諶 呈

(懷化市農(nóng)村公路建設(shè)辦公室， 湖南 懷化 418000)

0 前言

大跨度鋼筋混凝土拱橋預(yù)制拱肋采用斜拉扣掛法吊裝施工時(shí)，扣索索力計(jì)算是其中的一大難點(diǎn)，確保預(yù)制拱肋節(jié)段在吊裝過(guò)程中截面上下緣拉壓應(yīng)力不超標(biāo)以及拱肋節(jié)段合龍后線形與一次落架成拱線形一致是斜拉扣掛法扣索索力計(jì)算控制重點(diǎn)。對(duì)于斜拉扣掛法合理扣索索力的計(jì)算，大量從業(yè)人員研究了許多實(shí)用方法，如零位移法、零彎矩法、力矩平衡法以及彈性-剛性支撐法等[1]，研究方向的偏重點(diǎn)不同導(dǎo)致各種方法各有利弊。本文以改進(jìn)零位移法和彈性-剛性支撐法對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行扣索索力計(jì)算，通過(guò)對(duì)比扣索索力大小和預(yù)制拱肋節(jié)段各施工階段截面上下緣最大拉壓應(yīng)力的大小，挑選較為合理的一組索力，同時(shí)分析兩種方法利與弊。最后運(yùn)用未知荷載系數(shù)法對(duì)該組索力進(jìn)行優(yōu)化分析，使拱肋施工階段應(yīng)力與合龍成拱后線形更加出色，從而達(dá)到預(yù)定的控制要點(diǎn)，滿(mǎn)足實(shí)際施工要求。

1 計(jì)算理論

1.1 改進(jìn)零位移法

零位移法基本原理為：以拱肋索扣點(diǎn)處的位移為零作為控制目標(biāo)，通過(guò)調(diào)整索力大小，使索力與拱肋節(jié)段自重達(dá)到平衡，此時(shí)拱肋上索扣點(diǎn)均達(dá)到設(shè)計(jì)拱軸線的標(biāo)高[2]。運(yùn)用有限元計(jì)算時(shí)，通常將扣索模擬為位移為零的剛性支座，通過(guò)求解支座的X方向與Y方向的支座反力，來(lái)求解兩個(gè)方向的合力作為扣索的索力。

(1)

式中：Ti為各根扣索索力；Fxi為支座處水平反力；Fyi為支座處豎直反力。

然而，零位移法計(jì)算過(guò)程中很難確保支點(diǎn)反力的合力方向與扣索的張拉方向一致，索力有可能出現(xiàn)負(fù)值[3]。因此，需對(duì)零位移法進(jìn)行改進(jìn)，即沿著各根扣索張拉方向逐根添加鏈桿約束，此約束提供的反力方向必定與設(shè)計(jì)拱肋軸線狀態(tài)下的扣索力方向一致[4]。

1.2 彈性-剛性支撐法[5]

基于彈性-剛性支撐法解析法的研究思路，通過(guò)Midas軟件有限元法求解扣索索力。

1)采用斜拉扣掛法安裝第1段拱肋節(jié)段時(shí)，將扣索軸向剛度設(shè)定為無(wú)窮大(將剛度參數(shù)改為100000倍)來(lái)計(jì)算此時(shí)1#扣索初拉力T1，1和1#索扣點(diǎn)豎向位移Δ1，1，如圖1所示。

2)安裝第2段拱肋節(jié)段時(shí)，將1#扣索軸向剛度改為正常值，2#扣索軸向剛度增加100000倍，計(jì)算此時(shí)2#扣索初拉力T2，2、1#扣索索力增量ΔT1，2、1#索扣點(diǎn)豎向位移Δ1，2和2#索扣點(diǎn)豎向位移Δ2，2，如圖2所示。

3)同樣安裝第3段拱肋節(jié)段時(shí)，將1#、2#扣索軸向剛度調(diào)整為正常值，3#扣索軸向剛度增加100000倍，計(jì)算此時(shí)3#扣索初拉力T3，3和1#、2#扣索索力增量ΔT1，3、ΔT2，3以及1#、2#、3#索扣點(diǎn)豎向位移Δ1，3、Δ2，3、Δ3，3。

4)以此類(lèi)推逐段安裝拱肋，計(jì)算扣索初拉力、索力增量以及扣點(diǎn)豎向位移，直至合龍。按此思路，得到各扣索初拉力和索力增量，合龍后的扣索最終索力為該根扣索初拉力與各個(gè)安裝階段該根扣索索力增量之和，即：

