劉波韜，李定主，王學(xué)文，田 川，岳忠奇，張智鋒

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，炮兵營(yíng)下轄的榴彈炮分隊(duì)是重要的火力分隊(duì)。為了提高榴彈炮作戰(zhàn)能力，除了武器研制外，通過(guò)武器的模擬仿真、優(yōu)化分析，為我軍武器性能的檢驗(yàn)提供極為重要的平臺(tái)。由于平臺(tái)種類多，每個(gè)平臺(tái)內(nèi)的武器很難跨平臺(tái)使用或者可以統(tǒng)一描述一個(gè)穩(wěn)定的基礎(chǔ)武器單元。因此，在設(shè)計(jì)跨平臺(tái)、穩(wěn)定統(tǒng)一的榴彈炮CGF（計(jì)算機(jī)生成兵力）的仿真模型，通過(guò)提升模型的通用性和穩(wěn)定性，可以為陸軍仿真平臺(tái)的搭建提供有價(jià)值的通用設(shè)備單體模型。以組件化的建模思想，將單體模型拆解成可重用插件，并結(jié)合榴彈炮行動(dòng)過(guò)程中重火力、重位置的特點(diǎn)進(jìn)行仿真模擬。模型的設(shè)計(jì)流程概括為：數(shù)學(xué)邏輯模型建模-軟件程序建模-模型數(shù)據(jù)組配-模型校驗(yàn)和驗(yàn)證-模型系統(tǒng)集成。

在具體武器模型的仿真領(lǐng)域，有建立多特征信息證據(jù)合并的不確定性地空導(dǎo)彈感知行為模型，有模擬單體坦克機(jī)動(dòng)、火力和偵察的模型研究，以及坦克分隊(duì)的人類個(gè)體和群體仿真的問(wèn)題，有構(gòu)建單體機(jī)動(dòng)模型的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。

在單體模型實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模以及軟件建模和實(shí)現(xiàn)是基礎(chǔ)，而武器建模的核心是它的行為模型，因此，梳理榴彈炮的基本結(jié)構(gòu)和模擬訓(xùn)練榴彈炮的各種行為是我們的研究重點(diǎn)。其中，炮彈的彈道模型直接影響榴彈炮的射擊行為仿真。

1 模型設(shè)計(jì)

榴彈炮單體仿真模型是一個(gè)高分辨率的平臺(tái)級(jí)武器模型，傳統(tǒng)的仿真平臺(tái)，最具代表性的設(shè)計(jì)是基于高層體系結(jié)構(gòu)（HLA）框架下構(gòu)建的作戰(zhàn)仿真系統(tǒng)。

基于國(guó)內(nèi)仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)出通用性的榴彈炮CGF 系統(tǒng)，需要了解榴彈炮的軍事需求、所在環(huán)境。分析榴彈炮的結(jié)構(gòu)組成和交互的信息?？紤]榴彈炮的行駛速度、俯仰角度并結(jié)合與目標(biāo)的相對(duì)位置等信息，設(shè)計(jì)出榴彈炮的實(shí)體模型和行為模型。

1.1 設(shè)計(jì)原則

基于面向?qū)ο?、行?dòng)過(guò)程，根據(jù)實(shí)體-行動(dòng)-任務(wù)-交互的建模理論，將實(shí)體根據(jù)內(nèi)部組成和交互機(jī)制組件化為平臺(tái)和裝備，并將武器的屬性數(shù)據(jù)和狀態(tài)信息參數(shù)表述，將作戰(zhàn)規(guī)則和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境定量化為初始信息。

設(shè)計(jì)原則包括：1）榴彈炮因?yàn)榕诠軆?nèi)壁有膛線，發(fā)射時(shí)，膛線通過(guò)誘導(dǎo)彈丸旋轉(zhuǎn)，保持彈丸飛行時(shí)候的狀態(tài)穩(wěn)定，炮身身管較短、初速度較小、彈道較彎曲的特點(diǎn)，因此，具備對(duì)遮擋物后目標(biāo)、反斜面目標(biāo)和水平目標(biāo)進(jìn)行打擊；2）發(fā)射軌跡與榴彈炮本身、地形、氣候、風(fēng)速、風(fēng)向、障礙物等因素有關(guān)；3）榴彈炮重點(diǎn)集中在敵我雙方的相對(duì)位置和我方的有效火力強(qiáng)度和范圍；4）榴彈炮的彈道模擬在榴彈炮移動(dòng)的時(shí)候，會(huì)影響其彈道方程，增加方程的誤差，因此，需要考慮這種擾動(dòng)的影響。

