徐通

（中國鐵路經濟規(guī)劃研究院有限公司 研究實習員，北京 100038）

0 引言

高速鐵路車站既是服務旅客的窗口，也是運輸組織的核心節(jié)點，作業(yè)計劃的優(yōu)劣將影響局部甚至整個路網的運輸質量，所以對作業(yè)計劃的安全性和可靠性要求較高。高速鐵路車站作業(yè)計劃優(yōu)化問題也一直是國內外眾多學者熱衷于研究的經典問題，眾多的國內外學者從各種角度出發(fā)對車站作業(yè)計劃的各方面指標進行優(yōu)化，文獻[1]以穩(wěn)定性強和接發(fā)車進路條件最優(yōu)為目標，對車站作業(yè)計劃進行優(yōu)化，文獻[2]以提高魯棒性和到發(fā)線資源占用的均衡性為目標對車站作業(yè)計劃進行整體優(yōu)化，文獻[3]以提高車站作業(yè)計劃對列車運行波動適應能力為目標，提出了一種車站作業(yè)計劃二次優(yōu)化的局部搜索算法。文獻[4]研究建立了給定運行圖條件下的車站到發(fā)線運用計劃編制模型，并提出了對到發(fā)線利用進行優(yōu)化的遺傳算法，文獻[5]從抗干擾能力方面對車站作業(yè)計劃進行優(yōu)化。

本文根據(jù)我國高速鐵路車站實際運輸組織方法，從可靠性入手，創(chuàng)立綜合干涉系數(shù)概念，結合時-空作業(yè)鏈模型，為車站作業(yè)計劃可靠性優(yōu)化提供了一個新的優(yōu)化思路。能對高速鐵路車站作業(yè)計劃可靠性的提高提供重要依據(jù)，也對提高我國旅客運輸服務質量與保障落實高速鐵路按圖行車具有重要意義。

1 問題描述

車站作業(yè)計劃是一個包含時間、空間兩個維度的作業(yè)計劃，規(guī)定了列車在各個作業(yè)過程對車站設備的占用與釋放時間。列車在車站中對道岔區(qū)段等設備，按一定順序占用并且釋放過程的鏈式描述稱為列車的時-空作業(yè)鏈[6]。

一個可行的車站作業(yè)計劃需要在運行圖中約束的列車接、發(fā)車時刻下，合理安排進路，保證每個車站作業(yè)進路的時間維度與空間維度上不存在沖突。一個可靠性高的車站作業(yè)計劃應該能在某一列車發(fā)生晚點時，一定程度上減輕初始晚點對后續(xù)列車的影響，阻止晚點進一步傳播。

在列車到、發(fā)時刻固定的情況下，可以通過優(yōu)化作業(yè)鏈的空間占用，降低列車間的相互影響關系，提升車站作業(yè)計劃的可靠性。本文借鑒文獻[7]將兩列車沖突冗余的倒數(shù)稱為“沖突系數(shù)”的做法，將兩條作業(yè)鏈所有區(qū)段“沖突系數(shù)”的和定義為這兩條作業(yè)鏈的“綜合干涉系數(shù)”，代表兩列車在道岔區(qū)段層面相互干涉關系的大小。以所有作業(yè)鏈間總綜合干涉系數(shù)最小為可靠性優(yōu)化目標，以車站連鎖條件為約束，建立基于列車時-空資源占用函數(shù)的優(yōu)化模型。

2 問題分析與建模

2.1 作業(yè)鏈時-空資源占用函數(shù)

在列車時-空作業(yè)鏈模型中，時間層面，列車走行過程中對各車站資源進行占用與釋放；空間層面，列車依次占用進路中各道岔區(qū)段、股道等資源。根據(jù)“一次辦理，分段解鎖”規(guī)則，辦理進路完成后，進路中的所有設備同時開始占用，道岔區(qū)段與股道的狀態(tài)變?yōu)檎加谩＜僭O一列列車a按車站作業(yè)計劃占用作業(yè)鏈i，i包含多條進路，其中的r進路包含n個道岔區(qū)段S1,S2,S3,S4…Sn。假設進路r的開始時間為，然后按照“一次辦理、分段解鎖”的原則，其包含的S1,S2,S3,S4…Sn等道岔的占用與開始時間全部相同，即

