基于整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案預(yù)測(cè)研究

魏亦軒 張一凡 牛健飛

摘 要：原材料是企業(yè)生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品的保證，是企業(yè)生存的基石。如何以最少的成本訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)原材料，成為企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力和學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)之一。與基于復(fù)雜的分類模型和繁瑣的啟發(fā)式算法的傳統(tǒng)方法不同，本文提出了新的整體簡(jiǎn)化的優(yōu)化模型，在保證一定采購(gòu)數(shù)量的基礎(chǔ)上，增進(jìn)企業(yè)采購(gòu)、物流和生產(chǎn)的協(xié)調(diào)運(yùn)行和整體穩(wěn)健發(fā)展。該模型在多種原材料背景下尋求滿足最少庫(kù)存量的供貨商的最優(yōu)解，利用無監(jiān)督學(xué)習(xí)在較低數(shù)據(jù)格式和質(zhì)量的要求下保持較高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，從而預(yù)測(cè)最優(yōu)訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案。本文首先提煉量化指標(biāo)、降維、篩選最優(yōu)供貨商數(shù)量，并分別建立了以訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)成本最小化為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型，進(jìn)而求解出原材料的訂購(gòu)量和轉(zhuǎn)運(yùn)量，然后分別通過趨勢(shì)預(yù)測(cè)和ARIMA模型預(yù)測(cè)等方法，將其代入循環(huán)算法并得到最終的方案，最后基于測(cè)試集數(shù)據(jù)，本文驗(yàn)證了訂購(gòu)、轉(zhuǎn)運(yùn)方案的良好性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃模型;循環(huán)算法;主成分分析;ARIMA模型;整體分類

一、引言

原材料是企業(yè)生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品的基石和根本。在企業(yè)間競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的今天，如何以更科學(xué)的方法降低在企業(yè)支出中占據(jù)較大比重的原材料采購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)成本，是提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的重要方式。由此，企業(yè)管理者需要盡可能降低原材料采購(gòu)成本，減少原材料運(yùn)輸消耗，使企業(yè)更好的生存和發(fā)展。

傳統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)計(jì)劃往往采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，但通常因?yàn)槠渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜而難以尋求最優(yōu)解，即使借助啟發(fā)式算法也難以保證求解的有效性。本文在賀紅燕等學(xué)者的基礎(chǔ)上，提出了新的整體簡(jiǎn)化的優(yōu)化模型，基于供應(yīng)商與轉(zhuǎn)運(yùn)商的歷史交易數(shù)據(jù)，確定多原料背景下的最優(yōu)原材料訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃，幫助企業(yè)合理控制原材料訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)成本。

本文的主要內(nèi)容從以下幾部分展開。在第二部分，本文通過文獻(xiàn)綜述梳理過去學(xué)者的原材料訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)相關(guān)問題研究;在第三部分，本文對(duì)收集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了指標(biāo)提煉、信息降維和描述性統(tǒng)計(jì)等預(yù)處理;第四部分在給定一定假設(shè)的基礎(chǔ)上建立最優(yōu)訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)模型，并在第五部分實(shí)證模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托Ч?第六部分是對(duì)本文的總結(jié)及對(duì)未來的展望。

二、文獻(xiàn)綜述

在過去研究中，多數(shù)學(xué)者往往只專注于研究企業(yè)原材料訂購(gòu)問題，而沒有考慮運(yùn)輸?shù)认嚓P(guān)問題。孫明濤等考慮供貨商供應(yīng)能力等多種限制因素，以供應(yīng)鏈為基礎(chǔ)建立訂購(gòu)優(yōu)化模型并運(yùn)用遺傳算法進(jìn)行求解;在此基礎(chǔ)上，丁錫海等通過NSGA-II遺傳算法探究同一產(chǎn)品下多家供應(yīng)商和多種運(yùn)輸業(yè)務(wù)以更低成本采購(gòu)的方式，但仍然局限在單一原材料，與實(shí)際情況相差較大;另外，基于層次分析法和ABC分類法，閔旭峰歸納了原材料的類型，并根據(jù)不同原材料制定了不同的訂購(gòu)模型，但是其研究方法以描述性統(tǒng)計(jì)為主，數(shù)理推導(dǎo)較少，給出策略的適用范圍較為有限;陳家宜等聚焦企業(yè)中原材料存在的數(shù)量折扣和信息不充分問題，研究多產(chǎn)品訂單優(yōu)化問題并建立多目標(biāo)模型，該模型通過重慶某制造企業(yè)案例得到了驗(yàn)證，能夠在一定程度上克服模糊信息和折扣策略的問題。

