鄧雅丹，周昆，黃君，黃立新,2*

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，南寧 530004; 2.廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004)

石墨烯是由碳原子組成的蜂窩形納米材料，它的比表面積大、穩(wěn)定、柔韌并且具有良好的導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性、光學(xué)特性和機(jī)械性能，在電子[1-3]、航空航天[1]、新能源電池[2, 4]、生物醫(yī)學(xué)[5-6]等領(lǐng)域都具有良好的應(yīng)用前景，石墨烯性能的研究具有十分重要的意義。為了更好地研究石墨烯的性能，石墨烯的制備方法也在不斷發(fā)展，范金辰[7]采用超聲剝離法得到功能化的石墨烯片層；Kumar等[8]采用原位微波法制備三維(3D)還原氧化石墨烯納米片；陳吉[9]采用化學(xué)氣相沉積法制備石墨烯。以上研究為高性能石墨烯的制備提供了簡(jiǎn)便、有效的方法。石墨烯在各個(gè)領(lǐng)域的研究，都是基于理想即無(wú)缺陷的石墨烯，然而在石墨烯的制備過程中，或多或少都會(huì)產(chǎn)生一定的缺陷，這些缺陷會(huì)對(duì)石墨烯的性能產(chǎn)生一定的影響，因此研究含缺陷石墨烯的性能是一項(xiàng)十分重要的工作。

石墨烯的缺陷主要有3種：空位缺陷、表面吸附雜質(zhì)缺陷和拓?fù)淙毕輀10]?？瘴蝗毕莅▎慰瘴蝗毕?、雙空位缺陷和多空位缺陷。所謂的空位缺陷，就是因結(jié)構(gòu)缺失原子，所造成原有位置的空缺，因缺失原子數(shù)目的不同，其名稱也不同，缺失一個(gè)原子即單空位缺陷，缺失兩個(gè)相鄰原子即雙空位缺陷，缺失3個(gè)及3個(gè)以上相鄰原子即多空位缺陷。表面吸附雜質(zhì)缺陷即當(dāng)石墨烯的原子離開晶格，與其相鄰的3個(gè)C原子各多出一個(gè)懸空鍵，以此來吸引外來原子。拓?fù)淙毕莩Ｒ姷氖荢tone-Wales缺陷(以下簡(jiǎn)稱SW缺陷)，SW缺陷不含原子的缺失，它只是其中一個(gè)C-C鍵通過鍵角旋轉(zhuǎn)90°，缺陷部分的形狀由4個(gè)六邊形變成2個(gè)五邊形和2個(gè)七邊形。

He等[11]基于分子動(dòng)力學(xué)模擬研究了Stone-Thrower-Wales(STW)缺陷的取向和傾斜角對(duì)石墨烯力學(xué)性能的影響，可知STW-1缺陷和STW-2缺陷的石墨烯，其扶手型方向的強(qiáng)度與鋸齒型方向的強(qiáng)度具有差異，且機(jī)械性能取決于缺陷的傾斜角。Mortazavi等[12]采用分子動(dòng)力學(xué)模擬，研究了點(diǎn)空位、雙空位和Stone-Wales缺陷對(duì)單層石墨烯片熱導(dǎo)率和拉伸響應(yīng)的影響，可以得到石墨烯的彈性模量、拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變隨著缺陷濃度的增加而降低，且熱傳導(dǎo)更容易受到缺陷影響的結(jié)論。Lei等[13]通過分子動(dòng)力學(xué)模擬，研究了各種點(diǎn)缺陷和裂紋對(duì)4種石墨烯同素異形體力學(xué)性能的影響，研究發(fā)現(xiàn)它們的楊氏模量相較于拉伸強(qiáng)度而言，對(duì)各種類型的點(diǎn)缺陷更不敏感，而對(duì)裂紋而言，其楊氏模量和拉伸強(qiáng)度都顯著下降。Ajori等[14]利用分子動(dòng)力學(xué)模擬，研究了映射缺陷和隨機(jī)缺陷對(duì)石墨烯同素異形體γ-graphyne的楊氏模量、極限應(yīng)力和應(yīng)變以及泊松比的影響，結(jié)果表明，γ-graphyne的強(qiáng)度和剛度低于石墨烯，此外，隨機(jī)缺陷的力學(xué)性質(zhì)變化比映射空位缺陷大。

