BOPPPS 教學模式在“數(shù)字信號處理”課程中的應用

郭 妍，曹聚亮，熊志明，楊柏楠

（國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙 410073）

引言

“數(shù)字信號處理”課程是電子信息類專業(yè)本科生必選的學科基礎課。本課程以離散信號和系統(tǒng)分析為理論基礎，主要討論信號的采樣與重建、離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform, DFT)及其應用、快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)、無限長單位脈沖響應(Infinite Impulse Response,IIR)數(shù)字濾波器設計、有限長單位脈沖響應(Finite Impulse Response, FIR)數(shù)字濾波器設計、數(shù)字濾波器設計以及數(shù)字信號處理的應用[1,2]。

有限長單位脈沖響應（Finite Impulse Respone, FIR）濾波器的設計方法，特別是線性相位FIR 濾波器的零點特性，是“數(shù)字信號處理”課程內容的重點[3,4]。這部分課程教學目標定位模糊，學生重難點把握不清；教學內容抽象枯燥，公式繁多學生難學難懂；授課開啟無言模式，師生之間互動性差。如何提升教學理念、明確教學目標、豐富教學內容、改進教學方法，將知識點生動形象、條理清晰地呈現(xiàn)給學生一直是“數(shù)字信號處理”這門課教師授課的難點。

BOPPPS教學模式首次出現(xiàn)在加拿大教師技能培訓工作坊（Instructional Skills Workshop,ISW），是一種以教學目標導向、以學生為中心的教學模式，它由導入/引言（Bridgein）、教學目標/目的（Objectiveor Outcome）、課前摸底測試/前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、授課效果測試/后測（Post-assessment）、總結（Summary）等六個教學環(huán)節(jié)組成[5~7]。采用BOPPPS 模型進行教學設計，一方面有助于教師及時了解學生的學習情況，實時調整教學目標和教學內容，另一方面可增強教師與學生之間的互動性，提高課堂教學質量。

本文以線性相位FIR 濾波器零點特性的教學為例，采用BOPPPS 教學模式進行實踐教學應用。具體地，在導入（Bridge-in）教學環(huán)節(jié)中利用圖像處理的教學案例吸引學生的注意力，引出這節(jié)課的授課內容；在教學目標（Objective or Outcome）教學環(huán)節(jié)中結合知識重難點設定清晰明確的教學目標，便于學生明白在本次課中所要學習的重點、價值及能力；在前測（Pre-assessment）教學環(huán)節(jié)中透過課堂測試結果及時調整教學內容深度；在參與式學習（Participatory Learning）教學環(huán)節(jié)中采用問題驅動法進行教學設計，整個教學過程中提出三個關鍵問題并得出相應的結論，以加深學生對所學內容的理解及印象，提高學生的學習興趣；在后測（Post-assessment）教學環(huán)節(jié)中利用雨課堂的課堂測試結果檢驗教學目標達成情況；在總結（Summary）教學環(huán)節(jié)中綜合整理課程內容幫助學生歸納要點。整個教學設計思路脈絡清晰、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，對線性相位FIR 濾波器零點特性內容的教學有一定的指導作用。

1 BOPPPS 模型的教學思路

在“數(shù)字信號處理”課程中關于線性相位FIR 濾波器的特點分析是重要教學內容，其中對于線性相位FIR 濾波器零點特性的理解是這部分內容的難點。圖1 給出了關于線性相位FIR 濾波器零點特性的BOPPPS 模型教學方法思路框圖。

圖1 關于線性相位FIR 濾波器零點特性的BOPPPS 模型教學方法思路框圖

2 BOPPPS 模型的教學實施過程

本文依據(jù)如圖1 所示的BOPPPS 模型教學方法思路，以線性相位FIR 濾波器零點特性為例，闡述BOPPPS 模型在教學中的實施過程。

2.1 導入(Bridge-in)

課程開始的5 分鐘屬于課程內容的導入階段。此階段主要是利用與這節(jié)課授課內容密切相關的實際經(jīng)典案例、相關視頻資料等教學手段，牢牢抓住全班學生的注意力，帶領學生引出這節(jié)課的研究內容。

以經(jīng)典圖像處理為例，教師引入本節(jié)課的研究對象——線性相位FIR 濾波器，以及學習這部分知識的目的及意義。具體實施過程是：首先結合PPT 教學向學生展示如圖2（p92）所示的圖像處理實例，例子中給出了如圖2(a)和2(b)所示的兩幅示例圖，分別提取這兩幅圖的幅頻和相頻，并將第一幅圖的幅頻和第二幅圖的相頻相結合，以及將第二幅圖的幅頻和第一幅圖的相頻項結合，得到如圖2(c)和2(d)所示的結果圖，然后向學生拋出問題：“從這個圖像處理示例中大家發(fā)現(xiàn)了什么？”給學生留出獨立思考的時間，引導學生得出如下結論：圖2(c)和2(d)實驗最后呈現(xiàn)的樣子是由它的相頻所決定的，而我們以往更加關注的幅頻決定了濾波器的特性（是低通、高通、帶通還是帶阻等）。最后PPT 上展示最后的結論：以波形攜帶信息的場合（如圖像信息處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)龋?，要求系統(tǒng)具有線性相位特性，因此研究線性相位FIR 濾波是十分有必要的，而零點特性又是其重要特性，需要學生重點理解。

