楊 超，侯興明，秦海峰，徐慶堯，趙向前

（航天工程大學(xué)，北京 101416）

0 引言

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，我國(guó)航天試驗(yàn)任務(wù)呈現(xiàn)出高密度、常態(tài)化的趨勢(shì)。航天試驗(yàn)裝備是保障航天試驗(yàn)任務(wù)的重要基礎(chǔ)，是確保航天試驗(yàn)任務(wù)圓滿成功的基礎(chǔ)保證。試驗(yàn)密度不斷提高，任務(wù)間隔時(shí)間越來(lái)越短，對(duì)航天試驗(yàn)裝備精確化保障能力提出更高要求。備件是保持裝備完好性的物質(zhì)基礎(chǔ)，及時(shí)準(zhǔn)確的備件保障，對(duì)確保試驗(yàn)任務(wù)成功，提高試驗(yàn)質(zhì)量效益具有重要作用。由于客觀條件和歷史發(fā)展的原因，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)式粗放型備件配置方法已經(jīng)不能滿足新時(shí)代航天試驗(yàn)裝備備件保障的要求，必須采用科學(xué)有效的方法對(duì)航天試驗(yàn)裝備備件需求進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)備件的預(yù)儲(chǔ)預(yù)置，確保既能滿足及時(shí)足量的備件需求，又能實(shí)現(xiàn)備件經(jīng)費(fèi)效益的最大，避免過(guò)量存儲(chǔ)造成的資源浪費(fèi)。

通過(guò)備件消耗的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，總結(jié)備件的消耗規(guī)律，并采取一定的分析方法預(yù)測(cè)未來(lái)的備件需求，是備件需求量預(yù)測(cè)的基本思路。其中，基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法便于理解和操作，得到廣泛的運(yùn)用。常用的方法有灰色預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法及其改進(jìn)方法等，從不同程度上提高了預(yù)測(cè)的精度。隨著組合預(yù)測(cè)思想的興起，部分學(xué)者將不同的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合運(yùn)用以提高預(yù)測(cè)性能，文獻(xiàn)［7］基于預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值和最小構(gòu)建了裝甲裝備周轉(zhuǎn)備件的組合預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)［8］基于Theil 不等系數(shù)構(gòu)建了導(dǎo)彈裝備備件消耗的組合預(yù)測(cè)模型，降低了預(yù)測(cè)的誤差，證明了組合預(yù)測(cè)模型的有效性。航天試驗(yàn)裝備備件需求的歷史數(shù)據(jù)具有小樣本的特點(diǎn)，加之裝備備件具有價(jià)值高、非標(biāo)準(zhǔn)等特點(diǎn)，對(duì)備件需求預(yù)測(cè)的精度要求更高?，F(xiàn)有的方法主要存在兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型存在一定的天然缺陷，預(yù)測(cè)精度還不夠高；另一方面，組合預(yù)測(cè)模型在權(quán)重系數(shù)的確定上，多以從提高某種擬合誤差的角度為切入點(diǎn)開(kāi)展研究，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算量較大。

基于上述考慮，本文在優(yōu)選和改進(jìn)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，直接從實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的相關(guān)性指標(biāo)出發(fā)，同時(shí)結(jié)合信息集結(jié)算子對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)賦權(quán)，建立基于對(duì)數(shù)夾角向量余弦與誘導(dǎo)有序加權(quán)幾何平均（IOWGA）算子的備件需求組合預(yù)測(cè)模型，以提高備件需求預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和高效性。

1 單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的建立及改進(jìn)

1.1 基于FGM（1，1）模型的備件需求預(yù)測(cè)

由分?jǐn)?shù)階拓展預(yù)測(cè)模型的建模過(guò)程可知，階數(shù)r 的選擇與模型模擬和預(yù)測(cè)的精度緊密相關(guān)。特別地，當(dāng)r=1 時(shí)，分?jǐn)?shù)階GM（1，1）模型退化為均值GM（1，1）模型。

1.2 基于改進(jìn)指數(shù)平滑法的備件需求預(yù)測(cè)

1.2.1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種利用指數(shù)平滑平均數(shù)進(jìn)行確定性時(shí)間序列預(yù)測(cè)的經(jīng)典方法。根據(jù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)基本原理，設(shè)備件需求量第t 期的實(shí)際值為x，則備件需求的一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型為

