趙守旗

【摘 要】回望學(xué)習(xí)就是引導(dǎo)學(xué)生放慢腳步，回顧自身的學(xué)習(xí)探究之旅，從中找出學(xué)習(xí)中的不足或不全面之處，并在新一輪的研學(xué)之中突破難點(diǎn)、攻克重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)建構(gòu)的有效形成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注回望過(guò)程，讓學(xué)習(xí)有根基;要細(xì)化引領(lǐng)，讓理解更深刻;要重視學(xué)習(xí)爭(zhēng)議，讓學(xué)習(xí)積累更豐滿、更厚重，也讓數(shù)學(xué)教學(xué)精彩紛呈。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)回望 探索 反思 改進(jìn)

一、緣起

這是五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)完“梯形的面積計(jì)算”之后發(fā)生的一件尷尬的事。在一次練習(xí)中，出現(xiàn)了這樣一道習(xí)題：“一個(gè)直角梯形，高10厘米，下底長(zhǎng)度是上底長(zhǎng)度的3倍。如果把下底減少6厘米，上底增加4厘米，就變成了一個(gè)長(zhǎng)方形。求原來(lái)梯形的面積是多少平方厘米?！苯Y(jié)果學(xué)生“全軍覆沒(méi)”。面對(duì)這一現(xiàn)象，教師研讀習(xí)題構(gòu)成，把脈問(wèn)題解決的癥結(jié)，既感到無(wú)奈，為學(xué)生不能融會(huì)貫通地研究問(wèn)題，不能用好、用活數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想等深感不解，又深感數(shù)學(xué)教學(xué)的壓力巨大。如何在教學(xué)中有機(jī)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生研究問(wèn)題更加智慧，引導(dǎo)學(xué)生靈動(dòng)地分析、創(chuàng)新地思考等，就成為教師必須精心謀劃的命題了。

二、調(diào)查分析

對(duì)于“梯形的面積計(jì)算”學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為學(xué)生的基礎(chǔ)還算是比較扎實(shí)的：一是因?yàn)槊娣e公式推導(dǎo)學(xué)習(xí)幾乎都是在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)以及操作實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生的積累較為豐富，理解也是比較深刻的;二是當(dāng)堂學(xué)習(xí)反饋也比較理想，組織學(xué)生回憶或背誦等情況都是不錯(cuò)的。

然而，通過(guò)對(duì)學(xué)生的觀察和解答問(wèn)題過(guò)程的仔細(xì)甄別，發(fā)現(xiàn)還是有些問(wèn)題存在的，主要體現(xiàn)在：

（1）對(duì)練習(xí)題研讀不深刻，導(dǎo)致解答思考沒(méi)有條理，也幾乎沒(méi)有依據(jù)。學(xué)生感覺(jué)到困難，就天馬行空，胡亂作答。如學(xué)生中有這樣的作答情況：（6+4）×10÷2=50（平方厘米），（6×3+4）×10÷2=110（平方厘米）等。

（2）對(duì)已有的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用等也不理想，甚至是用畫圖策略來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)一點(diǎn)兒也沒(méi)有，就是憑想象、憑感覺(jué)作答，導(dǎo)致不知所云、無(wú)法言表等現(xiàn)象發(fā)生。

結(jié)合習(xí)題的研讀，筆者認(rèn)為，這樣的練習(xí)對(duì)五年級(jí)學(xué)生是具有很大挑戰(zhàn)性的。所以，教師要在平常的教學(xué)中科學(xué)地給予“學(xué)習(xí)引導(dǎo)”，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成全方位思考、多策略并用的學(xué)習(xí)習(xí)慣和分析問(wèn)題、研究問(wèn)題的思考習(xí)慣，否則是很難達(dá)成理想狀態(tài)的教學(xué)愿景的。

三、實(shí)踐嘗試

為幫助學(xué)生較好地理解這道練習(xí)題的解題思路和方法，筆者決定通過(guò)必要的學(xué)習(xí)與聯(lián)想等活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生“駐足四顧”，尋找與這個(gè)問(wèn)題的相關(guān)聯(lián)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法等，從而為他們較為精準(zhǔn)地理解數(shù)量關(guān)系、把握數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系等提供思維活力、經(jīng)驗(yàn)支持和基本數(shù)學(xué)知識(shí)保障。

師：這是一個(gè)梯形，要計(jì)算它的面積，應(yīng)該知道哪些條件？

生：（上底+下底）×高÷2=梯形的面積，所以要知道上底、下底和高的長(zhǎng)度。而習(xí)題中只有高10厘米是已知條件。上、下底僅是倍數(shù)關(guān)系和一些變化，看不懂。

