斜坡橋梁樁基受力及變形分析

張國平， 陳維偉， 王 晨

(湖北交投智能檢測股份有限公司， 湖北 武漢 430000)

0 引言

高陡斜坡橋梁樁基不僅受到樁頂上部結(jié)構(gòu)復雜荷載作用，還受到側(cè)向斜坡土體的推力作用，受力情況十分復雜。因此，其受力分析與傳統(tǒng)的抗滑樁有明顯區(qū)別，其內(nèi)力難以直接應用抗滑樁的計算方法。在分析高陡斜坡橋梁樁基的內(nèi)力時，需要先確認斜坡潛在滑動面位置，然后通過地層巖性、滑動面特征等因素確定滑動體的推力大小及其分布形式；也可以通過擬合現(xiàn)場監(jiān)測的推力值得到其大小和分布，最后建立樁基內(nèi)力和位移的平衡微分方程，采用冪級數(shù)法進行求解。本文擬針對高陡斜坡橋梁樁基這一工程中常見的結(jié)構(gòu)，分析斜坡樁基的內(nèi)力和變形，并依托實際工程案例，進行建模分析，以此驗證本文計算斜坡橋梁樁基內(nèi)力方法的可行性和有效性，為實際工程提供有益參考。

1 研究現(xiàn)狀

目前，對高陡斜坡橋梁樁基結(jié)構(gòu)的受力分析，大多參照多排抗滑樁力學分析模型進行。何頤華等[1]通過試驗研究，對雙排護坡樁的內(nèi)力、變形等特性進行了分析。萬智等[2]通過室內(nèi)模型試驗，

探究了雙排抗滑樁的承載特性和樁身內(nèi)力、位移分布規(guī)律。在此基礎上，不少學者開展了雙排抗滑樁與樁間土相互作用研究，將樁間土對前后排樁的作用視為彈性支撐[3-4]，豐富了樁基受荷分析理論。隨著數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展，諸多復雜的巖土工程問題得到了有效解決。錢同輝等[5]考慮樁梁土的整體受力和變形協(xié)調(diào)關(guān)系，基于有限元理論對雙排樁的內(nèi)力和變形進行了分析。王軍等[6]采用有限元技術(shù)，開展雙排樁內(nèi)力和變形的影響因素分析，并確定了雙排樁的最佳間距。于洋等[7]基于樁周土體的位移沿深度均勻分布假定，得到了雙排抗滑樁在位移作用下的內(nèi)力解答，與FLAC3D計算結(jié)果吻合較好。毛堅強等[8]將樁前土體的抗力設為未知，通過滑面處樁體的變形協(xié)調(diào)條件，基于m法分析了樁基的內(nèi)力和位移。

基于此，本文考慮在樁頂復雜荷載和樁側(cè)滑坡推力共同作用下，對樁基內(nèi)力、位移開展分析?；凇癿-k”方法建立了樁基在斜坡推力作用下內(nèi)力和位移的微分方程，采用冪級數(shù)法結(jié)合邊界條件得到了其數(shù)值解答，并以湖北省鄂西地區(qū)高速公路某大橋斜坡橋梁樁基工程為背景，基于有限差分方法得到了樁基內(nèi)力解答，據(jù)此驗證本文方法的合理性，可供相關(guān)工程設計參考。

2 復雜荷載下高陡橫坡橋梁雙排樁受力分析

2.1 復雜荷載下高陡橫坡橋梁雙排樁受力模型

高陡斜坡橋梁樁結(jié)構(gòu)在受到側(cè)向土體推力時的應力和位移響應和抗滑樁較為相似，樁基的變形受到樁側(cè)土壓力影響，同時樁體的存在又抑制了坡體進一步變形，兩者相互影響并逐漸趨于穩(wěn)定，最終達到平衡。由于該平衡的動態(tài)屬性使樁側(cè)土壓力難以確定,目前主流的方法是將“主動樁”轉(zhuǎn)化為“被動樁”，根據(jù)土體的變形情況假定極限狀態(tài)時的土壓力、主被動土壓力和滑坡推力等都是基于這個方法提出的。由此，建立高陡斜坡橋梁樁基的雙樁結(jié)構(gòu)受力模型，如圖1所示。

