劉紀(jì)坤，黃 杰

(西安科技大學(xué) 安全科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引言

煤炭行業(yè)是我國能源支柱產(chǎn)業(yè)，煤礦資源不斷開采利用的同時(shí)也伴隨著諸多生產(chǎn)事故。如何有效構(gòu)建安全監(jiān)管體系，落實(shí)安全監(jiān)管工作，是解決安全管理工作問題的首要途徑[1-2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者[3-7]從經(jīng)典博弈論角度出發(fā)研究了煤礦安全監(jiān)管的相關(guān)問題，但經(jīng)典博弈論存在固有缺陷：假設(shè)中的“完全理性”和“共同知識”，在實(shí)際情況中無法達(dá)到；經(jīng)典博弈論缺乏動態(tài)變化調(diào)整。因此，有必要采取更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄑ芯棵旱V安全監(jiān)管問題。

演化博弈論是Smith等[8]對生物進(jìn)化過程進(jìn)行分析時(shí)提出的，在經(jīng)典博弈論的基礎(chǔ)上引入了時(shí)間變量，研究對象是群體行為，并且假設(shè)研究對象都具有“有限理性”；Taylor等[9]在此基礎(chǔ)上，提出了復(fù)制動態(tài)方程的概念，進(jìn)一步完善了演化博弈論中的基本概念。如今演化博弈論作為一種更完善的研究方法已被廣泛應(yīng)用于解決煤礦安全監(jiān)管問題[10-11]及工程項(xiàng)目的安全監(jiān)管問題[12-13]。我國學(xué)者付茂林等[7]從監(jiān)察機(jī)構(gòu)的角度分析了存在監(jiān)察變異時(shí)煤礦安全監(jiān)察行為的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)，提出監(jiān)察成本、上級領(lǐng)導(dǎo)監(jiān)督概率、認(rèn)真監(jiān)察的激勵(lì)獎勵(lì)是影響其穩(wěn)定狀態(tài)的主要因素；劉全龍[10]通過構(gòu)建國家、地方政府、企業(yè)之間單邊博弈、雙邊博弈和多方博弈探討了我國煤礦安全監(jiān)察監(jiān)管的博弈變化與控制問題。

據(jù)上述相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，由于我國學(xué)者在工程管理領(lǐng)域引入演化博弈論理論時(shí)間較晚，且多數(shù)分析的都是宏觀層面(國家與地方政府、政府與企業(yè)等)，部分學(xué)者從企業(yè)內(nèi)部入手進(jìn)行研究(管理者與基層人員、人員自我博弈等)，缺少對于企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)決策者與監(jiān)督管理者的博弈研究。為完善企業(yè)內(nèi)部微觀層次的演化博弈規(guī)律，本文基于有限理性的企業(yè)決策者和監(jiān)督管理者，構(gòu)建演化博弈模型，得到演化穩(wěn)定策略(Evolutionary Stability Strategy，ESS)并分析討論，進(jìn)行數(shù)值模擬仿真進(jìn)行驗(yàn)證，針對相關(guān)問題提出建議，為企業(yè)安全管理工作提供理論指導(dǎo)。

1 演化博弈模型的假設(shè)與構(gòu)建

基于我國煤礦行業(yè)安全監(jiān)察體制“國家監(jiān)察、地方監(jiān)管、企業(yè)負(fù)責(zé)”的垂直管理模式，對于演化博弈模型設(shè)定如下：

1)博弈雙方主體均為大量群體，具有有限理性，且雙方主體之間存在非對稱博弈。領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入的概率為x，不進(jìn)行安全投入的概率為1-x,x∈[0,1]；監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管的概率為y，放松監(jiān)管的概率為1-y,y∈[0,1]。

2)煤礦企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入所得到的收益為G1；監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管得到的收益為G2。領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入的費(fèi)用為S；監(jiān)督管理者可支配的安全項(xiàng)目款為s。事故發(fā)生率為γ,γ∈[0,1]。發(fā)生事故后對領(lǐng)導(dǎo)決策者和監(jiān)督管理者的處罰分別為C1,C2。

3)由于煤礦企業(yè)受到多主體管理部門之間的相互影響作用，引入外部監(jiān)管和輿論聲譽(yù)的影響。監(jiān)管部門對領(lǐng)導(dǎo)者不進(jìn)行安全投入的處罰款為E；監(jiān)管部門對監(jiān)督者放松監(jiān)管的處罰款為e。發(fā)生事故后，煤礦企業(yè)的財(cái)產(chǎn)損失和聲譽(yù)損失總和為B。