雖然有部分學(xué)者綜合考慮了訂購(gòu)與運(yùn)輸原材料方案，但是其分析過程仍存在一定局限性。例如：魯奎在生產(chǎn)批量?jī)?yōu)化模型基礎(chǔ)上選擇合適的供應(yīng)商和轉(zhuǎn)運(yùn)商合理分配訂購(gòu)量，同時(shí)控制運(yùn)輸成本以降低企業(yè)的采購(gòu)成本;然而，其研究模型在實(shí)踐中應(yīng)用范圍受限，一方面建立的子模型對(duì)數(shù)據(jù)要求較高，需要覆蓋原材料種類、運(yùn)輸能力及運(yùn)輸外包等多種變量，另一方面動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法操作非常繁瑣;此外，在孫明濤的研究方法基礎(chǔ)上，賀紅燕等挖掘整個(gè)供應(yīng)鏈條的最優(yōu)方案，其建立的規(guī)劃模型應(yīng)用價(jià)值較高，但模型未考慮原材料種類。

上述研究除丁錫海、陳家宜及魯奎外均沒有提供未來決策方案的預(yù)測(cè)方法，無法基于歷史的交易數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來的決策方案。針對(duì)原材料需求的不確定性，王玲運(yùn)用時(shí)間序列預(yù)測(cè)法中的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法、簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法等預(yù)測(cè)未來的方案，但是這些預(yù)測(cè)方法機(jī)理較為簡(jiǎn)單，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低，且無法通過其他方法進(jìn)行驗(yàn)證;陳燎也是基于原材料需求變化建立了采購(gòu)庫(kù)存優(yōu)化模型，通過精度較高的貝葉斯方法預(yù)測(cè)在未來生產(chǎn)周期內(nèi)的需求量，但貝葉斯模型計(jì)算繁瑣，且僅在小樣本上擬合效果較好，隨著樣本增大其擬合精度有所減弱。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)很少綜合考慮原材料的訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方法，即使有部分文獻(xiàn)同時(shí)考慮了訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案，也存在一定局限性。ARIMA等預(yù)測(cè)方法也被廣泛應(yīng)用于訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案的預(yù)測(cè)，然而單一的預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較低，無法很好地滿足企業(yè)對(duì)于原材料訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案的預(yù)測(cè)需求。因此，本文在過去學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，討論多種原材料的情景，并創(chuàng)新性地提出整體簡(jiǎn)化優(yōu)化模型求解，基于趨勢(shì)預(yù)測(cè)和ARIMA方法，在對(duì)數(shù)據(jù)格式和質(zhì)量的較少要求下保持較高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，從而預(yù)測(cè)最優(yōu)訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

本文采用某企業(yè)的供貨商與轉(zhuǎn)運(yùn)商數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證分析。①該企業(yè)的產(chǎn)品原材料由 A、B、C 三種類型構(gòu)成，單位原材料價(jià)格分別為1.2元、1.1元和1元，每周產(chǎn)能固定，每立方米產(chǎn)品消耗量分別為0.6 m3、0.66 m3、0.72 m3。為保障生產(chǎn)活動(dòng)的順利進(jìn)行，企業(yè)必須儲(chǔ)存至少有滿足生產(chǎn)兩周的庫(kù)存量。

該數(shù)據(jù)集中，共有5年240周供貨商與轉(zhuǎn)運(yùn)商的相關(guān)數(shù)據(jù)。其中有402家供貨商提供不同類型的原材料，包括企業(yè)的名稱、訂購(gòu)量及其供應(yīng)量。有八家轉(zhuǎn)運(yùn)商負(fù)責(zé)運(yùn)輸原材料，包括轉(zhuǎn)運(yùn)商名稱、是否運(yùn)輸及運(yùn)輸損耗率;每家轉(zhuǎn)運(yùn)商單位運(yùn)輸費(fèi)用相同，且運(yùn)輸上限為每周6000 m3，轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率隨周數(shù)不同存在一定的波動(dòng)。

