張程，邱炳林，劉佳靜

(1. 福建工程學(xué)院電子電氣與物理學(xué)院，福州350118；2. 智能電網(wǎng)仿真分析與綜合控制福建省高校工程研究中心，福州350118)

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)大，各區(qū)域電網(wǎng)互聯(lián)互通，使得當(dāng)前電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行能力下降，特別是基于電網(wǎng)的弱阻尼或欠阻尼等原因，使系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩現(xiàn)象[1 - 2]，特別地，系統(tǒng)若以水電機(jī)組為主，還存在著發(fā)生超低頻振蕩的風(fēng)險(xiǎn)[3 - 5]，振蕩愈發(fā)頻繁，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行解裂。抑制低頻振蕩的關(guān)鍵在于能夠迅速準(zhǔn)確地辨識(shí)出主導(dǎo)振蕩模式的相關(guān)參數(shù)，較具代表性的一個(gè)分析方法為特征值分析法，由于新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大等原因[6 - 7]，特征值分析法的計(jì)算越發(fā)復(fù)雜、計(jì)算速度較慢，其運(yùn)用范圍也在不斷受限。

為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)監(jiān)控已成為當(dāng)下電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行必不可少的環(huán)節(jié)，同步相量單元(synchronous phasor unit, PMU)的廣泛配置及電力系統(tǒng)廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system, WAMS)的廣泛應(yīng)用，使實(shí)測(cè)信號(hào)分析成為一大研究重點(diǎn)[8 - 9]。常用的信號(hào)分析法主要有快速傅立葉變換(fast Fourier transformation, FFT)[10]、自回歸滑動(dòng)平均模型(autoregressive moving average，ARMA)法[11 - 12]、小波變換(wavelet transform, WT)[13]、Prony[14 - 15]和希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transformation, HHT)[16 - 17]等方法。文獻(xiàn)[10]中的FFT法能夠獲取系統(tǒng)的頻率但不能獲得系統(tǒng)的阻尼，且傳統(tǒng)的FFT法無(wú)法實(shí)現(xiàn)在線分析的功能；文獻(xiàn)[11 - 12]中的ARMA模型法雖然能夠計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼系數(shù)和振蕩頻率，但在模型階數(shù)的確定過(guò)程中，計(jì)算量大且較為復(fù)雜；文獻(xiàn)[13]中的小波分析法存在小波脊選取困難的缺點(diǎn)；Prony分析法存在抗干擾能力較差，易受噪聲影響的問(wèn)題[14]，基于此問(wèn)題，文獻(xiàn)[15]通過(guò)對(duì)Prony分析法進(jìn)行改進(jìn)，在一定程度上解決了抗噪能力不足的缺點(diǎn)，但若是在多種振蕩模式共同作用下，其辨識(shí)振蕩模式參數(shù)的精度不足等問(wèn)題也隨之而來(lái)。

近年來(lái),由于HHT具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性能力、能夠分解各種非線性信號(hào)等優(yōu)勢(shì)[16]，其應(yīng)用越發(fā)廣泛，文獻(xiàn)[17]中的HHT克服了傳統(tǒng)FFT法和Prony法處理分析非平穩(wěn)信號(hào)的不足與WT法小波脊選取困難等問(wèn)題，但HHT法在EMD分解的過(guò)程中存在嚴(yán)重的端點(diǎn)效應(yīng)，從而在分解的過(guò)程中存在較大的偏差，為此文獻(xiàn)[18]通過(guò)建立極值點(diǎn)對(duì)稱(chēng)延拓的方法對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，雖有效解決了算法的端點(diǎn)效應(yīng)但不可否認(rèn)其模態(tài)混疊現(xiàn)象仍然存在。為解決模態(tài)混疊的問(wèn)題，文獻(xiàn)[19]通過(guò)引入信號(hào)能量法對(duì)EMD分解的IMF用半周期能量法進(jìn)行計(jì)算并權(quán)重，從而篩選出信號(hào)的主導(dǎo)振蕩模式分量，雖其結(jié)果有效可行，但因該方法只適用于二階模型下的振蕩信號(hào)應(yīng)用范圍有限。對(duì)此，文獻(xiàn)[20]通過(guò)提出TEO能量指標(biāo)并將其應(yīng)用在語(yǔ)音信號(hào)上的處理，使能量法指標(biāo)的應(yīng)用不再局限于二階模型下的信號(hào)。文獻(xiàn)[21]將該方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，基本能夠確定出系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，但其獲取模式阻尼比仍以二階模型下的信號(hào)能量分析法為基礎(chǔ)，所得到的結(jié)果存在一定的誤差，且TEO指標(biāo)存在抗噪性較差等不足而有待進(jìn)一步完善[22]。

