三角形三內(nèi)角的半角正弦的一個下界
——兼有獎解題擂臺（139）的解答
2022-04-26 13:30:32四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校宿曉陽郵編611130
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年2期
四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校 宿曉陽 （郵編：611130）
問題在△ABC中，設(shè)其外接圓半徑及三個旁切圓半徑分別為R、ra、rb、rc，求證：sin
證明設(shè)△ABC的三邊為a、b、c,其外接圓和內(nèi)切圓的半徑為R和r，半周長和面積為s和△，則由三角形中熟知的恒等式
據(jù)對稱性不妨設(shè)a≥b≥c，則易知
上述三式相加，即得不等式①成立.故證式成立.
評注（評注人 郭要紅，評注時間 2022 年3月29 日）本擂題收到正確攻擂稿件3 篇，按時間順序，作者依次為林國紅（廣東佛山市樂從中學(xué)，郵 編 528315，收 稿 時 間 2022 年2 月20 日12:13），宿曉陽（四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校，611130,2022 年2 月24 日10:37），嚴(yán)復(fù)卓（甘肅省武威市第十八中學(xué)，733000,2022 年3 月14 日20:03）.宿曉陽老師的證明簡潔清楚，故選擇他的來稿作為擂題的解答，林國紅老師是本擂題的獲獎人.
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