連 懿，董建康，孟治國，唐天琦，平勁松，曾曉明

（1.天津師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，天津 300387；2.中國科學(xué)院國家天文臺(tái)，北京 100012；3.吉林大學(xué)地球探測與科學(xué)技術(shù)學(xué)院，長春 130012；4.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所，天津 300456）

在地基對(duì)月熱輻射觀測的過程中，月球淺表層的結(jié)構(gòu)和成分所反映的熱輻射特性與其火成活動(dòng)和熱演化過程直接相關(guān).在利用明安圖射電日像儀對(duì)宇宙的射電源如太陽等進(jìn)行觀測時(shí)，如在利用觀測結(jié)果進(jìn)行定標(biāo)的同時(shí)開展微波熱輻射測量的對(duì)月觀測，并結(jié)合嫦娥衛(wèi)星月球微波輻射測量所得高分辨率數(shù)據(jù)以及歷史上月球微波輻射測量的低分辨率資料，則可實(shí)現(xiàn)射電日像儀的絕對(duì)定標(biāo)，從而建立新的地基對(duì)月觀測手段，為火成活動(dòng)及熱演化歷史研究提供更為豐富的時(shí)間序列數(shù)據(jù)支撐.嫦娥1號(hào)和嫦娥2號(hào)均攜帶了微波輻射計(jì)，對(duì)月球的微波熱輻射特性進(jìn)行了長期觀測，開展了大量的研究工作，如月壤厚度及反演[1-5]和月表微波亮溫變化特征[6-11]等.射電日像儀的對(duì)月觀測可以增加現(xiàn)有數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率，通過系統(tǒng)分析現(xiàn)有射電日像儀和嫦娥微波輻射計(jì)的數(shù)據(jù)，可以利用數(shù)值模擬方式建立一套高時(shí)空分辨率微波熱輻射時(shí)空分布產(chǎn)品，對(duì)進(jìn)一步分析月球淺表層的結(jié)構(gòu)和物理化學(xué)特性以及從月球淺表層物質(zhì)的熱輻射特性出發(fā)研究其熱演化過程和火成活動(dòng)具有重要意義.

射電日像儀與微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)空一致性是協(xié)同分析的前提條件.本研究從月表瞬時(shí)亮溫分布模擬和亮溫?cái)?shù)據(jù)在二維瞬時(shí)坐標(biāo)系的投影兩方面進(jìn)行研究，模擬觀測時(shí)刻射電日像儀觀測視場范圍內(nèi)的亮溫分布.目前，有關(guān)特定時(shí)刻月表亮溫分布的研究已有較多成果.Zheng等[12]和Chan等[13]在改進(jìn)利用嫦娥1號(hào)衛(wèi)星MRM數(shù)據(jù)插值繪制完成全月亮溫圖[13-14]的基礎(chǔ)上，利用時(shí)角校正亮溫?cái)?shù)據(jù)使所得圖像結(jié)果的表現(xiàn)力更為豐富.連懿等[15]利用嫦娥2號(hào)衛(wèi)星豐富的MRM數(shù)據(jù)進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了全月微波亮溫圖的繪制.但現(xiàn)有研究建立的定標(biāo)模型均為離散的跨緯度模型，缺乏連續(xù)性，不能較好地反映月表亮溫隨緯度帶的時(shí)變趨勢.本研究首先通過建立三維月球淺表層亮溫時(shí)空變化模型模擬月表亮溫的時(shí)空分布，在得到全月亮溫分布的基礎(chǔ)上，對(duì)月固坐標(biāo)系和觀測時(shí)刻瞬時(shí)投影坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行解析，實(shí)現(xiàn)地基觀測場景下月表亮溫三維分布球面到二維瞬時(shí)投影面的精確變換，并對(duì)射電日像儀地基觀測過程中的亮溫分布進(jìn)行數(shù)值模擬，以期為地基探月中的定標(biāo)任務(wù)提供技術(shù)支撐.

