胡峰強(qiáng)，陳家俊，胡思聰，王靚妮

(南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

0 引言

橋梁在服役期間往往受到各類環(huán)境因素的作用，導(dǎo)致其耐久性和安全性下降。其中，水流沖刷是造成橋梁損壞的重要因素之一。我國大多數(shù)橋梁水毀事件是因?yàn)闃蛄憾罩臎_刷導(dǎo)致基礎(chǔ)埋置深度減小，樁基的承載力下降所導(dǎo)致的[1]。近些年，橋梁墩柱因沖刷所導(dǎo)致的橋梁水毀事件頻頻發(fā)生，美國統(tǒng)計(jì)了1989—2000年之間的503 座失效橋梁，發(fā)現(xiàn)超過50%是由沖刷引起[2-3]。2010年我國四川的三渡水大橋因墩柱受水流沖刷引起基礎(chǔ)掏蝕，導(dǎo)致基礎(chǔ)埋置深度減小造成墩柱傾斜最后垮塌，此次事件對當(dāng)?shù)氐慕煌ê徒?jīng)濟(jì)都造成了一定的影響。2016年閩清縣山區(qū)42座橋發(fā)生了墩臺基礎(chǔ)沖刷損壞，此次事件不僅威脅到了人民的生命安全，對當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)也造成了一定的損失。

為了避免橋梁在沖刷作用下發(fā)生破壞，設(shè)計(jì)中需要根據(jù)橋梁的沖刷深度確定基礎(chǔ)的最小埋置深度。因此，準(zhǔn)確預(yù)測橋梁沖刷深度是橋梁設(shè)計(jì)中的重要環(huán)節(jié)。然而由于沖刷機(jī)理的復(fù)雜性，導(dǎo)致沒有單一的解析推導(dǎo)公式可用[4]。Melvile等[5]對橋梁沖刷深度預(yù)測公式進(jìn)行了早期的總結(jié)，使用閾值法結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對預(yù)測公式的系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，并得到了不同系數(shù)的適用范圍，然而此方法被相關(guān)學(xué)者認(rèn)為其結(jié)果過于保守。Cardoso等[6]對Melvile等[5]試驗(yàn)中使用的矩形水槽進(jìn)行了改進(jìn)，使用一種兩級通道，橋臺使用不同的距離延伸到洪泛區(qū)上直至主通道邊緣。Faruque Mia等[7]根據(jù)輸沙平衡理論結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)提出在輸沙理論中應(yīng)考慮圓橋墩床剪應(yīng)力的變化。Giuseppe Oliveto等[8]利用相似參數(shù)和流動阻力的類比，提出了一個沖刷隨時間的演化方程，并利用大量的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，但此次研究沒有考慮黏度因素。Giuseppe Oliveto等[9]通過大量試驗(yàn)對閾值Froude數(shù)和其他影響局部沖刷進(jìn)展的重要參數(shù)進(jìn)行了研究，對已提出的Giuseppe Oliveto[8]研究結(jié)果進(jìn)行擴(kuò)展。Harrsi等[10]對一種工程模型的發(fā)展進(jìn)行了研究，圍繞在電流、波和組合波流下的海洋結(jié)構(gòu)預(yù)測沖刷演變與時間的關(guān)系，該模型強(qiáng)調(diào)了與沖刷預(yù)測有關(guān)的多方面問題。Reza Mohammadpour等[11]使用多元線性回歸(MLR)、基因表達(dá)規(guī)劃(GEP)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)，采用EED前饋反向傳播和徑向基函數(shù)預(yù)測短橋臺處沖刷深度隨時間的變化，提出了一種沖刷深度預(yù)測公式。Sung-Uk Choi等[12]的研究提出了一種利用維數(shù)分析和非線性回歸分析所得到的局部沖刷與時間的關(guān)系。

不同的研究方法給沖刷深度的研究提供了不同的思路和方法，然而因?yàn)橛绊懸蛩刂匾潭群瓦m用范圍的差異，導(dǎo)致這些預(yù)測方法都存在一定的局限性，與實(shí)際工程的銜接還需進(jìn)一步研究。所以現(xiàn)階段在沖刷深度預(yù)測公式的使用上缺乏合理的選取方法，這給橋梁設(shè)計(jì)帶來了較大的影響。

本研究對現(xiàn)階段常用的橋梁沖刷深度計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，在此基礎(chǔ)上使用FLOW-3D軟件進(jìn)行建模，得到不同影響因素下的墩柱沖刷深度，將其結(jié)果與預(yù)測公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比、評估，得到建議選用公式后，聯(lián)合最大包絡(luò)原則得到基礎(chǔ)合理埋置深度的擬合多項(xiàng)式。