(2)

式中：Ti為第i根扣索最終索力；Ti，i為第i根扣索初拉力；ΔTi，j為第i根扣索在第j階段的索力增量。

各拱肋節(jié)段預(yù)抬量為各個(gè)安裝階段各索扣點(diǎn)豎向位移之和，即：

(3)

式中： Δi為第i拱肋節(jié)段預(yù)抬量；Δi，i為安裝第i拱肋節(jié)段時(shí)第i號(hào)索扣點(diǎn)豎向位移；Δi，j為安裝第j拱肋節(jié)段時(shí)第i號(hào)索扣點(diǎn)豎向位移。

圖1 第1節(jié)段安裝就位示意

圖2 第2節(jié)段安裝就位示意

1.3 未知荷載系數(shù)法[6]

未知荷載系數(shù)法的原理是通過(guò)設(shè)置拱橋拱肋安裝過(guò)程中的約束條件，求出滿(mǎn)足約束條件的合理變量值，它的理論基礎(chǔ)是影響矩陣法[7-8]。

大跨度鋼筋混凝土拱橋斜拉扣掛法施工過(guò)程中需要控制的重點(diǎn)如下： ①預(yù)制拱肋節(jié)段截面拉壓應(yīng)力不超標(biāo)(拉應(yīng)力≤1.83 MPa，壓應(yīng)力≤22.4 MPa)；②合龍后線形基本與一次落架拱肋線形一致[9-10]。明確控制目標(biāo)，可建立以下索力優(yōu)化模型，優(yōu)化公式如下所示。

F=Ku

(4)

式中：F為荷載產(chǎn)生的等效力向量；K為整理剛度矩陣；u為位移向量。

(5)

上述索力優(yōu)化模型表明：在滿(mǎn)足索扣點(diǎn)豎向位移和拱肋節(jié)段截面應(yīng)力不超限制值的條件下，目標(biāo)值為最小值時(shí)的索力為最優(yōu)索力。

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

牛路河特大橋是一座全長(zhǎng)430.08 m的鋼筋混凝土拱橋，結(jié)構(gòu)為上承式，主拱圈截面為單箱雙室截面，標(biāo)準(zhǔn)截面尺寸為高360 cm，寬780 cm；主孔技術(shù)參數(shù):凈跨徑195 m，凈矢高39 m，凈矢跨比1/5，拱軸系數(shù)1.543。主拱圈平面、立面和標(biāo)準(zhǔn)截面如圖3、圖4所示。

2.2 主拱圈吊裝施工節(jié)段劃分與工況描述

主拱圈分為42個(gè)預(yù)制節(jié)段、2個(gè)現(xiàn)澆段、6處濕接縫和1個(gè)合龍段，主拱圈沿中軸線對(duì)稱(chēng)分布，所以采用對(duì)稱(chēng)斜拉扣掛吊裝施工，兩岸相對(duì)應(yīng)的拱肋節(jié)段編號(hào)一致。主拱圈采用無(wú)支架纜索吊裝斜拉扣掛法施工，拱肋安裝施工順序?yàn)椋?①設(shè)置臨時(shí)支架，安裝主拱圈兩岸第1節(jié)拱箱，拱腳采用鉸接形式；②安裝第2節(jié)拱箱，調(diào)整標(biāo)高后扣定扣索KS2；③安裝第3節(jié)拱箱，調(diào)整標(biāo)高后扣定扣索KS3，拆除1#節(jié)段下方臨時(shí)支架；④繼續(xù)安裝第4、5節(jié)拱箱，調(diào)整標(biāo)高后扣定對(duì)應(yīng)扣索KS4、KS5；⑤安裝第6節(jié)拱箱，調(diào)整標(biāo)高后扣定扣索KS6，同時(shí)固結(jié)拱腳，改變結(jié)構(gòu)體系；⑥繼續(xù)安裝剩余拱箱節(jié)段直至拆索合龍。

圖3 1/2主拱拱圈分段立面與標(biāo)準(zhǔn)截面(單位： cm)

圖4 部分主拱圈平面(單位： cm)

