江 軍,李 威,李 波,馬徑坦,張潮海

(1.江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué)),江蘇南京 211106;2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院,江蘇南京 211103)

1 引言

電氣接插件之間的接觸不良或者線(xiàn)纜芯線(xiàn)損傷等故障會(huì)導(dǎo)致故障點(diǎn)處產(chǎn)生串接于負(fù)載和線(xiàn)路之間的串聯(lián)電弧.由于串聯(lián)電弧故障發(fā)生時(shí)線(xiàn)路電流幅值變化微弱、無(wú)法為普通保護(hù)電器檢測(cè),串聯(lián)電弧可長(zhǎng)期存在,其產(chǎn)生熱量容易導(dǎo)致故障點(diǎn)處絕緣碳化、起火燃燒.2020年全國(guó)電氣火災(zāi)總數(shù)約8.5萬(wàn)起,占已查明全部火災(zāi)數(shù)量的33.6%[1].因此串聯(lián)電弧故障的檢測(cè)研究,對(duì)于減少火災(zāi)的發(fā)生、保護(hù)人身安全有著重要意義.

電弧的“燃燒–熄滅”過(guò)程伴隨著復(fù)雜的理化反應(yīng),可基于可聽(tīng)聲信號(hào)[2]、可見(jiàn)光圖像信號(hào)[3]、紫外光學(xué)信號(hào)[4]以及射頻信號(hào)[5]實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè).上述檢測(cè)手段僅能應(yīng)用于開(kāi)關(guān)柜、航空器機(jī)艙等特定場(chǎng)合,普適性的檢測(cè)手段是線(xiàn)路電流信號(hào).且由于線(xiàn)路阻抗的存在,系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓也蘊(yùn)含故障信息,可單獨(dú)基于節(jié)點(diǎn)電壓[6]或者綜合運(yùn)用電壓–電流波形[7]開(kāi)展串聯(lián)電弧故障檢測(cè).

串聯(lián)電弧強(qiáng)烈的時(shí)變、非線(xiàn)性特性會(huì)導(dǎo)致電流波形的畸變.因此,首先可基于時(shí)域特征如“平肩部”長(zhǎng)度[8]、方差[9]和高頻脈沖數(shù)目[10]等特征實(shí)施故障檢測(cè).其次,波形的變化會(huì)呈現(xiàn)于電流頻譜,故可通過(guò)快速傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換[11]和分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[12]等手段提取頻譜幅值、諧波含量以及光譜色散指數(shù)[13]等相應(yīng)特征.然后,電弧的存在增大了系統(tǒng)的有功損耗,可通過(guò)能量域特征如功率譜熵[14]和小波熵[15]等予以表征.最后,可將電流波形映射至非電量空間提取特征.如波形圖像中高頻諧波對(duì)應(yīng)的條紋特征[16]、相空間中電流波形的信息維數(shù)[17],以及通過(guò)模態(tài)分解獲取的本征模函數(shù)[18]等.

不同負(fù)載的特征變化范圍在故障前后存在交叉重疊,難以基于單一領(lǐng)域的特征量結(jié)合閾值算法實(shí)現(xiàn)檢測(cè).故需基于多領(lǐng)域特征量通過(guò)人工智能算法實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè).串聯(lián)電弧故障檢測(cè)領(lǐng)域常用的人工智能算法有深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20]、支持向量機(jī)[21]、決策樹(shù)[22]和自動(dòng)編碼器[23]等.既有方案檢測(cè)準(zhǔn)確率可達(dá)98%,但特征提取構(gòu)造計(jì)算量大、檢測(cè)算法流程復(fù)雜,依賴(lài)高性能數(shù)字信號(hào)處理器(digital signal processor,DSP)[25]等平臺(tái)實(shí)現(xiàn).因此,探索基于相對(duì)簡(jiǎn)單的故障特征、整體計(jì)算量較小的實(shí)用化檢測(cè)方案是串聯(lián)電弧故障檢測(cè)研究的難點(diǎn).

