張 波

(中鐵十六局集團(tuán)第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

1 研究背景

隨著我國交通基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)與發(fā)展，高速鐵路的建設(shè)規(guī)模已達(dá)3.5萬km[1]，多數(shù)高鐵隧道項(xiàng)目選線過程中受地形地貌的影響，在建設(shè)過程中往往會遭遇復(fù)雜的地質(zhì)構(gòu)造及水文地質(zhì)條件的嚴(yán)重影響。

在隧道建設(shè)過程中， 隧道圍巖分級是一項(xiàng)基礎(chǔ)性的工作。 目前， 國內(nèi)外隧道工程中圍巖分級主要以隧道圍巖穩(wěn)定性為目的， 以確保施工過程中的安全性。在勘察過程中， 受勘察方法的限制和自然地質(zhì)條件的影響， 勘察階段對圍巖的分類是基于巖土體的特征進(jìn)行初步確定的， 基于此進(jìn)行的設(shè)計是一種預(yù)設(shè)計， 對圍巖級別的劃分較粗略， 甚至可能出現(xiàn)判別的圍巖級別與實(shí)際不符的現(xiàn)象[2]， 因此， 在隧道勘察及施工階段對圍巖分級至關(guān)重要。

目前相關(guān)學(xué)者在圍巖分級方法上做了大量研究，Deere等[3]提出巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)作為判斷巖石完整性的依據(jù)；Bieniawski[4]對地質(zhì)力學(xué)分類法(RMR)參數(shù)進(jìn)行了多次修正；Barton等[5]根據(jù)212個隧道案例總結(jié)出巴頓巖體質(zhì)量分類法(Q分類法)；Hoseiniea等[6]提出巖體可鉆性指數(shù)(RDI)分級指標(biāo)體系；何發(fā)亮等[7]認(rèn)為新型智能科學(xué)方法是解決圍巖分級問題的一條可行途徑；張頂立等[8]提出各種數(shù)學(xué)方法及模糊數(shù)學(xué)理論是研究圍巖分級的有效方法；王寓霖等[9]運(yùn)用熵權(quán)物元可拓模型對地下空間進(jìn)行了火災(zāi)事故的安全評價；黃萍等[10]利用熵權(quán)物元可拓模型進(jìn)行了煤礦透水安全評價；方詩圣等[11]基于熵權(quán)法-多維云模型對圍巖穩(wěn)定性分類進(jìn)行了研究?，F(xiàn)有的關(guān)于圍巖分級的研究大多采用多指標(biāo)的定性描述及定量分析相結(jié)合的圍巖分級方法，圍巖各項(xiàng)指標(biāo)通過實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場實(shí)測確定，現(xiàn)場實(shí)測圍巖指標(biāo)參數(shù)時，不可避免帶有主觀因素。運(yùn)用熵權(quán)法來計算評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，可以克服確定權(quán)重系數(shù)的主觀性，避免人為的干擾。

本文在總結(jié)我國常用的圍巖分級方法基礎(chǔ)上，選取6個參數(shù)作為隧道圍巖分級評價指標(biāo)，運(yùn)用熵權(quán)-可拓物元理論及熵權(quán)-云模型的方法對圍巖進(jìn)行分級，利用贛州—深圳龍南隧道勘察及施工階段圍巖分級數(shù)據(jù)驗(yàn)證其合理性與準(zhǔn)確性。熵權(quán)-可拓物元理論及熵權(quán)-云模型的隧道圍巖分級方法分別利用數(shù)學(xué)模型及MATLAB計算編程方法對圍巖分級。這2種圍巖分級方法是對隧道圍巖分級方法的新探索，有利于圍巖分級向智能化、信息化的方向發(fā)展。

2 巖體分級評價指標(biāo)體系

國內(nèi)外工程巖體分級指標(biāo)體系中均將巖石堅硬程度和巖體完整程度作為圍巖分級的基本影響因素，并將地下水、初始地應(yīng)力狀態(tài)、聲波速度等作為圍巖級別的修正因素。目前，我國在工程建設(shè)中比較常用的巖體分類方法主要有：巖體基本質(zhì)量分類法(BQ法)、巴頓巖體質(zhì)量分類(Q分類)法、地質(zhì)力學(xué)分類法(RMR法)、鐵路隧道圍巖分級。