師：那我們有沒(méi)有辦法，讓那些看不懂的關(guān)系、隱蔽的關(guān)系用非常好的方式展現(xiàn)出來(lái)呢？

生：有的，畫出示意圖，就直觀得多了。

生：畫圖來(lái)表示各種數(shù)量，會(huì)簡(jiǎn)單些。

師：很好的策略，那就試試這題的圖該如何畫好。

學(xué)生嘗試用示意圖表示出習(xí)題所提供的數(shù)學(xué)信息。

師：可以把自己的示意圖展示出來(lái)，并說(shuō)說(shuō)你對(duì)圖例的分析嗎？

這個(gè)問(wèn)題讓部分學(xué)生比較局促，他們很擔(dān)心難以表述好圖畫中的數(shù)量特征。

生：我只會(huì)畫出這樣的示意圖，下底是上底的3倍。

師：行！繼續(xù)思考，再聽聽別人的分析。

生：我比他畫的又多了些，是這樣的。把上底增加4厘米，用虛線表示;下底減少6厘米，用虛線表示。細(xì)的虛線就構(gòu)成了左邊的長(zhǎng)方形。

生：還是看不出啥意思呀！

學(xué)生們大多數(shù)只能畫出這樣的示意圖，卻難以找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，不知道3倍關(guān)系和這一個(gè)增加、一個(gè)減少之間的內(nèi)在聯(lián)系。

……

生：因?yàn)樯系资且环萘?，我就沿著這一份量又畫出了一條與高平行的虛線，這樣就發(fā)現(xiàn)了其中的秘密。你們看，所畫虛線高的右邊是不是就是上底的3-1倍，它的長(zhǎng)度正好是上底的4厘米虛線與下底的6厘米虛線的和，是4+6=10（厘米）。這樣上底的長(zhǎng)度是10÷2=5（厘米），下底的長(zhǎng)度是5×3=15（厘米），梯形的面積計(jì)算就簡(jiǎn)單得多了。

生：哎呀！原來(lái)還有這多的學(xué)問(wèn)，那個(gè)減少與增加的，實(shí)際就是下底比上底多出的2倍，這樣就容易了。

生：畫圖很重要，圖能把關(guān)系變得更簡(jiǎn)單，變得更直接。

生：畫圖是重要，但是要把圖讀懂、讀清楚很難很難，我畫出了增加和減少的，但沒(méi)有看出它們之間的秘密，所以還是沒(méi)有做出習(xí)題。

生：看來(lái)圖要畫好，讀懂圖、讀透圖更重要。

……

師：那你們先前做這道練習(xí)時(shí)有沒(méi)有畫圖呢？畫了圖有沒(méi)有認(rèn)真地讀圖、悟圖呢？

……

四、教學(xué)反思

（一）關(guān)注回望，讓學(xué)習(xí)有根基

案例中，面對(duì)上次練習(xí)的“慘淡格局”，筆者進(jìn)行了自我反思，決定引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)回望，引導(dǎo)他們?cè)俣然貞浱菪蚊娣e計(jì)算方法，使學(xué)習(xí)記憶、經(jīng)驗(yàn)以及思維等得到喚醒，從而為新一輪的學(xué)習(xí)研究提供強(qiáng)勁的支持。

我們深知，教學(xué)時(shí)教師對(duì)學(xué)生不能一味灌輸，要引導(dǎo)學(xué)生自主融入探究之旅。所以，筆者為讓學(xué)生更好地解決學(xué)習(xí)困難，首先讓學(xué)生回憶面積公式，其次讓學(xué)生進(jìn)行探討，讓學(xué)生明白計(jì)算梯形的面積并非只看公式就能解題，而是需要借助諸如畫圖等“拐杖”，也只有用好“拐杖”，才能在思考的路上堅(jiān)實(shí)地走下去，才會(huì)形成難以磨滅的記憶。

（二）細(xì)化引領(lǐng)，讓理解更深刻

“那我們有沒(méi)有辦法，讓那些看不懂的關(guān)系、隱蔽的關(guān)系用非常好的方式展現(xiàn)出來(lái)呢？”提示語(yǔ)不僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再“唐突”，而且能誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)思考?！坝檬裁捶椒馨央[形的東西顯露出來(lái)呢？”一問(wèn)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)活力，也讓學(xué)生的思維變得活躍起來(lái)?！爱嬍疽鈭D”來(lái)揭示數(shù)量之間的秘密，就成為學(xué)生的共識(shí)，那么引導(dǎo)畫圖就成為必然的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