據(jù)以上分析，構(gòu)建博弈雙方收益矩陣見表1。

表1 企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)決策者和監(jiān)督管理者的博弈收益矩陣Table 1 Game profit matrix of enterprise leading decision-maker and supervisor

2 模型分析

對企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)決策者，進(jìn)行安全投入的期望收益UA如式(1)所示：

UA=G1y+G1(1-y)=G1

(1)

式中：G1為領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入所得到的收益；y為監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管的概率，y∈[0,1]。

不進(jìn)行安全投入的期望收益UB如式(2)所示：

(2)

式中：S為領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入的費(fèi)用；E為對領(lǐng)導(dǎo)決策者的外部監(jiān)管處罰；γ為事故發(fā)生率γ∈[0,1]；B為發(fā)生事故后財(cái)產(chǎn)損失和聲譽(yù)損失總和。

(3)

式中：x為領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入的概率，x∈[0,1]。

根據(jù)Malthusian動態(tài)方程[9]可知，策略的增長率等于該策略的相對適應(yīng)性，設(shè)時(shí)間參數(shù)t，可得領(lǐng)導(dǎo)決策者在企業(yè)安全管理過程中選擇進(jìn)行安全投入策略的復(fù)制動態(tài)方程如式(4)所示：

(4)

同理對企業(yè)監(jiān)督管理者，采取嚴(yán)格監(jiān)管措施的期望收益ua如式(5)所示：

ua=G2x+(G2-s)(1-x)=G2-s+sx

(5)

式中：G2為監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管得到的收益；s為監(jiān)督管理者可支配的安全項(xiàng)目款。

放松監(jiān)管的期望收益ub如式(6)所示：

(6)

(7)

可得監(jiān)督管理者在企業(yè)安全管理過程中選擇嚴(yán)格監(jiān)管策略的復(fù)制動態(tài)方程如式(8)所示：

(8)

由此可得復(fù)制動態(tài)方程的4個(gè)無條件均衡點(diǎn)O1(0,0),O2(0,1),O3(1,0),O4(1,1)。

根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理可知，要使某一策略處于穩(wěn)定狀態(tài)，即演化穩(wěn)定策略ESS[14]，對于群體選擇策略概率x和y需滿足式(9)：

(9)

2.1 領(lǐng)導(dǎo)決策者穩(wěn)定性分析

由前文分析可得，當(dāng)x=0,x=1并且y=y0時(shí)，根據(jù)穩(wěn)定性定理，當(dāng)F(x)=0,F′(x)≤0，x為ESS。

當(dāng)y=y0時(shí)，對于所有的x，都可得F(x)=0,F′(x)=0，領(lǐng)導(dǎo)決策者的任何決策都是穩(wěn)定策略。

當(dāng)y≠y0時(shí)，進(jìn)行如下分析：

1)E>S

γ(G1+C1+B+S-E)(1-y)+E-S>0，對方程的2個(gè)解x=0,x=1，可得F′(x)|x=0>0，F(xiàn)′(x)|x=1<0。因此，x=1是唯一的ESS，即有限理性的領(lǐng)導(dǎo)決策者選擇進(jìn)行安全投入。

2)E

①當(dāng)S>γ(G1+C1+B+S-E)+E時(shí)，則γ(G1+C1+B+S-E)(1-y)+E-S<0，對方程的2個(gè)解x=0,x=1，可得F′(x)|x=0<0，F(xiàn)′(x)|x=1>0。因此，x=0是唯一的ESS，即有限理性的領(lǐng)導(dǎo)決策者選擇不進(jìn)行安全投入。

②當(dāng)S<γ(G1+C1+B+S-E)+E時(shí)，存在以下2種狀況：

2.2 監(jiān)督管理者穩(wěn)定性分析

由前文分析可得，當(dāng)y=0,y=1并且x=x0時(shí)，根據(jù)穩(wěn)定性定理，當(dāng)F(y)=0,F′(y)≤0，y為ESS。

當(dāng)x=x0時(shí)，對于所有的y，都可得F(y)=0,F′(y)=0，監(jiān)督管理者的任何決策都是穩(wěn)定策略。

當(dāng)x≠x0時(shí)，進(jìn)行如下分析：

1)e>s

則有γ(G2+C2-e)(1-x)+e-s>0，對方程的2個(gè)解y=0,y=1，可得F′(y)|y=0>0，F(xiàn)′(y)|y=1<0。因此，可知y=1是唯一的ESS，即有限理性的監(jiān)督管理者會選擇嚴(yán)格監(jiān)管策略。