由于石墨烯的缺陷是不可避免的，缺陷對(duì)石墨烯彈性性能的影響比較復(fù)雜，缺陷的位置、形狀以及原子缺失率如何影響石墨烯的彈性性能，仍然存在需要解決的問題，有必要開展進(jìn)一步的研究工作。因此，現(xiàn)采用分子動(dòng)力學(xué)模擬的方法，研究空位缺陷的位置、形狀以及原子缺失率對(duì)石墨烯彈性性能的影響，探究空位缺陷的位置、映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷、映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷、映射圓孔狀缺陷和隨機(jī)缺陷等因素導(dǎo)致石墨烯楊氏模量減少的規(guī)律。

1 分子動(dòng)力學(xué)方法和理論

基于分子動(dòng)力學(xué)理論，采用軟件Materials Studio(MS)進(jìn)行力學(xué)性能計(jì)算。MS是一款用于創(chuàng)建分子結(jié)構(gòu)模型，并對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算分析以研究其性質(zhì)的模擬軟件[15]。采用腳本進(jìn)行模擬計(jì)算，MS的腳本采用一種功能強(qiáng)大、應(yīng)用廣泛且靈活性強(qiáng)的計(jì)算機(jī)程序Perl語(yǔ)言進(jìn)行計(jì)算。

在模擬的過程中，由于物體的宏觀性質(zhì)需要足夠多的微粒，而計(jì)算機(jī)無(wú)法滿足其龐大的計(jì)算，就要考慮邊界部分所帶來的影響，因此，為了消除邊界效應(yīng)，該模型采用周期性邊界條件。COMPASS(condensed-phase optimized molecular potentials for atomistic simulation studies)力場(chǎng)[16]用于原子模擬，COMPASS的能量表達(dá)式[17]為

Utotal=Ubonded+Unonbonded

(1)

Ubonded=Udiagonal+Ucross-coupling

(2)

Unonbonded=Uij+Uelec

(3)

式中：Utotal為總能量；Ubonded為鍵合項(xiàng)能量；Unonbonded為非鍵合項(xiàng)能量；Udiagonal為對(duì)角的交叉偶合項(xiàng)；Ucross-coupling為非對(duì)角的交叉偶合項(xiàng)，非鍵合項(xiàng)能量為范德華能Uij與庫(kù)倫能Uelec之和。

(4)

(5)

(6)

(7)

本模型是在NPT系綜[19]即恒定的粒子數(shù)、恒定的體積及溫度下進(jìn)行的，同時(shí)采用可控制各向異性加壓的Souza-Martins恒壓器進(jìn)行調(diào)節(jié)，時(shí)間常數(shù)為10 ps。為了使溫度保持穩(wěn)定，采用Nose-Hoover-Langevin(NHL)恒溫器，在恒溫器變量中引入摩擦項(xiàng)和噪音項(xiàng)，使其收斂速度更快。并且在所有情況下都使用1 fs的固定時(shí)間步長(zhǎng)。

2 石墨烯分子動(dòng)力學(xué)建模及楊氏模量計(jì)算方法

2.1 建模步驟

(1)在MS 8.0軟件中導(dǎo)入石墨烯的單晶胞模型，創(chuàng)建含有25×15×1個(gè)正六邊形(碳原子數(shù)為1 500)的石墨烯超晶胞模型，Lx=6.047 nm，Ly= 6.434 nm，如圖1所示。

圖1 石墨烯分子動(dòng)力學(xué)模型

(2)對(duì)模型進(jìn)行幾何優(yōu)化，細(xì)化結(jié)構(gòu)的幾何形狀，直到結(jié)構(gòu)的總能量被最小化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于勢(shì)能面中的最小值。

