陳光耀,汪明武,金菊良

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009)

1 研究背景

圍巖穩(wěn)定性評價一直是工程界關(guān)注的問題，特別是近年來隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的飛速發(fā)展，相應(yīng)的工程建設(shè)規(guī)模也愈發(fā)龐大，在公路鐵路隧道、水電站和各種礦山建設(shè)等工程中，由于圍巖穩(wěn)定性關(guān)系到工程建設(shè)的安全、設(shè)計和施工等諸多方面，故圍巖穩(wěn)定性分類是這類工程建設(shè)中的關(guān)鍵問題之一?？紤]到圍巖穩(wěn)定性受到諸多因素的控制與影響，且各因素具有多樣性、不確定性和可變性的特點(diǎn)，許多學(xué)者基于不同的理論探討了圍巖穩(wěn)定性評價問題，如可變模糊集合理論[1]、粗糙集理論[2]、物元可拓理論[3]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[4]、集對分析理論[5]和云模型理論[6]等綜合評價方法。但上述方法也存在一定缺陷，例如模糊數(shù)學(xué)方法實(shí)際應(yīng)用中隸屬度函數(shù)難以確定；粗糙集理論方法在屬性約簡過程中可能刪掉重要的評價因子；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論需要大量的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，對樣本數(shù)量和質(zhì)量要求較高；而集對分析方法存在難以確定差異度系數(shù)弊端[7]。

本文嘗試將投影尋蹤方法 (Projection Pursuit，PP)、果蠅優(yōu)化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)和反向?qū)W習(xí)策略(Opposition-Based Learning，OBL)耦合，針對傳統(tǒng)投影尋蹤方法最佳投影值的分級閾值難以劃分的缺陷，引入了逆向云(Backward Cloud, BC)模型予以改進(jìn)優(yōu)化，并引入模糊熵作為描述評價結(jié)果模糊復(fù)雜程度的輔助參評量，構(gòu)建了基于反向?qū)W習(xí)果蠅算法尋優(yōu)的圍巖穩(wěn)定性逆向云投影尋蹤評價模型(OBLFOA-PP-BC)，以提高圍巖穩(wěn)定性的分類可靠性。最后以兩個工程實(shí)例應(yīng)用驗(yàn)證了該模型的可行性和有效性。

2 OBLFOA-PP-BC二維評價模型

2.1 投影尋蹤法簡述

(1)

式中：Sz和Dz分別為投影值標(biāo)準(zhǔn)差和投影值類內(nèi)密度，計算公式分別為：

(2)

(3)

假設(shè)有m個樣本和n個評價指標(biāo)，且第i個樣本中第j個指標(biāo)值記為xij，則可得m×n階數(shù)據(jù)矩陣X為

(4)

為消除各指標(biāo)值的量綱，統(tǒng)一各指標(biāo)變化范圍，對樣本矩陣X按下列2種情況進(jìn)行歸一化處理。

(1) 對于越大越優(yōu)型指標(biāo)有

(5)

(2) 對于越小越優(yōu)型指標(biāo)有

(6)

式中：x·jmax和x·jmin分別為樣本集中第j個指標(biāo)的最大值和最小值。若投影方向向量a=(a1,a2,…,an),則第i個樣本的投影值zi為

(7)

2.2 OBLFOA算法

果蠅優(yōu)化算法是一種基于果蠅覓食行為的啟發(fā)式群智能優(yōu)化算法[10]，具有強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力、較小的計算量和較低的復(fù)雜度等優(yōu)點(diǎn)[11-12]，且原理簡單清晰、不依賴求解問題的具體信息并具有優(yōu)秀的易耦合性。目前，已有學(xué)者利用FOA與其他方法耦合得到了性能更加出色的混合算法[13-14]并成功應(yīng)用于相關(guān)領(lǐng)域，但傳統(tǒng)FOA仍存在著局部尋優(yōu)能力不足、尋優(yōu)結(jié)果不穩(wěn)定和易過早收斂等問題。為克服這些缺陷，本文基于反向?qū)W習(xí)概念和精英種群策略改進(jìn)優(yōu)化FOA，并用于PP方法中投影指標(biāo)函數(shù)最大值Q(a)的求解。

