基于ＣＦＤ的順直明渠斷面流場(chǎng)數(shù)值模擬研究

程科　羅強(qiáng)　寧芊等

關(guān)鍵詞：順直明渠;剛蓋假定法;VOF法;湍流模型;CFD;流速分布

中圖分類號(hào)：TV62 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.03.031

引用格式：程科，羅強(qiáng)，寧芊，等.基于CFD的順直明渠斷面流場(chǎng)數(shù)值模擬研究[J].人民黃河，2022，44（3）：160-164.

明渠水流是自然界和水利工程中常見的流動(dòng)形態(tài)，了解明渠水流的流速分布對(duì)于研究其水沙運(yùn)動(dòng)規(guī)律、河流修復(fù)以及水資源調(diào)度具有重要意義[1]。常用流速測(cè)量技術(shù)如多點(diǎn)流速儀測(cè)量技術(shù)、利用多普勒效應(yīng)的激光技術(shù)、通過熱傳遞引發(fā)電壓變化的熱絲和熱膜技術(shù)在應(yīng)用過程中測(cè)得數(shù)據(jù)量十分有限[2]，無法滿足精度要求。數(shù)值模擬采用離散方法對(duì)流體運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行求解，可以避開以上測(cè)量技術(shù)并得到大量數(shù)值計(jì)算結(jié)果，因此采用數(shù)值模擬方法研究明渠斷面的流速分布是一種有效途徑。考慮到計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源的消耗，實(shí)際工程中的數(shù)值模擬通常基于求解RANS方程來實(shí)現(xiàn)，需要選擇合適的湍流模型封閉方程。Launder等[3]提出的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型假定流場(chǎng)為各向同性的完全湍流，流體分子之間的黏性可以被忽略，因此該模型只適合完全湍流的流場(chǎng)模擬，對(duì)非均勻湍流等復(fù)雜流動(dòng)的模擬性能較差，為彌補(bǔ)其不足，Yakhot等[4]基于重組化群數(shù)學(xué)方法提出了RNGk-ε模型，該模型考慮了湍流流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流，可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。相比上述2種模型，RSM模型考慮了湍流的各向異性效應(yīng)，在計(jì)算湍流輸運(yùn)各向異性較強(qiáng)的流動(dòng)時(shí)表現(xiàn)較優(yōu)。由于實(shí)際工程中明渠水流的自由水面是隨時(shí)間和空間不斷變化的，因此在數(shù)值模擬過程中自由水面的處理尤為重要。目前自由水面處理方法主要有MAC法、質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法、剛蓋假定法、VOF法等[5]，其中：剛蓋假定法直接假定自由水面為剛性平面，適用于水面波動(dòng)不大的情況;VOF法通過建立歐拉網(wǎng)格并定義體積函數(shù)來追蹤自由水面，計(jì)算量小且精度高，能有效處理自由水面折疊的強(qiáng)間斷問題[6]。

目前大多數(shù)灌區(qū)明渠為梯形明渠，為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)順直明渠斷面的流速分布，筆者選取梯形明渠流場(chǎng)為研究對(duì)象，依據(jù)CFD方法并借助Fluent軟件建立了三維順直明渠流場(chǎng)數(shù)值仿真模型，通過對(duì)比渠道斷面中垂線上的模擬流速與實(shí)測(cè)流速來證明所建立數(shù)值模型的有效性。

1順直明渠湍流模型

將研究對(duì)象假設(shè)為三維、穩(wěn)定、不可壓縮的連續(xù)流體。質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程分別為

2明渠斷面流場(chǎng)數(shù)值模擬

對(duì)于明渠斷面流場(chǎng)的數(shù)值模擬，考慮空氣域的作用，水域高度和空氣域高度比值應(yīng)不小于1/3[7]。為避免明渠斷面流速分布受到上游入口和下游出口的干擾，需要對(duì)計(jì)算模型的渠道長(zhǎng)度進(jìn)行確定以使流場(chǎng)充分發(fā)展。通過設(shè)置不同區(qū)間的渠道長(zhǎng)度并分析斷面流速分布情況，得出上游入口距下游出口為20～30倍渠道底寬時(shí)，各斷面流速分布較一致，不受上下游未知邊界效應(yīng)的影響。筆者將計(jì)算模型的渠道長(zhǎng)度設(shè)置為30W（W為渠道底寬），計(jì)算區(qū)域的坐標(biāo)原點(diǎn)O位于上游入口明渠床面，計(jì)算區(qū)域示意見圖1。

2.1自由水面處理

采用剛蓋假定法和VOF法分別對(duì)自由水面進(jìn)行處理。剛蓋假定法是將自由水面假定為一個(gè)規(guī)則的剛性平面，各變量在自由水面的法向分量均為0，水面位置不隨時(shí)間變化而變化，此時(shí)自由水面轉(zhuǎn)變?yōu)檫吔鐥l件，類似于可滑移壁面條件;VOF法是通過建立固定的歐拉網(wǎng)格，記錄單元網(wǎng)格中流體體積與網(wǎng)格體積的比值（函數(shù)F）來構(gòu)造和追蹤自由水面[8]。

2.2數(shù)值方法和邊界條件

采用有限體積法離散控制方程，采用PISO算法對(duì)壓力-速度場(chǎng)進(jìn)行解耦[9-10]，除壓力計(jì)算采用體積力加權(quán)方法外，其余變量均采用二階迎風(fēng)格式離散。采用剛蓋假定法時(shí)，計(jì)算區(qū)域僅為水域;采用VOF法時(shí)，計(jì)算區(qū)域分為水域和空氣域，對(duì)六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行剖分，在邊壁處和自由水面處進(jìn)行網(wǎng)格加密。對(duì)于邊界條件，采用剛蓋假定法時(shí)，上游進(jìn)水口為流速進(jìn)口，下游出水口為自由出流，使用對(duì)稱邊界條件定義外部自由邊界;采用VOF法時(shí)，上游進(jìn)水口為流速進(jìn)口，上游空氣入口為質(zhì)流進(jìn)口，下游出水口和空氣出口均采用壓力出口，使用壓力進(jìn)口邊界條件定義外部自由邊界。