由于電弧燃燒的隨機(jī)性,獲取大量可信的實(shí)際燃弧波形存在困難,有必要通過(guò)數(shù)值仿真手段進(jìn)行補(bǔ)充研究,這要求建立準(zhǔn)確的電弧模型.磁流體模型(magnetohydrodynamics,MHD)能準(zhǔn)確模擬電弧燃燒的微觀(guān)過(guò)程,但計(jì)算復(fù)雜難以廣泛應(yīng)用.黑盒模型基于微分方程模擬電弧電氣特性,易于實(shí)現(xiàn),然而經(jīng)典模型缺乏對(duì)電弧隨機(jī)性和高頻分量的表征.此外,由于電弧與負(fù)載之間存在耦合效應(yīng)[25],精確的負(fù)載模型有利于提高電弧模型的可信度.但既有負(fù)載建模的文獻(xiàn)報(bào)道較少,缺乏用于串聯(lián)電弧故障模擬的非線(xiàn)性負(fù)載建模尤其是電力電子負(fù)載的建模.

為填補(bǔ)上述空白,本文探索了包括電力電子負(fù)載在內(nèi)的非線(xiàn)性負(fù)載的電路建模;為Mayr模型增加了表征高頻特性的弧柱電感和間隙電容,以及模擬電弧重燃的壓控隨機(jī)開(kāi)關(guān).為解決電弧檢測(cè)方案實(shí)用化難點(diǎn),本文引入Hurst指數(shù)將頻域特征簡(jiǎn)化為單個(gè)指標(biāo),結(jié)合時(shí)域波形重構(gòu)矩陣的奇異值和單層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)探索了一套針對(duì)包括電力電子設(shè)備在內(nèi)的復(fù)雜負(fù)載類(lèi)型、能運(yùn)行于嵌入式平臺(tái)的實(shí)用化檢測(cè)方案.

2 串聯(lián)電弧與負(fù)載建模

2.1 串聯(lián)電弧建模

電弧發(fā)生器產(chǎn)生的串聯(lián)電弧如圖1(a)所示,可由弧柱電阻、弧柱電感和電極之間的分布電容(間隙電容)表征.基于此,本文采用如圖1(b)所示的改進(jìn)型Mayr模型描述串聯(lián)電弧.

圖1 串聯(lián)電弧模型Fig.1 Series arc models

圖中,RMayr,Larc和Carc分別對(duì)應(yīng)弧柱電阻、弧柱電感和間隙電容,Larc經(jīng)驗(yàn)值為2 nH,Carc實(shí)測(cè)均值為17.175 pF,RMayr由式(1)表示:

其中:τm為電弧時(shí)間常數(shù),經(jīng)驗(yàn)值為0.312 s;PO為電弧散熱功率常數(shù),經(jīng)驗(yàn)值為0.1 W;uR為弧道電阻兩端電壓;iR為弧道電流.開(kāi)關(guān)S1和S2為互鎖開(kāi)關(guān),用于模擬電流過(guò)零點(diǎn)附近電弧的隨機(jī)重燃.以S1為例,其控制律由式(2)描述:

式中:fctrl(t)是開(kāi)關(guān)S1的控制函數(shù),0,1分別表示關(guān)斷和開(kāi)通;frdm(t)是時(shí)域上隨機(jī)分布的0–1序列;Uarc是電弧模型兩端的電壓,Uthd是電弧重燃電壓閾值,經(jīng)驗(yàn)值為5 V.

2.2 負(fù)載建模

根據(jù)UL–1699標(biāo)準(zhǔn),選取白熾燈作為阻性負(fù)載的代表,電風(fēng)扇和吸塵器作為電機(jī)類(lèi)家用負(fù)載的代表,鹵素?zé)簟晒鉄艉烷_(kāi)關(guān)電源作為電力電子類(lèi)家用電器的代表開(kāi)展建模研究.對(duì)于電弧產(chǎn)生的高頻分量激勵(lì),必須考慮雜散電容的影響,故基于經(jīng)驗(yàn)值和實(shí)物測(cè)繪結(jié)果構(gòu)建了如圖2所示的各類(lèi)負(fù)載電路模型.

圖2 6種負(fù)載的電路模型Fig.2 The circuit models of 6 kind of loads

圖2(b)中的電容C2,C3和圖1(c)中的電容C1均為電機(jī)繞組的等效分布電容.圖2(e)中的電阻R1為燈管等效電阻(不考慮啟動(dòng)過(guò)程),其數(shù)值按式(3)計(jì)算[26]:

式中:RL為燈管的等值電阻;PL為燈管額定功率.

為確定模型的精確程度,考察模型與實(shí)物在有功功率和功率因素上的差異,結(jié)果如表1所示.可見(jiàn)誤差均在10%以?xún)?nèi),滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求.