1 常用沖刷深度預(yù)測模型

1.1 Melville模型

1988年，Melville等[5]提出了一種計(jì)算橋墩局部沖刷平衡深度的設(shè)計(jì)方法，該方法基于實(shí)驗(yàn)室實(shí)時試驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制包絡(luò)曲線。試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集包括流速、深度、泥沙尺寸、泥沙級配、橋墩尺寸以及形狀的廣泛變化，研究提出的沖刷深度計(jì)算公式為：

(1)

式中，ds為平衡沖刷深度；D為墩柱直徑；KI為水流強(qiáng)度；Ky為水流深度；Kd為泥沙粒徑；Kσ為泥沙級配；Ks和Kα為橋墩形狀線性系數(shù)。每個參數(shù)都被單獨(dú)考慮，參數(shù)的取值通過試驗(yàn)結(jié)合理論得到。此次的研究得到Kσ=1.0，Ks和Kα為常數(shù)。本研究的研究以式(1)及Jihn-Sung Lai等[13]在2009年提出的最大沖刷深度預(yù)測為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。

1.2 Cardoso模型

Cardoso等[6]在1999年對橋臺局部沖刷進(jìn)行了試驗(yàn)研究。試驗(yàn)在兩級渠道中進(jìn)行，將橋臺延伸到漫灘上的不同距離，包括一直延伸到主渠道邊緣的情況。此次研究測量了時間演變下的最終沖刷深度,提出了一種沖刷深度預(yù)測公式：

(2)

式中dst為t時刻的沖刷深度；dse為沖刷平衡時的沖刷深度，a1=-0.028，a2=1/3；t為沖刷經(jīng)歷時間；L為墩柱直徑;U同上。

1.3 Faruque Mia模型

2003年，F(xiàn)aruque Mia等[7]提出了一種預(yù)測局部沖刷深度隨時間變化規(guī)律的計(jì)算方法。此研究在均勻河床上設(shè)置圓柱墩進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)泥沙輸移方程計(jì)算橋墩沖刷深度，發(fā)現(xiàn)當(dāng)河床剪應(yīng)力趨于沖刷坑中的臨界河床剪應(yīng)力時達(dá)到平衡沖刷深度。因此，認(rèn)為在圓形橋墩沖刷研究中應(yīng)納入泥沙輸移理論，該方法跟蹤了不同來源的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提供了一種沖刷深度的計(jì)算方法：

(3)

式中，dst為t時刻的沖刷深度；θ為沖止角；D為圓形墩柱直徑；qsti為第i階段的沉積物體積遷移率。此方法參考Kothyari等[14]提出的一個經(jīng)驗(yàn)公式描述橋墩前端河床剪應(yīng)力的時間變化。假設(shè)渦旋下的剪應(yīng)力隨初生渦旋橫截面積的增大而減小[15]，當(dāng)U/Uc>0.5或U*/U*c>0.5時，墩頭沖刷開始。U和U*分別是未受干擾的平均接近速度和平均接近剪切速度[16]。

1.4 Giuseppe Oliveto模型

Giuseppe Oliveto等[8]基于瑞士蘇黎世ETH收集的大量數(shù)據(jù)，對橋梁墩臺沖刷進(jìn)行了新的研究。共測試了6種不同的沉積物，特別提到了黏度的影響，并將其排除在所提出的方程中。同時提出，對于接近尾端的沖刷條件，最大沖刷深度幾乎呈線性變化；在一定范圍內(nèi)，本研究的結(jié)果可應(yīng)用于實(shí)踐。

(4)

式中，Z為無量綱沖刷深度，z為t時刻沖刷深度；橋墩為圓柱形時zR=(h0D2)1/3；矩形橋臺時使用zR=(h0b2)1/3；N=1或N=1.25分別為圓柱形橋墩和立式橋臺的形狀系數(shù)；σ=(d84/d16)1/2為泥沙均勻性參數(shù)；T=t/tR為相對時間。

