李曉菲，繆建明，沈丙振

（中國兵器工業(yè)信息中心，北京 100089）

0 引言

評估指標權重賦值的合理性對武器裝備體系評估結果影響巨大，研究人員開展了廣泛研究。從國內(nèi)外相關研究成果總結來看，評估指標權重賦值方法大致可分為3 類，分別是主觀賦權法、客觀賦權法和主客觀組合賦權法。主觀賦權法包括層次分析法、二項系數(shù)法等，主要是根據(jù)專家的經(jīng)驗和知識，通過對各項評估指標進行兩兩對比，在此基礎上檢驗形成各項評估指標的權重。主觀賦權法主要依賴于專家經(jīng)驗，承載了過多的主觀隨意性，反映的是專家過去的經(jīng)驗積累以及對賦權的一個主觀把握，打分難以對權重精確刻畫，賦權結果反映權重整體趨勢，但難以準確定量描述?？陀^賦權法包括主成分分析法、熵權法、CRITIC 等，是利用各個指標的客觀信息即指標值來確定指標權重的方法?？陀^賦權法不依賴于專家經(jīng)驗，賦權結果取決于樣本數(shù)據(jù)的科學合理性，結果相對客觀，但客觀賦權法對樣本數(shù)據(jù)的完備性及樣本量有較高的要求，其賦權結果可解釋性和穩(wěn)健性弱于主觀賦權法。

近年來，研究人員兼顧主客觀賦權法各自優(yōu)點，將兩種賦權方法結合使用，形成了多種組合賦權法，包括加法合成法、乘法合成法等，它們的主要區(qū)別是主、客觀權重向量的分配系數(shù)所采用的方法不同。其中，加法合成法中常用的主要有主客觀權重偏差平方和最小賦權法、主客觀評價結果差異最小賦權法、方差最大化組合賦權法。乘法合成法一般是先將指標的主客觀權重相乘再進行歸一化，這導致了主、客觀權重大的指標組合權重更大，而權重小的指標組合權重更小，無法解釋組合權重的合理性。以上方法雖然都有一定借鑒意義，但在主客觀權重的分配上還沒有運用合適的方法，對權重組合方式還需進一步研究。本文在方差最大化組合賦權的基礎上構造了沖突性參數(shù)，用于解決特征之間相關性過強的問題，形成了一種改進方差最大化組合賦權方法，在主客觀指標權重排序一致的前提下，綜合考慮指標的離散程度和指標之間的相關性來確定組合權重。

主觀賦權法過于依賴專家經(jīng)驗，客觀賦權法完全由樣本數(shù)據(jù)決定，賦權結果更加客觀，但又未考慮專家的經(jīng)驗，有時賦權結果與屬性實際重要程度相悖，并且結果難以給出明確解釋，由此，組合賦權法應該將指標權重分為排序和賦值兩項內(nèi)容，在考慮排序結果一致的情況下對主觀權重進行組合賦權。本文以主觀權重的排序為標準，在主、客觀權重排序完全一致的情況下，對所有指標采用改進方差最大化組合賦權法計算指標權重；當主、客觀權重排序部分一致時，則對部分指標權重進行改進方差最大化組合賦權并歸一化；如主、客觀權重排序完全不一致，則仍以主觀權重作為最終的指標權重。

1 權重計算流程

本文提出的基于主客觀權重排序的組合賦權法如圖1 所示。在武器裝備能力評價指標的權重求解過程中，將指標權重分為指標權重排序和指標權重賦值兩項內(nèi)容，在主觀權重的指標排序前提下進行主客觀組合賦權。

圖1 權重求解流程圖

具體步驟如下：

1）計算主觀權重，并進行排序處理，得到指標、權重數(shù)組。主觀賦權法為貝葉斯公式修正的改進AHP 法，即通過多位專家進行群決策，利用貝葉斯方法對專家的先驗權重加以修正得到的后驗權重作為指標的主觀權重。

2）計算客觀權重并排序處理，得到指標、權重數(shù)組。首先，考察計算客觀權重的指標數(shù)據(jù)信息是否服從總體分布，若服從正態(tài)分布說明樣本數(shù)據(jù)可以反映總體，計算的客觀權重相對合理；否則需要重新選取樣本。其次，按照熵權法計算客觀權重。最后，形成指標、權重數(shù)組。

4）基于以上方法確定最終的指標權重。

2 改進方差最大化組合賦權法

在多指標綜合評價問題中，指標之間必然會存在一定的相關性，如果指標之間的相關性太強，在綜合評價過程中必然會導致信息的重迭，從而影響評價結果的合理性，甚至會歪曲評價對象的排名。

基于方差最大化原則，權重應當使得所有指標對于多個樣本的總方差達到最大，可以得到的各個方案評價值比較離散。本文基于方差最大化原理提出一種改進方差最大化組合賦權法，即在方差最大化組合賦權法的基礎上考慮指標之間的沖突性，用于衡量指標之間相關性的強弱，使沖突性越大的指標所分配到的權重大些，沖突性越小的指標分配到的權重小些。指標之間的沖突性R，用相關系數(shù)r進行表示，若兩個指標之間的相關性越強，則沖突性越小，所能體現(xiàn)的評價信息重復性就越強，指標的權重就應越小。