凸顯畫圖策略的重要性，這就為學(xué)生深入解讀圖畫等活動(dòng)埋下了懸念的種子。在學(xué)生“憤悱”之際，教師話鋒一轉(zhuǎn)，“可以把自己的示意圖展示出來(lái)，并說(shuō)說(shuō)你對(duì)圖例的分析?！弊寣W(xué)生的注意力聚焦到讀圖、悟圖上，這樣必定會(huì)引發(fā)學(xué)生的二次甚至是三次的學(xué)習(xí)探究，為降低讀圖難度、理解圖意等提供支持，學(xué)生學(xué)習(xí)思考變得更加深刻。

回望案例，我們可以看出，沒(méi)有爭(zhēng)議學(xué)生就很難找到問(wèn)題的源頭，尋找到問(wèn)題研究的關(guān)鍵。同樣，沒(méi)有教師的精準(zhǔn)引領(lǐng)，學(xué)生也許就在為如何畫圖、怎樣畫好圖等徘徊不前。也正因?yàn)榻處煹挠行б龑?dǎo)，才讓學(xué)生把學(xué)習(xí)思考的交點(diǎn)聚集到看圖、說(shuō)圖和理解圖的層面上，從圖形構(gòu)造和變化中找到問(wèn)題的關(guān)鍵之處，找到解決問(wèn)題的核心元素，從而助推學(xué)習(xí)，讓他們的學(xué)習(xí)務(wù)實(shí)、有效。

（三）引發(fā)爭(zhēng)議，讓積累更豐滿

引發(fā)學(xué)習(xí)爭(zhēng)議，能夠活躍課堂氛圍，又能開闊視野。因?yàn)闋?zhēng)議是學(xué)生學(xué)習(xí)思考的一種展示，學(xué)生不僅要把自己的思考表述出來(lái)，而且還要對(duì)他人的思考成果給予肯定或否定，所以教師組織爭(zhēng)議學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠開啟學(xué)生新的學(xué)習(xí)征程。

案例中，教師引導(dǎo)學(xué)生闡述自己對(duì)圖例的研讀與研判，使得學(xué)習(xí)爭(zhēng)議成為一種必然?；仡櫚咐袑W(xué)生的表現(xiàn)，我們也許會(huì)為之一振，也會(huì)感慨：學(xué)生不是一張白紙任由教師來(lái)涂畫的，他們是一個(gè)個(gè)具有個(gè)性和擁有不同生活積累和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的鮮活生命。

試看學(xué)生對(duì)畫圖策略的分析：畫圖很重要，圖能把數(shù)量關(guān)系變得更簡(jiǎn)單、變得更直接。從中不難看出，學(xué)生對(duì)畫圖策略是認(rèn)可的，而且還能意識(shí)到它的優(yōu)勢(shì)，這就為他們?cè)敢膺\(yùn)用畫圖策略去研究問(wèn)題、解決問(wèn)題提供心理支持和興趣保證。

又如，一個(gè)學(xué)生說(shuō)道：“畫圖是重要，但是要把圖讀懂、讀清楚很難很難，我畫出了增加和減少的，但沒(méi)有看出它們之間的秘密，所以還是沒(méi)有做出習(xí)題?！边@就是我們通常所說(shuō)的反思，也就是自我判斷，既沒(méi)有遮掩學(xué)習(xí)上的不足，又沒(méi)有顧左右而言他，而是坦然面對(duì)不足，給自己一個(gè)最清晰的畫像。這也許就是他學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

再如，一個(gè)學(xué)生的分析：看來(lái)圖要畫好，讀懂圖、讀透圖更重要。從學(xué)生的分析中我們感到很欣慰，因?yàn)閷W(xué)生的總結(jié)已經(jīng)有了高度，他們對(duì)問(wèn)題的理解和把握已經(jīng)有了深度。這樣的體驗(yàn)活動(dòng)一定能助推學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的不斷提升。

筆者認(rèn)為，這就是學(xué)習(xí)回望的體現(xiàn)，也正因?yàn)橛羞@樣的回望學(xué)習(xí)，才使得數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性更為凸顯，從而助力學(xué)生更科學(xué)地領(lǐng)悟圖形中所蘊(yùn)含的規(guī)律以及數(shù)學(xué)奧秘，使得學(xué)生認(rèn)知識(shí)建構(gòu)變得更合理、更科學(xué)。

反思此次回望學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為，有針對(duì)性地學(xué)習(xí)回望，不僅有助于學(xué)生較好地研究出解決問(wèn)題的方法，而且還有助于學(xué)生較好地感悟數(shù)形集合思想的價(jià)值，進(jìn)而學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法去研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，讓探索和思考變得更加積極、更加主動(dòng)，也更有成效，從而打造出精彩的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]何家良.由一道數(shù)學(xué)試題引發(fā)的思考[J].云南教育（小學(xué)教師），2010（Z2）.