陳興樂，黃炎焱，陳天德

（南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210094）

0 引言

隨著智能化、信息化技術(shù)的快速發(fā)展，無人作戰(zhàn)系統(tǒng)日趨成熟。無人水面艇（unmanned surface vessel，USV）作為未來海上無人化裝備發(fā)展的重要方向，作戰(zhàn)應(yīng)用愈發(fā)廣泛，在反水雷作戰(zhàn)、近海及艦艇編隊(duì)反潛作戰(zhàn)、電子對抗戰(zhàn)、海上要地安防和水面作戰(zhàn)方面發(fā)揮著重要作用。

針對近海區(qū)域小型艦艇、低噪聲潛艇、蛙人等威脅，擁有持續(xù)工作能力、智能探測、打擊能力的無人水面艇是重要的反潛工具；同時(shí)在艦艇編隊(duì)航行時(shí)，無人水面艇可按作戰(zhàn)需要裝備機(jī)槍、小型艦炮以及小型艦載防空和反艦導(dǎo)彈，為水面戰(zhàn)提供火力支援，降低人員和艦艇編隊(duì)的風(fēng)險(xiǎn)。

針對近海區(qū)域威脅目標(biāo)“小、快、靈”的特點(diǎn)，本文提出一套威脅度評估模型，來對威脅目標(biāo)進(jìn)行威脅度評估，通過效用函數(shù)使得威脅度評估考量的影響要素可以量化，并基于威脅目標(biāo)的實(shí)時(shí)威脅度對無人水面艇編隊(duì)進(jìn)行兵力分配，有效打擊威脅目標(biāo)。

目前，威脅評估的主要理論與方法有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、粗糙集、模糊集、熵權(quán)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等。本文對威脅度的量化方法使用熵權(quán)法結(jié)合TOPSIS 法，熵權(quán)法在計(jì)算影響威脅度的各影響因素的權(quán)重占比時(shí)不需要專家經(jīng)驗(yàn)信息，避免了文獻(xiàn)［10］的專家賦權(quán)法、文獻(xiàn)［11］的層次分析法、文獻(xiàn)［12］的模糊權(quán)重法等方法的主觀性及對大量戰(zhàn)場經(jīng)驗(yàn)的過分依賴性，使權(quán)重計(jì)算更加客觀準(zhǔn)確。

文獻(xiàn)［13-15］等多數(shù)文獻(xiàn)進(jìn)行火力或是兵力分配時(shí)構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)，多是目標(biāo)威脅度與火力對目標(biāo)毀傷概率的乘積這類只考慮作戰(zhàn)效能的模型，但未考慮作戰(zhàn)代價(jià)對作戰(zhàn)任務(wù)的影響。文獻(xiàn)［16］構(gòu)建了一種針對多約束WTA 問題的粒子編碼方案，簡化了模型約束方案；文獻(xiàn)［17］提出基于信息素啟發(fā)狼群算法的無人機(jī)進(jìn)攻集群的火力分配方法，改善了算法狼群算法的全局搜索能力，但是與文獻(xiàn)［13-14，16］一樣都未考慮模型的動態(tài)變化?；诿庖叩南伻簝?yōu)化算法、改進(jìn)的Pareto 蟻群優(yōu)化算法、離散粒子群優(yōu)化算法、MOEA/D-AWA等元啟發(fā)式算法，與本文的改進(jìn)蟻群算法類似，都可以模擬生物種群的覓食繁殖過程，具有較好的全局尋優(yōu)能力，但收斂速度較慢。

相比于已有的大部分文獻(xiàn)，本文有以下特點(diǎn)：1）將碰撞危險(xiǎn)度作為威脅度評估模型的重要考量因素之一；2）使用作戰(zhàn)效能與作戰(zhàn)代價(jià)之比的形式綜合衡量兵力分配方案的效果優(yōu)劣；3）在為無人水面艇分配目標(biāo)時(shí)，考慮到了威脅目標(biāo)的位置坐標(biāo)、威脅度的動態(tài)變化，實(shí)時(shí)更新威脅目標(biāo)的坐標(biāo)與威脅度；4）在兵力分配的過程中，將威脅目標(biāo)的驅(qū)逐時(shí)序也納入考量；5）對蟻群算法的改進(jìn)兼顧了算法全局搜索能力和收斂速度。

