基于風(fēng)輪和發(fā)電機(jī)2 個(gè)具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的質(zhì)量塊描述含風(fēng)輪角速度ωr和發(fā)電機(jī)角速度ωg的動(dòng)力學(xué)方程。其中風(fēng)輪動(dòng)力學(xué)方程為：

式中：Tf為低通濾波器時(shí)間常數(shù)。

2.2 風(fēng)機(jī)疲勞載荷模型

在風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻過(guò)程中，風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的疲勞損傷主要來(lái)源于2 類(lèi)載荷［17］：第一類(lèi)為傳動(dòng)軸上形變扭矩Ts，由于風(fēng)機(jī)調(diào)頻可能連續(xù)改變電磁功率，并且風(fēng)輪機(jī)械功率隨風(fēng)速的變化而變化，此時(shí)引起的軸轉(zhuǎn)矩不平衡狀況將導(dǎo)致材料微裂紋積累；第二類(lèi)為風(fēng)機(jī)塔筒底部彎矩MT，由風(fēng)輪平面?zhèn)鬟f至塔筒的水平循環(huán)推力將引起塔筒點(diǎn)頭動(dòng)作，而風(fēng)機(jī)調(diào)頻過(guò)程可能會(huì)放大塔架振幅，甚至造成風(fēng)機(jī)坍塌事故。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，形變扭矩Ts可通過(guò)傳動(dòng)軸形變量θs及傳動(dòng)軸剛度Ks進(jìn)行量化：

塔筒底部彎矩MT可通過(guò)計(jì)算風(fēng)機(jī)軸向推力系數(shù)Ct近似求得：

式中：Ht為風(fēng)機(jī)塔高。為建立Ts和MT與風(fēng)機(jī)有功輸出參考值增量ΔPref間的線(xiàn)性解析關(guān)系，用于后續(xù)建立風(fēng)機(jī)頻率響應(yīng)模型，在此將式（8）、（9）轉(zhuǎn)化為增量式結(jié)構(gòu)，分別如式（10）、（11）所示。

式中：ΔTs、ΔMT、Δθs、Δωr、Δβ分別為T(mén)s、MT、θs、ωr、β的增量，且Δθs、Δωr、Δβ的增量式結(jié)構(gòu)可根據(jù)式（2）—（7）轉(zhuǎn)化得到，轉(zhuǎn)化過(guò)程見(jiàn)附錄A 式（A1）—（A7）。由于葉片氣動(dòng)特性決定了Ct與λ和β間為非線(xiàn)性關(guān)系，本文在此通過(guò)查表法對(duì)該非線(xiàn)性部分進(jìn)行線(xiàn)性化處理［11］。接著，基于連續(xù)狀態(tài)空間方程結(jié)構(gòu)和采樣周期T，結(jié)合式（10）、（11）及動(dòng)力學(xué)模型增量式結(jié)構(gòu)可建立含有功與載荷因素的風(fēng)機(jī)增量離散狀態(tài)空間方程，如式（12）所示。

式中：X為狀態(tài)向量；u為控制器的輸入向量；Y為輸出向量；q為步長(zhǎng)；Ad、Bd、C、Ed分別為狀態(tài)系數(shù)矩陣、控制系數(shù)矩陣、輸出狀態(tài)系數(shù)矩陣和常系數(shù)向量，其具體表達(dá)式見(jiàn)附錄A式（A8）—（A12）。

2.3 基于MPC的單機(jī)頻率響應(yīng)模型

MPC由于具有在線(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化特性及解決多約束優(yōu)化問(wèn)題的能力，其在風(fēng)電控制方面也極具應(yīng)用潛力［18］。為通過(guò)控制某時(shí)間尺度下輸入向量u，實(shí)現(xiàn)對(duì)更長(zhǎng)時(shí)間尺度下風(fēng)機(jī)疲勞載荷的優(yōu)化。本文采用MPC 策略建立含疲勞載荷的單機(jī)頻率響應(yīng)模型，具體過(guò)程如下。

1）基于MPC 策略，對(duì)式（12）所示風(fēng)機(jī)增量離散狀態(tài)空間方程進(jìn)行擴(kuò)展，用于估計(jì)M個(gè)控制步長(zhǎng)輸入向量u在未來(lái)Np個(gè)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)下的系統(tǒng)輸出向量Y。

