李康孛

（中航通飛華南飛機(jī)工業(yè)有限公司 研發(fā)中心總體部，廣東 珠海 519040）

高亞聲速飛機(jī)由于飛行高度高，普遍會遇到荷蘭滾振蕩阻尼偏弱的情況。另外，運(yùn)輸類飛機(jī)為了追求更高的乘坐品質(zhì)，也要求更高的荷蘭滾阻尼。理論分析與工程實踐表明，通過修改飛機(jī)的氣動外形來提高荷蘭滾阻尼是很困難的。例如，將垂直尾翼面積增大一倍，可以提高荷蘭滾阻尼到令人滿意的程度，但是飛機(jī)的飛行阻力，結(jié)構(gòu)重量將大大增加，并且飛機(jī)對側(cè)風(fēng)的反應(yīng)也大大加劇，反而降低了飛機(jī)性能。為了不降低原有的飛機(jī)性能，通常在偏航飛行控制系統(tǒng)中附加一個偏航阻尼器是用來提高飛機(jī)的荷蘭滾振蕩的阻尼，也稱為荷蘭滾阻尼器。圖1 是典型偏航阻尼器控制框圖。

圖1 典型飛機(jī)偏航阻尼器控制框圖

本文首先分析了飛機(jī)的荷蘭滾模態(tài)特性的適航要求。對某高亞聲速飛機(jī)本體的橫航向模態(tài)特性進(jìn)行分析和研究，然而針對該飛機(jī)設(shè)計了一個基本的偏航阻尼器，并利用等效擬配方法對該偏航阻尼器的效果進(jìn)行了評估。對于高空高亞聲速飛機(jī)的偏航阻尼器及橫航向控制增穩(wěn)設(shè)計具有借鑒意義。

1 設(shè)計要求

1.1 適航要求。在相應(yīng)于飛機(jī)形態(tài)的1.13VSR1 和最大允許速度之間產(chǎn)生的任何橫向和航向組合振蕩（“荷蘭滾”），在操縱松浮情況下，必須受到正阻尼，而且必須依靠正常使用主操縱就可加以控制，無需特殊的駕駛技巧。

1.2 軍標(biāo)要求。由航向擾動輸入引起的荷蘭滾，其無阻尼自振頻率、阻尼比及阻尼應(yīng)當(dāng)大于表1 中的最小值。在飛行中遇到的任何大小振蕩，無論座艙操縱固持還是松浮，均應(yīng)滿足這些要求，見表1。

表1 荷蘭滾模態(tài)最小無阻尼自振頻率和阻尼比

1.3 波音公司要求。波音公司對荷蘭滾模態(tài)要求見表2。對低于要求的飛機(jī)就必須考慮安裝偏航阻尼器。

表2 波音公司的橫航行向振蕩要求

2 橫航向飛行品質(zhì)準(zhǔn)則

2.1 橫航向低階等效系統(tǒng)。對于飛機(jī)的橫航向運(yùn)動，無自動器的飛機(jī)橫航向擾動運(yùn)動通常有滾轉(zhuǎn)、荷蘭滾、螺旋三種模態(tài)。飛行員通過操縱副翼/方向舵來激發(fā)這三種模態(tài)。在橫航向運(yùn)動中，飛行員最關(guān)心的運(yùn)動參數(shù)為飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角。橫航向運(yùn)動等效系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

式中：Fa，F(xiàn)r——分別為滾轉(zhuǎn)操縱力和偏航操縱力；kφ，kβ——為增益系數(shù)；ζD，ωnD——分別為等效荷蘭滾模態(tài)阻尼比和頻率；TR，Ts——分別為等效滾轉(zhuǎn)、螺旋模態(tài)的時間常數(shù)；τφ，τβ——為考慮高階系統(tǒng)的時間延遲。

只要按照以上所建立的等效系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，確定出高階系統(tǒng)所對應(yīng)的等效系統(tǒng)各個模態(tài)的阻尼比、頻率或時間常數(shù)，就可以將它們與飛行品質(zhì)規(guī)范所指定的指標(biāo)相比較，從而評價系統(tǒng)所描述飛機(jī)的飛行品質(zhì)優(yōu)劣。

2.2 等效系統(tǒng)的擬配方法。如果已知高階系統(tǒng)的頻率特性，則需要根據(jù)等效系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，在一定的頻率范圍內(nèi)尋求等效系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中各個參數(shù)的值，使得高階系統(tǒng)和等效系統(tǒng)頻率特性最接近。這一過程稱為等效系統(tǒng)擬配，在數(shù)學(xué)上，這是一個參數(shù)最優(yōu)化問題。

為解決參數(shù)最優(yōu)化問題，首先必須建立目標(biāo)函數(shù)模型，此目標(biāo)函數(shù)表達(dá)高階系統(tǒng)和等效系統(tǒng)頻率特性的接近程度，在擬配等效系統(tǒng)時，目標(biāo)函數(shù)可取為：