1.2 模型開發(fā)環(huán)境

本次武器模型使用的仿真環(huán)境是國(guó)內(nèi)的仿真軟件XSimStudio。平臺(tái)建模粒度支持組件化、非組件化、聚合/解聚等方式；其中單體模型采用了組件化建模設(shè)計(jì)思想，將仿真實(shí)體按照專業(yè)和功能拆分成不同的組件，分別建模，再通過(guò)組裝的方式形成仿真實(shí)體；平臺(tái)支持C++、C#開發(fā)語(yǔ)言，模型框架具有可完全替代性；除此之外，平臺(tái)增加了分布式支持工具、改進(jìn)效率并且提高易用性；在XSim 平臺(tái)上，榴彈炮的火力射擊行為，通過(guò)分析解算榴彈炮的彈道方程，并使用Python 語(yǔ)言進(jìn)行模擬仿真，最后得到火力射擊范圍。

2 榴彈炮模型建模

由于武器結(jié)構(gòu)多層次的特點(diǎn)，因此，按照功能組件化裝配好的榴彈炮模型，設(shè)計(jì)榴彈炮實(shí)體與同分辨率作戰(zhàn)實(shí)體交互行為，對(duì)榴彈炮的軍標(biāo)、位置、方向、幅員范圍、任務(wù)標(biāo)志、狀態(tài)、情報(bào)信息和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行精細(xì)化仿真。

仿真實(shí)體模型的精細(xì)化建?？蚣苋鐖D1 所示。

圖1 精細(xì)化建?？蚣軋D

2.1 組件化建模

組件化建模是在面向?qū)ο蟮幕A(chǔ)上以模塊化的設(shè)計(jì)為核心，對(duì)仿真實(shí)體的要素和行為特征進(jìn)行梳理，將研究對(duì)象按照功能拆分成組件，并以核心組件進(jìn)行建模。“組件化”的核心思想是將研究的對(duì)象比作一個(gè)容器，由一系列組件的聚集來(lái)描述對(duì)象。對(duì)象外部行為通過(guò)容器內(nèi)聚集的組件來(lái)體現(xiàn)。組件之間通過(guò)共享數(shù)據(jù)和控制指令的方式實(shí)現(xiàn)信息傳遞，組件化建模實(shí)體如下頁(yè)圖2 所示。

圖2 組件化建模實(shí)體示意圖

組件化建模流程如圖3 所示。

圖3 組件化建模流程圖

其中，組件設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，它對(duì)應(yīng)實(shí)體對(duì)象的具體分類和描述粒度，最終影響所構(gòu)建的對(duì)象模型。

2.2 實(shí)體模型設(shè)計(jì)

根據(jù)榴彈炮的構(gòu)造組成，其實(shí)體內(nèi)部包括榴彈炮炮體、彈藥、瞄準(zhǔn)鏡、夜視儀和電臺(tái)等基本設(shè)備。因此，榴彈炮的裝備組成可分為榴彈炮裝備、火力單元、彈藥類型等。裝備組件又可分為機(jī)動(dòng)組件、傳感器組件、武器發(fā)射裝置組件、通信設(shè)備組件、干擾設(shè)備組件、防護(hù)組件、彈藥組件、特征組件8 類裝備組件模型。榴彈炮的具體組件構(gòu)成是：機(jī)動(dòng)組件負(fù)責(zé)對(duì)平臺(tái)級(jí)武器的越野機(jī)動(dòng)能力、道路機(jī)動(dòng)能力、爬坡能力、涉水能力、躍壕能力、油耗等進(jìn)行描述；傳感器組件負(fù)責(zé)對(duì)距離、視場(chǎng)、天氣氣候、地形和目標(biāo)特征識(shí)別進(jìn)行描述，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)體的探測(cè)方式和探測(cè)能力進(jìn)行建模；武器發(fā)射裝置組件對(duì)發(fā)射器的武器性能例如：射速、彈容量、有效射程、直瞄打擊性能等進(jìn)行描述；通信設(shè)備組件描述帶寬、延遲、跳頻頻率等通訊性能參數(shù)；干擾設(shè)備組件描述干擾距離、干擾范圍、干擾頻率等能力；防護(hù)組件是描繪武器前部、后部、頂部、側(cè)部以及底部的防護(hù)能力；彈藥組件主要描述其毀傷性能；特征組件主要描述雷達(dá)截面積、波動(dòng)類型等；榴彈炮裝備設(shè)計(jì)如圖4 所示。