1 儀器與方法

1.1 儀器介紹

微波輻射計(jì)是嫦娥系列衛(wèi)星的有效載荷之一，首次采用4個(gè)頻率通道（3.00、7.80、19.35和37.00 GHz）探測月表微波輻射亮溫，其探測靈敏度為0.5 K，空間分辨率為35 km.嫦娥2號(hào)衛(wèi)星發(fā)射成功后，通過半年的科學(xué)探測和技術(shù)實(shí)驗(yàn)，微波輻射計(jì)獲取了大量以行星數(shù)據(jù)系統(tǒng)（planetary data system，PDS）標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)的月表亮溫?cái)?shù)據(jù).本研究選用的數(shù)據(jù)包括采樣時(shí)間、采樣點(diǎn)的經(jīng)度和緯度、太陽入射角、太陽方位角、4個(gè)頻率通道（3.00、7.80、19.35和37.00 GHz）的亮溫?cái)?shù)據(jù)以及嫦娥2號(hào)微波輻射計(jì)的2C級(jí)數(shù)據(jù)[13].

明安圖射電日像儀（MUSER）[16]的觀測站位于內(nèi)蒙古自治區(qū)正鑲白旗中南部.作為厘米-分米波射電日像儀，MUSER是新一代具有高時(shí)間、高空間和高頻率分辨率的射電望遠(yuǎn)鏡[17]，其觀測波長為0.4～2.0 GHz和2～15 GHz，不同波段的空間分辨能力為2″～75″.MUSER可以基于天鵝座A或其他強(qiáng)輻射射電天體實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器的定標(biāo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微波輻射觀測.使用MUSER可以開展對(duì)月球微波熱輻射的測量，預(yù)計(jì)不同波段的空間分辨率在3.8～100.0 km左右.

1.2 月球淺表層亮溫時(shí)空變化模型

采樣點(diǎn)的月表溫度受太陽直射位置的影響較大，即采樣時(shí)間的不一致會(huì)掩蓋月球淺表層物質(zhì)成分和月表地形等對(duì)亮溫產(chǎn)生的影響，具體表現(xiàn)為同一位置的亮溫差異明顯.要與射電日像儀觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同分析，就必須解決月球淺表層亮溫的時(shí)間校準(zhǔn)問題.本研究引入時(shí)角概念[13]來界定嫦娥微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)的時(shí)間信息，以期減弱不同采樣時(shí)間的亮溫差異.天體的時(shí)角定義為天子午圈與天體的赤經(jīng)圈在北極所成的球面角，可以通過太陽入射角、太陽方位角以及所在點(diǎn)的緯度信息獲取，嫦娥2號(hào)2C級(jí)數(shù)據(jù)中涵蓋了相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容，其計(jì)算公式為

式（1）中：α為太陽方位角；β為太陽入射角；γ為采樣點(diǎn)緯度，可以從2C級(jí)數(shù)據(jù)中直接讀取.時(shí)角t=-φ.

通過計(jì)算和分析采樣位置的時(shí)角可知，嫦娥2號(hào)微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)雖然在同一采樣點(diǎn)上多次重復(fù)覆蓋，但細(xì)化到15°的時(shí)角區(qū)間時(shí)，同一采樣點(diǎn)上仍存在大量時(shí)角數(shù)據(jù)缺失.從全月特定時(shí)刻亮溫分布角度出發(fā)，需要根據(jù)不同區(qū)域建立亮溫日變化模型，實(shí)現(xiàn)缺失數(shù)據(jù)的時(shí)角校正和插值.已有研究區(qū)域劃分間隔相對(duì)較粗，不能很好地表征其緯度地帶性，校正后的數(shù)據(jù)具有比較明顯的區(qū)域界限.本研究針對(duì)此問題，采用5°作為一個(gè)模型訓(xùn)練區(qū)域，以表達(dá)更微觀區(qū)域的亮溫變化特征.最終按緯度將全月亮溫?cái)?shù)據(jù)分為18個(gè)區(qū)域，分別建立嫦娥2號(hào)亮溫?cái)?shù)據(jù)的亮溫日變化模型，時(shí)角為t時(shí)的亮溫值

式（2）中：t為時(shí)角；a和ai（i=1，2，…，6，7）為7次線性擬合模型的擬合參數(shù).

