李玉民，代冬霞，劉志勇，潘曉景

（鄭州大學管理工程學院，鄭州 450000）

航空貨運在多式聯(lián)運運輸中起著非常重要的作用，其多式聯(lián)運模式主要有空陸、空海和空鐵聯(lián)運?？ㄜ嚭桨嗍且环N相對成熟的空陸聯(lián)運方式，目前業(yè)內(nèi)并沒有統(tǒng)一概念，有學者視其為全公路運輸方式，而有學者視其為空陸聯(lián)運方式。本文將其視為一種銜接航空貨運定時定點定線路且滿足客戶“門到門”需求的公路快捷貨運方式，既能享受航空高效快捷準時的運輸服務(wù)，又能發(fā)揮卡車低價便利的運輸優(yōu)勢，滿足客戶高效快捷低價的運輸要求。卡車航班供應(yīng)鏈提供的服務(wù)具有無形性、易逝性和不可存儲性等特點，是一種服務(wù)供應(yīng)鏈［1］。參考《物流術(shù)語GB/T18354—2021》中供應(yīng)鏈的概念［2］（生產(chǎn)及流通過程中，圍繞核心企業(yè)的核心產(chǎn)品或服務(wù)，由所涉及的原材料供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶等形成的網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)），以及卡車航班運營情況，將卡車航班供應(yīng)鏈定義為在空公聯(lián)運過程中，所涉及的航空公司、運輸公司直到最終收貨人等上下游成員鏈接形成的網(wǎng)鏈結(jié)構(gòu)。2020 年11 月13 日，中國民航局在新聞發(fā)布會中指出，“當前航空貨運還存在空地聯(lián)運不夠高效、‘最后一公里’效率有待提升、空運優(yōu)勢被打折扣等問題，鼓勵航空貨運企業(yè)向物流集成商轉(zhuǎn)型，向產(chǎn)業(yè)鏈上下游延伸，才能在現(xiàn)代流通體系中發(fā)揮更大作用?！彪S著卡車航班的開通運營，從雙邊努力的角度入手，研究卡車航班供應(yīng)鏈中航空公司和運輸公司的決策與協(xié)調(diào)問題，將有效促進卡車航班上下游企業(yè)聯(lián)合重組，提升空公聯(lián)運效率。

現(xiàn)有航空多式聯(lián)運相關(guān)研究主要集中在空鐵和空巴聯(lián)運兩個方面。（1）空鐵聯(lián)運：空鐵聯(lián)運可有效緩解機場營運壓力，減少環(huán)境破壞，但對社會福利的影響具有不確定性［3］；同時，中心輻射式航空公司與高速鐵路運營商可以形成合作關(guān)系以緩解樞紐機場容量受限的問題［4］，減少航空與高鐵之間的銜接時間將會增加整個運輸網(wǎng)絡(luò)的總盈余［5］，而兩者之間的共址問題會影響航空與高鐵的合作水平［6］。（2）空巴聯(lián)運：機場巴士時刻表會影響乘車人數(shù)和運營成本［7］，航班計劃編排能有效配置資源［8］，在時空網(wǎng)絡(luò)和機場巴士時間表基礎(chǔ)上，建立優(yōu)化模型能有效提供時間表方案［9］，建立航班調(diào)度優(yōu)化模型可以減少航班延誤次數(shù)［10］。

現(xiàn)有卡車航班相關(guān)研究主要集中在卡車航班開行情況以及優(yōu)勢方面。（1）開行情況：香港至江門卡車航班能有效簡化通關(guān)手續(xù)，減少作業(yè)環(huán)節(jié)；天津至北京卡車航班擴大了物流輻射范圍，增強了天津的貨運樞紐地位；云南運行卡車航班，實現(xiàn)了空陸聯(lián)運的無縫對接；重慶以智能關(guān)鎖為載體開通卡車航班，有效健全重慶航空網(wǎng)絡(luò)覆蓋面，豐富重慶航線資源。（2）開行優(yōu)勢：卡車航班開行，能有效提高大型貨機載運率，擴大機場輻射區(qū)域，節(jié)省通關(guān)時間，簡化通關(guān)手續(xù)［11］；對留住本地貨源、吸引外地貨源發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，有效提升區(qū)域產(chǎn)業(yè)競爭力和高質(zhì)量集群化發(fā)展能力［12］。

現(xiàn)有供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)考慮雙邊努力因素的相關(guān)研究主要集中在供應(yīng)商、制造商、零售商、物流企業(yè)等角度。（1）零售商角度：在供應(yīng)鏈中考慮努力因素，可以解決銷售商努力在回饋策略中的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題［13］，研究不確定需求下零售商銷售努力和訂貨問題［14］。（2）供應(yīng)商?零售商角度：考慮需求受銷售努力影響和產(chǎn)出受生產(chǎn)努力影響，可以較好地解決供應(yīng)鏈全局優(yōu)化問題［15］、激勵問題［16］以及契約設(shè)計問題［17］。（3）制造商?零售商角度：考慮制造商質(zhì)量努力和零售商營銷努力，可以增強收益共享契約的有效性［18］，協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈［19］。（4）其他角度：將雙邊努力因素引入二級網(wǎng)購供應(yīng)鏈［20］以及三級農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈［21］均能實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