圖4 榴彈炮裝備設(shè)計(jì)圖

榴彈炮精細(xì)化模型如圖5 所示。

圖5 榴彈炮精細(xì)化模型示意圖

下面分析榴彈炮的彈道毀傷模型來(lái)描繪炮彈的飛行狀態(tài)，并驗(yàn)證模型的有效性。

3 榴彈炮模型的彈道解算模型

彈道模擬仿真的理論依賴于外彈道學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、數(shù)值分析、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等學(xué)科知識(shí)。

本課題中的彈道，是在炮彈彈丸脫離炮口飛到彈著點(diǎn)或者落點(diǎn)過(guò)程中的飛行狀態(tài)，即質(zhì)心所經(jīng)過(guò)的路線。設(shè)計(jì)過(guò)程是：首先從基本的真空彈道著手分析，建立外彈道模型，分析彈丸模型在僅受重力因素的條件下，彈速、彈重等因素對(duì)飛行軌跡的影響;其次，在真空彈道的基礎(chǔ)上，分析彈丸在具備空氣阻力的環(huán)境下，流動(dòng)的擾流效應(yīng)、氣溫、氣壓、科氏力等影響因素，彈道模型建立了氣壓函數(shù)、氣溫函數(shù)等相應(yīng)的數(shù)理模型?；诖髷?shù)定律，將多種擾動(dòng)因素簡(jiǎn)化為方位向和高低向的誤差擾動(dòng)變量，依據(jù)射表的公算偏差值，建立彈道落點(diǎn)的散布模型，逼近實(shí)際彈丸的散布統(tǒng)計(jì)特征。本課題建立的彈道模型，其特點(diǎn)是以射表為真值，建立修正模型，將理論彈道軌跡朝著實(shí)際射表彈道軌跡逼近，實(shí)現(xiàn)射表彈道的復(fù)現(xiàn)和反推。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，逼近精度小于1%；以射表的公算偏差值為統(tǒng)計(jì)特征真值，建立散布模型；最后的彈道模型計(jì)算方法將是基于真實(shí)環(huán)境下的物理因素，仿真效果逼真度高、同時(shí)可修正、可定制，靈活性強(qiáng)。

3.1 彈道坐標(biāo)轉(zhuǎn)化模型

榴彈炮的炮彈火力范圍跟炮彈的火力爆炸威力和彈道軌跡有關(guān)。在實(shí)際作戰(zhàn)中，天氣、地形、電磁環(huán)境、裝備特性、人員素質(zhì)等因素都會(huì)直接或者間接地影響彈道軌跡。為了能盡可能真實(shí)地模擬彈道軌跡，首先將彈道軌跡拆解為內(nèi)彈道解算和外彈道解算兩部分，內(nèi)彈道模型與炮彈的材料，火藥的重量，導(dǎo)彈的形狀、材質(zhì)，彈道尾翼形狀，引信等內(nèi)在因素有關(guān)，外彈道軌跡受到彈丸初速、旋轉(zhuǎn)角速度、彈丸發(fā)射速度、彈丸形狀、質(zhì)量和空氣阻力、風(fēng)向、風(fēng)力、風(fēng)速以及偏流等因素影響。因此，仿真環(huán)境下，將外彈道模型在初速度假定情況下，根據(jù)炮彈動(dòng)力學(xué)模型和周圍的環(huán)境氣象風(fēng)速等影響，對(duì)彈道進(jìn)行解算、建模和仿真。

同時(shí)，使用彈道微分方程-四階龍格庫(kù)塔方法求解射擊諸元，可以保證結(jié)果的通用性和精確度，并且適應(yīng)計(jì)算量日益增加的彈道方程和日益復(fù)雜化的武器系統(tǒng)升級(jí)。