(8)

(9)

(11)

(12)

(13)

(4)進(jìn)入迭代，重復(fù)步驟(1)—步驟(3)可得第t迭代次數(shù)下的種群矩陣Xt和精英種群Et。

2.3 OBLFOA算法測試

由于利用反向?qū)W習(xí)策略改進(jìn)FOA尚未有先例，故為驗(yàn)證OBLFOA相較于傳統(tǒng)FOA的優(yōu)越性，本文采用了12個標(biāo)準(zhǔn)算法優(yōu)化測試函數(shù)進(jìn)行測試，測試函數(shù)在算法中的搜索參數(shù)設(shè)置詳見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Table 1 Benchmark test functions

表2 OBLFOA和FOA在不同測試函數(shù)中的運(yùn)行結(jié)果Table 2 Running results of OBLFOA and FOA indifferent benchmark test functions

由圖1中12種測試函數(shù)收斂情況可見，OBLFOA無論是在收斂精度還是收斂速度上均優(yōu)于傳統(tǒng)FOA，故采用反向?qū)W習(xí)和精英種群策略用于對FOA改進(jìn)優(yōu)化是有效可行的，且效果良好。

圖1 OBLFOA和FOA測試函數(shù)收斂曲線Fig.1 Convergence curves of test functions’ fitness of OBLFOA and FOA

2.4 OBLFOA-PP-BC評價流程

基于OBLFOA-PP-BC的二維圍巖穩(wěn)定性評價流程如圖2所示。具體流程如下所述。

圖2 OBLFOA-PP-BC圍巖穩(wěn)定性評價流程Fig.2 Flow chart of OBLFOA-PP-BC model forsurrounding rock stability evaluation

(2) 確定評價指標(biāo)權(quán)重wj。權(quán)重反映出各個指標(biāo)在評價過程中的貢獻(xiàn)程度，為客觀挖掘出樣本實(shí)際指標(biāo)信息，本文采用熵權(quán)法確定權(quán)重，其主要計算方法為:

(14)

(15)

(16)

式中：wj為第j項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重；ej為第j項(xiàng)指標(biāo)熵值；1/lnn為信息熵系數(shù)；P=(pij)n×m是歸一化后標(biāo)準(zhǔn)矩陣。

(17)

(18)

圖3 閾值劃分示意圖Fig.3 Threshold partition

(19)

式中：μi為圍巖預(yù)測樣本在第i等級的隸屬度；S為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)，一般取1/(nln2)；規(guī)定0ln0=0。

根據(jù)文獻(xiàn)[21]的相關(guān)討論，當(dāng)E越接近1，則模糊性越大，結(jié)果越難評價；當(dāng)E越接近0，則模糊性越小，結(jié)果越易評價。故將圍巖穩(wěn)定性評價的等級歸類復(fù)雜模糊程度與E的對應(yīng)關(guān)系規(guī)定為：[0,0.25)、[0.25,0.5)、[0.5,0.75)和[0.75,1]，分別對應(yīng)為清晰、較清晰、較模糊和模糊。

(7) 最后按最大隸屬度原則判定圍巖穩(wěn)定性歸類結(jié)果L，并和模糊熵E在等級和評價復(fù)雜性2個方面共同組成圍巖穩(wěn)定性二維評價結(jié)果(L,E)。

3 應(yīng)用實(shí)例

由于影響圍巖穩(wěn)定性的指標(biāo)多達(dá)十幾個[23]，并且不同工程實(shí)踐中對于指標(biāo)選取方式也不相同，故為驗(yàn)證模型的通用性和有效性，本文選取文獻(xiàn)[22]和文獻(xiàn)[23]中工程實(shí)測樣本數(shù)據(jù)分別作為實(shí)例1和實(shí)例2，并對其待測樣本圍巖穩(wěn)定性進(jìn)行計算評估與對比分析。