基于上述分析，本文提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的能量函數(shù)-希爾伯特變換(energy function of empirical mode decomposition-Hilbert transformation, EFEMD- HT)能量法，通過(guò)Hilbert變換與EFEMD能量法的結(jié)合，解決了EMD分解過(guò)后出現(xiàn)較多的分量而無(wú)法確定出系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式及其對(duì)應(yīng)的主導(dǎo)振蕩參數(shù)。本文所提的EFEMD-HT能量法能夠?qū)MD分解出的各分量進(jìn)行能量計(jì)算并權(quán)重，從而篩選出系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，最后通過(guò)Hilbert變換對(duì)主導(dǎo)振蕩模式進(jìn)行參數(shù)的提取。通過(guò)對(duì)給定的理想信號(hào)、EPRI- 36機(jī)系統(tǒng)仿真信號(hào)以及電網(wǎng)實(shí)測(cè)PMU信號(hào)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，證實(shí)了本文所提EFEMD-HT能量法能夠?qū)ο到y(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式進(jìn)行準(zhǔn)確的辨識(shí)。

1 EFEMD-HT的構(gòu)成

1.1 EFEMD-HT能量法

對(duì)于信號(hào)能量的求取，目前可用方法較少，其中，信號(hào)能量法是根據(jù)發(fā)電機(jī)受擾軌跡分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征的一種方法，主要原理是基于阻尼耗散能量原理[23]，該方法以物理模型為基礎(chǔ)。鑒于此，本文將從物理過(guò)程中提出EFEMD能量法。

用單位質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)和一條彈性系數(shù)為k的彈簧，一端固定而另一端與質(zhì)點(diǎn)相連，將質(zhì)點(diǎn)向固定點(diǎn)擠壓后松手，續(xù)而發(fā)生振蕩；則小球在t時(shí)刻的位移表示為：

(1)

式中：A為振幅；φ0為初始相位，在理想振蕩條件下，其能量總和為小球的動(dòng)能和彈簧的勢(shì)能之和，表示為：

(2)

其中，小球的瞬時(shí)速度用微分表示，即

(3)

將式(1)、式(3)代入式(2)，可得：

(4)

E∝A2f2

(5)

若將該分析結(jié)果遷移到一個(gè)連續(xù)的振蕩信號(hào)系統(tǒng)中，則式(1)的表達(dá)式為：

xn=Acos(αn+φ0)

(6)

式中：α=2πf/fs；f為振蕩頻率；fs為采樣頻率[24]。

低頻振蕩信號(hào)通常是含有噪聲的信號(hào)，每個(gè)采樣點(diǎn)的能量值易受噪聲的影響，為提高計(jì)算過(guò)程中對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)能量的準(zhǔn)確求取，本文將根據(jù)文獻(xiàn)[22]中取相隔a個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行9點(diǎn)3組方程采樣方法，具體過(guò)程如下。

(7)

(8)

(9)

對(duì)其進(jìn)行三角變換，且當(dāng)α非常小時(shí)，即采樣頻率足夠大時(shí)，對(duì)sin2(α)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得sin2(α)≈α2， 即有：

(10)

由式(5)和式(10)可得，在某一采樣點(diǎn)xn處，其EFEMD-HT能量值記為:

(11)

通過(guò)計(jì)算出信號(hào)的每個(gè)采樣點(diǎn)所具有的相對(duì)能量值，對(duì)各個(gè)采樣點(diǎn)的能量求總和，即可獲得所對(duì)應(yīng)的IMF所具有的相對(duì)能量值，并對(duì)它們進(jìn)行能量占比分析，如式(12)所示。

(12)

式中：m為采樣點(diǎn)總數(shù)；Ex為某一個(gè)IMF所具有的相對(duì)能量值。

(13)

(14)

由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是根據(jù)被處理信號(hào)自身所具有的時(shí)間尺度作為依據(jù)，將被分解信號(hào)分解成不同頻率尺度的IMF[25 - 26]，此時(shí)虛假分量和主導(dǎo)分量將同時(shí)產(chǎn)生，因而本節(jié)的目的在于應(yīng)用EFEMD-HT能量法計(jì)算出各IMF的能量權(quán)重與對(duì)比值ρ， 從而篩選出主導(dǎo)振蕩模式，剔除EMD分解分量中存在的虛假分量。

1.2 Hilbert變換解析IMF

通過(guò)1.1節(jié)引入的EFEMD能量法剔除虛假無(wú)關(guān)分量，再用Hilbert變換法對(duì)篩選出的主導(dǎo)振蕩模式提取振蕩頻率、阻尼比等關(guān)鍵參數(shù)，首先定義IMF為x(t)， 再由x(t)、y(t)構(gòu)成的共軛復(fù)數(shù)對(duì)，得到解析信號(hào)z(t)、 瞬時(shí)幅值A(chǔ)(t)、 瞬時(shí)相位φ(t)以及瞬時(shí)頻率f(t)：

z(t)=x(t)+jy(t)=A(t)ejφ(t)

(15)

(16)

(17)

由式(16)和(17)可得f(t)的表達(dá)式為：

(18)

各振蕩模式的瞬時(shí)阻尼比ξ(t)的表達(dá)式如式(19)所示。

(19)

詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程在文獻(xiàn)[27]中已給出，本文不再推導(dǎo)；衰減因子λ的表達(dá)式如式(20)所示，其中ω為角頻率，ξ為阻尼比。

(20)

通過(guò)Hilbert變換，獲取各振蕩模式瞬時(shí)參數(shù)的均值，從而得到各主導(dǎo)的振蕩頻率、阻尼比等參數(shù)。

2 基于能量法對(duì)振蕩模態(tài)參數(shù)的辨識(shí)

本文所提基于EFEMD-HT能量法的低頻振蕩模式辨識(shí)步驟歸納如下：

1)首先找出信號(hào)的局部極值點(diǎn)，用包絡(luò)線圍住上、下極值點(diǎn)，從而得到上、下包絡(luò)線，取其均值，記為m1，再用原信號(hào)x(t)減去m1得到h1，若滿(mǎn)足條件，則h1為第一個(gè)IMF；若h1不滿(mǎn)足條件，則將h1作為原信號(hào)重復(fù)上述操作；

2)當(dāng)h1滿(mǎn)足條件時(shí)，則進(jìn)行第二個(gè)IMF的分解，用x(t)減去h1，作為新的信號(hào)r1繼續(xù)分解，重復(fù)上述操作，直至最后一個(gè)信號(hào)rn成單調(diào)函數(shù)，不能繼續(xù)再作分解，從而得到n個(gè)IMF模態(tài)分量和一個(gè)剩余分量rn；

3)通過(guò)對(duì)原始信號(hào)的分解，獲得n個(gè)IMF分量，隨后由式(11)計(jì)算出每一個(gè)IMF分量中的每一個(gè)采樣點(diǎn)所具有的相對(duì)能量值K(xn)， 并根據(jù)式(12)將各采樣點(diǎn)的相對(duì)能量值進(jìn)行求和，從而得到每個(gè)分量各自的相對(duì)能量值的總和Ex；