圖1 雙樁結(jié)構(gòu)受力模型

假定各樁基樁頂?shù)霓D(zhuǎn)角為零，上部結(jié)構(gòu)對樁頂?shù)膹碗s力系等效轉(zhuǎn)化為簡單力系P、Q作用。此外，樁基和樁前土之間的相互作用可視為彈性支撐，由于斜坡的潛在滑動面存在，樁后土體對樁基的作用并非簡單的土壓力作用。一般情況下以滑動面為界將其分為兩部分，滑動面以上樁體受到滑坡推力作用，土體對滑動面以下樁基的作用可視為簡單的線性分布土壓力作用。

2.1.1滑坡推力分布規(guī)律研究

近年來，滑坡推力分析主要根據(jù)其分布模式或合力作用點進行研究，這將直接影響樁身內(nèi)力和位移的合理性。目前，廣泛采用的滑坡推力呈三角形或矩形或兩者的迭加形式，也可能存在拋物線型。這主要受樁身的受力情況以及土體的物理力學特性影響。試驗研究表明，對于摩擦型材料，樁身推力分布形式近似為拋物線，在地表處為零，最大值出現(xiàn)在略高于滑動面處，此類情況多見于堆積層或破碎巖層較多的滑動體。

研究表明，滑坡推力分布形式受地質(zhì)條件影響較大，不僅與滑面位置、地層巖性以及地基抗力系數(shù)等有關(guān)，還與樁體自身的力學特性有關(guān)?？紤]到抗滑樁的柔性支擋特征，滑動面以上樁身的變形較下部大，在滑動面附近，由于樁身的變形使能量得到了一定程度釋放，該處的力有一定減小趨勢，此時樁體的受力比較符合實際情況。戴自航[9]基于以上思想，進行了大量的模型樁、工程樁試驗，又結(jié)合滑體不同的巖土種類，總結(jié)了滑坡推力的分布規(guī)律，如表1所示。

表1 滑坡推力分布函數(shù)材料類別推力分布形式合力作用點位置推力分布函數(shù)q(z)巖石矩形或者平行四邊形12 H1q(z)=EH1砂土、散體三角形～拋物線型35 H1～23 H1q(z)=(36 k-24)EH31 z2+(18-24 k)H21z土拋物線型～三角形23 H1～34 H1q(z)=(36 k-24)EH31 z2+(18-24 k)H21 z介于砂土及粘土之間梯形1320 H1q(z)=1.8EH21 z+110H1 E

2.1.2樁周土抗力計算

樁周土抗力計算主要基于彈性地基理論，假定土體為彈性體，則地基反力可表示為k和x的m次方的乘積形式，如式(1)所示。

Xq=k(z)xm

(1)

式中：k(z)為地基系數(shù)，是深度的函數(shù)。

目前，對于地基反力法如張氏法、m法、k法、c法等使用較為普遍，在求解滑坡推力時也可將上述方法混合使用，進一步改進后得到廣泛應用的有“m-k”法、“m-m”法、“k1-z1”法等。例如，當滑動面以上地層地基系數(shù)隨深度線性增大而下部為常數(shù)時，宜用“m-k”法。本文針對湖北省西部地區(qū)的高速公路斜坡橋梁樁基建設，該區(qū)域地質(zhì)情況符合“m-k”法適用條件，因此本文基于“m-k”法計算樁身的內(nèi)力和位移。

2.1.3樁間土壓力計算

滑動面以下樁體受到主動土壓力作用，土壓力的大小可以根據(jù)土體自身的性質(zhì)確定。但當樁體位于中間排時，因后排樁體的存在以及兩樁間距都會對土壓力的傳遞產(chǎn)生影響，故難以確定樁間土對于樁體的作用。由于滑坡推力很大一部分由后排樁承擔，分析中間排和前排樁的受力狀態(tài)以及所分配力的大小，若假定所分析的樁體后側(cè)不存在樁體而是完整的滑坡體時，主動土壓力為σa。由于存在后樁，土壓力并不能完整地作用于當前樁，需要綜合考慮滑坡推力的范圍和兩樁間距，對樁身受到的壓力進行折減。

假定前樁實際受到的土壓力為σa′，按照以下兩種情況進行分析折減。第一種極限情況為前后樁間距l(xiāng)=0，此時σ′a為零;另一種極限情況為l≥d0，此時間距可以忽略后樁的影響，當l=d0時,前樁受到的壓力已經(jīng)達到最大值，此時σ′a=σa。圖2為樁間土主動土壓力計算模型，其中d0表示樁體和滑動面邊緣的距離，d0=R[cosθ-cos(θ+φ)]。當0

(2)