1.5 Harrsi模型

Harrsi等[10]在2010年通過建立沖刷模型，該模型可以預(yù)測在海流、波浪和波流聯(lián)合作用下，海洋結(jié)構(gòu)物周圍沖刷隨時間的演變過程。該模型已經(jīng)針對一系列數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試，并且進(jìn)行了理想化測試。雖然該模型在近海風(fēng)力渦輪機(jī)研究中具有明顯的作用，但它并不局限于這一領(lǐng)域，可應(yīng)用于橋梁沖刷情況或其他單樁結(jié)構(gòu)周圍沖刷的情況。通過模型模擬計(jì)算，聯(lián)系潮汐作用提出了新的墩柱結(jié)構(gòu)沖刷深度的預(yù)測公式：

(5)

式中te為達(dá)到平衡的沖刷時間；n=1，參考Sumer等[17]的研究；其他參數(shù)同上。

1.6 Reza模型

Reza Mohammadpour等[11]在2013年通過試驗(yàn)研究了清水條件下直立墻橋臺局部沖刷的尺寸及其隨時間的變化規(guī)律。采用多元線性回歸(MLR)、基因表達(dá)規(guī)劃(GEP)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANNs)、前饋反向傳播和徑向基函數(shù)對短橋臺沖刷深度隨時間的變化進(jìn)行了預(yù)測。試驗(yàn)研究提出了一種沖刷深度預(yù)測公式：

(6)

式中各符號意義與前相同。

1.7 Lanca模型

Lanca 等[18]通過新模型的建立以及對數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理，研究得到了式(2)中的a1和a2更新的理論計(jì)算方法：

(7)

(8)

1.8 David J. McGovern模型

David J. McGovern等[19]通過室內(nèi)水槽試驗(yàn)研究了在潮流作用下，作為海上風(fēng)電機(jī)組單樁縮尺模型的垂直圓筒周圍沖刷隨時間的發(fā)展,此次研究考慮了墩柱在水流作用下的沖刷作用，并對隨時間變化的沖刷深度進(jìn)行預(yù)測，使用的預(yù)測公式為橋梁沖刷深度隨時間變化的公式，參考Sumer等[17]、Melville等[20-21]、Chiew等[22-23]及Rigin等[24-25]相關(guān)的研究成果。此次研究使用的沖刷平衡深度計(jì)算公式為：

(9)

式中，dsc=隨時間變化的沖刷深度；Uc，U，te與前面公式中含義相同，使用Melvile等[17]提出的方法進(jìn)行計(jì)算；dsce為沖刷平衡時的沖刷深度，其研究通過試驗(yàn)結(jié)合實(shí)際得出新的計(jì)算公式為：

(10)

式中,K1～K3分別為修正系數(shù)，K1為形狀修正系數(shù)(當(dāng)墩柱為圓柱形時為1)；K2為沖止角修正系數(shù)(當(dāng)墩柱為圓柱形時為1);K3為河床參數(shù)為1.1。試驗(yàn)表明，不同水深對沖刷深度的影響小于10%。此研究在這些限值范圍內(nèi)對單向和反向水流試驗(yàn)沖刷深度進(jìn)行了比較。

1.9 Sung-Uk Choi模型

2016年，Sung-Uk Choi等[12]利用量綱分析和非線性回歸，提出了時間與局部沖刷的關(guān)系式。其研究結(jié)果表明，所提出的關(guān)系式比現(xiàn)有的公式更能預(yù)測隨時間變化的局部沖刷。所提出的關(guān)系式適用于圓柱橋墩周圍的局部沖刷：

(11)

2 模型建立

此次研究使用FLOW-3D建立橋梁墩柱沖刷模型，得到有限元模擬結(jié)果，再根據(jù)多種預(yù)測公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得到各公式的使用建議。首先進(jìn)行模型的建立。

FLOW-3D模型的建立：重力加速度取-9.81 m/s2，選擇RNGk-ε重整化群模型，計(jì)算終止時間根據(jù)2017年Aysegul等[26]的研究進(jìn)行選取，計(jì)算時間初始步長為0.01 s，計(jì)算使用最小計(jì)算步長為10-7s。水流深度根據(jù)數(shù)值模擬要求結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行取值。對網(wǎng)格的計(jì)算數(shù)量和計(jì)算精度綜合考慮單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.2 m×0.2 m，壓力迭代使用GMRES算法。墩柱、河床和擋塊的建立如圖1中(a)所示，圖中陰影部分為擋塊，擋塊為剛體，其設(shè)計(jì)目的是為了將進(jìn)水流處超出河床部分的水流進(jìn)行阻擋，避免造成模擬結(jié)果不準(zhǔn)確。圖1中(b)圖為網(wǎng)格劃分示意圖，實(shí)際網(wǎng)格劃分以實(shí)際建模為準(zhǔn)；模型水流進(jìn)水口和出水口為對立面，底部使用無滑移或局部滑移邊界條件，剩余邊界均為對稱邊界條件；墩柱為Z方向，水流為X方向，河床設(shè)置在X-Y平面上。