本文的目的為基于歷史數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)訂購(gòu)方案和最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)方案，以保證該企業(yè)在未來的生產(chǎn)所需。為驗(yàn)證模型的有效性，本文將數(shù)據(jù)集中前216周（90%）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將后24周（10%）的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

2.確定原材料供貨商評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了分析方便，本文假設(shè)企業(yè)進(jìn)購(gòu)原材料以周為單位，周數(shù)按i=1，2…T排序，供貨商、轉(zhuǎn)運(yùn)商的名稱用j、k順序排序。

（1） 訂供貨物比額X1j。訂供貨物比額表示了一家原材料供應(yīng)商滿足企業(yè)周訂購(gòu)量需求的能力。該指標(biāo)以分段函數(shù)形式表達(dá)。令Sij表示第j家企業(yè)第i周原材料訂貨量，Lij代表第j家企業(yè)第i周原材料供貨量。當(dāng)企業(yè)供貨與訂貨相等且任一等于0，供應(yīng)商缺乏滿足企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)所需原材料的能力，將X1j賦值為0;當(dāng)企業(yè)供貨與訂貨相等且均不等于0，即供貨商能夠恰好滿足企業(yè)訂貨的原材料量，將X1j賦值為1;當(dāng)企業(yè)的需求量與供應(yīng)商j供貨量不等，供應(yīng)商供貨量相對(duì)越多，滿足企業(yè)需求能力越強(qiáng)，用Lij/Sij表示;

此外，為了進(jìn)一步度量企業(yè)對(duì)不同原材料的需求差異，引入原材料需求量的乘子權(quán)重，將其定義為一定周期內(nèi)企業(yè)對(duì)n種原材料的需求Sin比例，得到最終的X1j'。

（1）

（2） 供應(yīng)能力X2j。供應(yīng)能力表示了一家原材料供應(yīng)商當(dāng)周提供原材料的能力，代表企業(yè)當(dāng)前的發(fā)展規(guī)模和生產(chǎn)能力。定義X2j為一定周期T內(nèi)供應(yīng)商j的供貨量Lij之和。

（3） 成功供應(yīng)X3j。成功供應(yīng)表示一家原材料供應(yīng)商供貨成功的總次數(shù)，象征著未來提供原材料數(shù)量的潛在增長(zhǎng)空間。對(duì)于單個(gè)供貨商j，本文令pij（i=1，2…T）代表每周是否成功供應(yīng)給企業(yè)。當(dāng)企業(yè)愿意訂貨，且其訂貨量小于等于供貨量，賦值為1，即企業(yè)i在第j周供貨成功，反之賦值為0。將pij在周期T內(nèi)求和即得到X3j。

（4） 供貨穩(wěn)定性X4j。供求穩(wěn)定性表示一家供應(yīng)商交易受到外在因素干擾下提供原材料的可能性，代表了供應(yīng)商提供產(chǎn)品的穩(wěn)定水平和整體經(jīng)營(yíng)能力強(qiáng)弱。以一定周期T原材料供貨量的標(biāo)準(zhǔn)差定義X4j，如公式（2） 所示，其中μ代表原材料供貨商j在一定周期T內(nèi)的均值。

（2）

3.主成分分析

上文中提煉出的多種原材料供貨商評(píng)價(jià)指標(biāo)之間共同影響，且諸指標(biāo)關(guān)系復(fù)雜、權(quán)重難以確定，因此本文采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)中的主成分分析評(píng)估原材料供貨商供貨能力。無監(jiān)督學(xué)習(xí)是一種利用無標(biāo)注數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的類別、概率等數(shù)值型變量，可以利用無監(jiān)督學(xué)習(xí)探索統(tǒng)計(jì)規(guī)律和數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)。在這類機(jī)器學(xué)習(xí)中，主成分分析是一種在保留絕大多數(shù)信息的基礎(chǔ)上，通過對(duì)大量變量降維從而提煉少量指標(biāo)的算法?；谥鞒煞址治?，可以得到企業(yè)供貨商的特征分?jǐn)?shù)I值，為篩選出對(duì)企業(yè)供貨重要性較高的供貨商做好鋪墊。