3結(jié)果分析

當(dāng)明渠平均寬度與深度比值小于5時(shí)，將其定義為狹窄明渠，相反則為寬淺明渠[2]。選取了3組不同寬深比的梯形明渠分別對(duì)其流場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值模擬研究，其中算例S1和S2對(duì)應(yīng)狹窄明渠，算例S3對(duì)應(yīng)寬淺明渠，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自某灌區(qū)渠道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，渠道相關(guān)參數(shù)見表1。

3.1斷面流速等值線模擬結(jié)果

Mahananda等[11]的研究結(jié)果表明在狹窄明渠中，二次流的影響會(huì)導(dǎo)致流速最大值出現(xiàn)在自由水面之下的傾角現(xiàn)象。采用剛蓋假定法和VOF法分別處理明渠自由水面，不同寬深比明渠的斷面流速等值線模擬結(jié)果如圖2～圖4所示?？梢钥闯?，對(duì)于算例S1明渠和S2明渠，采用剛蓋假定法時(shí)，斷面流速最大值均出現(xiàn)在自由水面之上，無法模擬出傾角現(xiàn)象;采用VOF法時(shí)，斷面流速最大值位于水面之下，可以模擬出傾角現(xiàn)象。對(duì)于算例S3明渠，采用剛蓋假定法和VOF法時(shí)，斷面流速最大值均位于水面，且兩種等值線模擬結(jié)果基本相同。以上結(jié)果表明VOF法更加適合模擬有傾角現(xiàn)象的狹窄明渠，剛蓋假定法更加適合模擬寬淺明渠。

3.2中垂線流速分布對(duì)比

為驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，以RNGk-ε模型為例，對(duì)不同自由水面處理方法得到的渠道斷面中垂線上的模擬流速與實(shí)測(cè)流速進(jìn)行對(duì)比，見表2。采用VOF法時(shí)，3個(gè)算例明渠的模擬流速與實(shí)測(cè)流速相對(duì)誤差均在6.00%以內(nèi)。采用剛蓋假定法時(shí)，當(dāng)相對(duì)水深小于0.6時(shí)，模擬流速和實(shí)測(cè)流速吻合較好，而相對(duì)水深較大時(shí)，由于剛蓋假定法無法模擬寬深比較小的狹窄明渠，因此算例S1明渠和S2明渠的模擬流速與實(shí)測(cè)流速偏差較大;對(duì)于算例S3明渠，剛蓋假定法誤差略小于VOF法。這一對(duì)比結(jié)果再次證實(shí)了在有二次流的狹窄明渠中應(yīng)采用VOF法處理自由水面，在無二次流的寬淺明渠中應(yīng)采用剛蓋假定法處理自由水面。

3.3湍流模型對(duì)比

在狹窄明渠中，流速分布受二次流影響會(huì)出現(xiàn)傾角現(xiàn)象，且明渠寬深比越小，此現(xiàn)象越明顯，其湍流情況比寬淺明渠更加復(fù)雜，因此有必要對(duì)寬深比較小的狹窄明渠進(jìn)行湍流模型優(yōu)劣的評(píng)估。

選取標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型、RNG k-ε模型、RSM模型分別對(duì)算例S1和S2明渠進(jìn)行數(shù)值模擬，同樣對(duì)渠道斷面中垂線上不同相對(duì)水深的模擬流速和實(shí)測(cè)流速進(jìn)行對(duì)比，見表3。可以看出，對(duì)于寬深比最小的算例S1明渠，RSM模型的模擬結(jié)果最佳，而對(duì)于寬深比相對(duì)較大的算例S2明渠，RSM模型的模擬結(jié)果相比標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RNG k-ε模型較差。

由于順直明渠中的雷諾壓力為各向同性，而RSM模型更適用于雷諾壓力為各向異性的湍流情況，且該模型在寬深比稍大的明渠中模擬精度降低，因此RSM模型不適用于順直明渠模擬。標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和RNGk-ε模型的模擬結(jié)果相差不大，筆者又對(duì)其他明渠進(jìn)行了仿值模擬研究，限于篇幅沒有列出，結(jié)果均顯示RNGk-ε模型收斂速度更快且模擬誤差更加穩(wěn)定，因此對(duì)于順直明渠模擬，最佳的湍流模型為RNGk-ε模型。

4結(jié)論

筆者依據(jù)CFD方法建立了順直梯形明渠的數(shù)值仿真模型，利用3種湍流模型封閉RANS方程，通過剛蓋假定法和VOF法捕捉自由水面，并采取PISO算法對(duì)壓力-速度場(chǎng)進(jìn)行了解耦。模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明：VOF法適用于狹窄明渠，能夠模擬由二次流導(dǎo)致的傾角現(xiàn)象;剛蓋假定法更加適用于寬淺明渠。湍流模型模擬結(jié)果表明，RNGk-ε模型的模擬誤差更穩(wěn)定，更加適用于順直明渠斷面流場(chǎng)的數(shù)值模擬。通過對(duì)比渠道斷面中垂線上的模擬流速與實(shí)測(cè)流速，證明了所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，可為其他復(fù)雜的明渠流場(chǎng)模擬提供參考，以更加高效快速地建立適用的明渠數(shù)值模型。

【責(zé)任編輯 栗銘】