2)e

①當(dāng)s>γ(G2+C2-e)(1-x)+e時(shí)，則有γ(G2+C2-e)(1-x)+e-s<0，對于方程的2個(gè)解y=0,y=1，可得F′(y)|y=0<0,F′(y)|y=1>0。因此，可知y=0是唯一的ESS，即有限理性的監(jiān)督管理者選擇放松監(jiān)管策略。

②當(dāng)s<γ(G2+C2-e)(1-x)+e時(shí)，存在2種情況：

2.3 博弈雙方間的ESS分析

根據(jù)Friedman[15]提出的觀點(diǎn)，一個(gè)由微分方程系統(tǒng)描述的群體動態(tài)，其穩(wěn)定策略可由雅可比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得出。此系統(tǒng)的雅可比矩陣如式(10)：

(10)

根據(jù)局部穩(wěn)定分析法對5個(gè)均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，結(jié)果見表2。

由表2可知，領(lǐng)導(dǎo)決策者和監(jiān)督管理者的博弈系統(tǒng)中存在4個(gè)局部穩(wěn)定點(diǎn)：(0,0)(不進(jìn)行安全投入，放松監(jiān)管)；(0,1)(不進(jìn)行安全投入，嚴(yán)格監(jiān)管)；(1,0)(進(jìn)行安全投入，放松監(jiān)管)；(1,1)(進(jìn)行安全投入，嚴(yán)格監(jiān)管)。

表2 局部穩(wěn)定性分析結(jié)果Table 2 Results of local stability analysis

令：

以x-y坐標(biāo)系畫圖表示領(lǐng)導(dǎo)決策者和監(jiān)督管理者選擇策略的動態(tài)演化趨勢，共存在8種博弈類型，如圖1所示。

根據(jù)圖1(a)～(d)可知，存在4種特殊情況，博弈雙方的行為決策并不受對方的影響和制約，僅取決于自己的獲利與處罰。

根據(jù)圖1(e)，當(dāng)Sγ(G1+C1+B+S-E)+E,s<γ(G2+C2-e)+e時(shí)，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入的概率高于x′時(shí)，監(jiān)督管理者趨向于放松監(jiān)管；反之，監(jiān)督管理者趨向于嚴(yán)格監(jiān)管，經(jīng)過長期演化博弈，領(lǐng)導(dǎo)決策者最終趨向于不進(jìn)行安全投入，監(jiān)督管理者趨向于嚴(yán)格監(jiān)管。上述2種情況表明：當(dāng)s<γ(G2+C2-e)+e時(shí)，監(jiān)督管理者的行為決策受到領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入初始概率的影響。

圖1 演化博弈相位圖Fig.1 Phase diagram of evolutionary game

根據(jù)圖1(g)，當(dāng)存在情況如：S<γ(G1+C1+B+S-E)+E,sγ(G2+C2-e)+e時(shí)，如果監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管的概率高于y′，領(lǐng)導(dǎo)決策者趨向于選擇不進(jìn)行安全投入；反之，領(lǐng)導(dǎo)決策者趨向于選擇進(jìn)行安全投入。經(jīng)過長期演化博弈，領(lǐng)導(dǎo)決策者最終趨向于選擇進(jìn)行安全投入，監(jiān)督管理者趨向于選擇放松監(jiān)管。上述情況表明：當(dāng)S<γ(G1+C1+B+S-E)+E時(shí)，領(lǐng)導(dǎo)決策者的行為決策受監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管的初始概率的影響。

3 數(shù)值仿真模擬分析

為更直觀地體現(xiàn)本文關(guān)于煤礦安全管理中領(lǐng)導(dǎo)決策人員和監(jiān)督管理人員的行為策略演化穩(wěn)定性分析結(jié)果，以下對①:E>S,e