2.3 有限元模型建立

本算例采用有限元軟件Midas Civil 2015進(jìn)行建模分析，因?yàn)樗髁τ?jì)算方法的不同，分別建立兩種模型進(jìn)行模擬計(jì)算。改進(jìn)零位移法模型包含538個(gè)節(jié)點(diǎn)和538個(gè)單元，主拱圈采用梁?jiǎn)卧M，鏈桿單元采用桁架單元模擬，模型考慮預(yù)拱度影響，節(jié)點(diǎn)邊界條件根據(jù)改進(jìn)零位移法原理進(jìn)行設(shè)定(即約束索扣點(diǎn)X方向與Y方向豎向位移)。彈性-剛性支撐法模型包含558個(gè)節(jié)點(diǎn)和578個(gè)單元，主拱圈采用梁?jiǎn)卧M(共498個(gè)梁?jiǎn)卧?，扣索采用桁架單元模擬(共80個(gè)桁架單元)，運(yùn)用等效面積進(jìn)行模擬，拱腳邊界條件采用先鉸接后固結(jié)(根據(jù)施工順序，在扣定KS6扣索時(shí)進(jìn)行體系轉(zhuǎn)換)。具體模型建立如圖5、圖6所示。

圖5 有限元模型(改進(jìn)零位移法)

圖6 有限元模型(彈性-剛性支撐法)

2.4 傳統(tǒng)扣索索力計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比分析

采用Midas Civil 2015基于改進(jìn)零位移法與彈性-剛性支撐法進(jìn)行扣索索力計(jì)算，兩種索力計(jì)算方法的初拉力值如表1所示。

根據(jù)表1改進(jìn)零位移法與彈性-剛性支撐法計(jì)算的扣索索力計(jì)算值，將其分別代入模型進(jìn)行正裝分析，得出施工階段拱圈關(guān)鍵截面上下緣拉、壓應(yīng)力值(見(jiàn)表2)。

表2所示的應(yīng)力值，正值代表拉應(yīng)力，負(fù)值代表壓應(yīng)力。為了便于分析兩種方法下拱肋截面應(yīng)力值的變化規(guī)律以及計(jì)算結(jié)果差異性，繪制兩種方法下的各施工階段截面最大拉壓應(yīng)力對(duì)比如圖7、圖8所示。

表1 扣索初拉力值kN扣索編號(hào)改進(jìn)零位移法彈性-剛性支撐法扣索編號(hào)改進(jìn)零位移法彈性-剛性支撐法KS2862800KS121 3341 350KS38511 334KS131 8582 025KS49621 155KS141 3641 429KS51 3601 223KS152 0592 274KS61 1421 101KS161 4181 478KS71 6421 739KS172 4723 014KS81 3931 253KS181 7491 844KS91 8281 721KS192 6793 059KS101 2201 208KS201 7271 886KS111 9012 016KS211 7172 538

表2 施工階段關(guān)鍵截面最大拉、壓應(yīng)力MPa施工階段改進(jìn)零位移法彈性-剛性支撐法最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力CS10.05 -0.04 0.05 -0.04 CS191.05 -6.18 1.04 -6.55 CS201.38 -6.87 1.37 -7.25 CS211.94 -8.23 1.80 -8.19 CS221.97 -8.46 1.90 -8.38

圖7 各施工階段截面最大拉應(yīng)力對(duì)比

圖8 各施工階段截面最大壓應(yīng)力對(duì)比

根據(jù)表2以及圖7、圖8可知，基于改進(jìn)零位移法下拱肋各施工階段最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在SC22階段，最大值為1.97 MPa，最大壓應(yīng)力也出現(xiàn)在SC22階段，最大值為8.46 MPa；基于彈性-剛性支撐法下拱肋各施工階段最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在SC22階段，最大值為1.90 MPa，最大壓應(yīng)力也出現(xiàn)在SC22階段，最大值為8.36 MPa。對(duì)比分析，可以得出3個(gè)結(jié)論： ①通過(guò)兩種方法計(jì)算得出的應(yīng)力變化趨勢(shì)基本相同，且拉壓應(yīng)力基本相差不大；②采用彈性-剛性支撐法計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果比改進(jìn)零位移法計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果表現(xiàn)要優(yōu)秀；③主拱圈采用C50混凝土，按照規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)值，截面應(yīng)力控制目標(biāo)為最大拉應(yīng)力≤1.83 MPa，最大壓應(yīng)力≤22.4 MPa，兩種方法計(jì)算的施工階段最大拉應(yīng)力分別為1.97 MPa和1.90 MPa，因此不能達(dá)到預(yù)定的控制目標(biāo)，需要對(duì)扣索索力進(jìn)行優(yōu)化。

