基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?/h1>
2022-04-22 06:25:12楊金東李文
電力電容器與無功補(bǔ)償 2022年2期
楊金東，李文
（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司臨滄供電局，云南 臨滄 677000）
0 引言
為了對電能質(zhì)量問題突出的農(nóng)村電網(wǎng)進(jìn)行治理和改造，必須建立配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型來計算、分析配電網(wǎng)的潮流[1-5]。而在建立配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的過程中，配電網(wǎng)系統(tǒng)往往存在線路拓?fù)鋸?fù)雜、用電負(fù)荷分散不集中的問題[6-8]。通過對配電網(wǎng)系統(tǒng)中的負(fù)荷和拓?fù)溥M(jìn)行等效，在一定程度上簡化配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型[9-11]，可以有效地解決配電網(wǎng)分析計算困難的問題[12]。
在負(fù)荷等效時，需要將負(fù)荷聚類進(jìn)行分析，即利用負(fù)荷之間的相似度，對用戶負(fù)荷進(jìn)行分區(qū)聚類，進(jìn)而有效識別不同負(fù)荷的用電規(guī)律和負(fù)荷特性[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了采用DBSCAN算法、模糊均值算法（Fuzzyc-means algorithm，F(xiàn)CM）等進(jìn)行電力負(fù)荷曲線聚類的方法。文獻(xiàn)[16]提出了采用K-Means算法應(yīng)用于電價劃分與制定、負(fù)荷預(yù)測、負(fù)荷模型建立、電能質(zhì)量檢測等多種應(yīng)用場合的方法，但對K-Means算法應(yīng)用于配電網(wǎng)簡化的研究還不完善。
在拓?fù)涞刃r，文獻(xiàn)[17]提出了一種簡化的配電網(wǎng)模型化方法，減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量，且將配電線路和配變統(tǒng)一作為一種耗散元件考慮。但這難以準(zhǔn)確計算出配電線沿線各處的電壓降落和潮流分布。文獻(xiàn)[18]采用了將一條饋線上的負(fù)荷看作是在線路上均勻分布的簡化處理方法，建立了負(fù)荷均勻分布模型，從而得出了沿線的電壓降落和線損的近似結(jié)果，但是當(dāng)線路上的負(fù)荷分布不均勻時，負(fù)荷均勻分布模型會帶來較大的誤差。文獻(xiàn)[19]提出了幾種考慮負(fù)荷沿線分布的簡化模型，在這些模型中，將一條線路上的所有負(fù)荷用一個等效負(fù)荷來表示，但是，求解時仍須確切地知道各個負(fù)荷（即配電變壓器供出的負(fù)荷）的值。而實(shí)際上由于缺乏量測點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)一般是難于獲得的。
本文提出一種基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃В门_區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對配電網(wǎng)中的負(fù)荷和拓?fù)溥M(jìn)行等效，從而實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的簡化。首先，通過地理信息GIS系統(tǒng)中的臺區(qū)線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合計量自動化系統(tǒng)中的負(fù)荷電壓、容量等數(shù)據(jù)，根據(jù)電壓相似、距離相近等效原則（下稱：壓、距等效原則）對臺區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行劃區(qū)、聚類；其次，根據(jù)等效負(fù)荷的容量分布與6種臺區(qū)典型等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比對，進(jìn)一步確定該臺區(qū)的拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)類型，完成配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的簡化；最后，給出了云南省某一臺區(qū)的案例分析，并驗(yàn)證了所提配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒ǖ恼_性。
1 配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?/h2>1.1 原理介紹
1.1.1 簡化原理
配電網(wǎng)簡化分為兩個階段：負(fù)荷等效和拓?fù)涞刃В喕硪妶D1。首先通過K-Means算法對圖1（a）中臺區(qū)用戶進(jìn)行分區(qū)，依據(jù)壓、距等效原則將符合條件的負(fù)荷聚類，完成負(fù)荷等效。接下來，利用統(tǒng)計學(xué)知識分別計算出各個分區(qū)的負(fù)荷容量，根據(jù)負(fù)荷容量分布結(jié)果，與臺區(qū)典型拓?fù)鋽?shù)據(jù)庫進(jìn)行比對后，確定拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)并完成配電網(wǎng)的簡化，配電網(wǎng)的簡化結(jié)果如圖1（b）所示。
圖1 配電網(wǎng)簡化原理圖Fig.1 Simplified schematic diagram of distribution network
1.1.2 K-Means算法
K-Means算法是最常用的一種聚類算法。算法的輸入為一個樣本集（或者稱為點(diǎn)集），通過該算法可以將樣本進(jìn)行劃分聚類，將具有相似特征的樣本聚為一類[20-22]，算法原理見圖2。
圖2 K-Means算法原理圖Fig.2 Principle diagram of K-Means algorithm
假設(shè)需將待聚類樣本分為3類，即K=3；隨機(jī)選取3個聚類點(diǎn)，或稱為質(zhì)心，針對樣本里的每個點(diǎn)，分別計算其與3個質(zhì)點(diǎn)的距離，分別將這些樣本點(diǎn)分配到最近質(zhì)心代表的簇中。一次迭代結(jié)束之后，針對每個簇類，重新計算中心點(diǎn)，然后針對每個點(diǎn)，重新尋找距離自己最近的中心點(diǎn)。這個過程將不斷重復(fù)直到滿足某個終止條件。
終止條件可以是以下任何一個[23-25]：
1）沒有（或最小數(shù)目）對象被重新分配給不同的聚類。
2）沒有（或最小數(shù)目）聚類中心再發(fā)生變化。
3）誤差平方和最小。
1.2 負(fù)荷等效方法
配電網(wǎng)簡化中的負(fù)荷等效流程見圖3。
圖3 負(fù)荷等效方法Fig.3 Load equivalent method
算法流程如下：
Step 1：根據(jù)臺區(qū)實(shí)際桿塔間的平均距離數(shù)據(jù)，預(yù)設(shè)一個負(fù)荷分布距離值d，結(jié)合臺變出口至線路最遠(yuǎn)端距離L，確定K值，得到K-Means算法的負(fù)荷劃分區(qū)域個數(shù)K；臺區(qū)所有用戶負(fù)荷形成樣本集合D，D={o1,o2,...,oN}，N代表用戶個數(shù)。
Step 2：從所有用戶負(fù)荷樣本集合D中隨機(jī)選擇K個用戶負(fù)荷樣本作為K-Means算法初始的K個中心點(diǎn)mj（j=1，2，...K）。
Step 3：計算樣本oi（i=1，2，…，N）到各個中心點(diǎn)m（jj=1，2，...K）的距離，通過o對應(yīng)i最小的lij，確定oi分到那個簇內(nèi)，此時更新聚類劃分簇C j=C j?{oi}，j=1，2，…，K。
Step 4：樣本集合內(nèi)所有用戶負(fù)荷完成聚類劃分簇，形成了劃分區(qū)域的樣本集合，C={C1,C2,...,C k}，針對已劃分的K個區(qū)域樣本集合C，計算分區(qū)后的平方誤差SSE（sum of squared error），
Step 5：K-Means算法進(jìn)行啟發(fā)式迭代計算，迭代次數(shù)為M，m=1，2，...，M，對Cj（j=1，2，...，K）中所有的樣本點(diǎn)重新計算新的中心點(diǎn)，并重新進(jìn)行聚類劃分簇，經(jīng)過M次迭代后得到分區(qū)的最小化平方誤差SSE，輸出更新的劃分區(qū)域的樣本集合C={C1,C2,...,C k}。
Step 6：根據(jù)電壓相似和距離相近原則，對所劃分區(qū)域進(jìn)行評判，對不符合壓、距等效原則的分區(qū)，負(fù)荷分布距離值d按照-5%修正后，再次迭代，直到所有分區(qū)均符合要求，迭代結(jié)束。
電壓相似和距離相近原則是為確保分區(qū)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性所提出的負(fù)荷分區(qū)的評判標(biāo)準(zhǔn)。在滿足壓、距等效原則的基礎(chǔ)上，劃分的區(qū)域才被允許成立。
電壓相似原則為：K-Means分區(qū)完成后，根據(jù)式（2）-（3）計算各個區(qū)域的電壓數(shù)學(xué)期望值和電壓標(biāo)準(zhǔn)差，若電壓標(biāo)準(zhǔn)差，則該區(qū)域可以直接等效，否則，利用距離相近原則等效，負(fù)荷等效模型見圖4。
圖4 負(fù)荷等效模型Fig.4 Load equivalent model