1 威脅度評估模型框架

威脅評估模型通過建立多層次的評價(jià)指標(biāo)體系，采用熵權(quán)法得到各指標(biāo)的權(quán)重，由TOPSIS 算法求得威脅目標(biāo)的威脅度。如圖1 所示，威脅評估模型主要考慮：1）威脅目標(biāo)與我方船只的距離；2）威脅目標(biāo)的敵對意圖；3）威脅目標(biāo)對我方船只的碰撞危險(xiǎn)度。

圖1 威脅目標(biāo)威脅度指標(biāo)框架

1.1 威脅目標(biāo)與我船的距離

距離要素是威脅評估中必不可少的，威脅目標(biāo)對我船的威脅程度與雙方的距離成指數(shù)反比。威脅目標(biāo)與我船距離要素對于威脅度的效用函數(shù)為：

1.2 威脅目標(biāo)的敵對意圖

1.2.1 威脅目標(biāo)航向?qū)ξ掖{度

相對于我船，當(dāng)威脅目標(biāo)朝向我船航行的方向越正，其威脅度越大，反之，方向越偏，威脅度越小直至為零。將威脅目標(biāo)與我船的連線命名為正對方向直線，航向要素對于威脅度的效用函數(shù)為

式中，θ 為正對方向直線與威脅目標(biāo)相對于我船的相對航向的夾角，當(dāng)θ 大于90°時(shí)，可以認(rèn)為威脅目標(biāo)是往我船反方向行駛的，此時(shí)威脅度為零。

1.2.2 威脅目標(biāo)航速對我船威脅度

當(dāng)威脅目標(biāo)正對我船駛來的航速越大，其對于我船的威脅度就越大，反之則越小。此外，當(dāng)威脅目標(biāo)駛來的航速達(dá)到一定值時(shí)，其威脅度直接為1。因此，該威脅度評估模型將威脅目標(biāo)相對于我船的相對航速投影到正對方向直線上，通過投影到該直線的速度分量，來反映威脅目標(biāo)航速對我船的威脅程度。航速要素對于威脅度的效用函數(shù)為：

式（4）中，v為威脅目標(biāo)相對于我船的相對速度；v為警戒速度，當(dāng)威脅目標(biāo)相對速度在正對方向直線上的分量超過這個(gè)速度時(shí)，威脅度為1；ξ 是一個(gè)大于1 的系數(shù)。

1.3 威脅目標(biāo)碰撞危險(xiǎn)度

設(shè)文中航向和方位角均以正北方向順時(shí)針計(jì)量，我船坐標(biāo)（x，y），航速v，航向φ；威脅目標(biāo)坐標(biāo)（x，y），航速v，航向φ；以我船為參照，威脅目標(biāo)相對于我船的航向?yàn)棣?，威脅目標(biāo)相對于我船的真方位角為α。我船與威脅目標(biāo)位置關(guān)系如圖2 所示。最近會遇點(diǎn)在圖中以紅色點(diǎn)標(biāo)注，它是威脅目標(biāo)駛過時(shí)與我船距離最近的位置點(diǎn)。最近會遇點(diǎn)與我船的距離為DCPA，最近會遇點(diǎn)與威脅目標(biāo)的距離為TCPA×v，具體計(jì)算如下：

圖2 我船與威脅目標(biāo)位置關(guān)系圖

式中，α 與arctan（）中分子和分母有關(guān)：

利用DCPA 量化碰撞可能性的大小，從而構(gòu)造出空間碰撞危險(xiǎn)度模型；在兩船存在碰撞可能的情況下，利用TCPA 量化碰撞危險(xiǎn)緊迫程度的大小，以構(gòu)造時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度模型。

1.3.1 空間碰撞危險(xiǎn)度

1.3.2 時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度

當(dāng)|DCPA|＜d，即威脅目標(biāo)與我船存在碰撞可能時(shí)，時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度模型通過最小會遇時(shí)間TCPA與最晚施舵點(diǎn)D的比較，量化出碰撞危險(xiǎn)的緊迫程度。當(dāng)|DCPA|≥d，即威脅目標(biāo)與我船不存在碰撞可能時(shí)，無需考慮時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度。D的詳細(xì)計(jì)算見文獻(xiàn)［23］。時(shí)間碰撞危險(xiǎn)度u定義為

式中，D為d所對應(yīng)的最晚施舵點(diǎn)，將文獻(xiàn)［23］中最晚施舵點(diǎn)D的計(jì)算公式里的d換成d即可求得。

1.3.3 碰撞危險(xiǎn)度模型

由于TCPA＜0 表示威脅目標(biāo)已駛過兩船最近會遇點(diǎn)，因此，該情況下的威脅目標(biāo)與我船原則上不存在碰撞危險(xiǎn)，則碰撞危險(xiǎn)度總模型為