4)由EFEMD能量法計(jì)算得到的各個(gè)IMF分量所具有的能量值之后，分別采用式(13)—(14)對(duì)每一個(gè)IMF分解分量進(jìn)行能量權(quán)重分析ηx與對(duì)比值ρ的計(jì)算，并將其從大至小排序，且根據(jù)預(yù)先設(shè)定的值，通常將能量權(quán)重大于15%的IMF分量篩選出來(lái)作為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式；

5)通過(guò)以上步驟確定出主導(dǎo)振蕩模式并對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換，根據(jù)式(18)—(20)對(duì)瞬時(shí)參數(shù)求取均值獲取信號(hào)的主導(dǎo)頻率、衰減因子和阻尼比等參數(shù)信息。具體辨識(shí)流程如圖1所示。

圖1 本文提出的能量法提取參數(shù)的總流程Fig.1 General process of extracting parameters of energy method presented by this paper

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 測(cè)試信號(hào)

實(shí)際的電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)通常是含噪信號(hào)，現(xiàn)構(gòu)造低頻振蕩信號(hào)如下，由兩個(gè)正弦信號(hào)和噪聲信號(hào)構(gòu)成：

(21)

測(cè)試信號(hào)由頻率為0.5 Hz、1 Hz以及均值為0、方差為0.2的白噪聲信號(hào)w(t)構(gòu)成的復(fù)合信號(hào),信號(hào)的采樣頻率為35 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為800，得到的含噪信號(hào)原始信號(hào)波形圖如圖2所示。

圖2 含噪信號(hào)及原始信號(hào)Fig.2 Signal containing noisy signal and original signal

首先，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解。本文截取EMD分解的部分結(jié)果圖，如圖3所示，從圖3中可知IMF1分量中含有大量噪聲，初步判斷IMF1為虛假無(wú)關(guān)分量,但人為的判斷無(wú)法保證判斷的準(zhǔn)確性，而傳統(tǒng)分析方法亦是如此，如圖4所示，通過(guò)對(duì)各IMF進(jìn)行Hilbert變換，獲取相應(yīng)的瞬時(shí)頻率圖，只需對(duì)各分量的瞬時(shí)頻率求取均值，即可得到IMF各自的頻率值。

圖3 EMD分解的部分結(jié)果Fig.3 Partial results of EMD decomposition

圖4 部分IMF的瞬時(shí)頻率圖Fig.4 Instantaneous frequency diagram of IMF

其次，對(duì)主導(dǎo)振蕩模式分量和虛假分量加以篩選區(qū)分。本文使用EFEMD-HT能量法指標(biāo)進(jìn)行篩選。首先計(jì)算出各IMF分量的相對(duì)能量值，結(jié)果如圖5所示，根據(jù)能量值的大小可初步判斷振蕩信號(hào)中含有兩個(gè)主導(dǎo)振蕩模式IMF1和IMF2。為驗(yàn)證上述結(jié)論，通過(guò)對(duì)各分量進(jìn)行Hilbert變換，由頻譜圖可知，主導(dǎo)振蕩頻率為0.5 Hz和1 Hz左右，即驗(yàn)證了有兩個(gè)主導(dǎo)振蕩模式。為驗(yàn)證主導(dǎo)振蕩模式為IMF2和IMF3，需要對(duì)各IMF分量進(jìn)行能量權(quán)重，并進(jìn)行相對(duì)值ρ的計(jì)算，其結(jié)果如表1所示，能量權(quán)重值η和相對(duì)能量值ρ較大的為IMF2和IMF3。

圖5 各個(gè)IMF的量值Fig.5 Energy value of each IMF

表1 各個(gè)IMF的能量權(quán)重及對(duì)比值的結(jié)果Tab.1 Energy weights of each IMF and the results of the ratios