綜上所述，國內(nèi)外學者在航空相關(guān)多式聯(lián)運模式、卡車航班開行優(yōu)勢以及雙邊努力因素下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)等方面的研究已經(jīng)較完善。但仍存在以下不足：（1）國內(nèi)外學者對航空相關(guān)多式聯(lián)運的研究主要集中在空鐵和空巴聯(lián)運方面，空公聯(lián)運的研究較少；（2）國內(nèi)外學者通常從開行情況及優(yōu)勢方面對卡車航班進行定性闡述，從定量角度分析卡車航班的研究比較少見；（3）國內(nèi)外學者大多從供應(yīng)商?制造商?零售商?物流企業(yè)等角度引入雙邊努力因素研究供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，鮮有文獻將卡車航班供應(yīng)鏈看成整體并研究其協(xié)調(diào)契約。

因此，根據(jù)卡車航班實際運營情況，本文將卡車航班供應(yīng)鏈中的航空公司和運輸公司作為研究對象，引入航空公司經(jīng)營努力因素和運輸公司運輸努力因素，考慮運輸價格和雙邊努力對運輸需求的影響，研究考慮雙邊努力的卡車航班供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)。首先，建立集中決策與分散決策下的卡車航班供應(yīng)鏈模型，分析分散決策下的相關(guān)情況；其次，在卡車航班供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中引入雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約，分析實現(xiàn)卡車航班供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的條件，以及實現(xiàn)卡車航班供應(yīng)鏈參與方收益Pareto 改進的條件；最后，通過算例驗證模型的有效性。

1 問題描述與符號說明

根據(jù)卡車航班實際運營情況，本文將1 個航空公司和1 個運輸公司構(gòu)成的卡車航班供應(yīng)鏈作為研究對象。航空公司從托運人手中獲得運輸需求，并通過航運將貨物運至目的地附近的機場，與運輸公司無縫銜接，實現(xiàn)“門到門”運輸。航空公司通過經(jīng)營努力獲得更多的運輸需求；運輸公司通過運輸努力提高收貨人的滿意度，間接使得航空公司運輸需求增多；運輸需求的增多使得航空公司和運輸公司的收益上升。在這個過程中，假設(shè)航空公司和運輸公司之間信息對稱，且兩者均為有限理性和風險中性［22?23］，并分別決定自己的經(jīng)營努力水平和運輸努力水平。參考文獻［19］，航空公司經(jīng)營努力成本設(shè)為αφ2/2，運輸公司運輸努力成本設(shè)為βφ2/2。航空公司獲得的運輸需求d受到運輸價格p，經(jīng)營努力水平φ和運輸努力水平φ的影響，根據(jù)文獻［20］，它們之間的關(guān)系為

文中所用的符號及其含義如表1 所示。

表1 符號及其說明Table 1 Symbols and their descriptions

2 卡車航班供應(yīng)鏈決策模型

2.1 集中決策

在集中決策下，航空公司和運輸公司是合作聯(lián)盟，其中運輸公司提供的運輸價格屬于內(nèi)部決策，二者從整體供應(yīng)鏈利益最大化的角度進行決策，共同決定p、φ和φ。

將式（1）代入式（4）可得

根據(jù)式（6～8）可得Hessian 矩陣A3

2.2 分散決策

在卡車航班供應(yīng)鏈中，運輸公司根據(jù)貨物量、距離等因素制定航空公司應(yīng)給的運輸費用，對航空公司制定運輸價格會產(chǎn)生相應(yīng)影響。為了消除雙邊的雙重邊際效應(yīng)，在分散決策下利用兩部收費模型［20］對卡車航班供應(yīng)鏈進行協(xié)調(diào)，以接近或達到集中決策時的利潤。分散決策時，航空公司和運輸公司是獨立個體，運輸公司在滿足客戶“門到門”需求中發(fā)揮著重要作用。同時參考相關(guān)文獻［25］，在博弈過程中，本文將運輸公司作為略占優(yōu)勢的領(lǐng)導者，航空公司作為略占劣勢的追隨者，二者從自身利益最大化進行決策。雙邊博弈表現(xiàn)為：首先，航空公司將固定費用t給運輸公司，然后運輸公司確定運輸服務(wù)單價和運輸努力水平。其次，航空公司決定是否接受，若接受，雙方達成協(xié)議，航空公司根據(jù)預期運輸費用和運輸需求決定經(jīng)營努力水平和運輸價格；若反對，結(jié)束博弈，進行下一輪博弈。

