?廣東省廣州市第四十一中學(xué) 牛應(yīng)林

“軸對稱”是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章的內(nèi)容，其中“對稱圖形”概念反映了數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的內(nèi)在聯(lián)系.正是這一數(shù)學(xué)概念，溝通了代數(shù)運算和幾何性質(zhì)，使得數(shù)學(xué)概念將數(shù)轉(zhuǎn)化為形、將形又轉(zhuǎn)化為數(shù)，“對稱圖形”就是對“數(shù)形轉(zhuǎn)換”的廣泛、深刻的解讀.因此，“對稱圖形”的復(fù)習(xí)課需要突出對數(shù)學(xué)基本概念的教學(xué)，但不等于就拋棄一般的數(shù)學(xué)知識，而是以最基本的數(shù)學(xué)概念為綱，以對數(shù)學(xué)概念的理解為目，在探究和拓展的過程中，不斷豐富知識的內(nèi)涵與外延，綱舉目張，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).基于此，筆者以八年級上學(xué)期“對稱圖形”復(fù)習(xí)課為例，談?wù)勅绾蝿?chuàng)設(shè)課堂質(zhì)疑情境，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建學(xué)科素養(yǎng).

1 以數(shù)學(xué)概念為核心，折射數(shù)學(xué)理論的基本內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)知識體系中，數(shù)學(xué)概念是最基本的出發(fā)點，也是數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行拓展的依據(jù).如“對稱圖形”的復(fù)習(xí)不僅有利于學(xué)生對數(shù)形轉(zhuǎn)換的認(rèn)知和探究，更有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中將“軸對稱圖形”和“中心對稱圖形”體系化，而且對數(shù)與形的認(rèn)識不只是停留在宏觀現(xiàn)象上，能夠更準(zhǔn)確地從形的角度分析運算的規(guī)律，從而達(dá)到透過現(xiàn)象看本質(zhì)的目的.同時，在“對稱圖形”概念形成的過程中，通過實踐探究和科學(xué)審美，能驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得到發(fā)展與升華.

在復(fù)習(xí)課整理知識體系的環(huán)節(jié)，筆者以導(dǎo)學(xué)案前置的方式，給出了“課前診斷”.

診斷:對稱美是美的一種重要形式，它能給人們一種圓滿、協(xié)調(diào)的美感，圖1中屬于中心對稱圖形的是( ).

圖1

質(zhì)疑1:請說明你選擇的理由.

質(zhì)疑2:另外幾個圖形有對稱特征嗎？若有，說明其是何種對稱圖形.

預(yù)設(shè)目的：在學(xué)生說明選擇中心對稱圖形的理由時，需要從“在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”出發(fā)，抓住其具備的特征；在完成質(zhì)疑2時，同樣以軸對稱圖形的概念作為依據(jù)，分析圖形的基本特征.因此，數(shù)學(xué)概念是對出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象通過數(shù)學(xué)思想進(jìn)行分析、比較、歸納、推理等總結(jié)出來的規(guī)律.對稱圖形概念反映了數(shù)和形的本質(zhì)，是本節(jié)課教學(xué)活動的出發(fā)點.

2 以數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)繩，反映數(shù)學(xué)思維的科學(xué)本質(zhì)

準(zhǔn)確構(gòu)建和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)生探究和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的前提，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論以及證明、運算的基礎(chǔ).大部分初中生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的挖掘不夠重視，認(rèn)為對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知就是記住概念，在實際應(yīng)用中并不能舉一反三.對于“中心對稱圖形”這個概念，記住了“圖形旋轉(zhuǎn)180°可以重合”，可以判定正方形、矩形、菱形或圓為中心對稱圖形，但對于對稱性的意義則不得而知.因此，記住了概念和知道其內(nèi)涵是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還要弄清楚概念的外延.

在“對稱圖形”的復(fù)習(xí)課上，筆者通過一道經(jīng)典的例題對“中心對稱圖形”的概念進(jìn)行外延拓展.

典例如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF=______.

圖2

筆者先作如下引導(dǎo)：

質(zhì)疑3:矩形ABCD的對稱中心在哪里？

質(zhì)疑4:兩條對角線將矩形ABCD分為4個小三角形，其中哪些小三角形是中心對稱圖形？

質(zhì)疑5:兩條對角線將矩形ABCD分為4個小三角形，相對的小三角形面積一定相等.相鄰的小三角形面積是否相等？請給出說明.