其中：n——所選取的頻率點(diǎn)數(shù)；

Gi，Pi——在所選取的頻率點(diǎn)i 上高階系統(tǒng)和等效系統(tǒng)的幅頻特性G（以分貝計）和相頻特性P（以度計）的差值，即幅值偏差和相位偏差；

在實際擬配等效系統(tǒng)過程中，有以下幾條經(jīng)驗可供參考：

2.2.1 擬配的頻率范圍的選取。等效系統(tǒng)擬配所需的頻率范圍通常取為飛行員操縱飛機(jī)可能使用的頻帶范圍，一般情況下，取下限0.01rad/s，但應(yīng)小于最終求出的等效長周期自振頻率，上限為10rad/s，但應(yīng)大于最終求出的等效短周期的自振頻率。單獨(dú)進(jìn)行短周期等效系統(tǒng)擬配時的頻率范圍一般取0.1～10rad/s。

2.2.2 頻率點(diǎn)數(shù)的選擇。目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中的離散頻率點(diǎn)數(shù)n 一般取20 已經(jīng)足夠，離散頻率點(diǎn)可按頻率的對數(shù)坐標(biāo)的平均間隔時間。單獨(dú)進(jìn)行短周期等效系統(tǒng)擬配時的頻率點(diǎn)數(shù)一般取為10。

2.2.3 關(guān)于擬配精度。在實際計算中，擬配的精度一般從兩個方面來控制：一方面可規(guī)定在所搜索的參數(shù)空間內(nèi)進(jìn)行的最大迭代次數(shù)或兩次迭代所得的等效系統(tǒng)參數(shù)變化小于一定的值，如0.001%；另一方面可控制目標(biāo)函數(shù)的值，如控制在10～20。但是在實際應(yīng)用中，還應(yīng)增加如圖所示的失配包絡(luò)線作為擬配精度的檢驗。

2.3 橫航向低階等效系統(tǒng)要求

2.3.1 滾轉(zhuǎn)模態(tài)。對于帶自動控制系統(tǒng)的飛機(jī)，滾轉(zhuǎn)模態(tài)時間常數(shù)TR與常規(guī)飛機(jī)相同。但TR的最佳值認(rèn)為應(yīng)是0.7s左右。此外，TR不能太小，應(yīng)大于0.3s，以防出現(xiàn)“棘輪狀”滾轉(zhuǎn)。

2.3.2 荷蘭滾模態(tài)。按照數(shù)學(xué)模型式（1）雙擬配得到的荷蘭滾模態(tài)頻率和阻尼比要求見圖2。下述要求與常規(guī)飛機(jī)所不同的是給出了希望值的范圍。

圖2 荷蘭滾模態(tài)要求

2.3.3 橫航向跟蹤。采用數(shù)學(xué)模型式（1）雙擬配得到的等效系統(tǒng)參數(shù)ωnφ、ωnd、ζφωnφ、ζdωnd后可在圖中點(diǎn)出所給飛機(jī)的“橫航向跟蹤準(zhǔn)則”評定結(jié)果。它與常規(guī)飛機(jī)要求相同，但對于增穩(wěn)飛機(jī)在具有很大ζφ的ζd和時，希望讓ωnφ=ωnd以獲得最佳的橫航向耦合。

3 偏航阻尼器設(shè)計

3.1 設(shè)計建模。對于某高亞聲速飛機(jī)，首先建立飛機(jī)的仿真模型，然后對非線性的飛機(jī)仿真模型利用小擾動原理進(jìn)行線性化，最后再基于線性化方程建立線性偏航阻尼器控制系統(tǒng)仿真模型，以用于偏航阻尼器的設(shè)計研究。

飛機(jī)線化狀態(tài)方程如下：

飛機(jī)控制系統(tǒng)仿真框圖見圖3。

圖3 飛機(jī)控制系統(tǒng)仿真框圖

對于飛機(jī)的橫航向運(yùn)動，飛機(jī)本體橫航向擾動運(yùn)動通常有滾轉(zhuǎn)、荷蘭滾、螺旋三種模態(tài)。飛行員通過操縱副翼/方向舵來激發(fā)這三種模態(tài)。飛機(jī)本體的三種模態(tài)特性如下：（1）荷蘭滾模態(tài)：無阻尼振蕩頻率1.818rad/s，阻尼比0.071，阻尼0.129rad/s；（2）滾轉(zhuǎn)模態(tài)：時間常數(shù)0.961s；（3）螺旋模態(tài)：倍幅時間20s。

3.2 設(shè)計目標(biāo)。荷蘭滾無阻尼振蕩頻率大于1.0，阻尼比大于0.4，阻尼大于0.15。

3.3 高通濾波器。為了使偏航阻尼器不阻礙穩(wěn)定偏航速率的曲線飛行和機(jī)動飛行，偏航角速度通過高通濾波器反饋給方向舵，這樣偏航阻尼器對定常信號將沒有作用。此時應(yīng)在足夠的阻尼改善和進(jìn)入轉(zhuǎn)彎時要具有良好的機(jī)動性之間做出折中。如果能正確的設(shè)計高通濾波器，則荷蘭滾阻尼將仍然夠用。引入高通濾波器的缺點(diǎn)是：由于濾波器零點(diǎn)的關(guān)系，螺旋模態(tài)根可能不穩(wěn)定。