采用逆向歸納法求解，定義兩部收費模型為(k，t)，其大小取決于航空公司和運輸公司之間的討價還價能力。此時航空公司和運輸公司利潤為

可知，若α滿足2bα-λ2＞0 時，Hessian 矩陣A2負定，存在使得LA2取極大值的最優(yōu)解。根據(jù)式（11，12）可得

命題3 在分散決策下：（1）航空公司經(jīng)營努力水平與經(jīng)營努力成本和運輸努力成本負相關(guān)；（2）運輸公司運輸努力水平與運輸努力成本和經(jīng)營努力成本負相關(guān)。

證明：

命題5 啟示：分散決策下卡車航班供應(yīng)鏈整體利潤較低。但是，在實際中，航空公司和運輸公司大多是分散決策。因此，如果在分散決策下通過某種契約提高供應(yīng)鏈利潤使之接近或達到集中決策下的水平，增加航空公司和運輸公司的收益，將是卡車航班供應(yīng)鏈的理想狀態(tài)。

命題6 航空公司利潤與運輸公司運輸努力水平正相關(guān)，運輸公司利潤與航空公司經(jīng)營努力水平正相關(guān)。

命題6 啟示：運輸公司提高運輸努力水平，而航空公司保持原有的經(jīng)營努力水平，也會增加收益；航空公司提高經(jīng)營努力水平，而運輸公司保持原有的運輸努力水平，也會增加收益。因此，航空公司和運輸公司提高各自的努力水平是一種互惠共利行為，雙方應(yīng)該充分合作，實現(xiàn)共贏。

3 卡車航班供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)

上述分析表明，任一方提高其努力水平時，均可增加另一方收益，但只由一方承擔成本和享有收益并不合理。因此本文提出雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約，以激勵雙方提高努力水平，增加利潤，實現(xiàn)卡車航班供應(yīng)鏈各方收益的Pareto 改進。假定航空公司分擔x(0 ≤x≤1)比例的經(jīng)營努力成本和y(0 ≤y≤1)比例的運輸努力成本，運輸公司分擔1-x比例的經(jīng)營努力成本和1-y比例的運輸努力成本。同時，航空公司為激勵運輸公司運輸努力水平的提高，滿足客戶“門到門”需求，促成二者合作共贏，將自身收益pd的z(0 ＜z＜1)比例分享給運輸公司，航空公司則獲得1-z比例的收益，此時航空公司和運輸公司的利潤分別為

采用逆向歸納法進行求解，過程與分散決策相同，由式（19）可得到

將式（21，22）代入（20）并求解可得

證明：當組合契約下的最優(yōu)航空公司經(jīng)營努力水平以及運輸公司運輸努力水平與集中決策下的相等時，滿足

求解可得

命題7 啟示：當航空公司分擔一定比例的經(jīng)營努力成本和運輸努力成本，運輸公司分擔一定比例的經(jīng)營努力成本和運輸努力成本，同時航空公司將一定比例的自身收益分享給運輸公司時，使得經(jīng)營努力水平和運輸努力水平達到集中決策時的效果，從而實現(xiàn)卡車航班供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。因此，在實際應(yīng)用中，航空公司和運輸公司可采用雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約來協(xié)調(diào)卡車航班供應(yīng)鏈，決策時應(yīng)盡量滿足上述條件，從而提高利潤。

命題8 當t滿足E≤t≤F時，卡車航班供應(yīng)鏈參與方收益實現(xiàn)Pareto 改進。其中

命題8 啟示：雖然一方可通過共擔另一方更大比例的努力成本來提高努力水平，但由努力水平和努力成本關(guān)系可知，提高努力水平，將增加努力成本。雙方不會無限提高努力水平和努力成本共擔比例，否則付出的成本會高于提高努力水平帶來的收益。因此，雙方在增強各自收益時，應(yīng)考慮滿足相關(guān)條件，制定合理的固定費用，提高利潤，實現(xiàn)Pareto 改進。

4 數(shù)值算例分析

由圖1 可知運輸公司和卡車航班供應(yīng)鏈的利潤均與z正相關(guān)，但航空公司利潤曲線呈現(xiàn)為凸函數(shù)，存在一個極大值，經(jīng)計算可得z取34/57 時，航空公司利潤最大。因此，為兼顧航空公司和運輸公司的獲利情況，使卡車航班供應(yīng)鏈成員達到共贏，將x、y和z的取值設(shè)置為x=y=23/80，z=34/57。在此基礎(chǔ)上，考察α和β對決策行為以及卡車航班供應(yīng)鏈利潤的影響。