平滑系數(shù)α 的大小反映了不同時(shí)期實(shí)際值在預(yù)測(cè)值中的所占的比重以及所起的作用，傳統(tǒng)的確定方法有移動(dòng)平均法、經(jīng)驗(yàn)判斷法和試算法；通常以第1 期的實(shí)際值x作為初始值，但當(dāng)實(shí)際值的數(shù)據(jù)序列樣本較少時(shí)，以x作為初始值往往對(duì)指數(shù)平滑值的影響較大。

1.2.2 平滑系數(shù)的改進(jìn)

為了克服傳統(tǒng)方法在確定α 時(shí)主觀性較強(qiáng)、精確性不高的不足，快速準(zhǔn)確得到α 值，本文采用差分-比率-均值相結(jié)合的方法確定α，步驟如下：

1.2.3 初始值的改進(jìn)

為了克服小樣本時(shí)間序列下以第1 期實(shí)際值作為初始值導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差較大的不足，本文取前3項(xiàng)實(shí)際值的加權(quán)平均值作為平滑初始值，表達(dá)式為

經(jīng)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，在備件實(shí)際值數(shù)據(jù)量較少時(shí)，采用這種加權(quán)平均的改進(jìn)方法，有利于弱化偶然因素的影響，并且在趨勢(shì)變動(dòng)明顯時(shí)，也能夠弱化變動(dòng)幅度的影響，提高預(yù)測(cè)的精度。

1.3 基于改進(jìn)自適應(yīng)濾波法的備件需求預(yù)測(cè)

1.3.1 自適應(yīng)濾波預(yù)測(cè)法

自適應(yīng)濾波預(yù)測(cè)法是通過(guò)不斷調(diào)整預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差來(lái)確定二者之間最佳權(quán)值關(guān)系，并進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，對(duì)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)具有較好的擬合效果，其預(yù)測(cè)原理的表達(dá)式為

根據(jù)上述預(yù)測(cè)原理，給定一組備件需求量時(shí)間序列的實(shí)際觀測(cè)值x，x，…，x，則可按照如下步驟建立備件需求預(yù)測(cè)的自適應(yīng)濾波模型：

步驟1：權(quán)值的初始化，即給定模型的迭代起點(diǎn)，一般根據(jù)權(quán)值個(gè)數(shù)n 進(jìn)行平均賦權(quán)，即

步驟2：按式（7）計(jì)算預(yù)測(cè)值

步驟3：計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差e

步驟4：根據(jù)e對(duì)權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整方法為

步驟7：若預(yù)測(cè)誤差達(dá)到預(yù)測(cè)精度，權(quán)值也無(wú)明顯變化，則可以用這組權(quán)值對(duì)n+1 期的值進(jìn)行預(yù)測(cè)；否則，用所得權(quán)值作為初始值，重新下一輪的權(quán)值調(diào)整。

1.3.2 參數(shù)改進(jìn)

由自適應(yīng)濾波預(yù)測(cè)法的原理和步驟可知，權(quán)值個(gè)數(shù)n 和調(diào)整常數(shù)k 是該法實(shí)現(xiàn)的兩個(gè)主要參數(shù)。一般地，n 的取值依據(jù)時(shí)間序列的觀測(cè)值的變化規(guī)律而定，當(dāng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)為月時(shí)，n 取12；當(dāng)時(shí)間序列觀測(cè)值數(shù)據(jù)為年時(shí)，n 取2 或4。通常調(diào)整常數(shù)k 取n 的倒數(shù)，但在備件需求量預(yù)測(cè)中，結(jié)合部隊(duì)備件保障工作實(shí)際，一般的觀測(cè)值序列都是以年為單位，這樣就容易導(dǎo)致k 值過(guò)大，容易造成誤差序列過(guò)于發(fā)散，因此，本文對(duì)k 值進(jìn)行如下改進(jìn)，以保證對(duì)其的約束和較好的適應(yīng)性，即

2 基于對(duì)數(shù)夾角向量余弦與IOWGA 算子的組合預(yù)測(cè)模型

2.1 向量夾角余弦

2.2 IOWGA 算子

定義1 表明，IOWGA算子是對(duì)誘導(dǎo)值u，u，…，u按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的a，a，…，a中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)幾何平均，w與a數(shù)的大小和位置無(wú)關(guān)，而僅與其誘導(dǎo)值所處的位置有關(guān)。