圖1 模型建立示意圖

3 沖刷深度計(jì)算方法評估

3.1 參數(shù)敏感性分析

在對各個預(yù)測公式進(jìn)行評估前使用FLOW-3D有限元模擬得到不同參數(shù)變化下沖刷深度，探討不同參數(shù)對沖刷深度的影響，尋找對沖刷深度影響較大或擁有某種規(guī)律的影響因素。各影響因素參考王詩泥等[27-28]以及工程實(shí)際情況進(jìn)行取值，見表1。

表1 各參數(shù)取值范圍

從圖2中可以得到：低流速狀態(tài)下沖刷深度變化速率較快，但在超越低流速之后沖刷深度基本符合線性變化；沖刷深度隨著泥沙密度的增大而減小，但是速率較?。粵_刷深度隨著墩柱直徑的增加而增加，但其變化速率隨著墩柱直徑的增加而逐步減小，墩柱直徑超越一定值后沖刷深度變化速率發(fā)展趨于穩(wěn)定；泥沙沖止角在一定范圍內(nèi)對沖刷深度有所影響。泥沙密度、泥沙沖止角對沖刷深度的影響與流速、墩柱對沖刷深度的影響程度差異明顯，改變沖刷深度的數(shù)量級不同。參考以上結(jié)果及工程實(shí)際需要，此次研究取流速和墩柱直徑為主要影響因素，并進(jìn)行適用范圍分析。

圖2 不同參數(shù)對沖刷深度的影響

3.2 不同流速下沖刷深度的誤差分析

這一部分的研究將在不同流速狀態(tài)下使用各預(yù)測公式計(jì)算橋梁墩柱沖刷深度并使用FLOW-3D模擬相同情況下的沖刷深度，將兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行對比并進(jìn)行誤差分析，對各預(yù)測公式進(jìn)行評估。此研究將參考使用Mahmut Firat[29]的檢驗(yàn)方法：

(12)

(13)

式中，DL為公式計(jì)算沖刷深度；DY為FLOW-3D模擬沖刷深度；n為數(shù)據(jù)總個數(shù)。CORR為相關(guān)系數(shù)，RMSE為均方根誤差，CORR值越接近于1說明對比數(shù)據(jù)的變化規(guī)律越相似，RMSE值越小說明對比結(jié)果均方根誤差越小。此檢驗(yàn)方法不僅能夠判斷出各預(yù)測公式的計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D模擬結(jié)果的變化規(guī)律相似性，還能夠反映出各公式計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D模擬結(jié)果的誤差大小，以此來綜合判斷其相關(guān)性。

此節(jié)將使用不同的河床條件進(jìn)行研究，現(xiàn)查閱長江水文網(wǎng)及李林林、夏軍強(qiáng)等[30]對三峽水壩建成后長江下游河段的泥沙研究將河床進(jìn)行分類，為初始河床和粗化河床兩種類型，粒徑信息見表3。

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表3 不同河床的粒徑范圍

針對兩種不同的河床進(jìn)行研究，墩柱直徑取D=2 m；泥沙密度取1.8 t/m3；取20 ℃時水的黏滯系數(shù)；沖止角為45°。將FLOW-3D模擬結(jié)果與各公式計(jì)算結(jié)果繪圖表示，進(jìn)行不同范圍的誤差分析，以提高精度，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 初始河床下沖刷深度隨流速的變化圖

圖4 粗化河床下沖刷深度隨流速的變化圖

從圖3與圖4中可以得到：兩種不同河床環(huán)境下各預(yù)測公式的計(jì)算結(jié)果差別明顯；顯然 Sung-Uk Choi法在兩種河床環(huán)境下當(dāng)流速超過了某一閾值后此方法所得沖刷深度基本趨于穩(wěn)定；低流速時David J. McGovern法的計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D模擬結(jié)果有一定的契合度，但當(dāng)超過低流速后該方法計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D模擬結(jié)果差異明顯，并隨流速增大而增大；其他計(jì)算方法均在低流速時與FLOW-3D模擬結(jié)果較接近，在流速變大過程中差異逐漸增大。

接下來使用式(12)和式(13)對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行低流速和超越低流速的相關(guān)性分析，檢驗(yàn)結(jié)果如表4和表5所示。