距離相近原則為：在電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ＞4.4，不能按照電壓相似原則等效的區(qū)域，繼續(xù)計算該區(qū)域內(nèi)各個用戶的電壓偏差，找出電壓偏差ΔU%＞2%的用戶，判斷其電壓偏差是否在相鄰區(qū)域（直徑90 m內(nèi)）允許范圍，再根據(jù)電壓相似原則完成負(fù)荷分區(qū)。
如圖4（a）所示，某分區(qū)內(nèi)n個負(fù)荷的電壓分別為U1、U2、…、Un，該區(qū)域內(nèi)的電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ＞4.4，則進(jìn)一步分別計算每個負(fù)荷的電壓偏差為
假設(shè)ΔU1%＞2%，則U2、…、Un等負(fù)荷可以根據(jù)電壓相似原則等效為一個負(fù)荷，U1則根據(jù)距離相近原則與相鄰區(qū)域進(jìn)行適配，并劃分到其他區(qū)域的，最終等效結(jié)果如圖4（b）所示。
1.3 拓?fù)涞刃Х椒?/h3>
在完成負(fù)荷等效建模后，需要進(jìn)行拓?fù)涞牡刃Ｐ徒ⅲ谕負(fù)淠Ｐ徒⑸?，需要同時兼顧計算實(shí)現(xiàn)的難度和精確度[26-27]。精確的電壓損耗模型需要較大的計算量和一定的理論基礎(chǔ)，并不適合現(xiàn)場運(yùn)行人員使用，過于粗略的模型在計算精度上又難有保證。
進(jìn)行負(fù)荷等效后，將負(fù)荷沿線分布劃分為負(fù)荷沿線均勻分布、負(fù)荷沿線遞增分布、負(fù)荷沿線遞減分布、遞增鋸齒狀分布、遞減鋸齒狀分布以及梯形分布這6種情況。
負(fù)荷沿線分布的模型中，把所不需要研究的首端其他線路合并為首端負(fù)荷，定義為S1，并且S1與變壓器間的線路阻抗忽略不計；要研究的線路上的負(fù)荷定義為S2。S2按負(fù)荷均勻、遞增或遞減分布，遞增鋸齒狀分布、遞減鋸齒狀分布以及梯形分布進(jìn)行處理，為理論計算方便，負(fù)荷分布按公差d進(jìn)行等差分布處理。在低壓配電網(wǎng)中，對地電納效應(yīng)不明顯。在計算中忽略線路和變壓器等效模型中的對地支路。變壓器等效為串聯(lián)的電阻和電抗，具體數(shù)值由給定的變壓器參數(shù)求得。
臺區(qū)負(fù)荷拓?fù)涞刃Ｐ鸵妶D5。
圖5 臺區(qū)負(fù)荷模型Fig.5 Platform load model
為計算方便，這里給出6種臺區(qū)拓?fù)涞刃Ｐ偷碾妷航德溆嬎愎?，其中a=2I/L，代表電流隨線路改變的速率：
負(fù)荷沿線均勻分布，電壓降落為
負(fù)荷遞減分布，電壓降落為
負(fù)荷遞增分布，電壓降落為
負(fù)荷遞增鋸齒狀分布，電壓降落為
負(fù)荷遞減鋸齒狀分布，電壓降落為
負(fù)荷梯形分布，電壓降落為
2 實(shí)例驗(yàn)證
本節(jié)給出云南省某10 kV配電臺區(qū)的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃?shí)例，該配電臺區(qū)的線路拓?fù)鋱D見圖6。
圖6 云南省某10 kV配電臺區(qū)拓?fù)銯ig.6 Topology of a 10k V distribution station area in Yunnan Province
該臺區(qū)配電變壓器容量為50 kVA，線路主干線路376 m，主線路桿塔共9根，桿塔間距為47 m，共接入用戶共計67戶。
通過地理信息GIS系統(tǒng)中的得到臺區(qū)線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合計量自動化系統(tǒng)中的負(fù)荷電壓、容量數(shù)據(jù)，利用本文提出的壓、距等效原則對臺區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行劃區(qū)、聚類，再根據(jù)等效負(fù)荷的容量分布與上文所提6種臺區(qū)典型等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比對，最終確定了該臺區(qū)的拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)類型，最終該配電網(wǎng)臺區(qū)的負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果見圖7。
圖7 配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果Fig.7 Equivalent result of load and topology of distribution network
表1為7個分區(qū)的電壓數(shù)學(xué)期望E（U）和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ計算結(jié)果。