4.確定最優(yōu)供貨商數(shù)量

基于上文計(jì)算出的特征評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，首先對(duì)供應(yīng)商按照分?jǐn)?shù)進(jìn)行降序排列，根據(jù)供應(yīng)量從高到低依次計(jì)算，直到滿足原材料產(chǎn)能的最低要求。然后，為保證抽樣過程的隨機(jī)性、客觀性，本文利用等距隨機(jī)抽樣選擇出T’周進(jìn)一步模擬仿真。接著，正式預(yù)測(cè)滿足企業(yè)生產(chǎn)需要的最優(yōu)供貨商數(shù)量，循環(huán)輸入每一家企業(yè)的該周供貨量、庫(kù)存量并計(jì)算對(duì)應(yīng)產(chǎn)能，直到其總量超過維持運(yùn)轉(zhuǎn)的最低產(chǎn)能為止，得到T’周的最優(yōu)供貨數(shù)量，經(jīng)過對(duì)比篩選出T’周內(nèi)最大供貨數(shù)量即為最優(yōu)供貨數(shù)量l。

通過Matlab編程程序計(jì)算出公式（2）的原材料供貨商評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到402家企業(yè)的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)I值。I值越大，由實(shí)際意義知其對(duì)企業(yè)供貨重要性越高。然后，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)分析周供應(yīng)原材料的最少供應(yīng)商數(shù)，利用等距隨機(jī)抽樣出120個(gè)奇數(shù)周進(jìn)一步模擬。接著，循環(huán)輸入每一家企業(yè)的該周供貨量、庫(kù)存量，計(jì)算對(duì)應(yīng)產(chǎn)能，直到其總量超過維持運(yùn)轉(zhuǎn)的最低產(chǎn)能5.64萬m3為止。在得到120周的最優(yōu)供貨商數(shù)量之后，經(jīng)過對(duì)比篩選，其最優(yōu)企業(yè)數(shù)的最大值99家即為最優(yōu)供貨數(shù)量。

四、模型的建立

1.模型的假設(shè)

（1） 忽略供應(yīng)商、轉(zhuǎn)運(yùn)商在品牌、產(chǎn)品質(zhì)量和使用壽命的差異，將這些因素均一化，僅考慮提供產(chǎn)品數(shù)量的差異。

（2） 企業(yè)在滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存量的需要下會(huì)忽略成本因素，盡可能訂購(gòu)原材料。

（3） 企業(yè)在長(zhǎng)期與供貨商交易中能夠較為準(zhǔn)確估計(jì)訂購(gòu)量，其估值取決于供貨商供貨量的多少。

2.基于整數(shù)規(guī)劃的原材料分類訂購(gòu)規(guī)劃模型的建立

確定完全滿足企業(yè)持續(xù)生產(chǎn)需要的最優(yōu)供貨商后，要實(shí)現(xiàn)未來t周企業(yè)原材料訂購(gòu)最經(jīng)濟(jì)的目標(biāo)，不僅需要保證企業(yè)有更多的利潤(rùn)，同時(shí)還要避免企業(yè)因?yàn)樵庥霎a(chǎn)能不足帶來損失的可能性。因此，本文用原材料分類代替企業(yè)分類，將決策變量簡(jiǎn)化為原材料mL（L=1，2，…，n）的供貨量，從整體出發(fā)簡(jiǎn)化問題。在求出未來每周需要的總最優(yōu)解后，按照一定權(quán)重合理分配供應(yīng)商的供貨量得到最終的訂購(gòu)量。

本文以訂購(gòu)成本最小化為目標(biāo)，在一定約束條件下建立原材料分類訂購(gòu)規(guī)劃模型。模型的目標(biāo)函數(shù)如下公式（3） 所示：

（3）

其中，本文假設(shè)n種原材料m價(jià)格為p1，p2，…，pn，將其與對(duì)應(yīng)能耗量EL（L=1，2，…，n）相乘作為n種原材料的總供貨量M1，M2，…，Mn的因子。

原材料分類訂購(gòu)規(guī)劃模型的相關(guān)約束條件如下所示：

（1） 基于n種原材料在不同損耗情況下能夠相互替代消耗，將總供貨量M1，M2，…，Mn限定在l家供應(yīng)商每周提供n種原材料數(shù)量的最大值max（f1，...，n）、最小值min（f1，...，n）之和之間，搜索可能存在的全局最優(yōu)解：