3.1 實(shí)例1

根據(jù)文獻(xiàn)[22]中煤礦企業(yè)提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，并參考圍巖分級評價體系選取了天然單軸抗壓強(qiáng)度(Nu)、飽和單軸抗壓強(qiáng)度(Su)、軟化系數(shù)(K)、天然抗剪強(qiáng)度(Ns)、飽和抗剪強(qiáng)度(Ss)、含水率(Mc)和巖石質(zhì)量指標(biāo)(Rq)7項(xiàng)指標(biāo)作為評價因子，將煤礦巷道圍巖穩(wěn)定性主要分為Ⅰ級(穩(wěn)定)、Ⅱ級(較穩(wěn)定)和Ⅲ級(不穩(wěn)定)3類，故該實(shí)例為七元三分類問題。樣本實(shí)測值如表3所示，其中前22組為訓(xùn)練集，余下8組為測試集(編號用“*”標(biāo)出)，由于篇幅有限，訓(xùn)練集只列出部分，詳細(xì)數(shù)據(jù)可前往文獻(xiàn)[22]查閱。

表3 實(shí)例1的訓(xùn)練樣本和測試樣本數(shù)據(jù)Table 3 Training samples and test samples of case 1

圖4 實(shí)例1的適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線和投影特征值云模型Fig.4 Convergence curve of fitness function andthe cloud model of projection values for case 1

圖5 實(shí)例1樣本集最佳投影值與等級L的散點(diǎn)圖Fig.5 Scatter plot of projection values andgrades yi for sample set of case 1

由表4評價結(jié)果可見，本文方法相較于BPNN、隨機(jī)森林和SVM 3種機(jī)器學(xué)習(xí)方法分級準(zhǔn)確確率更高，且模糊熵值可反映出待測圍巖樣本評價結(jié)果的演變趨勢，如編號為23*、24*、25*、28*、29*和30*的待測樣本模糊熵計算值均<0.25，故可判定該6個待測樣本的評價結(jié)果清晰可靠；而編號27*樣本模糊熵為0.502 1，屬于評價較模糊區(qū)間，雖然本文方法將其判定為Ⅱ級圍巖，但隸屬度μ(Ⅱ)和μ(Ⅲ)的值可反映出該樣本是有偏向Ⅲ級圍巖趨勢的，同理編號26*樣本亦如此。而BPNN、隨機(jī)森林法和SVM的預(yù)測結(jié)果也可側(cè)面驗(yàn)證這一點(diǎn)：在對模糊熵<0.25的待測樣本預(yù)測上，本文方法和以上3種方法預(yù)測結(jié)果均相同；而對模糊熵>0.25的待測樣本預(yù)測上，4種方法的預(yù)測結(jié)果卻出現(xiàn)分歧。由于引入了模糊熵E作為輔助參評量，故本文方法在圍巖穩(wěn)定性評價復(fù)雜程度描述上相較于其它方法更有優(yōu)勢；引入逆向云算法則可綜合考慮評價過程中的隨機(jī)性和模糊性，不僅避免了邊界點(diǎn)重疊難以劃分閾值的困擾，還令評價結(jié)果相對更加客觀準(zhǔn)確。

表4 實(shí)例1的隸屬度和評價結(jié)果對比Table 4 Membership degree and comparison ofevaluation results for case 1