圖1 z 對利潤的影響Fig.1 Effect of z on profit

4.1 不同模型下計算結(jié)果分析

集中決策、分散決策和雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約的相關(guān)變量和利潤結(jié)果如表2所示。

表2 不同模型下的計算結(jié)果Table 2 Calculation results of different models

（1）組合契約的運輸價格小于分散決策的運輸價格，即p*3=21.435 ＜41.556=p*2，因此消費者在組合契約下能獲得更多的利益。約的利潤隨著固定費用t的變化情況如圖2 所示?？梢钥闯觯鄬τ诜稚Q策，當固定費用t滿足E≤t≤F（其中E=31.543，F(xiàn)=89.711）時，航空公司和運輸公司在組合契約下實現(xiàn)了Pareto 改進，達成企業(yè)之間的雙贏，與命題8 的結(jié)論一致。

圖2 固定費用t 對利潤的影響Fig.2 Effect of fixed expense t on profit

4.2 α 和β 對決策行為的影響分析

4.2.1α對航空公司經(jīng)營努力水平和運輸公司運輸努力水平的影響分析

圖3 α 對φ 的影響Fig.3 Effect of α on φ

圖4 α 對φ 的影響Fig.4 Effect of α on φ

4.2.2β對航空公司經(jīng)營努力水平和運輸公司運輸努力水平的影響分析

圖5 β 對φ 的影響Fig.5 Effect of β on φ

圖6 β 對φ 的影響Fig.6 Effect of β on φ

4.3 α 和β 對卡車航班供應(yīng)鏈利潤的影響分析

圖7、8 展示的是α和β對卡車航班供應(yīng)鏈利潤的影響?？梢钥闯?，相對于分散決策，雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約改善了卡車航班供應(yīng)鏈的效益，但沒有達到集中決策下的水平。此外，在集中決策、分散決策和組合契約下的卡車航班供應(yīng)鏈利潤均隨著航空公司經(jīng)營努力成本（運輸公司運輸努力成本）的增加而減少。

圖7 α 對LS 的影響Fig.7 Effect of α on LS

圖8 β 對LS 的影響Fig.8 Effect of β on LS

5 結(jié)論

目前，卡車航班發(fā)展迅速且得到廣泛關(guān)注。本文考慮運輸價格、經(jīng)營努力水平和運輸努力水平影響運輸需求，研究考慮雙邊努力的卡車航班供應(yīng)鏈決策與協(xié)調(diào)；分析卡車航班供應(yīng)鏈集中決策、分散決策以及雙邊努力“成本共擔+收益共享”組合契約的卡車航班供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。結(jié)果表明：

（1）航空公司利潤與運輸公司運輸努力水平正相關(guān)，運輸公司利潤與航空公司經(jīng)營努力水平正相關(guān)。因此，航空公司和運輸公司提高各自的努力水平是一種互惠共利行為，雙方應(yīng)該充分合作，實現(xiàn)共贏。

（2）分散決策下航空公司的經(jīng)營努力水平、運輸公司的運輸努力水平和卡車航班供應(yīng)鏈利潤均低于集中決策下的最優(yōu)水平，即分散決策下卡車航班供應(yīng)鏈整體利潤較低。因此，在分散決策下通過某種契約提高供應(yīng)鏈整體利潤使之接近或達到集中決策下的水平，增加航空公司和運輸公司的收益，這將是卡車航班供應(yīng)鏈的理想狀態(tài)。

（4）當t滿足一定條件時，卡車航班供應(yīng)鏈參與方收益將實現(xiàn)Pareto 改進。雖然一方可通過共擔另一方更大比例的努力成本來提高努力水平，但由努力水平和努力成本關(guān)系可知，提高努力水平，將增加努力成本。因此，雙方在增強各自收益時，應(yīng)考慮滿足相關(guān)條件，提高利潤，實現(xiàn)Pareto 改進。

未來將主要從以下3 個方面進行拓展研究：（1）考慮多航空公司和多運輸公司。本文以單航空公司和單運輸公司組成的卡車航班供應(yīng)鏈為研究對象，而在實際情形中，多航空公司和多運輸公司的情形比較普遍，未來可研究多航空公司和多運輸公司的情形。（2）考慮信息不對稱。本文僅討論了努力成本信息對稱的情形，而未考慮經(jīng)營努力和運輸努力成本信息不對稱的情況，因此，未來可能在這方面進一步完善。（3）考慮領(lǐng)導者角色轉(zhuǎn)換。在不同的合作模式或運營情況下，卡車航班供應(yīng)鏈各成員在決策時，可能是運輸公司為領(lǐng)導者，也可能是航空公司為領(lǐng)導者，甚至可能是雙方平等決策。因篇幅有限，本文僅考慮了將運輸公司作為略占優(yōu)勢的領(lǐng)導者的情況，航空公司為領(lǐng)導者或者雙方平等決策的情況，擬另行研究。