陶鵬，孫憲坤

（上海工程技術(shù)大學電子電氣工程學院，上海 201620）

0 引言

近幾十年來，四旋翼飛行器在軍事和民用領(lǐng)域都得到了廣泛運用，例如軍事偵察、災(zāi)害監(jiān)控、遙感測繪、農(nóng)林植保等。與傳統(tǒng)固定翼飛行器相比，四旋翼具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、可以垂直起飛、穩(wěn)定懸停等優(yōu)點。為了更可靠地完成飛行任務(wù)，對四旋翼飛行器的控制要求越來越高，而且，四旋翼系統(tǒng)本身的強耦合與欠驅(qū)動特性使得控制器的設(shè)計難度進一步增加。

針對四旋翼飛行器控制系統(tǒng)，國內(nèi)外眾多研究人員提出了許多控制方法，如PD控制、LQR控制、H控制、自抗擾控制、滑?？刂频取Ｎ墨I［2］對于四旋翼內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制設(shè)計了PI控制器，外環(huán)位置控制設(shè)計了PD控制器。四旋翼是一個多輸入多輸出系統(tǒng)，PID控制需要花大量時間去調(diào)參，因此，文獻［3］設(shè)計自適應(yīng)PID控制器；文獻［4］提出一種非線性PID控制器，獲得了較好的軌跡跟蹤結(jié)果，但是PID控制忽視了飛行器模型與外部擾動，移植性很差；文獻［5］采用線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）控制四旋翼姿態(tài)穩(wěn)定，提高了抗干擾性；文獻［6］提出一個基于LQR的速度控制器，提高了四旋翼的穩(wěn)定性和魯棒性；文獻［7］將自抗擾控制方法運用于四旋翼系統(tǒng)，根據(jù)擴張狀態(tài)觀測器估計內(nèi)部和外部干擾并補償?shù)娇刂葡到y(tǒng)，與串級PID控制相比，響應(yīng)速度更快且魯棒性更強。以上控制器除PID控制外，均要求系統(tǒng)模型精度高，因此，一些智能控制方法，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等被應(yīng)用于四旋翼飛行器控制，并且取得了較好的穩(wěn)定性與抗干擾魯棒性，但是這些智能控制方法的穩(wěn)定性無法被證明且需要一定時間的自學習過程，增加了系統(tǒng)復(fù)雜性。對于非線性系統(tǒng)，滑?？刂凭哂兴惴ńY(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)快速、對參數(shù)變化及擾動不靈敏等優(yōu)點。文獻［10］將反步法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合，通過仿真實驗證明了系統(tǒng)的抗干擾性；文獻［11］考慮到擾動隨時間變化，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器估計擾動，結(jié)合滑?？刂?，具有較好的穩(wěn)定性與抗干擾性；文獻［12］設(shè)計魯棒反步滑?？刂破鞑⑶医Y(jié)合故障觀測器，使飛行器達到較好的控制狀態(tài)。

上述方法將參數(shù)攝動、建模誤差都看作外部擾動，而在特定情況下，如飛行器倉庫配送貨物或農(nóng)林植保負載發(fā)生變化時，必須考慮飛行器質(zhì)量變化對控制系統(tǒng)的影響。因此，本文根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計飛行器質(zhì)量，結(jié)合滑?？刂品椒ㄔO(shè)計一種基于系統(tǒng)狀態(tài)估計的四旋翼無人機軌跡跟蹤控制策略。

1 四旋翼無人機動態(tài)模型

1.1 運動學原理

四旋翼無人機可分為十字模式和X模式，X模式如圖1所示，每個螺旋槳通過微型直流電機驅(qū)動。為了防止槳葉旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生自旋力導致飛行器自旋，螺旋槳1、3順時針旋轉(zhuǎn)，螺旋槳2、4逆時針旋轉(zhuǎn)。通過改變4個電機的轉(zhuǎn)速，進而改變飛行器升力和轉(zhuǎn)矩，使得無人機在空間有六自由度的運動輸出，即上下、左右、前后、俯仰、橫滾與偏航。