彈道解算模型具有以下幾個(gè)功能：1）具備接收和解算簡(jiǎn)易氣象報(bào)文、精密氣象報(bào)文功能；2）具備根據(jù)彈道方程，實(shí)時(shí)解算彈丸時(shí)域空間軌跡的功能；3）具備自適應(yīng)彈道系數(shù)，提高計(jì)算精度功能；4）具備根據(jù)外部擾動(dòng)因素，計(jì)算彈丸落點(diǎn)散布功能。輸入?yún)?shù)包括：擊發(fā)事件R（t）、風(fēng)速分量（W（y），W（y），W（y））、彈道系數(shù)C、溫度T（y）、射角θ、初速v、大地坐標(biāo)系x（x）、大地坐標(biāo)系y（y）、大地坐標(biāo)系z(mì)（z）、導(dǎo)彈高度y、射角誤差E、方位角誤差E、初速誤差E、彈道系數(shù)誤差E，輸出參數(shù)包括：坐標(biāo)x、坐標(biāo)y、坐標(biāo)z、時(shí)間標(biāo)簽t、速度v、角度θ 等參數(shù)。彈道諸元信息為P（x，y，z，t，θ，v），其中，x，y，z，θ 為彈丸位置和角度信息，t 為彈丸諸元信息時(shí)間戳信息，v 為彈丸速度矢量。彈道解算模型輸出諸元信息全部基于彈丸局部坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)為炮口，XOY 坐標(biāo)面，垂直于水平面，與炮目連線重合。彈道模型如圖6 所示。

圖6 某彈道諸元矩陣轉(zhuǎn)換示意圖

將上式簡(jiǎn)寫為：

若兩坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，則轉(zhuǎn)換坐標(biāo)為：

若兩坐標(biāo)原點(diǎn)按照向量t 偏移，則偏移后的坐

進(jìn)一步通過(guò)化簡(jiǎn)得到：

我們依據(jù)式（6），可以推導(dǎo)出它的增廣矩陣形式為：

即：

3.2 彈道諸元計(jì)算

榴彈炮屬于壓制類武器，由于射程較遠(yuǎn)，因此，科氏慣性力、地球自轉(zhuǎn)、地表曲率3 個(gè)要素，在壓制類武器彈道解算中無(wú)法忽略不計(jì)。在非標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，外彈道模型采用氣象條件非標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程：

其中，Ω 為地球自轉(zhuǎn)角速度矢量，Λ 為緯度，R 為地球半徑。

3.3 數(shù)值計(jì)算流程

算法：基于四階龍格-庫(kù)塔彈道微分方程數(shù)值計(jì)算輸入彈丸參數(shù)：彈道系數(shù)Cb，彈丸局部坐標(biāo)系下風(fēng)速Wx（y），Wy（y），Wz（y），氣溫T（y），初速v0（含藥溫因素），射角θ?？蛇x參數(shù)：彈高y，射角誤差Eθx，方位角誤差Eθz，初速誤差Ev0，彈道系數(shù)誤差ECb。固定參數(shù)：地面標(biāo)準(zhǔn)虛溫Tvon，標(biāo)準(zhǔn)氣壓Pon，空氣絕熱指數(shù)k，重力加速度g，對(duì)流層系數(shù)G1，空氣氣體常數(shù)R，標(biāo)準(zhǔn)聲速cson輸出 彈丸局部坐標(biāo)系坐標(biāo)（x，y，z），速度images/BZ_180_874_2866_895_2902.png，時(shí)間t起始時(shí)間T=0 設(shè)定計(jì)算步長(zhǎng)step，初始條件y0=0 1images/BZ_180_324_3019_727_3067.pngimages/BZ_180_755_3018_1153_3068.pngimages/BZ_180_324_3090_578_3140.png2 Do 氣壓函數(shù)值：images/BZ_180_579_3194_731_3236.png

3 當(dāng)前虛溫：images/BZ_180_1552_2114_1829_2163.png4 空氣密度函數(shù)值：images/BZ_180_1663_2201_1869_2306.png5 計(jì)算阻力系數(shù)值：images/BZ_180_1663_2344_1835_2391.pngimages/BZ_180_1477_2415_1711_2550.png6 虛速：7images/BZ_180_1384_2554_1542_2678.png8 開始迭代：9images/BZ_180_1384_2847_2138_3260.png

images/BZ_181_324_345_1078_552.png10 更新images/BZ_181_398_580_932_648.png11 While y＞高度限定

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘沽駨椗诘膶?shí)體模型能近似模擬仿真榴彈炮的各項(xiàng)數(shù)據(jù)以及行為模型，推演其在作戰(zhàn)過(guò)程中遇到敵方目標(biāo)后的數(shù)據(jù)交互和行動(dòng)推演。