(3)采用腳本對(duì)優(yōu)化后的模型分別沿y方向和x方向施加應(yīng)力，如圖2(a)所示。設(shè)置初始應(yīng)力值為20 GPa，然后依次遞增，每次增加20 GPa，每個(gè)應(yīng)力值的平衡步數(shù)設(shè)置為500，每500 步生成一幀，每一幀統(tǒng)計(jì)一次應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值。

(4)當(dāng)應(yīng)力大小增大至500 GPa時(shí)，可得出對(duì)石墨烯模型施加y方向的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值。

(5)重復(fù)同樣的步驟，對(duì)模型施加x方向的應(yīng)力，如圖2(b)所示，即可得出石墨烯模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值。

圖2 石墨烯模型施加應(yīng)力

2.2 楊氏模量的計(jì)算方法

按照2.1節(jié)的建模步驟，分別沿y方向和x方向施加應(yīng)力，即可得出石墨烯模型對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值，如表1所示。根據(jù)表1繪制應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖，如圖3所示。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.3時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)，因此采取應(yīng)變?yōu)?～0.25的曲線段進(jìn)行最小二乘法擬合，計(jì)算楊氏模量[20-22]。

圖3 石墨烯模型施加應(yīng)力后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖

設(shè)應(yīng)變?yōu)棣?，?yīng)力為σ，E為楊氏模量，則方程為

σ=Eε

(8)

采用最小二乘法進(jìn)行直線擬合[23]，得到楊氏模量計(jì)算公式為

(9)

將表1中應(yīng)變?yōu)?～0.25區(qū)間內(nèi)的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值組代入式(9)，即可求出楊氏模量E的值，即Ey=1.179 TPa，Ex=1.161 TPa。

3 結(jié)果與分析

3.1 無(wú)缺陷石墨烯的楊氏模量

通過MS軟件計(jì)算，對(duì)表1應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值組進(jìn)行最小二乘法的直線擬合，所得石墨烯楊氏模量與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。從表2可以看出，石墨烯楊氏模量的文獻(xiàn)值在1.00～1.24 TPa，本文模型的楊氏模量值在合理范圍之內(nèi)，說明本文方法適用于研究石墨烯的力學(xué)性能。

表1 模型施加應(yīng)力后的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值

表2 石墨烯的楊氏模量與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比

3.2 空位缺陷位置對(duì)石墨烯力學(xué)性能的影響

由于缺陷是不可避免的，缺陷會(huì)對(duì)石墨烯的力學(xué)性能產(chǎn)生一定的影響，為了研究缺陷產(chǎn)生的位置是否也會(huì)對(duì)石墨烯的性能產(chǎn)生影響，設(shè)計(jì)了兩組單空位缺陷，第一組為縱向方位缺陷，包括上邊緣缺陷、偏上方位缺陷、中間部位缺陷、偏下方缺陷、下邊緣缺陷，模型示意圖如圖4所示，分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果如圖5所示；第二組為橫向方位缺陷，包括左邊緣缺陷、偏左方位缺陷、中間部位缺陷、偏右方位缺陷、右邊緣缺陷，模型示意圖如圖6所示，分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果如圖7所示。

圖4 y方向空位缺陷模型

圖5 y方向空位缺陷分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果

圖6 x方向空位缺陷模型

圖7 x方向空位缺陷分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果

分別對(duì)這兩組不同位置的含缺陷模型施加y方向和x方向的應(yīng)力，對(duì)所得應(yīng)力-應(yīng)變進(jìn)行最小二乘法的直線擬合，求出石墨烯的楊氏模量?？v向方位缺陷和橫向方位缺陷的石墨烯楊氏模量計(jì)算結(jié)果分別如表3所示。