根據(jù)上述圍巖分類方法，可知影響圍巖質(zhì)量主要因素有巖石堅硬程度、巖石完整性和破碎程度、節(jié)理充填狀態(tài)、地下水流量、巖石聲速度。選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖石完整性系數(shù)、巖體體積節(jié)理數(shù)、地下水、巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)、圍巖彈性縱波速度6個參數(shù)作為隧道圍巖分級評價指標(biāo)，如圖1所示。由《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》《工程巖體分級標(biāo)準(zhǔn)》得到的隧道圍巖分級評價指標(biāo)參數(shù)范圍，如表1所示。

表1 隧道圍巖評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Classification standard for evaluation indices of tunnel surrounding rock

圖1 圍巖分級評價指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation indexsystem of surroundingrock classification

3 基于熵權(quán)-可拓物元的隧道圍巖分級方法

3.1 熵權(quán)-可拓物元理論原理

在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。根據(jù)熵的特性，可以通過計算熵值來判斷一個事件的隨機(jī)性及無序程度，也可以用熵值來判斷某個指標(biāo)的離散程度。指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價的影響越大。熵權(quán)法可以確定各評判指標(biāo)的權(quán)值，可以有效地減小人為主觀因素對權(quán)重大小的影響[12]。物元理論是一種基于物元模型、關(guān)聯(lián)函數(shù)理論以及可拓集合的多元數(shù)據(jù)量化分析方法，能夠有效解決信息處理中的模糊不相容問題，主要應(yīng)用到可能出現(xiàn)大量不相容問題的復(fù)雜領(lǐng)域[13]。

物元理論是在經(jīng)典數(shù)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展的，物元分析的邏輯基礎(chǔ)則是形式邏輯與辯證邏輯的結(jié)合。熵權(quán)-可拓物元理論是將待評對象視為物元，通過物元分析來確定不同評價等級的評估標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用熵權(quán)法可以確定各評判指標(biāo)的權(quán)值，再運(yùn)用關(guān)聯(lián)函數(shù)分別計算待評價對象對每一個等級的關(guān)聯(lián)度值，從而客觀反映出被評價對象的狀態(tài)等級，并且可以體現(xiàn)被評價對象之間相互影響和相互作用的拓展過程，完整反映出評價對象的綜合水平。

基于熵權(quán)-可拓物元的隧道圍巖分級方法，具體流程如圖2所示。

圖2 基于熵權(quán)-可拓物元理論圍巖分級法流程Fig.2 Flow chart of surrounding rock classificationbased on entropy weight extension matter-element theory

3.2 熵權(quán)-可拓物元模型的建立

設(shè)隧道圍巖質(zhì)量分為m個等級，評價隧道圍巖級別的指標(biāo)有n個，鐵路隧道圍巖質(zhì)量等級的經(jīng)典域物元Rm為

式中：Rm為第m個同征物元；Wm為m級圍巖，如W1為Ⅰ級圍巖，W2為Ⅱ級圍巖；Cn為影響圍巖等級的第n個指標(biāo)；Vmn=(amn,bmn)為不同圍巖級別對應(yīng)不同影響因素的取值范圍。其中amn和bmn分別表示各不同圍巖級別的分級指標(biāo)范圍值域區(qū)間的上限值和下限值。

影響圍巖級別的不同單一指標(biāo)取值范圍的量值即為節(jié)域，則隧道圍巖等級的節(jié)域物元為

(2)

式中：P表示根據(jù)Cn評價指標(biāo)確定隧道圍巖的等級；VPn=(aPn,bPn)為評價指標(biāo)Cn的極限取值范圍。

選擇線性極差的方法對評價隧道圍巖級別的判據(jù)進(jìn)行無量綱處理，計算如下：

當(dāng)評判指標(biāo)越大對圍巖級別越有利時，有

(3)