①G1=100,C1=80,G2=50,C2=40,B=10,E=40,S=30,e=10,s=15,γ=0.2。

②G1=100,C1=80,G2=50,C2=40,B=10,E=25,S=35,e=10,s=15,γ=0.2。

本文繪制了不同情況下煤礦領(lǐng)導(dǎo)決策者和監(jiān)督管理者的策略演化博弈圖，如圖2和圖3所示。

圖2 情形①下系統(tǒng)策略演化博弈Fig.2 Evolutionary game of system strategy under case 1

圖3 情形②下系統(tǒng)策略演化博弈Fig.3 Evolutionary game of system strategy under case 2

1)圖2中，圖2(a)表示博弈雙方?jīng)Q策隨時(shí)間變化，由于高額處罰的存在，隨時(shí)間變化領(lǐng)導(dǎo)決策者逐漸趨向于選擇進(jìn)行安全投入，而對于監(jiān)督管理者，轉(zhuǎn)移安全經(jīng)費(fèi)帶來的利益大于承擔(dān)的損失和處罰，因此，逐漸趨向于選擇放松監(jiān)管；圖2(b)表示博弈雙方?jīng)Q策相互影響演化，此博弈系統(tǒng)只存在1個(gè)均衡狀態(tài)，最終收斂于(1,0)，即領(lǐng)導(dǎo)決策者選擇進(jìn)行安全投入，監(jiān)督管理者放松監(jiān)管。

2)圖3中，圖3(a)表示博弈雙方?jīng)Q策隨時(shí)間變化，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)決策者的進(jìn)行安全投入的概率低于x′時(shí)，具有較高初始概率的監(jiān)督管理者傾向于嚴(yán)格監(jiān)管，反之，具有較低初始概率的監(jiān)督管理者傾向于選擇放松監(jiān)管。而當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)監(jiān)督者的進(jìn)行安全投入概率高于x′時(shí)，具有較低初始概率的監(jiān)督管理者越傾向于選擇放松監(jiān)管，反之，具有較高初始概率的監(jiān)督管理者傾向于嚴(yán)格監(jiān)管；圖3(b)表示博弈雙方?jīng)Q策相互影響演化，博弈系統(tǒng)收斂于2個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)和(1,0)，即穩(wěn)定均衡策略有2個(gè)：領(lǐng)導(dǎo)決策者進(jìn)行安全投入，監(jiān)督管理者放松監(jiān)管；領(lǐng)導(dǎo)決策者不進(jìn)行安全投入，監(jiān)督管理者嚴(yán)格監(jiān)管。

4 結(jié)論

1)安全投入對于領(lǐng)導(dǎo)決策者、監(jiān)督管理者的安全監(jiān)管策略選擇具有顯著影響。缺少專項(xiàng)安全投入經(jīng)費(fèi)或安全經(jīng)費(fèi)過少時(shí)，企業(yè)決策者和監(jiān)督管理者往往都會選擇不安全的生產(chǎn)策略。因此，企業(yè)應(yīng)當(dāng)設(shè)立安全專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)并嚴(yán)格落實(shí)，將安全投入納入企業(yè)考核指標(biāo)，強(qiáng)調(diào)安全管理工作的重要性。

2)事故發(fā)生率、事故損失等因素對于博弈系統(tǒng)具有一定影響。事故發(fā)生頻率與事故損失的嚴(yán)重程度越大，決策者和監(jiān)督者越傾向于進(jìn)行安全投入和嚴(yán)格監(jiān)管。因此，可以將企業(yè)的不安全行為納入社會信用體系，通過加大對企業(yè)聲譽(yù)的影響力，從側(cè)面引導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行安全管理工作，減少事故的發(fā)生。

3)當(dāng)違規(guī)生產(chǎn)或是違規(guī)監(jiān)管的處罰高于企業(yè)安全投入經(jīng)費(fèi)時(shí)，企業(yè)決策者會積極進(jìn)行安全投入，監(jiān)督管理者實(shí)施嚴(yán)格監(jiān)管。因此，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)建設(shè)生產(chǎn)行業(yè)內(nèi)外部監(jiān)督機(jī)制。在企業(yè)內(nèi)部，擴(kuò)大安全監(jiān)管隊(duì)伍，鼓勵(lì)員工自我監(jiān)督、相互監(jiān)督，實(shí)施動態(tài)獎懲機(jī)制；在外部，政府協(xié)同監(jiān)管部門開展定期檢查，提高檢查標(biāo)準(zhǔn)，加大檢查力度。