（4）

（2） 根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，每周庫(kù)存均滿足大于兩周n種原材料消耗量Wmin，其約束條件如式（5） 所示：

（5）

（3） 原材料供貨量單位雖然為立方米（m3），但實(shí)際交易中常以整數(shù)單位交易，因此n種原材料必須是非負(fù)整數(shù)。

為了簡(jiǎn)化問題，本文基于原材料供貨商存在的特定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，從整數(shù)規(guī)劃角度出發(fā)探究最優(yōu)訂購(gòu)方案。本文參考賀紅燕等研究，認(rèn)為供應(yīng)商的周提供數(shù)據(jù)存在一定的特性規(guī)律分布，中位數(shù)更適宜確定其整體供應(yīng)量分布。

本文設(shè)計(jì)的基于整數(shù)規(guī)劃的訂購(gòu)分配循環(huán)算法如下：

①開始：輸入供應(yīng)商數(shù)據(jù);

②比較原材料的總供貨量M1，M2，…，Mn的因子數(shù)大小，優(yōu)先篩選出數(shù)值較小即相應(yīng)成本較低的總供貨量;

③將l家企業(yè)按原材料n類分類，并分別求解出n類企業(yè)總供貨量的最小值、最大值之和及中位數(shù)，并導(dǎo)出訂購(gòu)量最值之和到lingo中;

④輸入Lingo求解得到的n類原材料訂購(gòu)量M1，M2，…，Mn;

⑤分配參數(shù)的設(shè)置：將n類原材料各自對(duì)應(yīng)的企業(yè)按照中位數(shù)除以中位數(shù)總和，得到該原材料下的分配權(quán)重;

⑥不確定性參數(shù)的設(shè)置：將n類原材料的總訂購(gòu)量乘以分配權(quán)重，并隨機(jī)分配在未來t周內(nèi)的訂購(gòu)量，其隨機(jī)數(shù)落在中位數(shù)10%左右的范圍;

⑦流程結(jié)束。

該循環(huán)算法主要借助python處理完成，在步驟②導(dǎo)出原材料訂購(gòu)整數(shù)規(guī)劃模型的必備參數(shù)，求解后在步驟③導(dǎo)入求解結(jié)果，使得算法順利運(yùn)行。

3.基于ARIMA的原材料分類轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型的建立

不同轉(zhuǎn)運(yùn)商實(shí)際損耗率隨周數(shù)不同存在差異，且一家轉(zhuǎn)運(yùn)商必須滿足每一個(gè)服務(wù)的供貨商全部運(yùn)轉(zhuǎn)量。因此，針對(duì)最惠轉(zhuǎn)運(yùn)方案的確定，設(shè)計(jì)出一套如圖1所示的基于整數(shù)規(guī)劃的訂購(gòu)分配循環(huán)算法，從整體出發(fā)制定合理的運(yùn)轉(zhuǎn)方案。首先利用ARIMA模型直接預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)運(yùn)商未來t周轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率;然后以轉(zhuǎn)運(yùn)商整體為角度分類，求解8家轉(zhuǎn)運(yùn)商供給量的最優(yōu)解;接著在轉(zhuǎn)運(yùn)商數(shù)據(jù)平均值、中位數(shù)和非運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)的基礎(chǔ)上提取指標(biāo)并降維確定權(quán)重，利用原材料轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型分配轉(zhuǎn)運(yùn)商整體總量;最后在轉(zhuǎn)運(yùn)商必須滿足每一個(gè)服務(wù)的供貨商全部運(yùn)轉(zhuǎn)量的要求下，建立循環(huán)模型，并得到最后的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

從轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)成本最小化的角度出發(fā)，本文在一定約束條件下建立原材料分類轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型。模型的目標(biāo)函數(shù)如（6） 所示：

（6）

其中，V1，...，8代表各轉(zhuǎn)運(yùn)商的總轉(zhuǎn)運(yùn)量，將其與預(yù)測(cè)出的消耗比率β1，...，n相乘求和作為轉(zhuǎn)運(yùn)業(yè)務(wù)的消耗量。為了簡(jiǎn)化問題，假設(shè)n種原材料m單位質(zhì)量均相等，并忽略運(yùn)輸距離等其他因素，使不同企業(yè)運(yùn)輸不同供貨商價(jià)格相等，忽略不計(jì)。