2）采用MPC 策略建立含載荷的單機(jī)頻率響應(yīng)模型，如式（13）所示。

3 考慮疲勞載荷的風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型

由式（13）可見(jiàn)，若對(duì)單機(jī)調(diào)頻過(guò)程中產(chǎn)生的疲勞載荷進(jìn)行抑制，則勢(shì)必會(huì)造成風(fēng)機(jī)實(shí)際出力偏移參考值，從而影響其調(diào)頻性能。為解決該問(wèn)題，本節(jié)從單機(jī)頻率響應(yīng)模型出發(fā)，同時(shí)考慮調(diào)頻過(guò)程中由尾流效應(yīng)引起的疲勞載荷，并通過(guò)對(duì)軸向推力因子的線(xiàn)性化，構(gòu)建場(chǎng)站層面的頻率響應(yīng)優(yōu)化控制模型。

3.1 風(fēng)電場(chǎng)尾流模型

當(dāng)風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，水平自由風(fēng)在經(jīng)過(guò)風(fēng)輪被吸收部分能量后，將在風(fēng)電場(chǎng)下游區(qū)域形成一個(gè)尾流干涉區(qū)域，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)下游區(qū)域的風(fēng)速造成影響。由式（2）、（3）、（9）可知，當(dāng)風(fēng)機(jī)vw受尾流波動(dòng)影響變化后，其Ts和MT也將發(fā)生變化。為構(gòu)建含尾流模型的風(fēng)機(jī)疲勞載荷模型，首先需推導(dǎo)風(fēng)機(jī)出力、尾流與疲勞載荷間的解析關(guān)系。丹麥Riso 實(shí)驗(yàn)室提出的Jensen 尾流模型中，假設(shè)風(fēng)經(jīng)風(fēng)輪后的尾流軌跡在該風(fēng)機(jī)掃掠面積基礎(chǔ)上呈錐形擴(kuò)張趨勢(shì)，對(duì)下游風(fēng)速造成影響，并隨著水平距離的增加，該尾流軌跡對(duì)周?chē)杂娠L(fēng)速的影響也將逐漸衰減［14］。

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，在Jensen 尾流模型中，當(dāng)上游風(fēng)機(jī)產(chǎn)生尾流區(qū)完全覆蓋下游風(fēng)機(jī)掃掠面積時(shí)，擾動(dòng)系數(shù)δv可基于上游風(fēng)機(jī)軸向推力系數(shù)Ct表示為：

式中：L為上游風(fēng)機(jī)至尾流影響區(qū)域的水平距離；K為尾流衰變系數(shù)；D為尾流影響區(qū)域直徑。

由于本文主要研究高風(fēng)速場(chǎng)景下風(fēng)機(jī)調(diào)頻造成的疲勞載荷，且風(fēng)機(jī)在參與調(diào)頻前需預(yù)留一定的有功備用，故風(fēng)機(jī)葉尖速比λ較小而槳距角β較大。根據(jù)附錄B 圖B1 所示美國(guó)國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室容量為5 MW 雙饋風(fēng)機(jī)模型的軸向推力系數(shù)參考值，在該運(yùn)行場(chǎng)景下Ct總位于0和1之間［16］。而由文獻(xiàn)［17］可知，當(dāng)Ct＜1時(shí)貝茨理論有效，對(duì)軸向推力因子a具有小于0.5 的約束條件，故可推得系數(shù)Ct與a間的解析關(guān)系為：

基于上述假設(shè)，由式（17）可進(jìn)一步推出風(fēng)機(jī)出力變化引起的軸向推力因子增量Δa與下游尾流削減風(fēng)速衰減量Δvin間的關(guān)系式為：

式中：S1為上游風(fēng)機(jī)尾流區(qū)與該風(fēng)機(jī)掃掠面積的重疊面積。根據(jù)式（2）、（9）容易推斷，無(wú)論尾流波動(dòng)引起下游風(fēng)機(jī)輪轂處風(fēng)速增加還是減少，只要風(fēng)速變化即會(huì)在風(fēng)機(jī)傳動(dòng)軸和塔筒上附加一個(gè)載荷增量。

為有效降低風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻時(shí)由尾流波動(dòng)產(chǎn)生的載荷，需將與尾流相關(guān)的軸向推力因子增量Δa也納入風(fēng)機(jī)狀態(tài)空間方程中，建立頻率響應(yīng)模型。為得到Δa與式（12）中風(fēng)機(jī)狀態(tài)量間的線(xiàn)性關(guān)系，本文基于Cp、Ct查表法和定理a=Cp/Ct，得到式（19）所示Δa與Δωr、Δβ間的線(xiàn)性關(guān)系。