表1 7個分區(qū)的電壓數(shù)學(xué)期望E（U）和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ計算結(jié)果Table 1 Calculation results of voltage mathematical expectation E（U）and voltage standard deviationσfor 7 divisions
為驗(yàn)證配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果的正確性，結(jié)合表1中的電壓數(shù)據(jù)，對每個負(fù)荷分區(qū)的電壓指標(biāo)（電壓標(biāo)準(zhǔn)差、電壓偏差）進(jìn)行測算核驗(yàn)。
在負(fù)荷等效時，由于主干線路376 m，主線路桿塔共9根，桿塔間距為47 m，經(jīng)綜合考慮后預(yù)將數(shù)據(jù)分為7組，隨機(jī)選取7個用戶作為初始的聚類中心，最終負(fù)荷等效結(jié)果見圖8。
圖8 負(fù)荷等效結(jié)果Fig.8 Equivalent result of load
分別求取7個區(qū)域的電壓數(shù)學(xué)期望E（U）和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ，計算結(jié)果見表1。再計算出所有等效區(qū)域內(nèi)各用戶電壓情況，其中區(qū)域1內(nèi)各用戶電壓偏差情況見表2。
表2 區(qū)域1各用戶電壓偏差情況Table 2 Voltage deviation of each user in area 1
由表1、表2中數(shù)據(jù)可以看出，劃分的7個區(qū)域內(nèi)，電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ＜4.4，區(qū)域內(nèi)用戶的電壓偏差均＜2%，所以K-Means劃區(qū)聚類算法結(jié)果合理。
通過負(fù)荷等效，以及計算出負(fù)荷容量分布，負(fù)荷沿線負(fù)荷分布近似為梯形分布，拓?fù)涞刃Ｐ驼_。
3 結(jié)語
本文基于臺區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)內(nèi)有限電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出了一種基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?，通過理論分析和應(yīng)用實(shí)例得到結(jié)論如下：
1）基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒ㄋ钄?shù)據(jù)來源于地理信息GIS系統(tǒng)和計量自動化系統(tǒng)，數(shù)據(jù)來源可靠且獲取方式較為方便。
2）相較于其他配電網(wǎng)等效方法，本文所提方法僅利用臺區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)中的負(fù)荷和拓?fù)涞牡刃В瑢?shí)現(xiàn)方式簡單易行。
3）提出利用電壓相似和距離相近原則對所劃分區(qū)域進(jìn)行評判和修正，保證了負(fù)荷分區(qū)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。
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在負(fù)荷等效時，需要將負(fù)荷聚類進(jìn)行分析，即利用負(fù)荷之間的相似度，對用戶負(fù)荷進(jìn)行分區(qū)聚類，進(jìn)而有效識別不同負(fù)荷的用電規(guī)律和負(fù)荷特性[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了采用DBSCAN算法、模糊均值算法（Fuzzyc-means algorithm，F(xiàn)CM）等進(jìn)行電力負(fù)荷曲線聚類的方法。文獻(xiàn)[16]提出了采用K-Means算法應(yīng)用于電價劃分與制定、負(fù)荷預(yù)測、負(fù)荷模型建立、電能質(zhì)量檢測等多種應(yīng)用場合的方法，但對K-Means算法應(yīng)用于配電網(wǎng)簡化的研究還不完善。
在拓?fù)涞刃r，文獻(xiàn)[17]提出了一種簡化的配電網(wǎng)模型化方法，減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量，且將配電線路和配變統(tǒng)一作為一種耗散元件考慮。但這難以準(zhǔn)確計算出配電線沿線各處的電壓降落和潮流分布。文獻(xiàn)[18]采用了將一條饋線上的負(fù)荷看作是在線路上均勻分布的簡化處理方法，建立了負(fù)荷均勻分布模型，從而得出了沿線的電壓降落和線損的近似結(jié)果，但是當(dāng)線路上的負(fù)荷分布不均勻時，負(fù)荷均勻分布模型會帶來較大的誤差。文獻(xiàn)[19]提出了幾種考慮負(fù)荷沿線分布的簡化模型，在這些模型中，將一條線路上的所有負(fù)荷用一個等效負(fù)荷來表示，但是，求解時仍須確切地知道各個負(fù)荷（即配電變壓器供出的負(fù)荷）的值。而實(shí)際上由于缺乏量測點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)一般是難于獲得的。