2 基于熵權(quán)法和TOPSIS 法的威脅度評估模型

本文通過基于信息熵理論的熵權(quán)法獲得各個(gè)影響要素的權(quán)重：距離要素的權(quán)重w，敵對意圖中航速要素的權(quán)重w，敵對意圖中航向要素的權(quán)重w，碰撞危險(xiǎn)度的權(quán)重w。得到各個(gè)影響要素的權(quán)重后再以TOPSIS 法得到威脅目標(biāo)各自的總威脅度。

對所有威脅目標(biāo)威脅度的各影響要素進(jìn)行規(guī)范化

計(jì)算每個(gè)威脅要素的熵值

式中，e為威脅要素j 的熵值。根據(jù)式（23）計(jì)算每個(gè)要素的熵權(quán)

由熵權(quán)法得到各個(gè)威脅要素的熵權(quán)后，通過TOPSIS 法得到每艘威脅目標(biāo)的總威脅度。在決策矩陣D 的基礎(chǔ)上構(gòu)造加權(quán)的規(guī)范化決策矩陣

分別按照式（26）、式（27）計(jì)算正理想解x和負(fù)理想解x

采用歐幾里德范數(shù)計(jì)算威脅目標(biāo)V到正理想解x和負(fù)理想解x的距離

計(jì)算威脅目標(biāo)V與理想解的相對接近度U。U越大，表示目標(biāo)的威脅度越大，反之則威脅度越小，本文以U作為威脅目標(biāo)V的威脅度，U的計(jì)算如下：

3 基于改進(jìn)蟻群算法的兵力分配模型

3.1 問題描述

無人水面艇兵力分配尋求在滿足約束條件的情況下，將需要打擊的威脅目標(biāo)以一定時(shí)序和路線合理分配給各艘無人艇，以使作戰(zhàn)代價(jià)最小，作戰(zhàn)效能最大化。

3.2 問題建模

該兵力分配問題的關(guān)鍵就是在作戰(zhàn)效能最大化的基礎(chǔ)上最小化作戰(zhàn)代價(jià)。作戰(zhàn)效能表現(xiàn)為無人艇對威脅目標(biāo)進(jìn)行驅(qū)逐前后威脅目標(biāo)威脅度的變化量大小，作戰(zhàn)代價(jià)主要為油耗和時(shí)間開銷等。令作戰(zhàn)效能為E，作戰(zhàn)代價(jià)為Z，則兵力分配問題轉(zhuǎn)化為求解式（33）的最優(yōu)化問題

該模型的優(yōu)化目標(biāo)為約束條件下作戰(zhàn)效能和作戰(zhàn)代價(jià)的比值最大。

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)問題建模的分析，目標(biāo)函數(shù)由作戰(zhàn)效能和作戰(zhàn)代價(jià)組成，作戰(zhàn)代價(jià)由所有威脅目標(biāo)被驅(qū)逐前后威脅度變化量之和來進(jìn)行量化，即：

作戰(zhàn)代價(jià)由驅(qū)逐任務(wù)總耗時(shí)和所有無人艇總航程進(jìn)行量化，即：

式（35）中，ω 為任務(wù)耗時(shí)的權(quán)重系數(shù)，t表示驅(qū)逐任務(wù)的總耗時(shí)，即任務(wù)耗時(shí)最長的無人艇的任務(wù)時(shí)間，D表示威脅目標(biāo)V執(zhí)行任務(wù)的總航程。

綜上，目標(biāo)函數(shù)為

3.2.2 約束條件

對無人艇進(jìn)行兵力分配時(shí)要考慮下列多個(gè)約束條件：

1）動態(tài)時(shí)變約束

2）協(xié)同約束

由于威脅目標(biāo)多是小型船只，默認(rèn)一艘無人艇攻擊一次即可驅(qū)逐或者消滅威脅目標(biāo)。設(shè)第i 艘無人艇對第j 艘威脅目標(biāo)的驅(qū)逐情況為x，即當(dāng)我方快艇S驅(qū)逐威脅目標(biāo)V時(shí)，x取值為1，否則取值為0，則協(xié)同約束可表達(dá)為

3）毀傷約束

考慮到無人艇可承載的火力單元有限，無法保證每次驅(qū)逐都能將威脅目標(biāo)的威脅度降為零。為了便于計(jì)算，假設(shè)當(dāng)威脅目標(biāo)V在驅(qū)逐順位的前一半時(shí)，遭受我方驅(qū)逐后的威脅度為0，當(dāng)V在驅(qū)逐順位的后一半時(shí)，遭受我方驅(qū)逐后的威脅度降為原來的1/5，即如式（40）所示的毀傷約束表達(dá)式。