此外，原材料分類轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型的約束條件如下所示：

（1） 轉(zhuǎn)運(yùn)商原材料轉(zhuǎn)運(yùn)量之和V1，...，8不超過轉(zhuǎn)運(yùn)商最大運(yùn)輸量

（2） 同時(shí)，不能超過各自按照主成分分析求得的權(quán)重wV1，...，8分配的周最大產(chǎn)能，以便后續(xù)搜索全局最優(yōu)解

（7）

五、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及模型效果檢驗(yàn)

1.基于整數(shù)規(guī)劃的原材料分類訂購(gòu)規(guī)劃模型的求解

本文運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取出S329和S365，研究該99家供應(yīng)商的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布。如圖2所示，S329在左圖中近似服從均值在（648，713）之間，呈一定規(guī)律分布的正態(tài)分布，而S365則隨時(shí)間變化存在極強(qiáng)的季節(jié)性波動(dòng)，其中位數(shù)更能代表數(shù)據(jù)分布特征。因此，本文認(rèn)為供應(yīng)商的周供貨數(shù)據(jù)存在一定的規(guī)律分布，中位數(shù)更適宜確定其整體供應(yīng)量分布。

運(yùn)用Lingo編程求解的訂購(gòu)整數(shù)規(guī)劃模型，得到了目標(biāo)函數(shù)全局最優(yōu)解為8104.836元，并得到需要訂購(gòu)量分別為8909、806、1535立方米。然后，將參數(shù)在步驟②導(dǎo)入，順利運(yùn)行算法得到最終結(jié)果。

2.基于ARIMA的原材料分類轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型的求解

基于數(shù)據(jù)特征分析，八家轉(zhuǎn)運(yùn)商的季節(jié)性波動(dòng)特征符合時(shí)間序列分析。因此，本文基于SPSS的專家建模器預(yù)測(cè)未來24周的轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率具體符合的ARIMA模型種類。為提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，將含有192周數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集以8周為單位求均值，得到24組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出未來周數(shù)情況，并剔除異常值。T1公司的示意圖如圖3所示。

在得到其預(yù)測(cè)模型及相關(guān)參數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果的R2均值接近0.7，并在90%的水平上顯著，驗(yàn)證了預(yù)測(cè)模型的良好性質(zhì)。此外，預(yù)測(cè)結(jié)果通過了圖4所示的ACF自相關(guān)檢驗(yàn)和PACF偏自相關(guān)檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)模型服從隨機(jī)的白噪聲序列，時(shí)間序列平穩(wěn)，證明本文的預(yù)測(cè)是有意義的。

為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)運(yùn)最低損耗的目標(biāo)，本文利用轉(zhuǎn)運(yùn)商分類將決策變量設(shè)置為八家轉(zhuǎn)運(yùn)商原材料的轉(zhuǎn)運(yùn)量，運(yùn)用Lingo編程求解求出未來每家轉(zhuǎn)運(yùn)商能夠承擔(dān)的整體最優(yōu)解后，通過主成分分析降維得到權(quán)重矩陣u進(jìn)行權(quán)重分配。然后，建立原材料轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型，將ARIMA預(yù)測(cè)得到的損耗比率、轉(zhuǎn)運(yùn)商原材料最大運(yùn)輸量6000m3、周最大產(chǎn)能28200m3代入模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，運(yùn)用Lingo編程求解得到的八家轉(zhuǎn)運(yùn)商各自轉(zhuǎn)運(yùn)量。最后，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入循環(huán)算法，由Python編程運(yùn)行。

3.模型效果檢驗(yàn)

在得到最惠訂購(gòu)、轉(zhuǎn)運(yùn)方案后，本文通過從測(cè)試集中隨機(jī)抽取24周與測(cè)試集的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，檢驗(yàn)供貨商供貨方案的預(yù)測(cè)效果。經(jīng)檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)相似度達(dá)到88.65%，說明本文供貨商預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)具有較高的準(zhǔn)確率。