由式（3）、（9）、（18）、（19）可得Δωr、ΔMT與Δa間的線(xiàn)性關(guān)系，并在狀態(tài)變量中加入Δa后，式（12）變?yōu)閄′(q+1)=A′dX′(q)+B′du(q)+E′d、Y(q+1)=C′X′(q)。Δωr、ΔMT與Δa間的線(xiàn)性關(guān)系及各矩陣具體內(nèi)容見(jiàn)附錄C式（C1）—（C8）。

3.2 考慮尾流與載荷因素的風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型

基于更新后的狀態(tài)空間方程，本節(jié)將構(gòu)建以風(fēng)電場(chǎng)有功出力參考值ΔPfarm為等式約束的風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型，并轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題。

根據(jù)圖2 所示風(fēng)電場(chǎng)中N臺(tái)風(fēng)機(jī)的地理布局，此時(shí)風(fēng)電場(chǎng)的離散狀態(tài)空間方程可表示為：

圖2 風(fēng)電場(chǎng)地理布局Fig.2 Geographical distribution of wind farm

式中：Xw、Yw、uw、Aw、Bw、Cw、Ew的表達(dá)式見(jiàn)附錄C 式（C9）?；贛PC 對(duì)式（20）進(jìn)行展開(kāi)，以構(gòu)建考慮疲勞載荷的風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型目標(biāo)函數(shù)，如式（21）所示。

在設(shè)計(jì)螺旋結(jié)構(gòu)時(shí)，在進(jìn)料口端應(yīng)將螺旋軸上的螺旋葉片布滿(mǎn)，可預(yù)防進(jìn)料口內(nèi)側(cè)形成飼料的堆積而形成板結(jié)，還能有效地防止粉末料由螺旋輸送器端蓋縫隙中溢出而造成軸承的腐蝕；在出料口端，進(jìn)料口和出料口的兩個(gè)內(nèi)側(cè)面之間應(yīng)至少大于1.5個(gè)螺旋節(jié)距，以防止螺旋停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，進(jìn)料口和出料口之間未被螺旋葉片完全封閉而造成漏料現(xiàn)象。為了達(dá)到較高的下料精度，螺旋加工時(shí)需合理控制其誤差，本設(shè)備選用連續(xù)冷軋螺旋葉片，在小批量生產(chǎn)時(shí)，也可直接車(chē)削加工。

式中：ui為風(fēng)機(jī)i控制器輸入向量；ΔPfarm為調(diào)頻時(shí)風(fēng)電場(chǎng)須主動(dòng)改變的有功出力參考值向量；P0e，i為風(fēng)機(jī)i當(dāng)前有功出力；Pmin，i和Pavi，i分別為風(fēng)機(jī)i基于當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)和約束計(jì)算得到的最小和最大出力。式（22）所示約束條件可保證風(fēng)電場(chǎng)在優(yōu)化疲勞載荷且維持調(diào)頻性能的同時(shí)，使各風(fēng)機(jī)執(zhí)行的出力命令不會(huì)超過(guò)其能力范圍。

而由于控制目標(biāo)與控制變量uw間為線(xiàn)性關(guān)系，故可將其轉(zhuǎn)化為基于uw的二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解。將目標(biāo)函數(shù)式（21）放入緊湊型二次規(guī)劃結(jié)構(gòu)，可得風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型數(shù)學(xué)模型為：

式中：f(x)為風(fēng)電場(chǎng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；x=[uw(1)，uw(2)，…，uw(N)]T，表示風(fēng)電場(chǎng)中央控制器輸入向量，其維度為NNp×1；H和g的維度分別為NNp×NNp、NNp×1，其中H為半正定對(duì)稱(chēng)矩陣；x″、x′分別為有功控制器輸入向量x的上、下限約束，可基于各風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀況得到；Aeq和beq為風(fēng)電場(chǎng)中央控制器輸出向量的約束，其表達(dá)式見(jiàn)附錄C式（C10）。