但是由于采用“分段解鎖”的方式，對于某一道岔區(qū)段，在被列車的輪對經過之后，其本身的設備狀態(tài)由占用狀態(tài)轉換為空閑狀態(tài)。假設某道岔區(qū)段s在其進路r距離起點j個道岔區(qū)段，那么其占用時間為進路開始時間，其解鎖時間為進路開始時間加上列車經過j個道岔區(qū)段與列車長度距離的走行時間。其走行距離為l解，s：

式中：l列為列車的長度；lr,c為進路r中第c個道岔區(qū)段的長度。

接發(fā)車作業(yè)中列車的走行方式可抽象為三個部分，分別為勻加速直線運動部分（列車啟動過程）、勻速運動部分（列車勻速運行過程）和勻減速直線運動部分（列車制動過程）。所以，在已知列車到道岔的走行距離與加速或減速加速度之后，可求得道岔區(qū)段s的鎖閉時長為：

所以道岔區(qū)段s的起止時刻可由下式表示：

道岔區(qū)段或股道s的時間占用函數(shù)為0-1變量，其函數(shù)表達式為：

2.2 作業(yè)鏈綜合干涉系數(shù)計算

由前文定義可知，計算綜合干涉系數(shù)的前提是計算兩列車共同占用道岔區(qū)段的沖突系數(shù)和。本文基于“分段解鎖”的現(xiàn)場實際，通過作業(yè)鏈描述列車對時-空資源的占用過程，以道岔區(qū)段和股道為最小研究單位，更為精確地界定兩列車的沖突系數(shù)。

若列車a的作業(yè)鏈為i，列車b的作業(yè)鏈為j，且兩車先后共同占用的道岔區(qū)段（或股道）S1、S2…Sn，則此時列車a、b在道岔區(qū)段Si上的沖突系數(shù)為：

下面通過圖1進一步介紹綜合干擾系數(shù)：

圖1 列車間的綜合干涉系數(shù)

在圖1中，列車G101與G103相繼到達，兩列車共同占用道岔1、道岔2…道岔6與到發(fā)線V，緩沖時間分別為t1、t2…t7，所以兩列車的綜合干涉系數(shù)為1/t1+1/t2+1/t3+1/t4+1/t5+1/t6+1/t7。

假設S為車站內所有道岔區(qū)段的集合，s為某一道岔區(qū)段，L為車站內所有到發(fā)線的集合，l為某一到發(fā)線，為兩列列車在道岔s的緩沖時間，為兩列列車在到發(fā)線l的緩沖時間。

所以，任意兩列相鄰列車Xi與Xi+1的綜合干擾系數(shù)φ（Xi,Xi+1）為

2.3 模型

考慮到實際求解規(guī)模和求解難度，在不考慮轉線折返列車的假設下，以車站作業(yè)計劃的綜合干涉系數(shù)之和最小為優(yōu)化目標，以時-空作業(yè)鏈對車站作業(yè)計劃中各列車對車站資源的占用情況進行描述。在車站平面圖、列車運行圖（列車時刻表）、列車技術作業(yè)時間標準與動車組運用計劃已知的情況下，建立模型如下：