本文提出一種基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃В门_區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)，對配電網(wǎng)中的負(fù)荷和拓?fù)溥M(jìn)行等效，從而實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的簡化。首先，通過地理信息GIS系統(tǒng)中的臺區(qū)線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合計量自動化系統(tǒng)中的負(fù)荷電壓、容量等數(shù)據(jù)，根據(jù)電壓相似、距離相近等效原則（下稱：壓、距等效原則）對臺區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行劃區(qū)、聚類；其次，根據(jù)等效負(fù)荷的容量分布與6種臺區(qū)典型等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比對，進(jìn)一步確定該臺區(qū)的拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)類型，完成配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的簡化；最后，給出了云南省某一臺區(qū)的案例分析，并驗(yàn)證了所提配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒ǖ恼_性。
1 配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?/h2>1.1 原理介紹
1.1.1 簡化原理
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圖1 配電網(wǎng)簡化原理圖Fig.1 Simplified schematic diagram of distribution network
1.1.2 K-Means算法
K-Means算法是最常用的一種聚類算法。算法的輸入為一個樣本集（或者稱為點(diǎn)集），通過該算法可以將樣本進(jìn)行劃分聚類，將具有相似特征的樣本聚為一類[20-22]，算法原理見圖2。
圖2 K-Means算法原理圖Fig.2 Principle diagram of K-Means algorithm
假設(shè)需將待聚類樣本分為3類，即K=3；隨機(jī)選取3個聚類點(diǎn)，或稱為質(zhì)心，針對樣本里的每個點(diǎn)，分別計算其與3個質(zhì)點(diǎn)的距離，分別將這些樣本點(diǎn)分配到最近質(zhì)心代表的簇中。一次迭代結(jié)束之后，針對每個簇類，重新計算中心點(diǎn)，然后針對每個點(diǎn)，重新尋找距離自己最近的中心點(diǎn)。這個過程將不斷重復(fù)直到滿足某個終止條件。
終止條件可以是以下任何一個[23-25]：
1）沒有（或最小數(shù)目）對象被重新分配給不同的聚類。
2）沒有（或最小數(shù)目）聚類中心再發(fā)生變化。
3）誤差平方和最小。
1.2 負(fù)荷等效方法
配電網(wǎng)簡化中的負(fù)荷等效流程見圖3。
圖3 負(fù)荷等效方法Fig.3 Load equivalent method
算法流程如下：
Step 1：根據(jù)臺區(qū)實(shí)際桿塔間的平均距離數(shù)據(jù)，預(yù)設(shè)一個負(fù)荷分布距離值d，結(jié)合臺變出口至線路最遠(yuǎn)端距離L，確定K值，得到K-Means算法的負(fù)荷劃分區(qū)域個數(shù)K；臺區(qū)所有用戶負(fù)荷形成樣本集合D，D={o1,o2,...,oN}，N代表用戶個數(shù)。
Step 2：從所有用戶負(fù)荷樣本集合D中隨機(jī)選擇K個用戶負(fù)荷樣本作為K-Means算法初始的K個中心點(diǎn)mj（j=1，2，...K）。
Step 3：計算樣本oi（i=1，2，…，N）到各個中心點(diǎn)m（jj=1，2，...K）的距離，通過o對應(yīng)i最小的lij，確定oi分到那個簇內(nèi)，此時更新聚類劃分簇C j=C j?{oi}，j=1，2，…，K。
Step 4：樣本集合內(nèi)所有用戶負(fù)荷完成聚類劃分簇，形成了劃分區(qū)域的樣本集合，C={C1,C2,...,C k}，針對已劃分的K個區(qū)域樣本集合C，計算分區(qū)后的平方誤差SSE（sum of squared error），