2.3 組合預(yù)測(cè)模型

根據(jù)IOWGA 算子的賦權(quán)特點(diǎn)易知，組合預(yù)測(cè)模型的賦權(quán)系數(shù)與單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值無(wú)關(guān)，而是與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在各時(shí)序點(diǎn)預(yù)測(cè)精度的高低緊密相關(guān)，即某單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在第t 時(shí)刻預(yù)測(cè)精度高，則優(yōu)先賦予較大的權(quán)系數(shù)。

步驟3：計(jì)算第t 時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型的向量參數(shù)。本文選取適用于幾何平均預(yù)測(cè)模型的對(duì)數(shù)向量參數(shù)，即對(duì)式（17）兩側(cè)取對(duì)數(shù)，得

步驟4：計(jì)算向量夾角余弦。令η和η 分別為：

步驟6：建立基于向量夾角余弦與IOWGA 算子的組合預(yù)測(cè)模型。根據(jù)式（20）和式（21），可將式（19）改為

由定義2 可知，只有當(dāng)組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的對(duì)數(shù)向量與實(shí)際值對(duì)數(shù)向量的夾角余弦大于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)向量、且與實(shí)際值對(duì)數(shù)向量夾角余弦中的最大者時(shí)，組合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)才能凸顯出來(lái)，即它比預(yù)測(cè)精度最高的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型精度還要高，從而才是優(yōu)性組合預(yù)測(cè)。

2.4 建模流程

在上述分析的基礎(chǔ)上，建立的組合預(yù)測(cè)模型的過(guò)程如下：

1）分別計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值，其中，F(xiàn)GM（1，1）預(yù)測(cè)模型中，階數(shù)r 的計(jì)算采用文獻(xiàn)［13］中的粒子群優(yōu)化算法，具體步驟本文不再贅述。

2）以預(yù)測(cè)精度為基準(zhǔn)，計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在實(shí)際值序列上的預(yù)測(cè)精度序列。

3）在組合預(yù)測(cè)模型建立中，根據(jù)實(shí)際值序列，求解3 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)l，l，l。

4）對(duì)于未來(lái)預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)，用趨勢(shì)外推法對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在實(shí)際值序列上的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行建模，預(yù)測(cè)得到其在預(yù)測(cè)期數(shù)T 內(nèi)的預(yù)測(cè)精度。

5）由上述步驟得到各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)精度的高低順序，求解得到組合模型的權(quán)系數(shù)，從而進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文以近10 年來(lái)某航天試驗(yàn)地面支持設(shè)備的某備件實(shí)際消耗數(shù)量為模型輸入數(shù)據(jù)，按照年份先后順序編排序號(hào)1～10，作為時(shí)間序列的實(shí)際值進(jìn)行組合預(yù)測(cè)分析。

3.2 模型構(gòu)建

3.2.1 進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)

以備件需求的實(shí)際值序列為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值序列，并計(jì)算各預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)精度。其中，改進(jìn)自適應(yīng)濾波法的權(quán)值n 取2；基于粒子群優(yōu)化算法的FGM（1，1）階數(shù)尋優(yōu)中，種群參數(shù)隨機(jī)初始化設(shè)置為：種群粒子數(shù)量40，加速常數(shù)c=c=1.5，最大迭代次數(shù)100，初始位置取模型退化為均值GM（1，1）模型時(shí)，的r 值，即p=1；待迭代次數(shù)超過(guò)最大迭代次數(shù)時(shí)，停止迭代，輸出最優(yōu)階數(shù)r 值，r=0.84，迭代尋優(yōu)過(guò)程如圖1 所示，由圖1 可知，迭代31 次后算法即達(dá)到收斂狀態(tài)。

圖1 PSO 階數(shù)尋優(yōu)曲線圖

各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)精度如下頁(yè)表1所示。由表1 可知，3 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在對(duì)備件需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)過(guò)程中各具特色，F(xiàn)GM（1，1）法的擬合精度總體相對(duì)較好，但個(gè)別預(yù)測(cè)點(diǎn)擬合精度不高；改進(jìn)指數(shù)平滑法擬合精度總體一般，但中斷的擬合精度相對(duì)較高；改進(jìn)自適應(yīng)濾波法則在初始段的擬合精度較低，但后續(xù)段的擬合精度不斷提高?？梢钥闯觯鲉雾?xiàng)預(yù)測(cè)模型都存在一定的波動(dòng)性。

