巨小鵬 賴 杰

(陜西省漢中市龍崗學校 723102)

第Ⅰ卷

一、選擇題(本小題共12小題，每小題5分，在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求．)

A．i B．-i C．-1 D．1

2.設x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“x+y≠2”的( ).

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件

C．充要條件 D．非充分非必要條件

A．b

7.把5名志愿者分配到三個不同的社區(qū)，每個社區(qū)至少有一個志愿者，其中甲社區(qū)恰有1名志愿者的分法有( ).

A．14種 B．35種 C．70種 D．100種

A．(-∞,7) B．(-∞，7]

C．(-∞,8) D．(-∞，8]

10.某幾何體的三視圖如圖1所示，圖中兩個點M為直觀圖中的同一個點M，兩個點N也為直觀圖中的同一個點N，且分別為所在棱的中點，則在此幾何體表面上，從點M到點N的路徑中，最短路徑的長度為( ).

圖1

圖1

11.卡西尼卵形線是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)的．在數(shù)學史上，同一平面內到兩個定點(叫做焦點)的距離之積為常數(shù)的點的軌跡稱為卡西尼卵形線．已知卡西尼卵形線是中心對稱圖形且有唯一的對稱中心．若某卡西尼卵形線C兩焦點間的距離為2，且C上的點到兩焦點的距離之積為1，則C上的點到其對稱中心距離的最大值為( ).

第Ⅱ卷

本卷包含必考題和選考題兩部分，第13～21題為必考題，每個試題必須作答。第22～23為選考題，考生根據(jù)要求作答．

二、填空題(本小題共4小題，其中13～15題每小題5分，16題第一空2分，第二空3分.)

14.在數(shù)列{an}中，若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N+)，則該數(shù)列的前2021項之和為____．

15.不等式(x2-2)log0.5x<0的解集是____.

三、解答題(解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟，17～21每題12分，選做10分．)

(1)求角A；

18.如圖2，在四棱錐P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD為長方形，且PD=CD=1，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

圖2

(1)證明：PB⊥平面DEF；

(1)求橢圓C的方程；

20.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}滿足a2=b2=4，又a1，a3，a7+30成等比數(shù)列且b5=b1b4．

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式：

(2)若cn=anbn-nan-kbn(k∈R)，數(shù)列{cn}是嚴格遞增數(shù)列，求k的取值范圍．

(1)若a<0時恒有f(x)≥0，求實數(shù)a的取值范圍；

(1)求曲線C1，C2的極坐標方程；

23.已知函數(shù)f(x)=|2x+3|-|x-a|(a∈R)．

(1)當a=1時，解不等式f(x)≥2；

(2)若關于x的不等式f(x)≥|x-3|的解集包含[3,5]，求a的取值范圍．

參考答案

2.B.若x≠1或y≠1，則x+y≠2的逆否命題為：若x+y=2，則x=1且y=1，①當x=4，y=-2時，滿足x+y=2，所以充分性不成立，②當x=1且y=1時，x+y=2，所以必要性成立，所以x+y=2是x=1且y=1的必要不充分條件，即x≠1或y≠1是x+y≠2的必要不充分條件，

因為l與OM的斜率的乘積等于2，

所以2a2=c2-a2.

圖3

10.B.該三視圖對應的幾何體是正三棱柱，如圖4所示．僅考慮以下三種情況即可：

圖4

(3)經側面、底面到點N，將底面ABC沿AB，BC剪開，并展開至和ACC1A1在同一平面上，則

11.B.設左、右焦點分別為F1,F2，以線段F1F2的中點為坐標原點，F(xiàn)1,F2所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則F1(-1,0),F2(1,0)．設曲線上任意一點P(x,y)，則

化簡得該卡西尼卵形線的方程為

(x2+y2)2=2(x2-y2).

顯然其對稱中心為(0,0)．

由(x2+y2)2=2(x2-y2)，得

(x2+y2)2-2(x2+y2)=-4y2≤0，

14.2.由an+2=an+1-an=(an-an-1)-an=-an-1=-(an-2-an-3)=-(an-3-an-4)+an-3=an-4，得{an}是周期為6的周期函數(shù).又a3=a2-a1=3-1=2，a4=2-3=-1，a5=-1-2=-3，a6=-3+1=-2，因為2021=336×6+5，所以S2021=336×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1-3)=2.

由不等式(x2-2)·log0.5x<0,得

18.(1)因為PD⊥面ABCD，BC?面ABCD，所以PD⊥BC.因為底面ABCD為長方形，所以CD⊥BC.因為PD∩CD=D，所以BC⊥平面PCD.因為DE?平面PCD，所以DE⊥BC.因為PD=CD，E為PC的中點，所以DE⊥PC.

因為PC∩BC=C，所以DE⊥平面PBC，所以DE⊥PB.又EF⊥PB，DE∩EF=E，所以PB⊥平面DEF．

圖6

20.(1)設數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，則由條件有

又q>0，d>0，解得a1=1，d=3，b1=2，q=2.

所以an=3n-2,bn=2n.

又x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，所以曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

23.(1)當a=1時，不等式f(x)≥2，即|2x+3|-|x-1|≥2，

解得x≤-6或0≤x≤1或x>1.

所以不等式f(x)≥2的解集為(-∞，-6]∪[0，+∞).

(2)關于x的不等式f(x)≥|x-3|的解集包含[3,5]，即|2x+3|-|x-3|≥|x-a|在x∈[3,5]時恒成立，即x+6≥|x-a|在x∈[3,5]時恒成立，即-6≤a≤2x+6在x∈[3,5]時恒成立，則-6≤a≤12，所以a的取值范圍是[-6,12].