Fig.1 Schematic diagram of thequadrotor UAV model圖1 四旋翼飛行器模型簡圖

1.2 動態(tài)模型建立

為了便于飛行器動態(tài)模型建立，提出以下合理假設(shè)：

假設(shè)1

將飛行器看作一個剛體。

假設(shè)2

飛行器質(zhì)心與機體坐標系原點重合。

假設(shè)3

飛行器是對稱結(jié)構(gòu)，這樣可以保證慣性矩陣為對角矩陣。

根據(jù)歐拉—拉格朗日建模原理，飛行器的動態(tài)模型建立如式（1）所示。

式中，

P

=[x y z]表示飛行器在慣性坐標系下的位置；

Θ

=[φθψ]代表俯仰、橫滾與偏航角；

m

為飛行器質(zhì)量；

g

為重力；

e

=[0 0 1]；

U

與

Γ

=[ΓΓΓ]為系統(tǒng)的中間控制輸入，分別表示升力和旋轉(zhuǎn)力矩。

R

表示機體坐標系到慣性坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，如式（2）所示。

其中，

S

?sin(·)，

C

?cos(·)。

C

為科里奧力及離心力項，如式（3）所示。

其中：

I

=

diag

{

I

，

I

，

I

}為慣性矩陣。

J

是

I

從機體坐標系轉(zhuǎn)換到慣性坐標系下的表示，如式（5）所示。

2 四旋翼無人機軌跡跟蹤控制系統(tǒng)設(shè)計

Fig.2 Self-adaptivesliding modecontrol strategy圖2 自適應(yīng)滑?？刂撇呗?/p>

2.1 跟蹤微分器

采用一個有限時間收斂三階微分器，表達式如式（6）所示。

其中，

υ

(

t

)是待微分的輸入信號，

x

是對

υ

(

t

)的跟蹤，

x

是信號一階導數(shù)的估計，

x

是信號二階導數(shù)的估計，

ε

＞0是攝動參數(shù)。由于微分器可對非連續(xù)函數(shù)求導，因此不要求跟蹤信號

φ

和

θ

連續(xù)，位置控制律中可以含有滑模切換函數(shù)。

2.2 位置子系統(tǒng)自適應(yīng)滑模控制器

定義滑模函數(shù)如式（7）所示。

其中，

λ

=

diag

{

λ

，

λ

，

λ

}，

λ

＞0，

λ

＞0，

λ

＞0。

選取Lyapunov函數(shù)如式（8）所示。

對

V

求導可得式（9）。

式中，c=

diag

{

c

，

c

，

c

}，

c

＞0，

c

＞0，

c

＞0；β=

diag

{

β

，

β

，

β

}；

設(shè)計自適應(yīng)滑?？刂坡?。

其中，

η

＞0。

由式（13）可知：

由式（12）可得：

因為四旋翼飛行器系統(tǒng)是一個欠驅(qū)動系統(tǒng)，不可能對6個自由度輸出進行跟蹤，因而給定期望位置P與

ψ

，結(jié)合式（16）可計算出：

2.3 姿態(tài)子系統(tǒng)滑?？刂破?/h3>定義姿態(tài)跟蹤誤差Θ=Θ-Θ，引入滑模函數(shù)：

其中，

λ

=

diag

{

λ

，

λ

，

λ

}，

λ

＞0，

λ

＞0，

λ

＞0。

選取Lyapunov函數(shù)：

對

V

求導可得：

設(shè)計滑?？刂坡桑?/p>

式 中，c=

diag

{

c

，

c

，

c

}，

c

＞0，

c

＞0，

c

＞0，β=

diag

{

β

，

β

，

β

}；s=

diag

{

sign

(

s

)，

sign

(

s

)，

sign

(

s

)}。

將式（21）代入式（20），可得：

針對整個四旋翼飛行器自適應(yīng)滑模控制系統(tǒng)，取Lyapunov函數(shù)：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，在控制律式（13）和式（21）作用下，跟蹤誤差e與e趨近于零。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真實驗

為驗證提出的自適應(yīng)軌跡跟蹤控制策略的穩(wěn)定性與抗干擾性，假設(shè)無人機從起始點O（0，0，0）起飛，沿軌跡A→B→C→D→A飛行。此外，期望偏航角

ψ

為0。在Matlab/Simulink環(huán)境下進行軌跡跟蹤仿真實驗，四旋翼無人機參數(shù)選擇如下：

控制器各參數(shù)選擇如下：

λ

=

diag

{4，4，4}，c=

diag

{3，3，3}，

β

=

diag

{0.2，0.2，0.2}，

η

=0.2，

λ

={10，10，10}，c=

diag

{30，30，30}，

β

=

diag

{0.5，0.5，0.5}。

無人機仿真飛行過程中受到的復(fù)合干擾為：

無人機初始位置

P

=[

x

y

z

]=[0 0 0]，初始姿態(tài)

Θ

=[

φθψ

]=[0 0 0]，仿真結(jié)果如圖3-圖5所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

Fig.3 UAV quality estimation圖3 飛行器質(zhì)量估計

Fig.4 Trajectory tracking simulation effect圖4 軌跡跟蹤仿真效果

Fig.5 Trajectory tracking error圖5 軌跡跟蹤誤差

由圖3可知，自適應(yīng)律能夠較好地根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)估計質(zhì)量，開始時的較大振蕩是因為飛行器垂直起飛時，初始位置狀態(tài)與姿態(tài)角狀態(tài)都為0。飛行過程中分別在5s、10s、15s與20s處，質(zhì)量的估計值發(fā)生振蕩，原因是這些時刻飛行器轉(zhuǎn)向，姿態(tài)角發(fā)生變化。由圖4和圖5可知，跟蹤誤差小于0.1m，2s左右時間就可以完成跟蹤，說明采用的自適應(yīng)滑?？刂破髟陲w行器質(zhì)量發(fā)生變化和存在外部復(fù)合干擾時，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與抗干擾魯棒性。

4 結(jié)語

本文針對具有欠驅(qū)動和強耦合特性的四旋翼無人機，提出了一種自適應(yīng)軌跡跟蹤控制策略，采用Lyapunov理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過MATLAB/Simulink進行仿真實驗。結(jié)果表明，無人機負載發(fā)生變化時，系統(tǒng)能準確估計無人機質(zhì)量并補償?shù)娇刂破?，實現(xiàn)精準的軌跡跟蹤。本文設(shè)計的四旋翼無人機自適應(yīng)軌跡跟蹤策略能夠滿足無人機飛行需求，對無人機自主作業(yè)控制系統(tǒng)開發(fā)設(shè)計有一定參考意義。