表1 備件需求量各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)精度

3.2.2 進(jìn)行組合預(yù)測(cè)

為了獲得更加精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，根據(jù)本文提出的組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建方法，建立近7 年來(lái)即序號(hào)3～10 期間以預(yù)測(cè)精度為誘導(dǎo)值，各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在樣本區(qū)間預(yù)測(cè)值構(gòu)成的二維數(shù)組

按照式（17）計(jì)算近7 年各年份的IOWGA 組合預(yù)測(cè)值，計(jì)算結(jié)果為：

將上式代入整理，可得如下組合預(yù)測(cè)模型：

其中，根據(jù)式（20），可求得組合預(yù)測(cè)信息矩陣為：

用MATLAB 最優(yōu)化工具箱對(duì)模型進(jìn)行求解，可求得基于夾角向量余弦與IOWGA 算子的組合預(yù)測(cè)模型中各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的組合權(quán)系數(shù)分別為：

將組合權(quán)系數(shù)代入

可求得近7 年各年份的IOWGA 組合預(yù)測(cè)值，如表2 所示。

表2 基于夾角向量余弦與IOWGA 算子的備件需求組合預(yù)測(cè)值

3.2.3 誤差分析

為了對(duì)模型的有效性進(jìn)行比較分析，依據(jù)預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)原則，選擇如下常用的誤差分析指標(biāo)進(jìn)行比較：

經(jīng)計(jì)算，各預(yù)測(cè)模型誤差分析指標(biāo)對(duì)比情況如表3 所示。

表3 各預(yù)測(cè)模型誤差分析指標(biāo)對(duì)比表

由表3 各預(yù)測(cè)模型的效果指標(biāo)可知，本文提出的組合預(yù)測(cè)模型的效果指標(biāo)，均明顯優(yōu)于其他單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，此外，按照式（19）計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)向量與備件需求量實(shí)際值對(duì)數(shù)向量的夾角余弦，分別得到：

計(jì)算組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)向量與備件需求實(shí)際值對(duì)數(shù)向量的夾角余弦η=0.999 7，η＞max{η，η，η}，由定義2 可知，本文提出的以FGM（1，1）、改進(jìn)指數(shù)平滑法和改進(jìn)自適應(yīng)濾波法為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，基于夾角向量余弦與IOWGA 算子進(jìn)行組合預(yù)測(cè)的方法為優(yōu)性組合預(yù)測(cè)。

3.3 模型應(yīng)用

運(yùn)用本文構(gòu)建的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)下一年度的需求量。運(yùn)用各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)下一年度需求進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，獲得預(yù)測(cè)值；以預(yù)測(cè)精度為基準(zhǔn)，計(jì)算各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)序列上的預(yù)測(cè)精度序列。先運(yùn)用散點(diǎn)圖識(shí)別法對(duì)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析，本文重點(diǎn)分析近5 期的預(yù)測(cè)精度，經(jīng)分析確定3 個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度符合直線特征，因此，選擇直線趨勢(shì)外推模型進(jìn)行建模，建模步驟見(jiàn)文獻(xiàn)［14］。對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而獲得預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的序列。各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度如表4 所示。

表4 預(yù)測(cè)時(shí)點(diǎn)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)精度表

將組合預(yù)測(cè)權(quán)系數(shù)代入，按照式（17）計(jì)算，可求得預(yù)測(cè)值為：

對(duì)預(yù)測(cè)值向上取整，得到下一年該備件的需求數(shù)量預(yù)計(jì)為46 個(gè)。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了一種基于對(duì)數(shù)夾角向量余弦和IOWGA 算子的航天發(fā)射場(chǎng)裝備備件需求組合預(yù)測(cè)模型。該模型以各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的對(duì)數(shù)夾角向量為相關(guān)性指標(biāo)，并以IOWGA 算子進(jìn)行信息集結(jié)和確定權(quán)系數(shù)，通過(guò)5 個(gè)誤差分析指標(biāo)對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較分析，結(jié)果表明該模型預(yù)測(cè)性能高于各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型。

組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度不僅與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的權(quán)系數(shù)有關(guān)，還與各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的精度有關(guān)，本文僅選取了性能相對(duì)較優(yōu)的3 種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其中部分模型進(jìn)行了改進(jìn)。隨著預(yù)測(cè)理論方法的發(fā)展，選擇性能更優(yōu)的單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，是下一步重點(diǎn)研究的方向。