圖2 樁間土主動土壓力計算模型

2.2 樁頂荷載的計算

樁頂承臺在復雜力系作用下，可簡化為一個力和力偶共同作用。力沿樁基切向和軸向分解為H和N，力偶為M，在該力系作用下產(chǎn)生的位移分別為a、b和β(轉(zhuǎn)角)。承臺下樁數(shù)為n，分為n0排，ni表示第i排的樁數(shù)。單獨對承臺進行受力分析，可建立如下平衡方程：

{aγaa+bγab+βγaβ-H=0

aγba+bγbb+βγbβ-N=0

aγβa+bγβb+βγββ-M=0

(3)

其中γba、γaa、γβa等9個系數(shù)為總剛度系數(shù)，根據(jù)剛度矩陣的對稱性，其獨立參數(shù)總共有6個，且有γab=γba=0，γbβ=γβb=0，代入典型方程可得：

{aγaa+βγaβ=H

bγbb=N

aγβa+βγββ=M

(4)

由此可求得樁頂承臺位移為：

(5)

于是，對于對稱布置的任一樁基樁頂處有：

(6)

式中:ρ1、ρ2、ρ3、ρ4為各剛度系數(shù)，可查表確定。

2.3 基本假定和微分方程的建立

在對樁身內(nèi)力進行計算時，由于滑動面以上與以下的樁身受力情況差異性，將樁身分為受荷段和嵌固段分別進行分析，同時滿足以下假定：

1) 樁身受力時樁體仍處于彈性階段；

2) 土壓力以樁身右側(cè)受壓為正，剪力構(gòu)成的力矩和外力矩以使樁體右側(cè)受壓為正，位移向右為正；

3) 基于“m-k”法對樁基進行分析，其中滑面以上巖(土)體的地基抗力采“m”法計算，而滑面以下采用地基系數(shù)為常數(shù)的“k”法計算；

4) 考慮軸橫向荷載的影響，樁身軸力p(z)可表示如下：

p(z)=p0+(Aγc-uτ/2)z

(7)

式中：p0為樁頂荷載；A、u分別表示樁體截面的面積和周長；τ為極限摩阻力；γc表示樁的重度。

受荷段樁體微元受力如圖3a所示，上下兩端受到彎矩、軸力和剪力，左右兩側(cè)受到摩阻力、地基抗力和土壓力，對下端中點取矩可得：

(M+dM)-M-Qdz+p(z)dx-

(8)

忽略式(8)中的二階微分，并對z連續(xù)求導，再將式(7)及q(z)1=mzx代入式(8)得：

(9)

式中：λ2=P/EI，k3=f/EI，α5=mb1/EI，EI為抗彎剛度;b1為截面計算寬度;Q(z)表示深度,為z處的滑坡推力。

取嵌固段微元體進行分析，如圖3b所示，根據(jù)力矩平衡方程可得：

(10)

式中：b5=b1k/EI，f(z)為z處的主動土壓力值。

圖3 受荷段及嵌固段微元受力示意

以上通過將后樁樁身以滑動面分為受荷段和嵌固段，采用“m-k”法分別計算兩段樁身的受力位移，據(jù)此推導出前樁撓曲微分方程。由式(9)、式(10)可知，撓曲方程為4階微分方程，難以得到其解析解，因此采用冪級數(shù)法進行計算?？紤]到求解的連續(xù)性，樁身內(nèi)力和位移需保證連續(xù)。

2.4 冪級數(shù)解答

2.4.1樁基微分方程建立

在分析時將聯(lián)系梁視為一維桿單元，只傳遞軸力，此時可單獨截取樁基進行分析，多排樁基可分別進行單獨分析，之后再考慮與聯(lián)系梁的傳遞作用協(xié)調(diào)。樁基微元受力分析如圖4所示。

圖4 樁基微元受力分析示意

前后樁嵌固段的qz均為零，因此得到平衡微分方程：

1)受荷段：

(11)

2) 嵌固段：

(12)

利用冪級數(shù)法求解受荷段微分方程，可得到樁身內(nèi)力和位移的初參數(shù)方程。

(13)

式中：

(14a)

(14b)

(14c)

(14d)

同理，嵌固段樁身內(nèi)力和位移的初參數(shù)方程為：

(15)

2.4.2邊界條件及方程求解

在實際工程中，橋梁樁基一般深入基巖以下，其樁底約束條件可視為固支，而樁頂無約束，樁頂彎矩為外力矩。因此，樁頂、樁底的邊界條件可表示為：

1) 樁頂自由：

(16)

2) 樁端嵌固：

{φ|z=l=0

x|z=l=0

(17)

