丁海霞，曾振東，鄧嘉明

（1.江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學院，江蘇 淮安 223003；2.廣東青年職業(yè)學院，廣州 510507；3.嘉應學院信息網(wǎng)絡(luò)中心，廣東 梅州 514015）

0 引言

無人機網(wǎng)絡(luò)具有易部署、配置靈活、視距通信概率高等優(yōu)點，能夠為現(xiàn)有的通信網(wǎng)絡(luò)提供補充覆蓋。此外，無人機網(wǎng)絡(luò)也能在極端通信環(huán)境下扮演臨時基站或者空中中繼的作用。通常，無人機網(wǎng)絡(luò)由多個無人機（Unmanned Aerial Vehicular，UAV）構(gòu)成。大型的無人機網(wǎng)絡(luò)可能由上千個UAVs 組成。

由于UAV 是移動的，無人機網(wǎng)絡(luò)具有移動自組織網(wǎng)絡(luò)（Mobile Ad hoc Network，MANET）特性。與MANET 不同，無人機是在空中移動，而MANET中的節(jié)點是在陸地上移動。無人機在空中移動速度最高可達100 miles/h。此外，與傳統(tǒng)的MANET 不同，由于無人機是在三維空間中移動，無人機網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為復雜。

部署無人機網(wǎng)絡(luò)的目的在于特定區(qū)域提供通信服務。為此，需要保證在這些特定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)不間斷的連續(xù)網(wǎng)絡(luò)覆蓋。因此，估計實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)覆蓋的臨界節(jié)點密度（critical node density，CND）是一項有意義的工作。如果節(jié)點密度大于CND，則可以保證網(wǎng)絡(luò)覆蓋。此外，最小化CND 進而減少成本也是一項有意義的工作。

因此，實現(xiàn)無人機網(wǎng)絡(luò)的覆蓋是一項優(yōu)化工作。由于無人機是三維的隨機網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建此網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題閉合形式的解是非常困難的。對于不同無人機所形成的不同覆蓋區(qū)域的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，它的優(yōu)化問題變得更為復雜。此外，不同的無人機海拔高度也不盡相同。這就使得無人機網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的異構(gòu)特性。對于如此復雜的網(wǎng)絡(luò)，尋找優(yōu)化問題的解是一項挑戰(zhàn)工作。

為此，提出基于逾滲理論無人機網(wǎng)絡(luò)的覆蓋性能分析策略，進而估計實現(xiàn)區(qū)域覆蓋的CND。主要工作如下：1）對逾滲理論的吉爾伯特磁盤模式（gilbert disk model，GDM）進行修改，并利用修改后的GDM 模型，推導CND。2）通過仿真分析本文工作的準確性。由于無人機是移動的，引用綜合移動模型（Comprehensive Mobility Model，CMM）建立節(jié)點的三維移動模型。

1 系統(tǒng)模型

1.1 無人機模型

假定系統(tǒng)內(nèi)有m 個無人機，令υ表示第i 個無人機，i=1，2，…，m。每個無人機具有相應的通信半徑和在地面上的覆蓋范圍，如圖1 所示。令r表示υ的通信半徑；令R表示υ在地面的覆蓋半徑。將覆蓋區(qū)域中心（簡稱覆心）表示為O。（x，y，z）表示υ的位置坐標。覆心c是在二維平面，它的位置坐標可表示為（x，y，0）。

圖1 無人機通信及覆蓋模型

在理想環(huán)境，m 個無人機的覆蓋半徑相同，即R=R，其中，i=1，2，…，m。此外，實現(xiàn)監(jiān)測區(qū)域的不間斷的連續(xù)覆蓋是部署無人機網(wǎng)絡(luò)的基本要求。這就要求所有無人機（節(jié)點）的覆蓋區(qū)域重疊，不能有任何空隙。在這種情況下，就需要針對特定的區(qū)域，估計實現(xiàn)覆蓋的節(jié)點密度，即CND。為此，本文利用逾滲理論估計覆蓋網(wǎng)絡(luò)的CND。

1.2 基于正六邊形和正方形的覆蓋區(qū)域

圖1 是將節(jié)點的覆蓋區(qū)域看成圓形處理。但是在實際環(huán)境中，節(jié)點的覆蓋區(qū)域并非呈現(xiàn)圓形。為此，本文將覆蓋區(qū)域進行正六邊形和正方形進行處理，并研究在這兩種覆蓋區(qū)域條件下的兩個無人機覆蓋區(qū)域產(chǎn)生臨界重疊的條件。

圖2 給出了正六邊形的覆蓋區(qū)域下的臨界重疊圖。圖中兩個無人機υ，υ的覆心分別為c，c。六邊形的邊長為σ。當邊長σ 與覆蓋半徑R 相等，即σ=R，υ，υ可發(fā)生臨界重疊（兩個正六邊形的一邊重疊）時，則它們的覆心間距離為：

圖2 基于正六邊形覆蓋區(qū)域的臨界重疊示意圖

在臨界重疊時，兩個覆心間距離：

圖3 基于正方形覆蓋區(qū)域的臨界重疊示意圖

2 基于逾滲理論的臨界節(jié)點密度

接下來，針對六邊形棋盤（Hexagonal Tessellation，HT）和正方形棋盤（Square Tessellation，ST），并結(jié)合逾滲理論，推導CND。