2.5 扣索索力優(yōu)化計(jì)算

運(yùn)用Midas有限元軟件中未知荷載系數(shù)法功能，采用基于彈性-剛性支撐法的優(yōu)化方法對(duì)扣索索力進(jìn)行優(yōu)化分析。施工計(jì)算方法依舊采用正裝分析?？刂颇繕?biāo)為：①預(yù)制拱肋節(jié)段截面拉壓應(yīng)力不超標(biāo)(拉應(yīng)力≤1.83 MPa，壓應(yīng)力≤22.4 MPa)；②合龍后線形基本與一次落架拱肋線形一致(扣索扣點(diǎn)位移不超過(guò)限定值)。具體優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化后的扣索初拉力扣索編號(hào)初拉力/kN扣索編號(hào)初拉力/kNKS2800KS121 232KS31 334KS131 906KS41 155KS141 335KS51 199KS152 184KS61 046KS161 390KS71 661KS172 954KS81 179KS181 770KS91 644KS193 090KS101 104KS201 897KS112 007KS211 521

將優(yōu)化后的扣索初拉應(yīng)力代入模型中進(jìn)行正裝分析，得出優(yōu)化后的施工階段關(guān)鍵截面最大拉、壓應(yīng)力(見(jiàn)表4)。

表4 優(yōu)化后施工階段關(guān)鍵截面最大拉、壓應(yīng)力MPa施工階段最大拉應(yīng)力最大壓應(yīng)力CS10.05-0.04CS190.49-5.23CS200.80-5.64CS211.25-6.95CS221.34-7.16

與優(yōu)化前的彈性-剛性支撐法計(jì)算應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)圖9、圖10。

圖9 優(yōu)化前后截面最大拉應(yīng)力對(duì)比

圖10 優(yōu)化前后截面最大壓應(yīng)力對(duì)比

由表4以及圖9、圖10可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的各施工階段截面上下緣最大拉壓應(yīng)力均得到了有效改善，關(guān)鍵截面的拉壓應(yīng)力大幅下降，其中，最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力依舊出現(xiàn)在CS22施工階段，分別為1.34 MPa(≤1.83 MPa)和7.16 MPa(≤22.4 MPa)，兩者均達(dá)到預(yù)定應(yīng)力控制目標(biāo)，在保證安全的情況下滿(mǎn)足施工要求。

在線形優(yōu)化方面，將優(yōu)化前后的扣索初拉力值代入模型正裝計(jì)算，得出合龍并拆索成拱后的拱圈線形，并與一次落架成拱后的線形進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)比情況如圖11所示。

圖11 優(yōu)化前后與一次落架成拱后的線形對(duì)比

圖11表明：彈性-剛性支撐法計(jì)算的扣索初拉力經(jīng)正裝分析后，不僅應(yīng)力不能滿(mǎn)足要求，而且拆索后的成拱線形與一次落架成拱后的線形也有一定偏差，最大偏差值高達(dá)21 mm，與設(shè)計(jì)要求不相符合。而采用未知荷載系數(shù)法優(yōu)化后的線形基本與一次落架成拱線形相符合，最大偏差僅3 mm。因此在成拱線形方面，優(yōu)化后的索力依舊滿(mǎn)足線形控制目標(biāo)。

3 結(jié)論

1) 采用改進(jìn)零位移法與彈性-剛性支撐法能分別計(jì)算得出一組基本扣索初拉力值，通過(guò)模擬斜拉扣掛正裝分析，這兩種方法計(jì)算的索力值并不能滿(mǎn)足大跨徑鋼筋混凝土拱橋施工過(guò)程中應(yīng)力與線形控制要求，但對(duì)截面應(yīng)力限定范圍偏大的鋼管混凝土拱橋來(lái)說(shuō)，這兩種傳統(tǒng)的扣索索力計(jì)算方法具有一定的參考意義。

2) 經(jīng)兩種傳統(tǒng)索力計(jì)算方法對(duì)比分析可知，彈性-剛性支撐法計(jì)算結(jié)果比改進(jìn)零位移法更合理、更符合實(shí)際施工情況。

3) 運(yùn)用未知荷載系數(shù)法優(yōu)化的索力不僅能滿(mǎn)足主拱圈截面應(yīng)力控制條件，而且成拱后的線形與一次落架成拱線形相符合，該優(yōu)化方法對(duì)于采用斜拉扣掛體系施工的大跨徑鋼筋混凝土拱橋正裝施工分析具有實(shí)操意義，值得推廣應(yīng)用。