列車作業(yè)鏈安排約束：

股道占用沖突約束：

道岔區(qū)段占用沖突約束：

模型中各符號含義如表1所示：

表1 模型符號說明

式（8）為模型優(yōu)化目標，表示車站作業(yè)計劃的綜合干涉系數(shù)之和最小。式（9）表示對于每一列列車而言，只能在其可選作業(yè)鏈集合中至少且只能選擇一條時-空作業(yè)鏈；式（10）對式（9）進行補充，表示列車作業(yè)鏈的選擇范圍，即不可以在不可選作業(yè)鏈集合中選擇時-空作業(yè)鏈；式（11）表示作業(yè)鏈的取值約束，代表作業(yè)鏈被選取時取值為1，否則取值為0。式（12）與式（13）表示股道在同一時間只能被一條作業(yè)鏈占用，式（14）與式（15）表示道岔區(qū)段在同一時刻只能被一條作業(yè)鏈占用。

3 案例分析

以北京南站高速場為例，其車站平面圖見圖2。車站包含12條到發(fā)線，右側銜接四個方向，其中正線銜接京滬高速鐵路的上下行。另外的兩條線是動車走行線，與北京動車段相連，北京南站高速場而且兩條動車走行線都可以進行車底的出入段作業(yè)，北京南站高速場的車底在進行出入段作業(yè)時可選擇任意一條線。

圖2 北京南站高速場平面圖

北京南站高速場車站時刻表包含高速動車組列車250車次，125對；列檢車6車次，3對；動車組2車次，1對；總計258車次，129對。在初始車站作業(yè)計劃中，共包含本線折返列車184車次，92對；出段始發(fā)列車與入段始發(fā)列車各37車次。

北京南站高速場的作業(yè)主要為始發(fā)、終到與本線折返列車。各類列車的技術作業(yè)時間如下：終到入段列車最小停站時間20 min、出段始發(fā)列車最小停站時間30 min，接發(fā)車啟動、減速加速度±1.1 m/s2，提前進路辦理時間3 min。

依據(jù)本文構建的模型，利用遺傳算法進行求解。根據(jù)北京南站高速場的實際車站作業(yè)計劃為初始方案，在此基礎上迭代調整列車作業(yè)鏈，經算法優(yōu)化，得到優(yōu)化后的車站技術作業(yè)計劃，優(yōu)化后方案在全計劃周期內共調整103列列車。為對比作業(yè)計劃優(yōu)化前后的調整內容，取較為繁忙的18:00-20:00時段，對比結果如表2與表3所示。

表2 始發(fā)列車優(yōu)化前后股道占用表

表3 終到列車優(yōu)化前后股道占用表

由上表可知，在18:00-20:00時間段內，共有始發(fā)列車11列，終到列車16列。經過優(yōu)化之后有7列始發(fā)列車與13列終到列車的到發(fā)線運用得到調整，未對其接發(fā)車時間進行調整。例如始發(fā)列車G331由18道調整到XV道；終到列車G132、G134由16道調整到19道。

經過算法迭代，不斷優(yōu)化列車作業(yè)鏈，數(shù)據(jù)顯示，綜合干涉系數(shù)由486.6降至413.5，下降15%，算法求解的迭代效果見圖3中的所示。所以，本文的模型能有效降低高速鐵路車站作業(yè)計劃的綜合干涉系數(shù)，有效提升車站作業(yè)計劃的可靠性。

圖3 算法求解的迭代圖

4 結束語

本文用時-空作業(yè)鏈對列車作業(yè)進行描述，以道岔區(qū)段和股道為最小單位計算作業(yè)鏈的時-空占用函數(shù)，精度較高。然后創(chuàng)立綜合干涉系數(shù)概念，并以之最小為目標函數(shù)對高速鐵路車站作業(yè)可靠性進行建模與求解。在不改變列車接發(fā)車時刻的情況下，通過優(yōu)化作業(yè)鏈的空間資源序列，進而降低列車間的相互影響關系，提高車站作業(yè)計劃的可靠性。

在研究范圍上，本文模型主要考慮列車方面的擾動對車站資源的影響，沒有將車站資源本身的故障因素（例如道岔故障、到發(fā)線故障等）考慮在內。在進一步的研究中，將拓展研究范圍，將車站資源等故障產生的干擾納入進來，研究車站作業(yè)計劃的可靠性。