圖2 導入環(huán)節(jié)的圖像處理示例圖

2.2 教學目標(Objective or Outcome)

安排2 分鐘進行課程教學目標的講授。此階段教師要清晰明確地向學生闡述這節(jié)課期望他們所要達到的學習結果，一般包括所要學習的重點知識以及所需要掌握的重要技能。

針對線性相位FIR 濾波器零點特性的教學內容，以PPT 的形式向學生展示以下教學目標：（1）定義線性相位FIR濾波器；（2）分析線性相位FIR濾波器的零點特性；（3）計算線性相位FIR 濾波器的零點。三個學習目標是從認知出發(fā)、過渡到研究、最后到應用，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，完全貼合現(xiàn)代大學生學習新知識的思維定勢和習慣，有助于學生在腦海里形成一個新知識點的思維導圖，清晰明確本節(jié)課的重難點。

2.3 前測(Pre-assessment)

接下來正式進入課堂教學部分，一般安排5 分鐘采取提問的方式與學生進行課前摸底測試/前測，教師根據(jù)前測結果及時調整這節(jié)課教學內容的側重點，以達到更好的教學效果。

針對線性相位FIR 濾波器零點特性的教學內容，F(xiàn)IR濾波器的定義式以及透過定義式得出的FIR 濾波器性質是本節(jié)課的基礎。教師可通過雨課堂向學生發(fā)布相關的題目，如圖3 所示，根據(jù)學生的做題情況了解學生對FIR濾波器知識的掌握情況，決定是否要跟學生一起強化回顧相關知識點的內容。

圖3 在前測教學環(huán)節(jié)利用雨課堂布置的課上習題

2.4 參與式學習(Participatory Learning)

參與式學習是本節(jié)課教學過程的核心，教師安排約25分鐘的時間與學生進行課堂互動式教學，采用問題驅動法進行參與式學習的設計，整個教學過程中提出三個關鍵問題并得出相應的結論，以加深學生對所學內容的理解及印象，提高學生的學習興趣。

首先教師向學生提出第一個問題：“相比于我們以前學習的FIR 濾波器，線性相位FIR 濾波器應該滿足什么條件呢？”結合線性相位FIR 濾波器零點特性的教學目標，在前測FIR 濾波器知識點的基礎上，教師首先采用現(xiàn)場板書結合PPT 展示的形式，向學生講授線性相位FIR 濾波器定義的相關內容。具體地，PPT 上展示主要公式推導過程，留出關鍵步驟用于教師板書帶領學生推導分析，最終引導學生得出本節(jié)課的第一個結論：線性相位FIR 濾波器應該滿足以下條件：

緊接著將利用式（2）進一步分析線性相位FIR 濾波器的零點結構，教師向學生提出第二個問題：“若 是的零點，反映到數(shù)學公式上是什么樣子的？”留出學生少許的思考時間，教師在黑板上板書列寫：

結合式（2），可得：

或

圖4 線性相位FIR 濾波器的零點結構圖

2.5 后測(Post-assessment)

安排約6 分鐘進行本節(jié)課的后測環(huán)節(jié)，主要是為了讓教師了解學生的學習成效是否已經(jīng)達到預先設置的教學目標。教師利用雨課堂發(fā)布兩道課上習題，第一道題目主要考查的知識點是針對結論一，第二道題目主要考查的知識點時針對結論二和三。每道題目都給學生2 分鐘的時間進行解答，期間教師空出大約2 分鐘的時間講解題目（圖5）。

圖5 在后測教學環(huán)節(jié)利用雨課堂布置的課上習題

2.6 總結(Summary)

安排約2 分鐘進行本節(jié)課最后一個教學階段——總結。在本階段中，教師綜整這次課的課程內容，帶領學生一起回顧本節(jié)課的要點。教師可透過后測分析結果，向學生再次強調本節(jié)課在習題測試中的易錯點。

3 結語

本文采用了BOPPPS 教學模式，展示了“數(shù)字信號處理”這門課中關于線性相位FIR 濾波器零點特性的教學過程。具體實施過程是，課程開始的5 分鐘利用圖像處理的教學案例導入這節(jié)課的授課內容，安排2 分鐘向學生闡述本節(jié)課清晰明確的教學目標，緊跟著的5 分鐘利用雨課堂進行課堂測試，并透過測試結果及時調整教學內容深度；25 分鐘進行本節(jié)課知識點的講授，采用問題驅動法進行參與式教學設計，整個教學過程中提出三個關鍵問題并通過板書公式推導，引導學生得出相應的結論，以加深學生對所學內容的理解及印象，提高學生的學習興趣；安排6 分鐘進行本節(jié)課的后測環(huán)節(jié)，利用雨課堂的課堂測試結果檢驗教學目標達成情況，最后的2 分鐘綜整課程內容并幫助學生歸納要點；最終完成關于線性相位FIR 濾波器零點特性的一堂課45 分鐘的BOPPPS 經(jīng)典教學案例。