表1 模型仿真參數(shù)與實(shí)測(cè)值對(duì)比Table 1 Comparison of simulation and experiment result

為進(jìn)一步確認(rèn)模型輸入電流波形的擬合度,對(duì)比仿真和實(shí)測(cè)電流波形如圖3所示.可見(jiàn)除鹵素?zé)裟Ｐ屯?其余模型仿真波形與實(shí)測(cè)波形基本一致.鹵素?zé)舴抡娌ㄐ坞m然與實(shí)測(cè)波形存在差異,但二者包絡(luò)基本一致,仍可用于仿真試驗(yàn).

圖3 負(fù)載模型輸入電流仿真波形與實(shí)測(cè)波形對(duì)比(采樣率1 MHz)Fig.3 Current waveforms comparison between simulation and experiment under a sample rate of 1 MHz

綜上,本節(jié)建立的6種負(fù)載模型在有功功率、功率因素和輸入電流波形包絡(luò)與高頻分量表征等3個(gè)方面具有較高的擬真度,具備實(shí)物替代性.

2.3 電弧與負(fù)載模型仿真波形分析

將改進(jìn)的電弧模型與負(fù)載模型串聯(lián)組合進(jìn)行仿真,典型的仿真波形與實(shí)測(cè)波形對(duì)比如圖4所示.仿真波形較好地反映了實(shí)測(cè)波形的平肩部、尖刺狀脈沖等特征,僅在幅值上存在一定偏差.這是由于自制的測(cè)量電路其實(shí)際增益與設(shè)計(jì)值之間的偏差造成的.由此可以認(rèn)定,本節(jié)中的電弧模型可信度較高,可替代試驗(yàn)開(kāi)展研究.

圖4 電弧電流仿真波形與實(shí)測(cè)波形對(duì)比(抗混疊濾波器截止頻率均為5 kHz)Fig.4 Arc current waveforms comparison between simulation and experiment (filtered by a low pass filter with a cut-off frequency of 5 kHz)

3 串聯(lián)電弧故障檢測(cè)算法

為模擬實(shí)際嵌入式系統(tǒng)的調(diào)理電路,將仿真步長(zhǎng)為1μs、仿真時(shí)長(zhǎng)為100 ms 的波形經(jīng)截止頻率為5 kHz的二階低通濾波器濾波后,以10 kHz的采樣率提取保存.按此法對(duì)6種負(fù)載分別獲取正常和燃弧狀態(tài)下的負(fù)載電流樣本各1000條.

3.1 特征提取

1) 基于Hurst指數(shù)的頻域特征提取.

串聯(lián)電弧具有高度的非線(xiàn)性和隨機(jī)性,會(huì)引入大量的諧波,因此可選取頻域特征實(shí)現(xiàn)檢測(cè).對(duì)波形進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)可得到對(duì)應(yīng)的頻譜F(i).為消除電流幅值對(duì)檢測(cè)特征的影響,按式(4)對(duì)F(i)進(jìn)行歸一化得到幅值歸一化FFT頻譜FN(i)(簡(jiǎn)稱(chēng)歸一化頻譜):

其中n為頻譜F(i)的總長(zhǎng)度,結(jié)果如圖5所示.可見(jiàn)串聯(lián)電弧的存在導(dǎo)致諧波增多,歸一化頻譜包絡(luò)陡峭程度降低、幅值下降的趨勢(shì)變緩.由于非線(xiàn)性負(fù)載特別是電力電子負(fù)載自身存在的諧波污染,難以通過(guò)諧波之間的幅值運(yùn)算構(gòu)造合適特征予以描述,因此探索通過(guò)引入Hurst指數(shù)對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行表征.

圖5 6種負(fù)載故障前后歸一化頻譜的變化Fig.5 The variety of normalized spectrum of six load waveforms between working and arcing

Hurst指數(shù)(H)由英國(guó)學(xué)者H.E.Hurst發(fā)明,因其能較好地反映時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)性而廣泛用于各領(lǐng)域研究中.H取值范圍為0～1,并按0.5劃分為3個(gè)子區(qū)域,各區(qū)域具有如下所示含義:

1)H=0.5,表示輸入序列具有顯著的隨機(jī)性;