本文在程序上，先對(duì)EMD分解出的各分量按順序進(jìn)行編號(hào)并排序，通過(guò)EFEMD能量法計(jì)算出各IMF分量的能量值，并對(duì)相應(yīng)順序上的分量進(jìn)行能量權(quán)重以及相對(duì)值計(jì)算，從而獲得相應(yīng)的數(shù)組，利用判斷加循環(huán)的操作，將數(shù)組中權(quán)重值大于15%的分量作為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，以此確定出本文的主導(dǎo)振蕩模式。隨后利用Hilbert變換對(duì)本文篩選出的兩個(gè)主導(dǎo)振蕩模式進(jìn)行參數(shù)的提取，計(jì)算出相應(yīng)的頻率、阻尼比等參數(shù)信息。

為驗(yàn)證本文分析方法提取參數(shù)的有效可行性，以下采用3種不同分析方法對(duì)實(shí)際辨識(shí)出的參數(shù)值與給定信號(hào)的參數(shù)值進(jìn)行對(duì)比分析，如表2所示，其中測(cè)試信號(hào)的頻率為0.5 Hz和1 Hz、阻尼比為3.18%和7.9%。首先對(duì)于HHT而言，本文的EFEMD-HT能量法與HHT分析法本身都是對(duì)瞬時(shí)參數(shù)求取均值，所以?xún)煞N分析法都會(huì)因?yàn)槊看尾煌倪\(yùn)行結(jié)果而在數(shù)值上稍有偏差，但兩種方法的根本區(qū)別在于HHT是對(duì)每一個(gè)EMD分解的結(jié)果進(jìn)行解析，本身是沒(méi)有能力能夠從諸多參數(shù)中識(shí)別出主導(dǎo)振蕩的參數(shù)，表中的HHT辨識(shí)結(jié)果是人為篩選的，而本文分析方法是通過(guò)能量指標(biāo)自行篩選；其次，就辨識(shí)精度而言，EFEMD-HT能量法也略?xún)?yōu)于傳統(tǒng)的HHT法，原因在于本文的分析方法在算法的處理上，較大程度避免了噪聲干擾以及虛假分量的影響；另外，在體現(xiàn)避免噪聲影響的重要性方面，與本文方法相比較，Prony法的參數(shù)辨識(shí)精度明顯較低，特別是其阻尼比的誤差明顯較大。

表2 主導(dǎo)振蕩模式參數(shù)提取的誤差分析Tab.2 Error analysis of parameter extraction of dominant oscillation mode

3.2 EPRI- 36系統(tǒng)仿真算例

為了驗(yàn)證本文所提出的方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)分析中的有效性，采用EPRI- 36系統(tǒng)如圖6作為本文仿真分析系統(tǒng)。在母線20處設(shè)置一維持0.4 s，大小為0.5 p.u.的沖擊負(fù)荷。以1號(hào)發(fā)電機(jī)的有功功率作為輸入，由于本算例的故障為特別小的系統(tǒng)干擾，所以人工加入信噪比為25 dB的白噪聲來(lái)模擬電力系統(tǒng)實(shí)際采樣信號(hào)，其信號(hào)干擾已非常明顯，如圖7所示。利用電力系統(tǒng)綜合分析程序小干擾穩(wěn)定分析模塊計(jì)算得到EPRI- 36節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)G1機(jī)電振蕩模式特征值，如表3所示。

圖6 EPRI- 36節(jié)點(diǎn)仿真系統(tǒng)Fig.6 IEEE- 68 Node simulation system

圖7 G1有功功率的原始信號(hào)和含噪信號(hào)Fig.7 Original signal and noisy signal of G1 active power

表3 有功功率振蕩信號(hào)的特征值分析結(jié)果Tab.3 Eigenvalue analysis results of G1 active power oscillation signal

G1有功功率的原始輸入信號(hào)曲線和人為加入噪聲后的信號(hào)曲線如圖7所示。首先，對(duì)有功功率的原始輸入信號(hào)進(jìn)行小干擾分析，從表3中可知，模式1的阻尼比較大，具有較強(qiáng)的阻尼特性，能夠有效地抑制振蕩，而其他模式的阻尼比均小于10，阻尼特性較弱，需要后續(xù)人為采取相應(yīng)的措施來(lái)抑制振蕩所帶來(lái)的系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。