4 基于A(yíng)TC的風(fēng)電場(chǎng)分散式頻率響應(yīng)策略

根據(jù)圖1 中本地控制器上傳的風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)，風(fēng)電場(chǎng)可基于其中央控制器對(duì)式（23）中的二次規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解得到各控制周期下各風(fēng)機(jī)有功出力參考值，減小風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻時(shí)產(chǎn)生的疲勞損傷。然而，大型風(fēng)電場(chǎng)投建規(guī)模可達(dá)數(shù)百甚至上千臺(tái)風(fēng)機(jī)，這將使得該二次規(guī)劃模型中包含高維矩陣，導(dǎo)致中央控制器計(jì)算壓力增加，計(jì)算效率下降，進(jìn)而無(wú)法滿(mǎn)足風(fēng)電場(chǎng)控制的快速性需求。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)有功控制框圖Fig.1 Block diagram of active power control for wind farm

為了有效提升風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)優(yōu)化模型的求解速度，本節(jié)基于適用凸優(yōu)化計(jì)算的ATC 對(duì)式（23）所示集中式優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行重構(gòu)，相較于A(yíng)DMM 和AIMD，該算法在該應(yīng)用環(huán)境下具有控制精度更高且結(jié)構(gòu)適應(yīng)性更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)［12-13，19］?；贏(yíng)TC，第3 節(jié)中建立的風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)模型可被分解為1 個(gè)中央控制器主問(wèn)題和多個(gè)本地控制器子問(wèn)題，形成分布式計(jì)算求解的結(jié)構(gòu)。該算法在根據(jù)子問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)求得多個(gè)局部最優(yōu)解的同時(shí)，可通過(guò)主問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)對(duì)各子問(wèn)題計(jì)算結(jié)果進(jìn)行協(xié)調(diào)。通過(guò)主問(wèn)題與子問(wèn)題間每次迭代結(jié)果的共享及目標(biāo)函數(shù)中算法乘子的更新，最終得到滿(mǎn)足全局的最優(yōu)解。由于該風(fēng)電場(chǎng)優(yōu)化問(wèn)題經(jīng)分解后，所得子問(wèn)題部分的局部最優(yōu)解可通過(guò)風(fēng)機(jī)本地控制器并行計(jì)算得到，故可有效分流中央控制器計(jì)算壓力，加快優(yōu)化問(wèn)題求解速度。該分散式控制策略構(gòu)建過(guò)程如下。

將式（23）分成多個(gè)子問(wèn)題，如式（24）所示。

式中：fi(xi)為風(fēng)機(jī)i的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；xi為風(fēng)機(jī)i本地控制器輸入向量，其維度為Np×1；Hi和gi的維度分別為Np×Np、Np×1；Ai和bi分別為風(fēng)機(jī)i的有功出力等式約束的矩陣和向量，其維度分別為Np×Np和Np×1；x″i、x′i分別為風(fēng)機(jī)i本地控制器輸入向量xi的上、下限約束。

式中：μ為預(yù)置常數(shù)；a和β初值通常較小。在迭代過(guò)程中，同時(shí)滿(mǎn)足式（28）、（29）時(shí)可視作算法收斂。

式中：ε1、ε2為預(yù)先設(shè)置的精度系數(shù)。

該風(fēng)電場(chǎng)分散式頻率響應(yīng)策略的具體實(shí)現(xiàn)流程如附錄D 圖D1 所示。對(duì)于該分散式頻率響應(yīng)策略初次迭代時(shí)需要的風(fēng)機(jī)有功輸出參考值增量，本文依據(jù)有功備用容量進(jìn)行比例分配的原則，根據(jù)各風(fēng)機(jī)有功備用，將調(diào)頻時(shí)風(fēng)電場(chǎng)須主動(dòng)改變的有功輸出參考值ΔPfarm按比例分配至各風(fēng)機(jī)用于響應(yīng)系統(tǒng)的頻率變化，如式（30）所示。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 測(cè)試系統(tǒng)

在MATLAB／Simulink 中搭建了IEEE RTS-79測(cè)試系統(tǒng)，并在節(jié)點(diǎn)1 上接入含80 臺(tái)單機(jī)容量為5 MW雙饋風(fēng)機(jī)的雙饋風(fēng)電場(chǎng)，驗(yàn)證所提控制策略的有效性。為了便于建模，將風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)每10 臺(tái)風(fēng)機(jī)視為1 個(gè)機(jī)群，進(jìn)而風(fēng)電場(chǎng)被劃分為機(jī)群SWT1—SWT8，并假設(shè)各機(jī)群中風(fēng)速以及各風(fēng)機(jī)的出力均相同。各機(jī)群的地理布局與圖2 一致。設(shè)風(fēng)電場(chǎng)中SWT1—SWT4為上游機(jī)群，SWT5—SWT8為下游機(jī)群。并設(shè)風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)控制策略的控制周期T為0.5 s；MPC 控制步長(zhǎng)M和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Np分別為1和10。