表3 含缺陷石墨烯楊氏模量的結(jié)果

由表3可知，縱向方位含缺陷石墨烯的楊氏模量均小于無(wú)缺陷石墨烯楊氏模量。施加y方向應(yīng)力時(shí)，中間位置缺陷石墨烯的楊氏模量值為1 175.42 GPa，小于上下兩邊位置缺陷石墨烯的楊氏模量，這是因?yàn)槭┘討?yīng)力和缺陷的方向都是縱向的，當(dāng)施加應(yīng)力與缺陷的方向相同時(shí)，不易造成模型的破壞。此時(shí)，缺陷對(duì)模型的穩(wěn)定性影響較小，而中間位置的缺陷對(duì)模型穩(wěn)定性影響相對(duì)于上下兩邊位置的缺陷更大；施加x方向應(yīng)力時(shí)，中間位置缺陷石墨烯的楊氏模量值為1 156.20 GPa，大于上下兩邊位置缺陷石墨烯的楊氏模量，這是因?yàn)槭┘討?yīng)力的方向是橫向的，而缺陷的方向是縱向的，當(dāng)施加應(yīng)力方向與缺陷方向垂直時(shí)，較易造成模型的破壞。此時(shí)，缺陷對(duì)模型的穩(wěn)定性影響較大，而上下兩邊位置的缺陷對(duì)模型穩(wěn)定性影響相對(duì)于中間位置的缺陷更大，即上下兩邊緣更容易使得模型破壞。

當(dāng)所施加的應(yīng)力方向與缺陷方向相同，缺陷對(duì)模型的穩(wěn)定性影響較??；當(dāng)所施加的應(yīng)力方向與缺陷方向垂直，缺陷對(duì)模型的穩(wěn)定性影響則較大。

可見，單空位缺陷的位置對(duì)石墨烯楊氏模量有一定的影響，當(dāng)缺陷對(duì)模型穩(wěn)定性影響較大時(shí)，邊緣位置缺陷對(duì)于模型穩(wěn)定性的影響相對(duì)于中間位置缺陷更大，即邊緣位置缺陷更容易使模型破壞；當(dāng)缺陷對(duì)模型穩(wěn)定性影響較小時(shí)，邊緣位置缺陷對(duì)于模型穩(wěn)定性的影響相對(duì)于中間位置缺陷更小。

3.3 空位缺陷的缺失率對(duì)石墨烯力學(xué)性能的影響

由于缺陷會(huì)對(duì)石墨烯的力學(xué)性能產(chǎn)生一定的影響，為研究缺失原子的數(shù)目和形式對(duì)石墨烯性能的影響，設(shè)計(jì)了兩種類型的空位缺陷，即映射缺陷和隨機(jī)缺陷。這里的映射缺陷為多空位缺陷，指的是缺失的位置聚集在一個(gè)固定的位置，設(shè)計(jì)了映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷、映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷、映射圓孔狀缺陷。隨機(jī)缺陷屬于單空位缺陷，指的是缺失的原子隨機(jī)分布在各個(gè)位置，所謂的隨機(jī)，也就是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不同，缺失位置以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果都不一樣，但由于是隨機(jī)的，其結(jié)果也會(huì)在一定的范圍內(nèi)波動(dòng)。

為了更好地說明空位缺陷對(duì)石墨烯力學(xué)性能的影響，設(shè)計(jì)并研究了映射缺陷和隨機(jī)缺陷的缺失率對(duì)其楊氏模量的影響。缺失率Q為

(10)

式(10)中：n為缺失原子的個(gè)數(shù)；N為完美石墨烯總原子個(gè)數(shù)。

除了缺陷之外，還考慮石墨烯手性對(duì)楊氏模量的影響。如圖8(a)所示，石墨烯的手性由手性矢量[22]C定義，即

C=n1a1+n2a2

(11)

式(11)中：a1、a2為晶胞矢量；n1、n2為整數(shù)(n1≤n2)。

根據(jù)矢量C或手性角度α，可將石墨烯分為鋸齒型和扶手型。當(dāng)荷載方向?yàn)閥方向，手性矢量C與x軸的夾角α=0°，即鋸齒型(Zigzag)，如圖8(b)所示；手性矢量C與x軸的夾角α=30°，即扶手型(Amchair)，如圖8(c)所示。