首先，對(duì)加入噪聲后的G1有功功率信號(hào)進(jìn)行EMD分解，部分分解結(jié)果如圖8所示?？芍狪MF1和IMF2分量中含有大量噪聲，初步判斷這兩個(gè)分量為虛假無(wú)關(guān)分量。接著使用EFEMD-HT能量法對(duì)各IMF分量進(jìn)行能量值計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖9所示。根據(jù)能量值的大小可知系統(tǒng)中存在兩個(gè)主導(dǎo)振蕩模式，隨后對(duì)各IMF分量進(jìn)行Hilbert變換，如圖10所示。確定系統(tǒng)確實(shí)存在兩個(gè)主導(dǎo)模式，振蕩頻率在0.75 Hz和1.8 Hz左右，最后通過(guò)能量權(quán)重和相對(duì)值計(jì)算，如表4所示，確定系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式為IMF3和IMF4。

圖8 EMD分解的部分結(jié)果Fig.8 Partial results of EMD decomposition

圖9 各個(gè)IMF的能量值Fig.9 Energy values of all the IMFs

表4 各個(gè)IMF的能量權(quán)重及對(duì)比值的結(jié)果Tab.4 Energy weights of each IMF and the results of the ratios

圖10 部分IMF的頻譜圖Fig.10 Spectrum of a part of IMF

隨后對(duì)篩選出的主導(dǎo)振蕩模式IMF3和IMF4進(jìn)行Hilbert變換，得到如圖10所示的IMF頻譜圖。在相應(yīng)的時(shí)間內(nèi)對(duì)瞬時(shí)頻率取均值，得到頻率、阻尼比等參數(shù)信息，如圖11所示。其中由IMF3和IMF4可對(duì)應(yīng)特征值分析結(jié)果中的模式2和模式7，頻率分別為1.825 6 Hz、0.784 1 Hz，阻尼比分別為6.874 7%、0.986 1%；通過(guò)表5中的3種分析方法辨識(shí)出的實(shí)際參數(shù)值，與特征值分析結(jié)果得出的參考值進(jìn)行對(duì)比，分析其誤差并對(duì)IMF3和IMF4 進(jìn)行重構(gòu)，與原始信號(hào)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。

圖11 部分IMF的瞬時(shí)頻率圖Fig.11 Instantaneous frequency diagram of a part of IMF

圖12 重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的比較Fig.12 Comparison of the reconstructed signal and the original signal

從圖12可知，篩選重構(gòu)后的信號(hào)基本能夠還原出原始信號(hào)；3.1節(jié)測(cè)試信號(hào)和本節(jié)仿真信號(hào)的分析結(jié)果表明，使用EFEMD-HT能量法能夠較好地對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分解、篩選、重構(gòu)、參數(shù)提取，其辨識(shí)精度也能較好地滿(mǎn)足要求。表5為本文方法與HHT、Prony等傳統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)法的對(duì)比，通過(guò)表5可直觀地體現(xiàn)出本文方法的有效性、準(zhǔn)確性。

表5 主導(dǎo)振蕩模式的誤差分析Tab.5 Errors analysis of dominant oscillation mode

針對(duì)HHT方法辨識(shí)振蕩模式不準(zhǔn)確的問(wèn)題，大多數(shù)的研究方向都是通過(guò)對(duì)HHT本身的端點(diǎn)延拓以及包絡(luò)插值等方面進(jìn)行改進(jìn)，或是通過(guò)更好的去噪環(huán)節(jié)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，以提升最終振蕩模式的辨識(shí)精度，但這些方法都未解決HHT一個(gè)最為關(guān)鍵的問(wèn)題，即如何從EMD分解出的眾多分量中確定出系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式；本文方法的提出有效地解決了主導(dǎo)振蕩模式難以確定的問(wèn)題，能夠在前人對(duì)HHT算法改進(jìn)的基礎(chǔ)上再對(duì)本文方法進(jìn)行一個(gè)應(yīng)用，以進(jìn)一步提升主導(dǎo)振蕩模式的辨識(shí)精度。