當(dāng)評判指標(biāo)越小對圍巖級別越有利時,有

(4)

隧道圍巖有s個數(shù)據(jù)樣本，每個圍巖級別有n個評判指標(biāo)，對無量綱處理得到矩陣R=(Vij)sn,根據(jù)式(5)計算熵值,即

(5)

式中vij為歸一化矩陣R中的第j行第i列元素。

由熵值得到第j個圍巖圍巖數(shù)據(jù)樣本的熵權(quán)為

(6)

假設(shè)隧道圍巖s級的第n個評判指標(biāo)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為

其中：

|v0sj|=b0sj-a0sj。

式中:hsj(vij)為各個指標(biāo)在風(fēng)險識別中的關(guān)聯(lián)度;ρ(vij,v0sj)、ρ(vij,vPj)分別為指標(biāo)實(shí)際值與經(jīng)典域和實(shí)域的距。

根據(jù)上述結(jié)果計算隧道圍巖級別s的關(guān)聯(lián)度為

kis(wi)=∑θjhsj(vij) 。

(8)

根據(jù)最大關(guān)聯(lián)度理論中的識別標(biāo)準(zhǔn)，與等級s關(guān)聯(lián)度最大的級別即為隧道圍巖級別。

3.3 理論模型實(shí)例驗(yàn)證與分析

龍南隧道區(qū)域內(nèi)存在斷層破碎帶、地下水、地應(yīng)力、強(qiáng)風(fēng)化帶、巖溶地帶等不良地質(zhì)條件，設(shè)計為高風(fēng)險隧道，屬控制性重點(diǎn)隧道工程。隧址區(qū)主要穿越變質(zhì)砂巖、花崗巖、砂巖、石英砂巖等地層，場區(qū)以剝蝕構(gòu)造低山為主，地形起伏，局部陡峭，溝谷狹長。隧道起訖里程為DK91+531—DK101+775.27，全長10 244.27 m，最大埋深約580 m，最小埋深約15 m。龍南隧道有2個輔助斜井，龍南隧道1號斜井位于線路前進(jìn)方向右側(cè)，與線路交于DK93+900，與大里程的夾角為117°，斜井長度為1 021 m；龍南隧道2號斜井，位于線路前進(jìn)方向右側(cè)，與線路交于DK99+000，與大里程的夾角為50°，斜井長度為528 m。

隧道區(qū)地表水系較發(fā)育，主要為山間溪溝水，一般呈V型沖溝，屬山區(qū)型羽狀溝網(wǎng)匯集而成，主要接受大氣降水補(bǔ)給，具有山區(qū)季節(jié)性河流特征，地下水類型為基巖裂隙水，按其賦存空間及區(qū)內(nèi)地層巖性及構(gòu)造可分為松散巖層孔隙水、風(fēng)化裂隙水、構(gòu)造裂隙水及巖溶水。

選取龍南隧道5個斷面驗(yàn)證熵權(quán)-可拓物元理論圍巖分級方法在隧道中的應(yīng)用，根據(jù)龍南隧道工程地質(zhì)勘察報告及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)獲取5個樣本數(shù)據(jù)，見表2。

表2 龍南隧道圍巖評價指標(biāo)數(shù)據(jù)樣本Table 2 Data samples of evaluation indices of surroundingrock in Longnan tunnel

結(jié)合表2中的樣本物元數(shù)據(jù)經(jīng)式(3)、式(4)歸一化處理后得到的圍巖分級無量綱數(shù)據(jù)，然后經(jīng)式(5)、式(6)、式(8)計算隧道圍巖級別基于熵權(quán)的綜合關(guān)聯(lián)度，見表3。根據(jù)隧道熵權(quán)綜合關(guān)聯(lián)度，取最大值，得到基于熵權(quán)-可拓物元法理論的圍巖級別結(jié)果，并列在表3最后一行。