2) 0.5

3) 0

觀(guān)察知,故障前后0～2500 Hz范圍內(nèi)的歸一化頻譜變化較為顯著.故提取0～2500 Hz內(nèi)的整數(shù)次諧波構(gòu)成樣本波形,按rescaled range analysis(R/S分析法)計(jì)算各負(fù)載故障前后Hurst指數(shù)變化如圖6所示.圖中吸塵器和開(kāi)關(guān)電源故障前后Hurst指數(shù)波動(dòng)范圍重疊區(qū)域較小,可通過(guò)閾值判別正常工作與燃弧狀態(tài).部分負(fù)載如白熾燈、鹵素?zé)艉蜔晒鉄粼诠收锨昂蟮腍urst指數(shù)波動(dòng)范圍出現(xiàn)部分重疊,但仍能對(duì)故障狀態(tài)做出判斷.這是由于電弧模型的燃弧劇烈程度相對(duì)偏弱且存在隨機(jī)性所致.電風(fēng)扇負(fù)載故障前后Hurst指數(shù)范圍存在大范圍重疊,無(wú)法檢測(cè)電弧故障,其原因是負(fù)載電流小、燃弧劇烈程度弱,致使電流波形畸變小、頻譜特征不顯著.綜上,Hurst指數(shù)能較好地降低頻域特征復(fù)雜度,但單憑Hurst指數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)全部負(fù)載的串聯(lián)電弧故障.

圖6 負(fù)載故障前后Hurst指數(shù)的變化Fig.6 The variety of Hurst index before and after series arc faults on loads

2) 基于奇異值分解的時(shí)域特征提取.

串聯(lián)電弧的非線(xiàn)性特性會(huì)引起負(fù)載電流的顯著畸變.若將電流樣本重構(gòu)為二維矩陣,則電流波形的變化會(huì)導(dǎo)致矩陣數(shù)學(xué)特征的改變.奇異值是矩陣最顯著的特征,可用于構(gòu)造時(shí)域特征辨識(shí)串聯(lián)電弧故障.因此,將單條電流波形按式(4)重構(gòu)為20×50的波形矩陣A:

其中:i為行數(shù),i=1,2,···,20;j為列數(shù),j=1,2,···,50;It為單條電流波形樣本,總長(zhǎng)度為1000點(diǎn).對(duì)波形矩陣A進(jìn)行奇異值分解(singular value decomposition,SVD),將獲取的20個(gè)奇異值按幅值降冪排列構(gòu)成奇異值向量S.為消除電流幅值對(duì)檢測(cè)特征的影響,按式(6)將S進(jìn)行重構(gòu)為奇異值比值向量Sr:

式中i=1,2,···,19.

6種負(fù)載故障前后的Sr變化情況如圖7所示.由于均為線(xiàn)性負(fù)載,白熾燈和電風(fēng)扇在Sr3,Sr4和Sr73個(gè)比值上呈現(xiàn)較顯著的變化.吸塵器在故障前后Sr2變化顯著.對(duì)于鹵素?zé)?Sr4,Sr5,Sr6和Sr7在故障前后變化相對(duì)顯著;熒光燈可用比值Sr2,Sr17,Sr18和Sr19表征燃弧與否;開(kāi)關(guān)電源的比值Sr2,Sr5,Sr7和Sr8對(duì)電弧故障較敏感,可以用于故障檢測(cè).綜上分析可知,故障前后不同負(fù)載的奇異值比值敏感序列難以統(tǒng)一,這些敏感序列故障前后的變化范圍和趨勢(shì)也存在差異,因此將Sr中的19個(gè)元素全部選為時(shí)域特征作為后續(xù)算法的輸入.

圖7 6種負(fù)載故障前后奇異值比特征的變化Fig.7 The variety of singular values of six load waveforms between working and arcing

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障檢測(cè)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種訓(xùn)練算法成熟、廣泛應(yīng)用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),能在嵌入式系統(tǒng)中快速運(yùn)行.其典型結(jié)構(gòu)如圖8所示,由輸入層、隱層和輸出層組成.隱層數(shù)目為1～2層,激活函數(shù)為sigmod函數(shù)或雙曲正切函數(shù).輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)按結(jié)果分類(lèi)的需求設(shè)定,激活函數(shù)采用線(xiàn)性函數(shù).訓(xùn)練時(shí)算法從后向前依次調(diào)整每層節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)的權(quán)值,直至輸出誤差小于給定值.

圖8 典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of BP neural network

本文中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入特征向量維度為20,由奇異值比值Sri,i=1,2,···,19和Hurst指數(shù)構(gòu)成;輸出向量維度為1.較多的隱層數(shù)有利于提高準(zhǔn)確率,但嵌入式平臺(tái)的計(jì)算能力有限,應(yīng)盡量減少網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量.因此隱層數(shù)目確定為1.當(dāng)前隱層數(shù)目尚無(wú)確定的計(jì)算公式,可參考式(7)–(11)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)取值范圍:

式中:Nhid為節(jié)點(diǎn)數(shù),Nin為輸入特征維度此處為20;Nout為輸出結(jié)果維度,此處為1;Nc為結(jié)果分類(lèi)個(gè)數(shù),此處為2.