通過建立亮溫日變化模型可以實(shí)現(xiàn)時(shí)序數(shù)據(jù)的插值，但由于區(qū)域的選擇，其時(shí)分段插值方式的結(jié)果是離散的，因此還需要建立亮溫的緯度變化模型，通過回歸分析方法在縱向上實(shí)現(xiàn)亮溫產(chǎn)品的連續(xù)分布，最后采用4次線性擬合的方式建立亮溫緯度變化模型，緯度為B時(shí)的亮溫值

式（3）中：B為緯度；b和bi（i=1，2，…，4）為4次線性擬合模型的擬合參數(shù).

亮溫日變化模型TBh（t）一定程度解決了太陽直射點(diǎn)經(jīng)度對(duì)月表輻射亮溫的影響，而亮溫緯度變化模型TBlat（B）有效解決了亮溫日變化模型建模過程中緯度地帶性造成的不連續(xù)問題，將二者結(jié)合得到月球淺表層亮溫時(shí)空變化模型TB3d（t，B），模型圖如圖1所示.具體模型方程為

圖1 不同時(shí)角和緯度的三維亮溫日變化模型圖Fig.1 Model of three dimensional brightness temperature diurnal variation in different time angles and latitudes

為了得到特定時(shí)刻的全月亮溫圖，需要將所有時(shí)間段的亮溫?cái)?shù)據(jù)校正轉(zhuǎn)化為該時(shí)刻的亮溫值[15].月球表面每個(gè)點(diǎn)均基于7次線性擬合模型，并結(jié)合差分方法剔除不同模型的邊界效應(yīng)，得到特定時(shí)刻亮溫?cái)?shù)據(jù)

式（5）中：TBcorrection為需要校正到的特定時(shí)刻；TBmeasure為采樣的實(shí)測亮溫；l為采樣點(diǎn)緯度；tsample為采樣時(shí)刻.

2 瞬時(shí)投影平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1 坐標(biāo)系選取

2.1.1 月固坐標(biāo)系

月固坐標(biāo)系采用笛卡爾坐標(biāo)系定義，其坐標(biāo)原點(diǎn)通過月球的質(zhì)心O來確定，基本平面用月球的赤道面來確定.將垂直于參考平面的坐標(biāo)原點(diǎn)O到月球北極的方向定義為月固坐標(biāo)系的Z軸；將參考平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)指向平均地球方向定義為X軸，通過右手螺旋法則結(jié)合X軸和Z軸確定Y軸的方向，其空間示意圖如圖2所示.

圖2 月固坐標(biāo)系空間示意圖Fig.2 Spatial schematic diagram of the monthly solid coordinate system

2.1.2 月球地理坐標(biāo)系

月球地理坐標(biāo)系和地球的大地坐標(biāo)系定義原則相似，均為月表成圖過程中最常用的坐標(biāo)系，同樣采用笛卡爾直角坐標(biāo)系來定義.坐標(biāo)原點(diǎn)是月球參考橢球體的圓心位置（O），將月球參考的橢球體球面定義為坐標(biāo)系的基準(zhǔn)面，其基本平面包括月球本初子午面和赤道面，空間示意圖如圖3所示.圖3中，經(jīng)度L定義為月球參考橢球面上本初子午面與過某點(diǎn)的天文子午面的夾角；緯度B表示過月面點(diǎn)的參考橢球面法線與赤道面的夾角；高程H為過月面點(diǎn)沿過該點(diǎn)的參考橢球面法線到參考橢球面的距離，月球空間任意一點(diǎn)A的位置在月球地理坐標(biāo)系用（B，L，H）表示.