3.2 實(shí)例2

圍巖穩(wěn)定性分級指標(biāo)體系目前基本是以巖石單軸飽和抗壓強(qiáng)度、完整性系數(shù)、巖石質(zhì)量指標(biāo)(RQD)和結(jié)構(gòu)面特征等參數(shù)作為評價指標(biāo)，且基本都是圍巖揭露后進(jìn)行的工作，而將圍巖聲波指標(biāo)及彈性參數(shù)作為圍巖穩(wěn)定性評價指標(biāo)則少之又少。為此，實(shí)例2選取了文獻(xiàn)[23]中利用TSP303系統(tǒng)對成昆鐵路鄧家灣隧道圍巖采集解譯出的縱波速度(X1)、橫波速度(X2)、縱橫波速比(X3)、泊松比(X4)、密度(X5)和靜態(tài)楊氏模量(X6)6項(xiàng)參數(shù)作為圍巖穩(wěn)定性評價指標(biāo)，并對該隧道的另外10個待測樣本進(jìn)行評價。具體樣本數(shù)據(jù)見表5，其中編號1—40為訓(xùn)練樣本，剩余10組(編號用“*”標(biāo)出)為待測樣本。

表5 實(shí)例2的訓(xùn)練樣本和測試樣本數(shù)據(jù)Table 5 Data of training samples and test samples ofcase 2

圖6 實(shí)例2的適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線和投影特征值云模型Fig.6 Convergence curve of fitness function and cloudmodel of projection charactistic values for case 2

表6 實(shí)例2的隸屬度和評價結(jié)果對比Table 6 Membership degree and comparison of evaluation results for case 2

圖7 實(shí)例2樣本集最佳投影值與等級L的散點(diǎn)圖Fig.7 Scatter plot of projection values versusgrades L for sample set of case 2

由表6可見，本文方法最終評價結(jié)果和待測樣本實(shí)際圍巖等級吻合，相較于文獻(xiàn)[23]中PCA-Bayes法評價的評價準(zhǔn)確率更高。

4 結(jié) 論

(1)首次提出了基于反向?qū)W概念生成反向種群并結(jié)合精英種群策略的改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法OBLFOA，并和傳統(tǒng)FOA一同對12個標(biāo)準(zhǔn)算法優(yōu)化測試函數(shù)進(jìn)行收斂精度和收斂速度的對比測試，結(jié)果表明OBLFOA算法在生成反向種群和精英種群策略的改進(jìn)下，大大加快了算法的收斂速度并提高了收斂的精度。

(2) 針對投影尋蹤方法在相關(guān)評價問題的應(yīng)用中會出現(xiàn)最佳投影特征值的分級閾值難以劃分的情形，提出了將計算出的樣本最佳投影值通過逆向云算法構(gòu)建出不同等級下的最佳投影值正態(tài)云模型，成功將閾值劃分難題轉(zhuǎn)化為對待測樣本隸屬度的定量計算，進(jìn)而有效解決了投影尋蹤方法中分級閾值難以劃分的問題。實(shí)例應(yīng)用表明，該方法過程清晰、計算簡單且便于應(yīng)用。

(3) 考慮到工程現(xiàn)場各指標(biāo)在評價過程中的貢獻(xiàn)程度不同，為便于應(yīng)用，本文僅采用熵權(quán)法計算出各評價指標(biāo)的客觀權(quán)重，而未考慮可根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)知識確定的主觀權(quán)重。因此，在指標(biāo)的權(quán)重確定仍有待改進(jìn)優(yōu)化。

(4)針對圍巖穩(wěn)定性評價是一個具有多因子相互影響的隨機(jī)不確定非線性問題，本文引入模糊熵概念作為圍巖穩(wěn)定性評價的輔助參評量，用以描述待測樣本評價結(jié)果可靠度和評價過程的模糊復(fù)雜程度。實(shí)例應(yīng)用表明，模糊熵可以有效反映出圍巖評價結(jié)果可靠度和演化趨勢。

針對影響圍巖穩(wěn)定性評價的因素眾多且評價指標(biāo)體系并不唯一，本文選取了2個采用不同評價指標(biāo)體系的工程實(shí)例對本文方法進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果表明，本文方法應(yīng)用于圍巖穩(wěn)定性評價有效可行，為圍巖穩(wěn)定性分級等相關(guān)評價問題提供了新的參考。