基于改進方差最大化方法，權重向量應當使得所有n 個指標對所有m 個決策方案的改進總方差達到最大。由此可以構建如下線性規(guī)劃模型：

為了求解上述最優(yōu)化問題，可以構造拉格朗日函數(shù)如下：

3 實例分析

3.1 裝備體系能力評估指標體系的構建

某武器裝備體系的裝備體系能力指標包括偵察識別率、有效偵察率、通信成功率、計劃分發(fā)時延、機動速度、野戰(zhàn)搶救效率、毀傷率和打擊命中率共8 項指標，如圖2 所示。

圖2 武器裝備體系能力指標

3.2 主觀權重的計算

經(jīng)權威專家對上述8 項指標進行兩兩比較，得到判斷矩陣如下所示，判斷矩陣中的所有元素表示針對裝備體系能力的相對重要性，對角線上的元素均為1，表示各個指標與自身的對比，如第1 行第2列的元素表示偵察識別率的重要程度是有效偵察率的2 倍。

本文選取5 位專家分別將8 項指標兩兩比較，給出各自的判斷矩陣，再確定各位專家的先驗權重， 利用貝葉斯權重修正法得到主觀權重如表1 所示。

表1 指標主觀權重

3.3 客觀權重的計算

由于上述8 項指標的總體分布均為正態(tài)分布，所以對上述8 項指標的歸一化數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布檢驗，運用python 中的shapiro 模塊（專門用來做正態(tài)性檢驗的模塊）計算得到P 值如表2 所示，當P值＞0.05 時說明服從正態(tài)分布。由表2 可知，8 項指標均服從正態(tài)分布。

表2 正態(tài)分布檢驗的P 值

圖3 是各項指標的歸一化數(shù)據(jù)對應的直方圖，可以直觀地看到各項指標的樣本數(shù)據(jù)分布趨勢均服從正態(tài)分布。

圖3 指標樣本數(shù)據(jù)的直方圖

由熵權法計算指標熵值及其客觀權重的過程如表3 所示，第1 行代表指標的熵值，熵是對不確定性的一種度量，指標的熵值越小，不確定性就越小，信息量就越大，指標的樣本數(shù)據(jù)間的差異就越大，對評價對象的區(qū)分能力也越大，相應的權重也越大。

表3 熵權法的計算結果

3.4 組合權重的計算

由主客觀兩種賦權方法對某武器裝備體系的指標進行賦權，結果如下頁表4 所示。8 項指標的主、客觀權重的排序完全一致，主、客觀權重的所有指標排序相同，為毀傷率＞打擊命中率＞通信成功率＞機動速度＞計劃分發(fā)時延＞偵察識別率＞有效偵察率＞野戰(zhàn)搶救效率，所以對所有指標進行權重組合。

表4 組合權重的計算過程

由于方差和沖突性都為正向性指標，它們的值越大，則本文所構建的線性規(guī)劃模型中的maxZ 就越大。

由改進方差最大化組合賦權法計算得到α、β分別為α=0.740，β=0.672，進而可以得到組合權重ω=αu+βv，再對ω=（ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω）進行歸一化處理，得到歸一化后的結果ω=（ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω）作為各個指標的最終權重。由方差最大化組合賦權法得到α、β 分別為α=0.719，β=0.695，也進行了權重歸一化處理。改進法和原方法的各項指標的組合權重及其變化情況，改進法組合權重在保證指標的權重排序一致的基礎上，綜合考慮了各指標數(shù)據(jù)的離散程度和相關性，由表5 可知，通信成功率、機動速度、毀傷率、打擊命中率4項指標的改進法組合權重增加，其余4 項指標的改進法組合權重下降。

表5 組合權重對比

如果本例中的8 個指標在排序部分一致時，加入前5 個指標排序一致，則只對排序一致的權重對應的數(shù)據(jù)納入線性規(guī)劃模型中，使得maxZ 值最大。首先由改進方差最大化組合賦權法計算得到α、β分別為α=0.740，β=0.672，進而通過ω=αu+βv 可以得到組合權重ω，ω，ω，ω，ω，而ω，ω，ω只采用對應指標的主觀權重，構成ω=（ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω），然后對ω 進行歸一化處理，得到歸一化后的結果ω=（ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω，ω）作為各個指標的最終權重。

4 結論

為了組合權重的客觀合理性，本文構造了一種改進方差最大化的組合賦權法，將指標本身的離散程度和指標之間的沖突性結合確定組合權重。為了使組合權重更加客觀合理，首先考慮了樣本數(shù)據(jù)的代表性和主客觀權重排序的一致性，在排序完全一致的情況下，采用組合賦權法計算指標權重；在排序部分一致時對部分指標采用組合賦權法計算指標權重；在排序完全不一致時仍采用主觀權重作為最終的指標權重。經(jīng)過實例分析，本文可以為武器裝備體系能力評估中的指標權重確定提供一種可靠的方法。