表3 隧道熵權(quán)綜合關(guān)聯(lián)度Table 3 Comprehensive correlation degree of tunnelentropy weight

根據(jù)表4的數(shù)據(jù)可知，龍南隧道基于熵權(quán)-可拓物元理論得到的隧道圍巖分級結(jié)果與施工階段的隧道圍巖級別相同，與勘察設(shè)計圍巖級別存在差距。其中，里程DK92+990和DK93+170范圍勘察設(shè)計圍巖級別較現(xiàn)場施工階段圍巖級別高一級，原因是勘察設(shè)計階段圍巖分級是基于BQ法，在現(xiàn)場勘察設(shè)計階段，個別參數(shù)通常是以勘察人員的主觀判斷進(jìn)行現(xiàn)場分類，造成與實(shí)際圍巖級別誤差。其他樣本圍巖級別均與隧道現(xiàn)場施工圍巖級別一致。

表4 隧道圍巖級別對比Table 4 Comparison of grades of surrounding rock

4 基于熵權(quán)-云模型的隧道圍巖分級方法

4.1 熵權(quán)-云模型理論原理

云模型是云的具體實(shí)現(xiàn)方法，也是基于云的運(yùn)算、推理和控制等的基礎(chǔ)。它可以表示由定性概念到定量表示的過程(正向云發(fā)生器)，也可表示由定量表示到定性概念的過程(逆向云發(fā)生器),云模型是處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型。熵權(quán)-云模型是基于概率測度空間提出的認(rèn)知模型，該模型在不確定環(huán)境下能夠?qū)崿F(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)之間的相互轉(zhuǎn)換，提供了數(shù)據(jù)與知識之間的雙向認(rèn)知通道。

根據(jù)第2節(jié)選取的隧道圍巖分級評價指標(biāo)，采用熵權(quán)理論確定各指標(biāo)的權(quán)重，通過云數(shù)字的特征，在此基礎(chǔ)上生成單指標(biāo)評價云圖，并計算指標(biāo)確定度，最后確定度評價等級。

基于熵權(quán)-云模型的隧道圍巖分級方法，具體流程如圖3所示。

圖3 基于熵權(quán)-云模型的圍巖分級法流程Fig.3 Flow chart of surrounding rock classificationmethod based on entropy weight cloud model

4.2 熵權(quán)-云模型的建立

正向正態(tài)云發(fā)射器輸入3個數(shù)字特征分別為：期望Ex、熵En、超熵He及云滴個數(shù)n，隸屬云的期望曲線近似為正態(tài)分布，如圖4所示。期望Ex是隸屬云圖形中面積形心所對應(yīng)的論域值，表達(dá)模糊概念的平均值。熵En代表被評價指標(biāo)的范圍，也反映被評價指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性，當(dāng)熵En越小，評價指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性越小，更容易將定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價。超熵He是熵的熵，描述了樣本數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，反映隸屬云云滴在曲線中的離散程度。

圖4 云的數(shù)據(jù)特征Fig.4 Data characteristics of cloud

隸屬云發(fā)射器有正向云發(fā)生器、逆向云發(fā)生器2種形式。正向云發(fā)生器利用云的數(shù)字特征：期望Ex、熵En、超熵He產(chǎn)生評價指標(biāo)不同值對應(yīng)的隸屬度，其為有規(guī)律的二維點(diǎn)，稱為云滴。熵權(quán)-云模型基本理論對隧道圍巖分級過程中采用正向云發(fā)生器，正向云發(fā)生器產(chǎn)生的n個云滴形成的期望曲線滿足正態(tài)分布，定義為

(9)

根據(jù)圍巖分級指標(biāo)體系中圍巖分級的基本影響因素，按表5中各圍巖分級指標(biāo)對圍巖進(jìn)行分級。云的數(shù)字特征：期望Ex、熵En、超熵He根據(jù)其計算方法按表5計算。根據(jù)表1中各圍巖分級標(biāo)準(zhǔn)及表5云的數(shù)字特征計算方法計算得到隧道圍巖等級評價指標(biāo)對應(yīng)各級圍巖云數(shù)字特征見表6。