圖8 石墨烯手性示意圖

對(duì)各種類型缺陷缺失不同數(shù)目原子的模型均進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)分別在y和x方向施加應(yīng)力，并對(duì)其應(yīng)力-應(yīng)變曲線在應(yīng)變?yōu)?～0.25區(qū)間內(nèi)進(jìn)行最小二乘法擬合，結(jié)果即為石墨烯鋸齒形方向和扶手型方向的楊氏模量。

3.3.1 映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷

映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷是由無(wú)缺陷石墨烯片的中間位置原子開始，往橫向兩邊方向依次缺失原子，模型示意圖如圖9所示，分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果如圖10所示。石墨烯片的原子缺失率與楊氏模量的關(guān)系如圖11所示。從圖11中可以看出，隨著缺失率的增加，石墨烯的楊氏模量不斷減小，而鋸齒型石墨烯的楊氏模量減小得更明顯，扶手型石墨烯的楊氏模量只是在小范圍內(nèi)減小。原因是原子是橫向缺失的，當(dāng)缺失原子數(shù)越多，缺陷的形狀就越接近橫向長(zhǎng)條狀，此時(shí)，施加y方向應(yīng)力(鋸齒型)，模型就越不穩(wěn)定，易造成模型的破壞；而施加x方向的應(yīng)力(扶手型)，對(duì)模型的穩(wěn)定性造成的影響不大。由此可見，對(duì)于映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷，隨著缺失率的增大，石墨烯的楊氏模量不斷減小，并且鋸齒型石墨烯的楊氏模量減小得更快。

圖9 映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷模型

圖10 映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果(扶手型)

圖11 映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷石墨烯的缺失率與楊氏模量的關(guān)系

3.3.2 映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷

映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷是由無(wú)缺陷石墨烯片的中間位置原子開始，往縱向兩邊方向依次缺失原子，模型示意圖如圖12所示，分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果如圖13所示。石墨烯片的原子缺失率與楊氏模量的關(guān)系如圖14所示。隨著缺失率的增加，石墨烯的楊氏模量不斷減小，而扶手型石墨烯的楊氏模量減小得更明顯，鋸齒型石墨烯的楊氏模量只是在小范圍內(nèi)減小。原因是原子是縱向缺失的，當(dāng)缺失原子數(shù)越多，缺陷的形狀就越接近縱向長(zhǎng)條狀，此時(shí)，施加x方向應(yīng)力(扶手型)，模型就越不穩(wěn)定，易造成模型的破壞；而施加y方向的應(yīng)力(鋸齒型)，對(duì)模型的穩(wěn)定性造成的影響不大。由此可見，對(duì)于映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷，隨著缺失率的增大，其楊氏模量不斷減小，并且扶手型石墨烯的楊氏模量減小得更快。

圖12 映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷模型

圖13 映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果(扶手型)

圖14 映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷石墨烯的缺失率與楊氏模量的關(guān)系

3.3.3 映射圓孔狀缺陷

映射圓孔狀缺陷是由無(wú)缺陷石墨烯片的中間位置原子開始，往四周依次缺失原子，缺失原子的部位為圓孔狀，模型示意圖如圖15所示，分子動(dòng)力學(xué)模型如圖16所示。由于缺失原子后的形狀接近圓孔狀，因此缺失的數(shù)目并不是固定的。石墨烯片的原子缺失率與楊氏模量的關(guān)系如圖17所示。由圖17可知，隨著缺失率的增大，鋸齒型和扶手型石墨烯的楊氏模量均減小，并且鋸齒型的楊氏模量比扶手型的大。