Step 5：K-Means算法進(jìn)行啟發(fā)式迭代計算，迭代次數(shù)為M，m=1，2，...，M，對Cj（j=1，2，...，K）中所有的樣本點(diǎn)重新計算新的中心點(diǎn)，并重新進(jìn)行聚類劃分簇，經(jīng)過M次迭代后得到分區(qū)的最小化平方誤差SSE，輸出更新的劃分區(qū)域的樣本集合C={C1,C2,...,C k}。
Step 6：根據(jù)電壓相似和距離相近原則，對所劃分區(qū)域進(jìn)行評判，對不符合壓、距等效原則的分區(qū)，負(fù)荷分布距離值d按照-5%修正后，再次迭代，直到所有分區(qū)均符合要求，迭代結(jié)束。
電壓相似和距離相近原則是為確保分區(qū)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性所提出的負(fù)荷分區(qū)的評判標(biāo)準(zhǔn)。在滿足壓、距等效原則的基礎(chǔ)上，劃分的區(qū)域才被允許成立。
電壓相似原則為：K-Means分區(qū)完成后，根據(jù)式（2）-（3）計算各個區(qū)域的電壓數(shù)學(xué)期望值和電壓標(biāo)準(zhǔn)差，若電壓標(biāo)準(zhǔn)差，則該區(qū)域可以直接等效，否則，利用距離相近原則等效，負(fù)荷等效模型見圖4。
圖4 負(fù)荷等效模型Fig.4 Load equivalent model
距離相近原則為：在電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ＞4.4，不能按照電壓相似原則等效的區(qū)域，繼續(xù)計算該區(qū)域內(nèi)各個用戶的電壓偏差，找出電壓偏差ΔU%＞2%的用戶，判斷其電壓偏差是否在相鄰區(qū)域（直徑90 m內(nèi)）允許范圍，再根據(jù)電壓相似原則完成負(fù)荷分區(qū)。
如圖4（a）所示，某分區(qū)內(nèi)n個負(fù)荷的電壓分別為U1、U2、…、Un，該區(qū)域內(nèi)的電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ＞4.4，則進(jìn)一步分別計算每個負(fù)荷的電壓偏差為
假設(shè)ΔU1%＞2%，則U2、…、Un等負(fù)荷可以根據(jù)電壓相似原則等效為一個負(fù)荷，U1則根據(jù)距離相近原則與相鄰區(qū)域進(jìn)行適配，并劃分到其他區(qū)域的，最終等效結(jié)果如圖4（b）所示。
1.3 拓?fù)涞刃Х椒?/h3>
在完成負(fù)荷等效建模后，需要進(jìn)行拓?fù)涞牡刃Ｐ徒ⅲ谕負(fù)淠Ｐ徒⑸?，需要同時兼顧計算實(shí)現(xiàn)的難度和精確度[26-27]。精確的電壓損耗模型需要較大的計算量和一定的理論基礎(chǔ)，并不適合現(xiàn)場運(yùn)行人員使用，過于粗略的模型在計算精度上又難有保證。
進(jìn)行負(fù)荷等效后，將負(fù)荷沿線分布劃分為負(fù)荷沿線均勻分布、負(fù)荷沿線遞增分布、負(fù)荷沿線遞減分布、遞增鋸齒狀分布、遞減鋸齒狀分布以及梯形分布這6種情況。
負(fù)荷沿線分布的模型中，把所不需要研究的首端其他線路合并為首端負(fù)荷，定義為S1，并且S1與變壓器間的線路阻抗忽略不計；要研究的線路上的負(fù)荷定義為S2。S2按負(fù)荷均勻、遞增或遞減分布，遞增鋸齒狀分布、遞減鋸齒狀分布以及梯形分布進(jìn)行處理，為理論計算方便，負(fù)荷分布按公差d進(jìn)行等差分布處理。在低壓配電網(wǎng)中，對地電納效應(yīng)不明顯。在計算中忽略線路和變壓器等效模型中的對地支路。變壓器等效為串聯(lián)的電阻和電抗，具體數(shù)值由給定的變壓器參數(shù)求得。
臺區(qū)負(fù)荷拓?fù)涞刃Ｐ鸵妶D5。
圖5 臺區(qū)負(fù)荷模型Fig.5 Platform load model
為計算方便，這里給出6種臺區(qū)拓?fù)涞刃Ｐ偷碾妷航德溆嬎愎?，其中a=2I/L，代表電流隨線路改變的速率：
負(fù)荷沿線均勻分布，電壓降落為
負(fù)荷遞減分布，電壓降落為
負(fù)荷遞增分布，電壓降落為
負(fù)荷遞增鋸齒狀分布，電壓降落為
負(fù)荷遞減鋸齒狀分布，電壓降落為
負(fù)荷梯形分布，電壓降落為
2 實(shí)例驗(yàn)證
本節(jié)給出云南省某10 kV配電臺區(qū)的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃?shí)例，該配電臺區(qū)的線路拓?fù)鋱D見圖6。
圖6 云南省某10 kV配電臺區(qū)拓?fù)銯ig.6 Topology of a 10k V distribution station area in Yunnan Province
該臺區(qū)配電變壓器容量為50 kVA，線路主干線路376 m，主線路桿塔共9根，桿塔間距為47 m，共接入用戶共計67戶。