然后，本文通過研究特定參數(shù)，驗(yàn)證建立循環(huán)算法的實(shí)際效果。對(duì)于最惠訂購(gòu)方案的檢驗(yàn)，比較供貨商測(cè)試集平均價(jià)格和優(yōu)化處理過的預(yù)測(cè)平均價(jià)格，作出如圖5所示的堆疊柱形圖。選擇隨機(jī)抽樣的四家供應(yīng)商作為代表實(shí)例，保證檢驗(yàn)的可靠性。如圖所示，優(yōu)化處理過的預(yù)測(cè)均價(jià)明顯小于測(cè)試集平均價(jià)格，驗(yàn)證最惠訂購(gòu)方案的經(jīng)濟(jì)性、低成本性。

針對(duì)最惠轉(zhuǎn)運(yùn)方案，鑒于測(cè)試集的數(shù)據(jù)為八家轉(zhuǎn)運(yùn)商每周不同的轉(zhuǎn)運(yùn)損耗率，無既定的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，無法直接通過比對(duì)測(cè)試集與預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。因此，本文從最?yōu)預(yù)測(cè)方案內(nèi)部檢驗(yàn)，在預(yù)測(cè)的24周隨機(jī)等距抽取3周作為樣本，作出如圖6所示的示意圖。每家企業(yè)的轉(zhuǎn)運(yùn)量上限不超過4000 m3，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大轉(zhuǎn)運(yùn)量6000 m3。而且，每次模擬盡管每家企業(yè)轉(zhuǎn)運(yùn)量存在隨機(jī)波動(dòng)，但是轉(zhuǎn)運(yùn)方案整體傾向于權(quán)重較高的t6、t2和t8，而很少選擇較低的t1、t5?？傮w而言，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型的良好預(yù)測(cè)性質(zhì)。

六、模型的評(píng)價(jià)

本文在綜合考慮原材料訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方法的基礎(chǔ)上，提出了整體簡(jiǎn)化的優(yōu)化模型，并結(jié)合趨勢(shì)預(yù)測(cè)和ARIMA預(yù)測(cè)方法，對(duì)未來24周的訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面。首先，循環(huán)算法以訂購(gòu)規(guī)劃、轉(zhuǎn)運(yùn)規(guī)劃模型為基礎(chǔ)，考慮企業(yè)各種選擇的收益、機(jī)會(huì)成本與實(shí)際成本，從整體分類角度簡(jiǎn)化問題;根據(jù)ARIMA預(yù)測(cè)和隨機(jī)分配確定未來24周每周具體方案，模型模擬的實(shí)際情況具有較高準(zhǔn)確率、可信度、普適性。其次，引入循環(huán)結(jié)構(gòu)使仿真過程可操作性增強(qiáng)，并通過可視化圖表對(duì)訂購(gòu)、轉(zhuǎn)運(yùn)方案實(shí)際效果進(jìn)行檢驗(yàn)。最后，主成分分析極大簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理難度，模型對(duì)數(shù)據(jù)格式要求較低，只需簡(jiǎn)單計(jì)算提取的多個(gè)量化指標(biāo)，有效降低數(shù)據(jù)預(yù)處理的工作量。

本文依然存在不足之處，將在以后的研究中加以改進(jìn)。一方面，評(píng)估的原材料供貨指標(biāo)受到數(shù)據(jù)信息的限制，考慮不夠全面，且指標(biāo)之間可能存在相關(guān)性和共線性，模型的準(zhǔn)確率有待進(jìn)一步提升;另一方面，建立的模型事實(shí)上簡(jiǎn)化了一部分現(xiàn)實(shí)中可能變化的參量，不能很好地從動(dòng)態(tài)隨機(jī)的角度拓展模型。

注釋：①數(shù)據(jù)引用自中國(guó)大學(xué)生在線http：//dxs.moe.gov.cn/zx/hd/。

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作者簡(jiǎn)介：魏亦軒（2001.07- ），漢族，河南洛陽人，河南大學(xué)金融學(xué)專業(yè)，本科在讀，研究方向：流通經(jīng)濟(jì)、宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì);張一凡（2000.11- ），漢族，山東泰安人，河南大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，本科在讀，研究方向：應(yīng)用統(tǒng)計(jì);牛健飛（2001.06- ），漢族，河南南陽人，河南大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，本科在讀，研究方向：信號(hào)與信息處理