表4 低流速下沖刷深度誤差分析

表5 超越低流速后的沖刷深度誤差分析

從表4和表5中可以得到：在低流速、初始河床環(huán)境下Lanca法的計(jì)算結(jié)果CORR值最接近1，此時Lanca法與FLOW-3D模擬結(jié)果變化趨勢最接近，但其RMSE值并不是最小，說明存在一定的誤差；而Giuseppe Oliveto法此時的RMSE值最小，但其CORR值偏大，Cardoso法的CORR值與Lanca法的CORR值相差較小，并且此情況下Cardoso法的RMSE值也比較小。低流速、粗化河床環(huán)境下所有方法的CORR值相差不大，并且Reza法的RMSE值最小。超越低流速后、初始河床環(huán)境下所有計(jì)算方法的CORR值相差也不大，此時Giuseppe Oliveto法的RMSE值最小。在超越低流速后、粗化河床環(huán)境下Sung-Uk Choi法的CORR最接近于1，其他計(jì)算方法的CORR值偏大并且相接近，此時Sung-Uk Choi法的RMSE值很大，而Giuseppe Oliveto法的RMSE值非常小，此時Giuseppe Oliveto法的計(jì)算值與FLOW-3D的模擬值最接近，其計(jì)算誤差最小。

3.3 不同墩柱直徑下沖刷深度的誤差分析

本節(jié)將對不同墩柱直徑下各沖刷深度預(yù)測公式計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D模擬結(jié)果的相關(guān)性進(jìn)行探討，此次研究同樣將河床進(jìn)行分類，將河床分為初始河床和粗化河床，泥沙粒徑的取值同上節(jié)。本節(jié)的研究將流速取值為1 m/s，其他參數(shù)均與上一節(jié)相同，并使用式(12)和式(13)對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析，探討各預(yù)測公式計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D模擬結(jié)果是否具有相似的變化規(guī)律，并對其誤差進(jìn)行分析。FLOW-3D模擬結(jié)果與各公式計(jì)算結(jié)果見圖5及圖6。

圖5 初始河床下沖刷深度隨墩柱直徑的變化

圖6 粗化河床下沖刷深度隨墩柱直徑的變化圖

從圖5和圖6可以得到：初始河床環(huán)境下流速較小時大多數(shù)預(yù)測公式計(jì)算結(jié)果均小于FLOW-3D模擬結(jié)果，并且隨著流速的增大其差距愈發(fā)明顯，此時Giuseppe Oliveto法、Sung-Uk Choi法與FLOW-3D模擬結(jié)果差異明顯；而在粗化河床條件下各公式計(jì)算結(jié)果大致均勻分布在FLOW-3D模擬結(jié)果的兩側(cè)，此時各公式計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)出了顯著的變化差異。接下來使用式(12)和式(13)進(jìn)行下一步的誤差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

從表6可以得到：在初始河床環(huán)境下各公式的CORR值差異不明顯，說明此時各公式的變化趨勢基本一致，在某些區(qū)域有所差別；但此時各公式的的RMSE值相差較大，David J. McGovern法的RMSE值最大，說明David J. McGovern法計(jì)算值與FLOW-3D的模擬值有較大差異；而Cardoso法與Lanca法的RMSE差異很小并且是此時各公式RMSE中的較小值，說明此時Cardoso法與Lanca法的計(jì)算值與FLOW-3D的模擬值差異較小。在粗化河床的環(huán)境下各公式的CORR值差異也不明顯，同時其RMSE值差異明顯，此時Cardoso法、Lanca法與Harrsi法的差異不大，說明此時這3種方法的計(jì)算值與FLOE-3D的模擬值較吻合。

表6 墩柱直徑變化下沖刷深度誤差分析

整合以上信息后，可以得知，在不同情況下不同的沖刷深度預(yù)測公式計(jì)算結(jié)果與FLOW-3D的模擬結(jié)果相關(guān)性有顯而易見的差異。對比分析后可以得到在何種情況下使用哪一種預(yù)測公式將得到較理想的結(jié)果：在低流速、初始河床環(huán)境下建議使用cardoso法對沖刷深度進(jìn)行預(yù)測，這將得到變化規(guī)律、誤差都較理想的數(shù)值；在低流速、粗化河床環(huán)境下建議使用Reza法預(yù)測沖刷深度；在超越低流速、初始河床環(huán)境或粗化河床環(huán)境下為盡可能地減小預(yù)測誤差，建議使用Giuseppe Oliveto法，此時能得到較理想的沖刷深度預(yù)測值；在初始河床環(huán)境下考慮墩柱直徑為重點(diǎn)因素時使用Cardoso法與Lanca法都將得到較理想的結(jié)果，而在粗化河床環(huán)境下考慮墩柱直徑為重點(diǎn)因素時建議使用Cardoso法計(jì)算沖刷深度。如遇到環(huán)境情況重合并且影響因素重要性不明的情況，例如在初始河床考慮低流速與墩柱直徑的情況下，使用Cardoso法和Giuseppe Oliveto法同時進(jìn)行預(yù)測，取最大值。其他情況同樣采取此方法。