聯(lián)立初參數(shù)方程和以上邊界條件，并考慮受荷段和錨固段連接處需要滿足連續(xù)條件，即可進行求解。

3 工程案例

3.1 工程概況

為了驗證上述分析的準確性，以湖北省鄂西地區(qū)某高速公路大橋斜坡橋梁樁基(見圖5)開展研究。該大橋為分幅橋，左幅橋梁起迄樁號ZK29+579.20～ZK30+120.80，全長541.60 m；右幅橋梁起迄樁號YK27+579.20～YK30+523.80，全長664.60 m；左幅兩岸與右幅兩岸均采用群樁基礎。

圖5 湖北省鄂西地區(qū)某高速公路大橋橋型布置立面

3.2 計算結(jié)果

以該大橋右幅左墩后排樁為研究對象。根據(jù)設計資料建立模型，其中樁長38m，受荷段20m，錨固段18m，樁身截面半徑2.3m，樁間距和排間距6.8m，樁身的彈性模量取30GPa，地基系數(shù)取3000kN/m4，樁頂取豎向荷載6000kN，水平荷載180kN。坡體組成：下層為中風化石英砂巖夾泥巖，中層為強風化石英砂巖夾泥巖，上層為碎石土，參數(shù)取值見表2。在考慮樁土接觸的非線性及樁周土體彈塑性基礎上，采用MIDAS GTS NX軟件進行建模分析(見圖6)。為消除邊界條件影響，模型總體尺寸足夠大，橋梁上部結(jié)構(gòu)在建模時簡化為荷載施加在承臺上。坡面和地表面均為自由邊界，豎向邊界設置水平向位移約束，底面邊界全約束；樁頂自由，通過設置樁基與邊坡巖土層的接觸面，以及形成的相應接觸來模擬樁土接觸變形，接觸允許出現(xiàn)滑動和分離，并且在樁端設置與樁端形狀一致的接觸單元。樁周和樁端巖土體均采用Mohr-Coulomb材料模型，承臺和樁體采用各向同性的線彈性材料模型。

表2 土層物理力學參數(shù)土層材料E/GPaγ/(kN·m-3)c/kPaΦ/(°)ν上層1190360.3中層0.472545270.32下層1.82755350.25

圖6 三維有限元網(wǎng)格劃分模型

假定滑坡推力為矩形分布，采用前述方法計算樁身的內(nèi)力，如表3所示，并與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，如圖7所示。

表3 樁身內(nèi)力計算結(jié)果樁深/m彎矩/(kN·m)樁深/m彎矩/(kN·m)樁深/m彎矩/(kN·m)014.02613-1 747.7926287.601287.6014-3 246.9827933.232561.1715-5 079.92281 546.043998.8916-6 469.68291 950.9341 578.8717-7 219.27301 343.6052 257.3318-7 525.6731900.4162 935.8019-7 186.4432561.1773 275.0320-6 469.6833221.9483 482.9421-5 484.8134117.9893 209.3722-4 707.863514.03102 629.3923-3 722.99369.22111 983.7624-2 393.43374.8312287.6025-970.84380

圖7 理論計算結(jié)果與模擬結(jié)果對比

由圖7可知，樁身內(nèi)力數(shù)值模擬結(jié)果與理論分析較為接近，樁身最大彎矩的大小和位置也基本符合，理論方法中為了方便計算進行了簡化，考慮數(shù)值模擬參數(shù)設置以及模型的簡化所造成的誤差，可以認為冪級數(shù)法用于工程實際是可行的。

4 結(jié)論

橋梁樁基內(nèi)力計算一直是工程領域較為關(guān)注的問題，同時也是設計樁基和計算樁基受力的基本內(nèi)容，與普通基樁相比，高陡橫坡橋梁樁基有很多突出的特點，相關(guān)計算方法仍不完善。本文主要考慮軸橫向荷載的共同作用，建立了高陡斜坡橋梁樁基的力學分析模型，運用冪級數(shù)法得到了樁基內(nèi)力和位移的解答。主要方法如下：

1) 在已有理論基礎上，對基于圓弧形滑動面的樁間土主動土壓力進行折減，反映了樁間土壓力在傳遞過程中受推力和樁間距影響的特性。

2) 基于普通樁基在樁頂復雜荷載作用下樁身內(nèi)力計算的思路，考慮并簡化高陡斜坡對橋梁樁基

的橫向推力作用，建立了計算高陡橫坡橋梁樁基撓曲微分方程，考慮了邊界條件和樁側(cè)受力形式，得到高陡橫坡橋梁樁基內(nèi)力的冪級數(shù)解答。