?甘肅省天水市秦州區(qū)太京中學(xué) 劉 杰
分析:觀察二次根式中的被開方數(shù),它們是四個連續(xù)的奇數(shù)的積與16的和,直接計算,幾乎不可能.若用字母來代替某個數(shù),其他的數(shù)字可以用含有這個字母的代數(shù)式表示.這樣就把復(fù)雜的數(shù)字問題轉(zhuǎn)化為相對簡單的含字母的代數(shù)式問題,運用乘法公式計算即可.
解:設(shè)3 633=a,則
=a2-2a-4-a2+1=-2a-3
=-2×3 633-3=-7 269.
點評:用字母來表示數(shù),是數(shù)學(xué)里重要的數(shù)學(xué)思想和解題策略,是創(chuàng)新思維,是靈活運用數(shù)學(xué)知識與方法的體現(xiàn).
筆者8:30到塘口,池塘面積9畝,池塘邊坡露出水面50~60cm,水淺,1.3m左右;伸手入水估測透明度15cm,水色濃綠色。鰱、鳙、草魚、鯽一共放4000尾左右。一星期前有人來塘口撒網(wǎng)取樣,第二天發(fā)覺有1尾草魚死亡,鄰居說是爛鰓,給了7瓶藥,進行治療,治后仍有零星死亡。飼料投撒后,池魚也不像以前爭著搶,光在周圍轉(zhuǎn),不吃。是不是拉網(wǎng)嚇的?問其藥瓶是否還在?找出一看,180mL/瓶,標(biāo)明治療量20~30mL每畝每米水深,未具體標(biāo)明成分,殺蟲同時有部分消毒功能。按常規(guī)2瓶即可,而實際使用了7瓶,超出5瓶,施藥可能有中毒風(fēng)險。
點評:根據(jù)數(shù)字特點,將原數(shù)據(jù)拆分、分組、組合,再因式分解,約分是二次根式運算的常用解題策略.
點評:使用乘法公式和運算律進行計算,是初中代數(shù)最基本的運算技能,在整式,分式、二次根式計算中必不可少.
點評:因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)里最重要的恒等變形之一,是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具.我們要根據(jù)數(shù)字特點,發(fā)現(xiàn)數(shù)字間蘊含的數(shù)字規(guī)律,再使用因式分解化簡,使難題變易.
點評:本題的解答運用了等比性質(zhì)、分式的乘方、積的乘方等計算公式,特別是根式部分的化簡,要用整體的眼光去分析解決.
點評:熟悉三個數(shù)和的完全平方公式,并洞察數(shù)字結(jié)構(gòu)是解決本題的關(guān)鍵.在解決問題時,不妨先分析數(shù)字特征,再聯(lián)想數(shù)學(xué)知識與方法,最后進行變形轉(zhuǎn)化,直至問題解決.
點評:審視題目的結(jié)構(gòu),能夠化簡的先化簡.化簡是為了使數(shù)字特點更加明顯,方便使用公式進行變形,從而簡化運算.
點評:根據(jù)數(shù)學(xué)題目自身結(jié)構(gòu)的特殊性,從整體角度去觀察分析,靈活轉(zhuǎn)換題目數(shù)字.本題就是運用整體思想進行約分.其中將分子的數(shù)字分組是實現(xiàn)目標(biāo)的關(guān)鍵.
綜觀以上例子,一些二次根式的化簡題看似復(fù)雜,若根據(jù)題目的數(shù)字結(jié)構(gòu)特點,多觀察分析,多聯(lián)系思考,合理變形,優(yōu)化算法,也可以快速求解.這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探究精神,更能提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).Z