圖3 月球地理坐標(biāo)系空間示意圖Fig.3 Spatial schematic map of lunar geographic coordinate system

2.2 月球地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換月固坐標(biāo)系

要實(shí)現(xiàn)地基對(duì)月觀測時(shí)刻亮溫分布的數(shù)值模擬，首先要具有統(tǒng)一的坐標(biāo)系.目前嫦娥2號(hào)微波亮溫?cái)?shù)據(jù)基于月球地理坐標(biāo)系進(jìn)行存儲(chǔ)，而該地理坐標(biāo)系用于表征地基對(duì)月觀測的空間分布，計(jì)算復(fù)雜度高，需要將全月微波亮溫分布由月球地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為月固坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化公式為

式（6）中：X、Y和Z為對(duì)應(yīng)月面點(diǎn)在月固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；L、B和H為月面點(diǎn)在月球地理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值.

2.3 月固坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換瞬時(shí)坐標(biāo)系

月固坐標(biāo)系以月球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因此從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中旋轉(zhuǎn)矩陣的復(fù)雜性出發(fā)，本研究選取月固坐標(biāo)系作為表達(dá)地月空間關(guān)系的基礎(chǔ)坐標(biāo)系.在數(shù)值模擬地基對(duì)月觀測的過程中，還需要建立觀測時(shí)刻的瞬時(shí)坐標(biāo)系O-X′Y′Z′，如圖4所示.圖4中，E表示地球質(zhì)心，M表示月球質(zhì)心，D為地基對(duì)月觀測站的空間位置，觀測方向DM與投影面的交點(diǎn)O表示瞬時(shí)坐標(biāo)系的原點(diǎn).紅色實(shí)線表示三軸方向，原點(diǎn)O指向觀測點(diǎn)D的方向?yàn)樗矔r(shí)坐標(biāo)系的X軸，面ODE在投影面OY′Z′中過O點(diǎn)的法向量OY′為瞬時(shí)坐標(biāo)系的Y軸，由右手螺旋法則確定OZ′為瞬時(shí)坐標(biāo)系的Z軸.地基觀測的可視范圍內(nèi)的投影面為面OY′Z′.

圖4 瞬時(shí)坐標(biāo)系空間示意圖Fig.4 Spatial schematic diagram of instantaneous coordinate system

瞬時(shí)坐標(biāo)系的三軸矢量方向在月固坐標(biāo)系中的表達(dá)式分別為

式（7）中：M與投影面的距離為MO.點(diǎn)O、B、D和M均MD在上，則點(diǎn)O在月固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

點(diǎn)O在月固坐標(biāo)系下的坐標(biāo)示意圖如圖5所示.

圖5 投影面中心O坐標(biāo)求解示意圖Fig.5 Schematic diagram of the O coordinates for the center of the projection plane

圖5中，DH為地面觀測點(diǎn)觀測月球的切線；OH為觀測時(shí)刻地面點(diǎn)可視月球投影圓面的半徑.

瞬時(shí)坐標(biāo)系O-X′Y′Z′三軸矢量相對(duì)于月固坐標(biāo)系的單位矢量為：

月固坐標(biāo)系下任意一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y，z）變換為瞬時(shí)坐標(biāo)系時(shí)，該點(diǎn)坐標(biāo)（x′，y′，z′）可表示為

綜上所述可實(shí)現(xiàn)月固坐標(biāo)系與瞬時(shí)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化.

3 地基觀測亮溫的數(shù)值模擬

3.1 觀測時(shí)刻全月亮溫分布

通過引入時(shí)角的概念建立三維月球淺表層亮溫時(shí)空變化模型，可以有效降低太陽直射經(jīng)度對(duì)月表亮溫的影響.本研究基于該模型，利用嫦娥2號(hào)2C級(jí)數(shù)據(jù)的觀測參數(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)月球淺表層亮溫?cái)?shù)據(jù)的時(shí)角校正.在進(jìn)行觀測時(shí)刻全月亮溫0.5°×0.5°分辨率的數(shù)值模擬時(shí)，其中少量缺失的數(shù)據(jù)利用克里金插值的方式進(jìn)行推算，結(jié)果如圖6所示.