圖15 映射圓孔狀缺陷模型

圖16 映射圓孔狀缺陷分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果

圖17 映射圓孔狀缺陷石墨烯的缺失率與楊氏模量的關(guān)系

3.4 隨機(jī)缺陷

對(duì)于隨機(jī)缺陷石墨烯的分子動(dòng)力學(xué)模擬，采用如下步驟進(jìn)行。

(1)采用MS的腳本進(jìn)行隨機(jī)選取原子的操作，然后將選中的原子刪除，即缺失原子。

(2)由于所選擇的原子是隨機(jī)的，因此為了保證結(jié)果的隨機(jī)性，將隨機(jī)選取原子的過程重復(fù)進(jìn)行10次，即對(duì)缺失相同原子數(shù)的模型重復(fù)進(jìn)行10次隨機(jī)選擇，并將選中的原子刪除，即可得出10個(gè)缺失相同原子數(shù)的不同模型。由于篇幅所限，本文僅給出隨機(jī)缺失5個(gè)原子的石墨烯模型中的3個(gè)模型示意圖，如圖18所示，對(duì)應(yīng)的分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果如圖19所示。

圖18 隨機(jī)缺陷模型

圖19 隨機(jī)缺陷分子動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)果

(3)分別對(duì)這10個(gè)模型施加y方向和x方向的應(yīng)力，并進(jìn)行計(jì)算。

(4)將計(jì)算得出的應(yīng)力應(yīng)變值進(jìn)行最小二乘法的直線擬合，得出10個(gè)楊氏模量的值后，取平均值即為最終的楊氏模量。隨機(jī)缺陷石墨烯楊氏模量的誤差棒如圖20所示，根據(jù)誤差棒圖示，10個(gè)隨機(jī)缺陷石墨烯模型的楊氏模量略有波動(dòng)，相差并不大，鋸齒型石墨烯楊氏模量的值在1 136～1 144 GPa波動(dòng)，扶手型石墨烯楊氏模量的值在1 120～1 126 GPa波動(dòng)。

圖20 隨機(jī)缺陷石墨烯楊氏模量的誤差棒

圖21為隨機(jī)缺陷的缺失率和楊氏模量的關(guān)系圖，從圖21中可以看到，隨著缺失率的增加，楊氏模量不斷減小，并且鋸齒型石墨烯的楊氏模量比扶手型的大。

圖21 隨機(jī)缺陷石墨烯的缺失率與楊氏模量的關(guān)系

4 結(jié)論

基于分子動(dòng)力學(xué)方法，采用MS軟件進(jìn)行模擬，研究了不同類型含缺陷以及原子缺失率對(duì)石墨烯楊氏模量的影響?？傻贸鲆韵陆Y(jié)論。

(1)單空位缺陷的位置對(duì)石墨烯楊氏模量的影響，由缺陷對(duì)模型穩(wěn)定性的影響決定。當(dāng)影響較大時(shí)，邊緣位置的缺陷對(duì)于模型穩(wěn)定性相對(duì)于中間位置的缺陷更大，楊氏模量的值下降更多；反之，當(dāng)影響較小時(shí)，邊緣位置的缺陷對(duì)于模型穩(wěn)定性相對(duì)于中間位置的缺陷更小，楊氏模量的值下降更少。

(2)對(duì)于映射長(zhǎng)條狀缺陷、映射圓孔狀缺陷等不同形狀缺陷的石墨烯，隨著缺失率的增大，楊氏模量均減小。對(duì)于隨機(jī)缺陷的石墨烯，楊氏模量也隨著缺失率的增加而減小。

(3)對(duì)于映射圓孔狀缺陷的石墨烯，鋸齒型石墨烯的楊氏模量總大于扶手型石墨烯的楊氏模量。對(duì)于映射橫向長(zhǎng)條狀缺陷和映射縱向長(zhǎng)條狀缺陷，隨著缺失率的增大，鋸齒型和扶手型的楊氏模量相差較大。當(dāng)施加應(yīng)力方向?qū)毕菽Ｐ偷姆€(wěn)定性影響較大時(shí)，其楊氏模量減小的幅度就越大，當(dāng)施加應(yīng)力方向?qū)毕菽Ｐ偷姆€(wěn)定性影響不大時(shí)，其楊氏模量減小的幅度就小。