通過地理信息GIS系統(tǒng)中的得到臺區(qū)線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合計量自動化系統(tǒng)中的負(fù)荷電壓、容量數(shù)據(jù)，利用本文提出的壓、距等效原則對臺區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行劃區(qū)、聚類，再根據(jù)等效負(fù)荷的容量分布與上文所提6種臺區(qū)典型等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比對，最終確定了該臺區(qū)的拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)類型，最終該配電網(wǎng)臺區(qū)的負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果見圖7。
圖7 配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果Fig.7 Equivalent result of load and topology of distribution network
表1為7個分區(qū)的電壓數(shù)學(xué)期望E（U）和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ計算結(jié)果。
表1 7個分區(qū)的電壓數(shù)學(xué)期望E（U）和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ計算結(jié)果Table 1 Calculation results of voltage mathematical expectation E（U）and voltage standard deviationσfor 7 divisions
為驗(yàn)證配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果的正確性，結(jié)合表1中的電壓數(shù)據(jù)，對每個負(fù)荷分區(qū)的電壓指標(biāo)（電壓標(biāo)準(zhǔn)差、電壓偏差）進(jìn)行測算核驗(yàn)。
在負(fù)荷等效時，由于主干線路376 m，主線路桿塔共9根，桿塔間距為47 m，經(jīng)綜合考慮后預(yù)將數(shù)據(jù)分為7組，隨機(jī)選取7個用戶作為初始的聚類中心，最終負(fù)荷等效結(jié)果見圖8。
圖8 負(fù)荷等效結(jié)果Fig.8 Equivalent result of load
分別求取7個區(qū)域的電壓數(shù)學(xué)期望E（U）和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ，計算結(jié)果見表1。再計算出所有等效區(qū)域內(nèi)各用戶電壓情況，其中區(qū)域1內(nèi)各用戶電壓偏差情況見表2。
表2 區(qū)域1各用戶電壓偏差情況Table 2 Voltage deviation of each user in area 1
由表1、表2中數(shù)據(jù)可以看出，劃分的7個區(qū)域內(nèi)，電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ＜4.4，區(qū)域內(nèi)用戶的電壓偏差均＜2%，所以K-Means劃區(qū)聚類算法結(jié)果合理。
通過負(fù)荷等效，以及計算出負(fù)荷容量分布，負(fù)荷沿線負(fù)荷分布近似為梯形分布，拓?fù)涞刃Ｐ驼_。
3 結(jié)語
本文基于臺區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)內(nèi)有限電壓監(jiān)測數(shù)據(jù)，提出了一種基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?，通過理論分析和應(yīng)用實(shí)例得到結(jié)論如下：
1）基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒ㄋ钄?shù)據(jù)來源于地理信息GIS系統(tǒng)和計量自動化系統(tǒng)，數(shù)據(jù)來源可靠且獲取方式較為方便。
2）相較于其他配電網(wǎng)等效方法，本文所提方法僅利用臺區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)中的負(fù)荷和拓?fù)涞牡刃В瑢?shí)現(xiàn)方式簡單易行。
3）提出利用電壓相似和距離相近原則對所劃分區(qū)域進(jìn)行評判和修正，保證了負(fù)荷分區(qū)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。
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