表5 云的數(shù)字特征計算方法Table 5 Computing method of digital characteristicsof cloud

表6 隧道評價指標(biāo)的云數(shù)字特征Table 6 Cloud digital characteristics of tunnel evaluation indices

將表6中各級圍巖云數(shù)字特征輸入用MATLAB2014a編寫的正態(tài)正向云發(fā)生器中，生成隧道圍巖級別不同指標(biāo)對應(yīng)的隸屬度的云模型，如圖5所示。

圖5 圍巖級別不同指標(biāo)的云模型Fig.5 Cloud model of different indexes of surroundingrock grade

4.3 實(shí)例應(yīng)用與分析

將表2中根據(jù)龍南隧道工程地質(zhì)勘察報告及現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)獲取的5個樣本數(shù)據(jù)輸入MATLAB2014a編寫的正態(tài)正向云發(fā)生器中，可以得到實(shí)測數(shù)據(jù)各評判指標(biāo)對Ⅰ—Ⅴ級圍巖的隸屬度。隧道圍巖質(zhì)量等級綜合度由式(10)確定,即

(10)

利用表2中隧道圍巖評價指標(biāo)權(quán)重值與樣本中的隸屬度基于式(10)計算隧道圍巖級別綜合關(guān)聯(lián)度，見表7。

表7 隧道圍巖級別綜合關(guān)聯(lián)度Table 7 Comprehensive correlation degree of the gradeof surrounding rock

根據(jù)熵權(quán)-云模型方法得到的隧道圍巖級別、現(xiàn)場隧道圍巖級別及上節(jié)基于熵權(quán)-可拓物元理論得到的隧道圍巖分級結(jié)果如表8所示。

表8 不同分級依據(jù)的圍巖級別對比Table 8 Comparison of surrounding rock grade based ondifferent classifications

根據(jù)表8的數(shù)據(jù)，基于熵權(quán)-云模型方法和熵權(quán)-可拓物元理論得到的圍巖級別與隧道施工圍巖級別結(jié)果都相同。分級結(jié)果與隧道勘察設(shè)計圍巖級別結(jié)果相比，里程DK92+990和DK93+170范圍勘察設(shè)計圍巖級別較隧道施工圍巖級別高一級，原因是勘察設(shè)計階段圍巖分級是根據(jù)BQ法，在現(xiàn)場勘察設(shè)計階段，個別參數(shù)通常是以勘察人員的主觀判斷進(jìn)行現(xiàn)場分類，造成與實(shí)際圍巖級別誤差。其他樣本圍巖級別均與隧道現(xiàn)場施工圍巖級別一致。

5 結(jié) 論

(1)總結(jié)BQ法圍巖分級、鐵路隧道圍巖分級、Q系統(tǒng)分級及RMR系統(tǒng)分級方法，選取巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、巖石完整性系數(shù)、巖體體積節(jié)理數(shù)、地下水、巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)、圍巖彈性縱波速度6個參數(shù)作為隧道圍巖分級評價指標(biāo)。

(2)熵權(quán)-可拓物元理論分析隧道圍巖級別中，得到的龍南隧道圍巖分級結(jié)果與隧道施工階段的隧道圍巖級別相符合，與勘察設(shè)計圍巖級別存在差距。存在差別原因是現(xiàn)場勘察設(shè)計階段的個別參數(shù)選取存在人為主觀因素干擾，造成與實(shí)際圍巖級別誤差。故采用熵權(quán)法的圍巖分級可以避免人為的干擾，提高準(zhǔn)確性。

(3)運(yùn)用熵權(quán)-云模型分級方法，得出的結(jié)果與熵權(quán)-可拓物元理論一致，且結(jié)果準(zhǔn)確。熵權(quán)-云模型分級方法利用計算編程方法對圍巖分級，方法簡單易行，克服了傳統(tǒng)隧道圍巖分級方法固定評價模式的缺陷，具有較強(qiáng)的適用性和便利性。