5.2 控制效果

測(cè)試系統(tǒng)仿真時(shí)長(zhǎng)共100 s，仿真期間風(fēng)輪輪廓中心水平風(fēng)速在12～18 m／s間波動(dòng)，見(jiàn)附錄D圖D2。在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動(dòng)前，風(fēng)電場(chǎng)出力恒定，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定在50 Hz。當(dāng)仿真進(jìn)行至60 s時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生機(jī)組跳閘事件（出力減少量為16.9 MW，約為總?cè)萘康?.6%），造成系統(tǒng)頻率跌落，并觸發(fā)風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻動(dòng)作。

為體現(xiàn)分散式控制策略的調(diào)頻及載荷優(yōu)化的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將其仿真結(jié)果與比例式控制策略和集中式控制策略進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。圖中，無(wú)附加控制策略指風(fēng)機(jī)采用定功率控制策略而不響應(yīng)外部頻率變化。由圖可見(jiàn)，風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻可有效改善系統(tǒng)頻率的變化率和偏差量。對(duì)比各策略的調(diào)頻性能：比例式控制策略下系統(tǒng)頻率的穩(wěn)態(tài)偏差和波動(dòng)幅度更小，效果最優(yōu)；集中式控制策略和分散式控制策略也可有效改善系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)，且與比例式控制策略效果基本一致，僅在穩(wěn)態(tài)階段略有不足。

圖3 不同控制策略下的頻率特性Fig.3 Frequency performance under different control schemes

在風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻時(shí)，由于風(fēng)電場(chǎng)處在高風(fēng)速場(chǎng)景下，各機(jī)群均具備額定出力能力，使得由中央控制器按機(jī)群有功備用比例下發(fā)的有功出力參考值增量近乎一致，如附錄D 圖D3所示。而集中式控制策略和分散式控制策略則可在風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻時(shí)，根據(jù)各機(jī)群運(yùn)行狀況和實(shí)際風(fēng)速，量化機(jī)群因出力變化造成的Ts、MT疲勞載荷，并通過(guò)8個(gè)機(jī)群調(diào)頻過(guò)程中出力的實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)，降低風(fēng)電場(chǎng)的疲勞載荷。由于場(chǎng)內(nèi)風(fēng)速波動(dòng)幅度大，故基于頻率響應(yīng)策略求得的機(jī)群有功出力參考值在時(shí)域上變化明顯。另外，基于分散式控制策略?xún)?yōu)良的收斂性，利用該策略所得機(jī)群有功出力參考值與集中式控制策略下所得結(jié)果近乎一致，如附錄D圖D4、D5所示。

為了進(jìn)一步對(duì)比各控制策略下風(fēng)電場(chǎng)的疲勞載荷，本文依據(jù)仿真時(shí)段60—100 s 間各風(fēng)機(jī)的Ts、MT載荷進(jìn)行等效疲勞載荷計(jì)算和雨流循環(huán)計(jì)數(shù)分析?；? 種控制策略下各機(jī)群的Ts、MT等效疲勞載荷計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)表1、2。

基于表1 可知：相較于比例式控制策略，風(fēng)電場(chǎng)在集中式控制策略和分散式控制策略下造成的Ts等效疲勞載荷分別下降了9.65%和9.41%；且機(jī)群SWT4的降載效果最為顯著，相較于比例式控制策略，基于集中式和分散式控制策略下機(jī)群SWT4的Ts等效疲勞載荷分別下降了53.60%和52.55%。圖4 為各控制策略下機(jī)群SWT4傳動(dòng)軸上Ts的時(shí)域曲線(xiàn)和雨流循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果。由圖4（a）可知，在［78，100］s時(shí)間段，相較于比例式控制策略，集中式控制策略和分散式控制策略可有效減緩機(jī)群Ts的波動(dòng)狀況。由圖4（b）可知，相較于比例式控制策略，雖然在集中式與分散式控制策略下Ts的雨流循環(huán)次數(shù)有所增加，但該載荷的變化量也大幅減小，說(shuō)明集中式與分散式控制策略對(duì)風(fēng)電場(chǎng)Ts疲勞載荷有一定優(yōu)化作用。

表1 不同控制策略下的Ts等效疲勞載荷Table 1 Equivalent fatigue load of Ts under different control schemes