3.3 改進(jìn)的蟻群算法流程

本文中蟻群算法求解兵力分配問題的思路與求解TSP 問題大體上類似，除了目標(biāo)函數(shù)、部分參數(shù)的設(shè)置，算法流程等一些改動?；诟倪M(jìn)蟻群算法的兵力分配問題的算法流程具體如下：

由于每艘我方快艇分配的目標(biāo)不同，所以將蟻群算法中的人工蟻群劃分為N個(gè)與各艘無人艇一一對應(yīng)的子蟻群，在初始時(shí)刻，如圖3 所示將每個(gè)子蟻群的m 只螞蟻放置于各自對應(yīng)的無人艇處。

圖3 子蟻群分工圖

為了使兵力分配更切合威脅目標(biāo)的威脅度、坐標(biāo)位置等信息的動態(tài)時(shí)變規(guī)律，每隔t時(shí)刻為無人艇分配一次目標(biāo)，t時(shí)刻具體數(shù)值由專家經(jīng)過實(shí)際作戰(zhàn)情況研究得出。為每艘無人艇分波次選擇威脅目標(biāo)的流程，如圖4 所示。

圖4 目標(biāo)選擇流程圖

當(dāng)m 組螞蟻都分配完所有威脅目標(biāo)之后，根據(jù)式（36）與式（38）計(jì)算每組螞蟻對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，保存其中的最大值和分配方案，同時(shí)，更新所有信息素。首先是信息素?fù)]發(fā)，其次是螞蟻在它們所經(jīng)過的威脅目標(biāo)上釋放信息素，其公式為

各組螞蟻都完成一次兵力分配之后，清空禁忌表，重新回到所對應(yīng)的快艇處，準(zhǔn)備下一次迭代的兵力分配。

綜上，基于改進(jìn)蟻群算法解兵力分配問題的算法流程如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)蟻群算法的流程圖

4 實(shí)例仿真

表1 無人艇初始狀態(tài)信息

表2 威脅目標(biāo)狀態(tài)信息與威脅度

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，得到的最優(yōu)兵力分配方案如下頁圖6～圖9 所示，圖6～圖9 分別是第1～4 波兵力分配的方案，各圖中威脅目標(biāo)的坐標(biāo)為每隔2.5 h 作出分配決策時(shí)威脅目標(biāo)的實(shí)時(shí)坐標(biāo)。無人艇S分配的威脅目標(biāo)及驅(qū)逐順序?yàn)閂、V、V、V，無人艇S分配的威脅目標(biāo)及驅(qū)逐順序?yàn)閂、V、V、V，無人艇S分配的威脅目標(biāo)及驅(qū)逐順序?yàn)閂、V、V、V，無人艇S分配的威脅目標(biāo)及驅(qū)逐順序?yàn)閂、V、V、V。

圖6 最優(yōu)兵力分配方案第1 波分配

圖7 最優(yōu)兵力分配方案第2 波分配

圖8 最優(yōu)兵力分配方案第3 波分配

圖9 最優(yōu)兵力分配方案第4 波分配

圖10 為信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ 取不同值時(shí)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值隨迭代次數(shù)變化的曲線，圖中藍(lán)色曲線的ρ 取式（44）的分段函數(shù)，可以看出ρ 采用分段函數(shù)的算法得到的最優(yōu)解優(yōu)于ρ 采用固定值的傳統(tǒng)蟻群算法，且避免了陷入局部最優(yōu)解的早熟現(xiàn)象。

圖10 信息素蒸發(fā)系數(shù)ρ 取不同值時(shí)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值曲線

5 結(jié)論

針對近海區(qū)域威脅目標(biāo)“小、快、靈”的特點(diǎn)，本文提出一套威脅度評估模型與威脅目標(biāo)的兵力分配方案，通過熵權(quán)法與TOPSIS 法對各影響要素進(jìn)行加權(quán)量化，獲得威脅目標(biāo)的威脅度，為艦艇編隊(duì)核心指揮艦的決策提供技術(shù)憑據(jù)，從而合理分配無人艇，提高御敵的作戰(zhàn)效能。此外，以適應(yīng)威脅目標(biāo)威脅度動態(tài)變化的兵力分配方案為技術(shù)支撐，可對來犯威脅目標(biāo)進(jìn)行高效打擊。