2.1 基于HT 逾滲理論的CND

令ρ 表示泊松點過程的節(jié)點密度。在HT 模型下可以逾滲的條件為：

圖4 基于六邊形棋盤網(wǎng)格

對式（3）進行轉(zhuǎn)換可得：

接下來，分析采用正六邊形覆蓋區(qū)域和正方形覆蓋區(qū)域兩種情況下實現(xiàn)連續(xù)、不間斷覆蓋的條件。

2.1.1 正六邊形覆蓋區(qū)域

將式（4）代入式（5）可得：

2.1.2 正方形覆蓋區(qū)域

將式（4）代入式（7）可得：

式（6）和式（8）給出實現(xiàn)臨界覆蓋的節(jié)點密度值。依據(jù)文獻［9］，ρ取0.7，則在六邊形棋盤模型下，節(jié)點密度值分別為：

2.2 基于ST 逾滲理論的CND

本節(jié)分析基于正方形棋盤的監(jiān)測區(qū)域網(wǎng)格化條件下的臨界節(jié)點密度值。圖5 給出基于正方形棋盤的監(jiān)測區(qū)域網(wǎng)格化的示例。圖中的黑色實心圓點表示覆心。

圖5 基于正方形棋盤網(wǎng)格

接下來，分析采用正六邊形覆蓋區(qū)域和正方形覆蓋區(qū)域兩種情況下實現(xiàn)連續(xù)、不間斷覆蓋的條件。

2.2.1 正六邊形覆蓋區(qū)域

將式（12）代入式（11）可得：

2.2.2 正方形覆蓋區(qū)域

將式（13）代入式（11）可得：

式（13）和式（15）給出了在ST 逾滲理論下實現(xiàn)臨界覆蓋的節(jié)點密度值。依據(jù)文獻［10-11］，ρ取0.59，則在ST 模型下，節(jié)點密度值分別為：

表1 對HT 和ST 模型下的正六邊形覆蓋、正方形覆蓋區(qū)域下4 種情況下的CND 的值。

表1 不同情況下的CND

3 性能分析

3.1 仿真環(huán)境

利用MATLAB R2016a 軟件建立仿真平臺，并驗證本文工作的準確性。在300 m×400 m 監(jiān)測區(qū)域內(nèi)部署m 個無人機（節(jié)點）。遵照泊松點過程（Poison Point Process，PPP）產(chǎn)生節(jié)點的初始位置。同時，節(jié)點依據(jù)CMM 移動模型進行移動。圖6 給出了一個移動節(jié)點的抽樣軌跡。每個移動節(jié)點的軌跡并不相同，但是它們的移動軌跡都是類似的多圈軌跡。

圖6 一個節(jié)點的移動軌跡示例

記錄20 000 s 的節(jié)點移動時間。從1 000 s 開始，每隔5 000 s 計算網(wǎng)絡(luò)的覆蓋情況。此外，節(jié)點的覆蓋區(qū)域的半徑與通信半徑相等，且均為100 m，即R=r=100 m。

3.2 10 個節(jié)點的監(jiān)測覆蓋情況

圖7 給出10 個移動節(jié)點覆蓋，節(jié)點對監(jiān)測區(qū)域300 m×400 m 的覆蓋性能，其中，（a）表示仿真后1 000 s 時所記錄的覆蓋情況；（b）、（c）和（d）分別表示仿真后6 000 s、11 000 s 和16 000 s 所記錄的覆蓋情況。圖中的正方形框表示覆蓋的目標區(qū)域，紅色區(qū)域表示已由無人機覆蓋的區(qū)域；正方形框內(nèi)的空白區(qū)域表示未覆蓋區(qū)域。

圖7 10 個移動節(jié)點的覆蓋情況

從圖7 可知，10 個移動節(jié)點無法對300 m×400 m的監(jiān)測區(qū)域進行全覆蓋。依據(jù)所推導的臨界節(jié)點密度值，對300 m×400 m 的監(jiān)測區(qū)域進行100%的覆蓋，至少需要36 個節(jié)點。

3.3 18 個節(jié)點和37 個節(jié)點的監(jiān)測區(qū)域覆蓋情況

圖8 和圖9 分別顯示了18 個節(jié)點和37 個節(jié)點對監(jiān)測區(qū)域的覆蓋情況。

將圖7 與圖8 進行對比不難發(fā)現(xiàn)，圖8 的監(jiān)測區(qū)域覆蓋率高于圖7 的監(jiān)測區(qū)域覆蓋率，但是18個節(jié)點仍未能對監(jiān)測區(qū)域進行100%的覆蓋。

相比于圖7 和圖8，圖9 中的矩形框內(nèi)無空白區(qū)域，這表明37 個節(jié)點能夠?qū)ΡO(jiān)測區(qū)域?qū)崿F(xiàn)100%的覆蓋。這符合預期。依據(jù)所推導的臨界節(jié)點密度，至少需要36 個節(jié)點才能對監(jiān)測區(qū)域進行100%的覆蓋。

圖8 18 個移動節(jié)點的覆蓋情況

圖9 37 個移動節(jié)點的覆蓋情況

4 結(jié)論

針對無人機網(wǎng)絡(luò)的覆蓋問題進行了研究，并利用逾滲理論推導了對覆蓋區(qū)域進行全覆蓋的臨界節(jié)點密度值。從推導結(jié)果來看，六邊形棋盤模型的覆蓋性能優(yōu)于正方形棋盤的覆蓋性能。仿真結(jié)果表明，所推導的臨界節(jié)點密度可作為判斷無人機網(wǎng)絡(luò)能否實現(xiàn)覆蓋的重要依據(jù)。