3.4 低階等效系統(tǒng)擬配。對高階系統(tǒng)進(jìn)行低階等效系統(tǒng)雙擬配，得下列傳遞函數(shù)：

失配量J=2.6439，失配包絡(luò)線檢查見圖4。因此飛機(jī)可以用該低階等效系統(tǒng)進(jìn)行飛行品質(zhì)評定。

圖4 低階系統(tǒng)擬配的失配包絡(luò)線檢查

4 品質(zhì)分析

4.1 滾轉(zhuǎn)模態(tài)。根據(jù)低級等效擬配系統(tǒng)特性，可知滾轉(zhuǎn)模態(tài)特征根λR=-0.8424，那么滾轉(zhuǎn)模態(tài)時間常數(shù)TR=1.187s。滿足GJB 185-86 轟運(yùn)類飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)1 要求。

4.2 荷蘭滾模態(tài)。根據(jù)低階等效擬配系統(tǒng)特性，可知荷蘭滾模態(tài)特征根λd=-0.6939±1.4180i，那么荷蘭滾模態(tài)無阻尼振動頻率ωnd=1.554rad/s，阻尼比ζd=0.410，阻尼ζdωnd=0.637rad/s，滿足GJB 185-86 轟運(yùn)類飛機(jī)標(biāo)準(zhǔn)1 要求，滿足偏航阻尼器設(shè)計要求。

4.3 橫航向跟蹤。根據(jù)低階等效擬配系統(tǒng)特性，可知滾轉(zhuǎn) 頻 率ωnφ=1.348rad/s， 阻 尼 比ζφ=0.497， 阻 尼ζφωnφ=0.670rad/s。那么：

圖5 是橫航向跟蹤參數(shù)準(zhǔn)則評定結(jié)果，從圖中可以看出，飛機(jī)的橫航向跟蹤特性接近最佳區(qū)域。

圖5 橫航向跟蹤參數(shù)準(zhǔn)則評定圖

5 需考慮的一些問題

5.1 阻尼器權(quán)限

與俯仰阻尼器不同，偏航阻尼器的權(quán)限一般較大。俯仰阻尼器考慮到縱向操縱安全，不宜讓阻尼器占用過多的縱向操縱，防止在阻尼器出現(xiàn)故障時導(dǎo)致縱向操縱能力不足，這可能導(dǎo)致災(zāi)難性后果。而偏航操縱能力的降低甚至喪失，并不至于導(dǎo)致災(zāi)難性后果，通常仍能繼續(xù)飛行和安全著陸。因此，為了充分發(fā)揮偏航阻尼器的作用，使飛機(jī)獲得良好的荷蘭滾模態(tài)特性，往往給偏航阻尼器分配足夠大的權(quán)限。

5.2 基本飛機(jī)飛行品質(zhì)

在考慮加裝偏航阻尼器時，基本飛機(jī)的飛行品質(zhì)的可接受范圍應(yīng)根據(jù)偏航阻尼器的可靠性確定。若計劃加裝單套偏航阻尼器，則荷蘭滾模態(tài)至少應(yīng)是穩(wěn)定的。若計劃加裝可靠性高的雙套偏航阻尼器，則荷蘭滾模態(tài)特性可以是輕度發(fā)散的。對于一般飛機(jī)，建議飛機(jī)本體荷蘭滾模態(tài)特性應(yīng)至少保證在可接受的范圍內(nèi)。因為這樣可以提高飛機(jī)的安全性，也可獲得更好的乘坐品質(zhì)。

5.3 增益調(diào)節(jié)

飛機(jī)的荷蘭滾模態(tài)特性和方向舵的操縱能力是隨飛行速度和高度變化的，為了保證偏航阻尼器在所有飛行狀態(tài)下都具有良好的阻尼作用，偏航阻尼器反饋增益應(yīng)隨動壓進(jìn)行調(diào)節(jié)。

5.4 使用的飛行階段

飛機(jī)的荷蘭滾模態(tài)一般在高空巡航時出現(xiàn)阻尼偏小，影響乘坐品質(zhì)。而在起降階段，偏航操縱有較大需求。因此一般偏航阻尼器的主要設(shè)計工作點(diǎn)在高空巡航階段，起降階段為了不占用過多偏航操縱力，此時偏航阻尼器增益很小甚至不工作。

6 結(jié)論

本文介紹了偏航阻尼器的基本原理和用途，研究了偏航阻尼器的設(shè)計方法以及帶偏航阻尼器飛機(jī)的飛行品質(zhì)評定，并給出了一個簡單的設(shè)計示例。最后還對偏航阻尼器實際應(yīng)用需考慮的一些問題進(jìn)行了簡單說明。對于高空高亞聲速飛機(jī)的偏航阻尼器及橫航向控制增穩(wěn)設(shè)計具有參考價值。