圖6 全月亮溫分布圖Fig.6 Whole moon brightness temperature distribution map

由圖6可以看出，時(shí)角為0°和90°（太陽直射0°經(jīng)線和90°經(jīng)線）的亮溫不僅在經(jīng)度空間上表現(xiàn)出很好的連續(xù)性，同時(shí)由于三維月球淺表層亮溫時(shí)空變化模型融合了亮溫緯度變化模型，很好地消除了緯度地帶性.研究結(jié)果表明，三維月球淺表層亮溫時(shí)空變化模型可以有效模擬地月觀測過程中觀測時(shí)刻的全月亮溫瞬時(shí)分布.

3.2 月面正投影的亮溫分布

由于地月距離遠(yuǎn)大于月球半徑，觀測點(diǎn)不一致造成觀測角度上模擬亮溫的差異較小，同時(shí)為了降低輻射傳輸模型的復(fù)雜性，本研究的數(shù)值模擬過程均近似為垂直觀測.在地基對(duì)月觀測正投影的亮溫分布模擬時(shí)只考慮地面觀測點(diǎn)的不確定性和觀測視場的影響，本研究針對(duì)此問題對(duì)月球地理坐標(biāo)系轉(zhuǎn)存儲(chǔ)的嫦娥微波輻射亮溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行投影變化，形成觀測時(shí)刻視場范圍內(nèi)二維瞬時(shí)投影平面坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化過程為月球地理坐標(biāo)系的亮溫?cái)?shù)據(jù)通過投影變化為月固坐標(biāo)系.該轉(zhuǎn)化過程并非通過平面坐標(biāo)近似估算求解，而是通過建立地理坐標(biāo)系和月固坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣來實(shí)現(xiàn)精確轉(zhuǎn)換.月固坐標(biāo)系下瞬時(shí)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換二維瞬時(shí)投影平面坐標(biāo)則通過觀測幾何的精確變換，在整個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中保證模擬結(jié)果的對(duì)應(yīng)關(guān)系.本研究將地基觀測模擬位置定位為月固坐標(biāo)系坐標(biāo)（221 935，221 935，221 935），地心對(duì)應(yīng)的月固坐標(biāo)系坐標(biāo)為（221 935，221 935，215 564），對(duì)月觀測時(shí)刻設(shè)置為時(shí)角90°（即太陽直射經(jīng)度為90°）時(shí)，月面正投影的月表亮溫分布結(jié)果如圖7所示.

圖7 月面正投影的月表亮溫分布模擬圖Fig.7 Simulation of brightness temperature distribution when moon is the lunar projection

4 結(jié)論

本研究從月表瞬時(shí)亮溫分布模擬和亮溫?cái)?shù)據(jù)在二維瞬時(shí)坐標(biāo)系的投影2個(gè)方面進(jìn)行研究，實(shí)現(xiàn)了觀測時(shí)刻射電日像儀在觀測視場范圍內(nèi)月表亮溫分布的數(shù)值模擬，為地基探月工作提供了技術(shù)支撐，所得結(jié)果包括：

（1）基于微波輻射計(jì)數(shù)據(jù)建立連續(xù)的緯度變化全月亮溫日變化模型，實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)全月亮溫制圖.利用該模型獲取的亮溫?cái)?shù)據(jù)較好地反映了月表亮溫隨緯度帶的時(shí)變趨勢，實(shí)現(xiàn)了觀測時(shí)刻射電日像儀觀測視場范圍內(nèi)月表亮溫空間分布的數(shù)值模擬.

（2）在獲取全月亮溫分布的基礎(chǔ)上，研究月球地理坐標(biāo)系與月固坐標(biāo)系、月固坐標(biāo)系與瞬時(shí)坐標(biāo)系以及瞬時(shí)坐標(biāo)系與二維瞬時(shí)投影平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立觀測時(shí)刻月球表面與月球投影平面間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將瞬時(shí)月球表面的點(diǎn)或像素快速、便捷、準(zhǔn)確地投影到二維瞬時(shí)投影平面，梳理了星載觀測到地基觀測的觀測幾何.