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

彈道的射表真值分布，利用二分法讓仿真值盡量逼近真值。然后統(tǒng)計(jì)數(shù)值分布，推導(dǎo)出指數(shù)擬合的傳遞函數(shù)比較符合值分布規(guī)律，建立距離和方位向公差函數(shù)。根據(jù)彈道系統(tǒng)的射表真值與理論值的差別，其中，射表公算偏差趨勢(shì)是真實(shí)的彈著點(diǎn)分布情況，分別為距離和方位的公算偏差，在基于龍格-庫(kù)塔方程計(jì)算中，由于存在的多個(gè)誤差擾動(dòng)量會(huì)使得射表真值和理論值誤差大，建立散布模型仿真的時(shí)候，將方位向的散布主要由方位角誤差E決定，射距方向的散布由射角誤差E、彈道系數(shù)誤差E、初速誤差E決定。因此，仿真的擾動(dòng)變量簡(jiǎn)化成兩個(gè)變量，分別是射角誤差和方位角誤差，得到的變化趨勢(shì)如圖7 所示。

圖7 仿真擾動(dòng)變量趨勢(shì)圖

采用Python 模擬炮彈的彈點(diǎn)，可以看出，炮彈隨著射程增加，彈道距離和方位的仿真散布變化趨勢(shì)如圖8 所示，射角方差與方位角方差逐漸增加，基本符合射表公算偏差規(guī)律，其仿真結(jié)果如下頁(yè)圖9 所示。

圖8 散布方差和射表公算偏差趨勢(shì)圖

圖9 彈道仿真變化趨勢(shì)圖

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，傳遞函數(shù)復(fù)合指數(shù)擬合函數(shù)，因此，建立好射表公算偏差至距離向公差傳遞函數(shù)以及射表公算偏差至方位向公差傳遞函數(shù)后，可以模擬仿真炮彈的火力范圍，接著在XSim 仿真軟件中模擬武器實(shí)體模型TSWeaponEntity，行動(dòng)實(shí)體TSOPEntity 以及各個(gè)行為對(duì)應(yīng)的函數(shù)。例如：編隊(duì)、邊界線資源、傳感器開機(jī)指令和狀態(tài)、到達(dá)路徑點(diǎn)、到達(dá)最后路徑點(diǎn)、彈性碰撞、發(fā)射武器信息等，設(shè)置的函數(shù)如圖10 所示。

圖10 榴彈炮武器模型設(shè)計(jì)菜單

假設(shè)敵方目標(biāo)按照預(yù)定好的路線進(jìn)行行動(dòng)，我方榴彈炮在區(qū)域偵察巡邏的時(shí)候發(fā)現(xiàn)敵方目標(biāo)，將情報(bào)匯報(bào)給指揮所，根據(jù)指揮所的打擊命令，榴彈炮依據(jù)目標(biāo)類型進(jìn)行武器選擇。裝彈后，將發(fā)射炮彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行火力射擊。炮彈組件如圖11 所示。

圖11 榴彈炮炮彈掛載組件

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于以上實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，首先設(shè)定好任務(wù)清單組件中的一個(gè)任務(wù)內(nèi)容，將任務(wù)的參數(shù)進(jìn)行排序和編輯，仿真開始以后，編輯設(shè)計(jì)好的預(yù)案和想定，將實(shí)體模型和彈道軌跡錄輸入實(shí)體模型里，根據(jù)毀傷的數(shù)據(jù)和仿真推演的數(shù)據(jù)，編輯炮彈毀傷的區(qū)域信息，區(qū)域參數(shù)編輯框如圖12 所示。

圖12 區(qū)域參數(shù)編輯框

圖13 給出了榴彈炮的火力范圍展示，可以看出，在整個(gè)訓(xùn)練過(guò)程中，仿真對(duì)敵我雙方的目標(biāo)分布和態(tài)勢(shì)顯示進(jìn)行了形象直觀的二維展示。同時(shí)通過(guò)彈道方程得出的炮彈落點(diǎn)，可以大致仿真模擬榴彈炮的火力范圍，仿真結(jié)果清晰明確。

圖13 榴彈炮火力范圍展示

5 結(jié)論

本文針對(duì)榴彈炮作戰(zhàn)訓(xùn)練的仿真模擬問(wèn)題，提出一種基于組件方法構(gòu)建榴彈炮實(shí)體模型，采用彈道微分方程- 四階龍格庫(kù)塔方法計(jì)算炮彈的彈道軌跡，模擬仿真榴彈炮的火力范圍。通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真，改進(jìn)算法，具有更簡(jiǎn)便、真實(shí)的仿真效果，滿足實(shí)時(shí)決策，使得虛擬戰(zhàn)場(chǎng)上榴彈炮的仿真和火力范圍更為真實(shí)。在未來(lái)的仿真中，將進(jìn)一步優(yōu)化榴彈炮的實(shí)體模型和彈道模型，增強(qiáng)算法的通用性。