預(yù)設(shè)目的：通過課堂引導(dǎo)，讓學(xué)生探究得出矩形的兩條對角線將矩形分為4個小三角形，這些小三角形面積一定相等.在證明過程中，讓學(xué)生進(jìn)行交流，找出便捷的方法，開闊自己的視野.其預(yù)案如下.

方法2：折紙法.矩形是軸對稱圖形，將矩形沿對邊中心線依次對折，如圖3，得到一個小矩形，小矩形的對角線AO將其分為面積相等的兩個直角三角形，由此可以說明矩形的兩條對角線將矩形分為4個小三角形，這些小三角形面積一定相等……

圖3

學(xué)生通過不同的說明方法對“對稱圖形”的外延有了進(jìn)一步的認(rèn)知，接下來典例的解答就順理成章了.

圖4

3 以數(shù)學(xué)建模為目的，彰顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)科特征

在課堂教學(xué)實踐中，教師很容易走入經(jīng)驗主義的迷途，因為所教的對象是八年級的學(xué)生，認(rèn)為他們經(jīng)過了一年多的初中學(xué)習(xí)生涯，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識達(dá)到了一定的水平，因此，對概念的生成、發(fā)展過程引導(dǎo)不到位.同時，在中考升學(xué)率和學(xué)生擇校的雙重壓力下，教師也容易簡單地將一些抽象、難理解的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生，沒有為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富詳細(xì)的質(zhì)疑情境以幫助他們?nèi)ダ斫?，然后強迫學(xué)生下“題?！?，導(dǎo)致結(jié)果常常事與愿違.因此，筆者變“題?！睘椤邦}舟”，將中考中的大題分解為小的質(zhì)疑情境，“大題小做”.

在“對稱圖形”的復(fù)習(xí)課上，筆者以2021年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)卷第17題作為課堂練習(xí)，對“對稱圖形”進(jìn)行內(nèi)涵和外延引導(dǎo).

圖5

質(zhì)疑6:對折出現(xiàn)的是軸對稱圖形，由此可知對稱軸兩側(cè)的對應(yīng)線段相等.你得到了哪幾條線段相等？可以確定具體長度、角度嗎？

質(zhì)疑7:請將圖形中的已知量與未知量標(biāo)出來，觀察簡化后的圖形是什么樣的？

預(yù)案：如圖6所示.

圖6

質(zhì)疑8:求AF需要數(shù)形結(jié)合，應(yīng)該怎樣作輔助線？請寫出解題過程.

預(yù)案：

圖7

練習(xí)2關(guān)于中心對稱圖形類試題(略).

預(yù)設(shè)目的：練習(xí)1是對軸對稱圖形的鞏固，讓學(xué)生認(rèn)識對折是軸對稱的應(yīng)用；同時也使學(xué)生理解通過對稱圖形的對應(yīng)關(guān)系可以找出對應(yīng)相等的線段和角.另一方面，多次整合直角三角形中三邊“勾股定理”的關(guān)系，這是在沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)之前必須學(xué)會應(yīng)用的定理.當(dāng)然也有學(xué)生采用由直角三角形有一個公共角，知Rt△EFG∽Rt△EMF∽Rt△FMG，再利用相似比求出FM和EM的長度，但依然要用到“勾股定理”.

練習(xí)2在這里就不贅述了.

總之，筆者通過課堂零碎的環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)，目的在于與初中一線教學(xué)的同仁進(jìn)行深刻交流.由此得出，創(chuàng)設(shè)課堂質(zhì)疑情境，要以數(shù)學(xué)概念為核心，折射數(shù)學(xué)理論的基本內(nèi)涵；創(chuàng)設(shè)課堂質(zhì)疑情景，要以數(shù)學(xué)思想為準(zhǔn)繩，反映數(shù)學(xué)思維的科學(xué)本質(zhì)；創(chuàng)設(shè)課堂質(zhì)疑情境，要以數(shù)學(xué)建模為目的，彰顯數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)科特征.只有這樣，才能使“質(zhì)疑情境”有適宜性、發(fā)展性、內(nèi)涵性，才能使學(xué)科素養(yǎng)的構(gòu)建具備科學(xué)性、可行性、實用性.