根據(jù)式(7)–(11)初步確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍后,采用sigmod函數(shù)作為激活函數(shù)、結(jié)合不同的訓(xùn)練算法進(jìn)行了篩選,結(jié)果如表2所示.

表2 不同隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)及訓(xùn)練算法對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率Table 2 BP network accuracy of varies combination between hidden layer nodes and training algorithms %

表中訓(xùn)練算法對(duì)應(yīng)如下:

A:Levenberg–Marquardt算法

B:貝葉斯規(guī)則法

C:BFGS擬牛頓法

D:彈性BP算法

E:歸一化共軛梯度法

F:Powell–Beale共軛梯度算法

G:Polak–Ribiers共軛梯度算法

顯然,節(jié)點(diǎn)數(shù)為25、采用貝葉斯規(guī)則法訓(xùn)練得到的BP網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率最高,為94.8%;節(jié)點(diǎn)數(shù)為17、采用Levenberg–Marquardt算法或貝葉斯規(guī)則法訓(xùn)練得到的BP網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率次之,為93.9%.為縮短計(jì)算時(shí)間,不宜因追求較高的診斷準(zhǔn)確率而大幅增加節(jié)點(diǎn)數(shù)目,故確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為17.

綜上,串聯(lián)電弧故障檢測(cè)算法采用單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn),其隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為17,輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1,激活函數(shù)采用sigmod函數(shù),總體準(zhǔn)確率為93.9%.

將訓(xùn)練完成的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)算法移植于STM32F767 平臺(tái)(ARM Cortex–M7 內(nèi)核,運(yùn)行頻率216 MHz),同時(shí)使用雅可比迭代法提取奇異值特征、FFT計(jì)算了Hurst指數(shù)特征.本文檢測(cè)方案的運(yùn)行時(shí)間測(cè)試結(jié)果如表3所示.

表3 基于STM32F767平臺(tái)的檢測(cè)方案實(shí)時(shí)性測(cè)試結(jié)果Table 3 The real-time experiment result on STM32 F767

結(jié)果表明,文中方案“采樣+計(jì)算”時(shí)長(zhǎng)為119.85 ms,即電弧存在后0.12 s內(nèi)完成檢測(cè),滿(mǎn)足UL-1699標(biāo)準(zhǔn)中最小檢測(cè)時(shí)間為0.12 s的要求.

4 結(jié)論

1) 本文基于Mayr模型增加了弧柱電感、間隙電容和壓控隨機(jī)開(kāi)關(guān),從而模擬電弧重燃現(xiàn)象及由此引起的高頻振蕩波形,并構(gòu)建了白熾燈、電風(fēng)扇、吸塵器、鹵素?zé)?、熒光燈和開(kāi)關(guān)電源等典型負(fù)載的電路模型,尤其關(guān)注了電機(jī)和電力電子類(lèi)負(fù)載的精準(zhǔn)化建模,為串聯(lián)電弧的特征提取奠定了基礎(chǔ).

2) 通過(guò)比對(duì)正常和燃弧狀態(tài)下的負(fù)載電流波形,本文提出電流波形矩陣的相鄰奇異值比值作為時(shí)域特征和0～2500 Hz內(nèi)諧波占比序列的Hurst指數(shù)作為頻域特征.當(dāng)故障發(fā)生后,0～2500 Hz范圍內(nèi)的歸一化頻譜波形較之負(fù)載正常工作時(shí)呈現(xiàn)更顯著的平緩趨勢(shì)即長(zhǎng)期記憶性,基于0～2500 Hz范圍內(nèi)的諧波占比計(jì)算得到的Hurst指數(shù)可較好地判斷串聯(lián)電弧的發(fā)生情況.

3) 本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了單負(fù)載串聯(lián)電弧故障檢測(cè),總體準(zhǔn)確率達(dá)93.9%.檢測(cè)方案在STM32 F767平臺(tái)上計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為19.85 ms,證實(shí)了該檢測(cè)方案和特征參數(shù)的有效性,有助于串聯(lián)電弧檢測(cè)的工業(yè)化應(yīng)用和實(shí)施.