圖4 SWT4的Ts仿真波形Fig.4 Simulative waveforms of Ts for SWT4

由表2 可知：在集中式控制策略和分散式控制策略下，風(fēng)電場(chǎng)為了降低由機(jī)群SWT4風(fēng)速變化造成的疲勞載荷，增加其有功出力的變化頻率及幅度，造成的尾流效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致下游機(jī)群SWT7、SWT8的等效疲勞載荷略有增加，但下游增長(zhǎng)的等效疲勞載荷較機(jī)群SWT4減少的疲勞載荷??；機(jī)群SWT1、SWT3通過(guò)調(diào)節(jié)有功出力參考值實(shí)現(xiàn)自身疲勞載荷優(yōu)化的同時(shí)，綜合尾流效應(yīng)影響，使下游機(jī)群SWT5、SWT6的疲勞載荷略有降低，最終實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)整體MT等效疲勞載荷下降。相比比例式控制策略，集中式控制策略和分散式控制策略下的MT等效疲勞載荷分別下降了9.60%和9.40%。其中，機(jī)群SWT4的等效疲勞載荷優(yōu)化效果最為顯著，分別達(dá)到51.40%和51.05%。圖5為各控制策略下機(jī)群SWT4的MT時(shí)域曲線(xiàn)與雨流循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果。由圖5（a）可見(jiàn)，基于集中式控制策略和分散式控制策略下機(jī)群SWT4的MT變化幅度在［80，90］s時(shí)間段下降明顯，這說(shuō)明機(jī)群SWT4等效疲勞載荷有所減少。同樣，根據(jù)圖5（b）所示機(jī)群SWT4的MT雨流循環(huán)計(jì)數(shù)結(jié)果，雖然基于集中式控制策略和分散式控制策略下機(jī)群SWT4的MT雨流循環(huán)次數(shù)不發(fā)生改變，但MT的變化幅度下降明顯，也可說(shuō)明集中式控制策略和分散式控制策略對(duì)機(jī)群塔筒具有優(yōu)化疲勞載荷的作用。

表2 不同控制策略下的MT等效疲勞載荷Table 2 Equivalent fatigue load of MT under different control schemes

圖5 SWT4的MT仿真波形Fig.5 Simulative waveforms of MT for SWT4

為了說(shuō)明分散式控制策略的效率優(yōu)勢(shì)，在此采用與文獻(xiàn)［13］相同的效率對(duì)比方法，通過(guò)累加單個(gè)控制周期內(nèi)中央控制器、本地控制器單機(jī)最長(zhǎng)耗時(shí)以及集中式控制策略計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，與分散式控制策略的總時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行比較，計(jì)算效果對(duì)比如表3 所示。由表可知：在分散式控制策略下，含80 臺(tái)容量為5 MW的雙饋風(fēng)機(jī)的風(fēng)電場(chǎng)控制效率可提升28.13%；并且隨著風(fēng)機(jī)數(shù)量的增加，分散式控制策略計(jì)算效率提升效果更為明顯。

表3 計(jì)算效果比較Table 3 Comparison of calculation effect

6 結(jié)論

本文針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)參與調(diào)頻引起其風(fēng)機(jī)疲勞載荷增加的問(wèn)題，提出一種考慮疲勞載荷的風(fēng)電場(chǎng)分散式頻率響應(yīng)策略。該策略可在維持風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻性能的同時(shí)，基于風(fēng)機(jī)出力變化、場(chǎng)內(nèi)尾流波動(dòng)以及風(fēng)機(jī)增加疲勞載荷間的線(xiàn)性關(guān)系，協(xié)調(diào)各風(fēng)機(jī)出力，減少風(fēng)電場(chǎng)調(diào)頻時(shí)產(chǎn)生的疲勞損傷。并且由ATC 將該場(chǎng)站頻率響應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題分解為主問(wèn)題和多個(gè)子問(wèn)題，可在分流中央控制器計(jì)算壓力的同時(shí)，維持調(diào)頻和載荷優(yōu)化性能，為大型風(fēng)電場(chǎng)頻率響應(yīng)過(guò)程的優(yōu)化提供方法。

為使分散式控制策略更具有實(shí)際工程價(jià)值，后續(xù)將基于多臺(tái)計(jì)算機(jī)并行／分布式計(jì)算的實(shí)驗(yàn)環(huán)境研究分散式控制策略的具體部署、實(shí)現(xiàn)方式和有效性，為大型風(fēng)電場(chǎng)應(yīng)用分散式控制策略提供硬件與通信控制方面的參考。

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