4 基礎(chǔ)合理埋置深度的研究

在實(shí)際工程中出現(xiàn)的水毀現(xiàn)象大部分是因沖刷引起基礎(chǔ)埋置深度減小，基礎(chǔ)埋置深度減小到某一值之后將導(dǎo)致墩柱無法滿足原先的承載任務(wù)，墩柱將無法承受直至毀壞，所以如何合理地確定墩柱的埋置深度就顯得格外重要。

前面的研究確定了不同預(yù)測公式的選用建議，這一節(jié)將根據(jù)研究給出的公式使用建議進(jìn)行沖刷深度的計(jì)算，取最大值包絡(luò)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，將擬合后的各情況計(jì)算值作為墩柱的合理埋置深度。

前面的研究顯示，墩柱直徑和流速對沖刷深度的影響比其他因素更顯著，并考慮到工程實(shí)際中有些因素的選用工作量較大，其工程實(shí)用性確定過程較復(fù)雜，更重要的是這些其他因素?fù)碛幸欢ǖ碾S機(jī)性，難以明確其具體效應(yīng)，所以接下來的研究將墩柱直徑和流速作為主要影響因素進(jìn)行研究。

den=1.824+0.671V2.537+0.824D1.482，

(14)

式中den為擬合計(jì)算值，其他與前相同。

使用二維圖分別顯示流速、墩柱直徑與沖刷深度的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 計(jì)算結(jié)果與擬合結(jié)果示意圖

圖中擬合曲線的計(jì)算值均在公式計(jì)算值之上，將公式計(jì)算最大值進(jìn)行了包絡(luò)。此多項(xiàng)式反映了流速變化、墩柱直徑變化對沖刷深度影響的基本規(guī)律。將此研究所得擬合計(jì)算值作為實(shí)際工程的基礎(chǔ)合理埋置深度，此研究將為工程實(shí)際提供參考。

5 結(jié)論

通過對FLOW-3D計(jì)算數(shù)據(jù)與多公式計(jì)算數(shù)據(jù)相比較以及相關(guān)性檢驗(yàn)對計(jì)算公式進(jìn)行的評估，最后計(jì)算合理沖刷深度可以得出以下結(jié)論：

(1)流速與墩柱直徑對沖刷深度的影響非常顯著，流速與沖刷深度的關(guān)系趨于線性，墩柱直徑與沖刷深度的比值隨著墩柱直徑的增大趨于定值。而泥沙密度與泥沙沖止角對沖刷深度的影響數(shù)量級較小，泥沙沖止角大于閾值之后對沖刷深度影響甚微，泥沙密度對沖刷深度的影響呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

(2)低流速環(huán)境下各公式的計(jì)算值與FLOW-3D的模擬值都較為接近，但是超越低流速之后David J. McGovern法與Sung-Uk Choi法的計(jì)算值與FLOW-3D的模擬值有明顯的差異。在一般墩柱直徑環(huán)境下除Giuseppe Oliveto法其他各計(jì)算方法的計(jì)算值與FLOW-3D模擬值相接近，但是當(dāng)墩柱直徑不斷增大之后Sung-Uk Choi法與墩柱直徑的差越愈發(fā)明顯。

(3)低流速環(huán)境下建議使用Cardoso法與Reza法進(jìn)行計(jì)算取較大值作為此時的沖刷深度；在超越低流速之后建議使用Giuseppe Oliveto法；墩柱直徑為主要變量時建議使用Cardoso法與Lanca法進(jìn)行計(jì)算取較大值。如遇多變量同時變化時使用上述建議公式計(jì)算后取較大值。

(4)使用包絡(luò)曲線進(jìn)行擬合得到的基礎(chǔ)埋置深度計(jì)算公式綜合考慮了試驗(yàn)結(jié)果、有限元軟件模擬結(jié)果和理論推導(dǎo)，能夠提供更加合理的基礎(chǔ)埋置深度，為工程實(shí)際提供參考。