4 實(shí)測(cè)電網(wǎng)數(shù)據(jù)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的方法在實(shí)際電網(wǎng)中的可行性，選取一段電網(wǎng)實(shí)測(cè)的低頻振蕩故障信號(hào)作為分析目標(biāo)，該事故于2007年10月發(fā)生在美國(guó)的賓西法尼亞州，電網(wǎng)實(shí)測(cè)頻率數(shù)據(jù)曲線如圖13所示，數(shù)據(jù)記錄長(zhǎng)度為35 s。

圖13 電網(wǎng)中的實(shí)測(cè)頻率曲線Fig.13 Measured frequency curve in power grid

由圖13可知，在頻率信號(hào)的中段區(qū)域內(nèi)系統(tǒng)明顯受到了外界干擾，初步判斷該段為低頻振蕩發(fā)生的有效區(qū)間段，在信號(hào)參數(shù)的辨識(shí)過(guò)程中也主要是對(duì)該數(shù)據(jù)段進(jìn)行波形分析以獲得系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式。

如圖14為實(shí)測(cè)信號(hào)的小波時(shí)頻分析圖，由圖中各頻率分量顏色的冷暖可以確定出系統(tǒng)發(fā)生低頻振蕩的時(shí)間大概在15～20 s，所發(fā)生的振蕩頻率介于1.5～2 Hz左右。

圖14 小波時(shí)頻分析圖Fig.14 Wavelet time-frequency analysis diagram

首先，將上述低頻振蕩頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，所得分解結(jié)果波形如圖15所示；隨后對(duì)各IMF分量能量值進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果分別為0.015 3、0.043 6、0.057 2、0.010 4、0.000 8、0.000 3，并根據(jù)本文提出的篩選指標(biāo)確定出系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，即進(jìn)行能量權(quán)重分析以此確定出系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式分別為IMF2和IMF3。

圖15 EMD分解的部分結(jié)果Fig.15 Partial results of EMD decomposition

最后得到的分析結(jié)果如下：系統(tǒng)存在兩個(gè)主導(dǎo)振蕩模式，其頻率分別為1.731 5 Hz、1.826 4 Hz，阻尼比分別為0.018 2和0.007 4。綜上分析，表明了本文EFEMD-HT能量法在實(shí)測(cè)信號(hào)分析中的有效性與可行性。

5 結(jié)論

在當(dāng)今電網(wǎng)規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)大以及當(dāng)代新能源技術(shù)的發(fā)展與新能源并網(wǎng)的背景下，其低頻振蕩造成的系統(tǒng)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)可能發(fā)展成整個(gè)大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，為此，辨識(shí)出系統(tǒng)的低頻振蕩模式、提取振蕩中的關(guān)鍵參數(shù)尤為重要，為后續(xù)如何抑制低頻振蕩提供可靠的數(shù)據(jù)支持與理論支撐。

本文通過(guò)EFEMD-HT能量法，利用EMD技術(shù)先將信號(hào)進(jìn)行分解，分解出的各振蕩模式進(jìn)行能量計(jì)算并權(quán)重，并通過(guò)相對(duì)值計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證主導(dǎo)振蕩模式的篩選是否正確，對(duì)篩選出的主導(dǎo)振蕩模式進(jìn)行重構(gòu)從而還原出原始信號(hào)。

通過(guò)Hilbert變換獲取主導(dǎo)振蕩模式的各參數(shù)，對(duì)辨識(shí)出的關(guān)鍵振蕩模式參數(shù)信息進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文EFEMD-HT能量法能夠較好地實(shí)現(xiàn)主導(dǎo)振蕩模式參數(shù)的提取，其辨識(shí)參數(shù)的誤差也在可接受的范圍內(nèi)，最后通過(guò)電網(wǎng)實(shí)測(cè)PMU數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法在實(shí)際中的可行性。