鋼桁腹-混凝土組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分析

石國(guó)慶，丁南宏，陳 磊

（蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

鋼桁腹-混凝土組合箱梁作為一種新型的鋼混組合結(jié)構(gòu)，是由混凝土頂?shù)装?、鋼腹桿和內(nèi)外預(yù)應(yīng)力筋構(gòu)成并共同工作的組合結(jié)構(gòu)體系。與傳統(tǒng)混凝土箱梁相比，具有降低自重、有效避免腹板開裂、抗風(fēng)性能好、降低造價(jià)和結(jié)構(gòu)美觀等諸多優(yōu)點(diǎn)。2013年，國(guó)內(nèi)第一座鋼桁腹-混凝土組合箱梁橋——南京江山橋建成通車。目前已有國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)鋼桁腹-混凝土組合箱梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了相關(guān)的力學(xué)性能研究和節(jié)點(diǎn)構(gòu)造研究[1-5]，但對(duì)于鋼桁腹-混凝土組合箱梁剛性扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力鮮有研究。在組合箱梁中考慮鋼腹桿主要承受抗剪作用，王彤等[6]基于鋼桁腹桿在豎向剪切剛度一致的原則，提出一種將鋼腹桿等效為連續(xù)鋼板的方法，結(jié)合薄壁箱梁理論建立了該橋型在彎曲、扭轉(zhuǎn)和畸變等方向的理論計(jì)算方法。文獻(xiàn)[7-8]中考慮了鋼腹桿在縱向上的變形條件，提出了換算鋼腹板縱向表觀彈性模量的計(jì)算方法，推導(dǎo)了鋼桁腹式混凝土組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力表達(dá)式并結(jié)合有限元進(jìn)行了驗(yàn)證。國(guó)內(nèi)外對(duì)閉口薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的研究較為成熟[9]。本文通過(guò)結(jié)合薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)性能研究方法，對(duì)鋼桁腹-混凝土組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分布情況進(jìn)行初步探究。

對(duì)鋼桁腹-混凝土組合箱梁的約束扭轉(zhuǎn)分析作如下的基本假定。

（1）鋼腹桿為二力桿，僅承受剪力且受力均勻；

（2）荷載產(chǎn)生的彎矩僅由頂?shù)装宄袚?dān)；

（3）忽略鋼腹桿自身的扭轉(zhuǎn)，不考慮失穩(wěn)；

（4）組合箱梁橫截面符合周邊不變形假定，且各構(gòu)件受力均在彈性范圍內(nèi)；

（5）橫截面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力沿壁厚呈均勻分布。

1 鋼桁腹桿的力學(xué)特性

1.1 鋼桁腹桿的等效換算

鋼桁腹-混凝土組合箱梁的腹桿布置形式多樣，本文研究的腹桿布置形式為斜腹桿，基于截面剪切剛度一致的原則[6]，將鋼腹桿等效為連續(xù)鋼腹板，則換算鋼腹板厚ts為：式中，Es為鋼腹桿彈性模量；Gs為鋼腹桿剪切模量；As為鋼腹桿截面面積，d為鋼腹桿長(zhǎng)度，b和h分別為鋼腹桿水平和豎直投影長(zhǎng)度。

由于換算鋼腹板與混凝土頂?shù)装宀牧喜灰恢?，為?jiǎn)化計(jì)算，將鋼腹板換算為混凝土腹板，根據(jù)截面總剪力與剪應(yīng)變不變的原則，得到換算混凝土腹板厚度tc為：

式中，Gc為等效混凝土腹板剪切模量；ns為換算鋼腹板與換算混凝土腹板剪切模量的比值。

1.2 鋼桁腹桿縱向表觀彈性模量

基于鋼腹桿縱向變形與等效鋼腹板縱向位移相等的原則[7]，鋼桁腹桿縱向表觀彈性模量Ex表達(dá)式為：式中，Is為鋼腹桿截面慣性矩，α為鋼桁腹桿之間的夾角。

2 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力分析

取換算為混凝土腹板之后的組合箱梁薄壁微元體，如圖1所示。

圖1 等效箱壁微元體

圖3（a）中qs為自由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪力流，

式中，MS為自由扭矩，θ′（z）為扭率；Ω為閉口截面面積的2倍。

圖1（b）中qω為約束扭轉(zhuǎn)剪力流，根據(jù)微元體在z方向上合力為0，可得：

式中，nc為混凝土彈性模量與鋼腹板縱向表觀彈性模量的比值。

對(duì)約束扭轉(zhuǎn)雙力矩B?微分可得彎扭力矩M?：

將式（10）代入式（7）中，翹曲剪力流可表示為：

將式（12）代入式（11）中，可求解出二次剪力流：

在計(jì)算組合箱梁的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力時(shí)，頂板懸臂板屬于開口截面，故計(jì)算這部分的廣義主扇性靜矩時(shí)，不計(jì)帶

薄壁箱梁受約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，截面總剪流由自由扭轉(zhuǎn)剪力流qs和約束扭轉(zhuǎn)翹曲剪力流qw兩部分組成，則約束扭轉(zhuǎn)總剪力流為：

對(duì)于鋼桁腹-混凝土組合箱梁而言，因材料不同，使混凝土頂?shù)装搴蛽Q算鋼腹板的計(jì)算分析有所不同。對(duì)于換算鋼腹板，由于縱向表觀彈性模量Ex相對(duì)鋼板材料的彈性模量Es較小，故縱向應(yīng)力較小，可視為只有自由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力，故根據(jù)式（15），可進(jìn)一步求得混凝土頂?shù)装宓募s束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τc和換算鋼腹板的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τ0分別為：

3 約束扭轉(zhuǎn)微分方程

利用內(nèi)外扭矩平衡條件及變形協(xié)調(diào)條件可得到θ（z）與β′（z）之間的關(guān)系式，再根據(jù)截面總扭矩Mz為自由扭矩Ms和彎扭力矩之和，可建立約束扭轉(zhuǎn)微分方程[10]：

式中，μ為截面約束系數(shù)，μ=1-Id/Iρ，Id為抗扭慣性矩，Iρ為極慣性矩；k表示約束扭轉(zhuǎn)的彎扭特征系數(shù)，為分布外扭矩集度。

采用初參數(shù)法結(jié)合邊界條件對(duì)約束扭轉(zhuǎn)微分方程進(jìn)行求解[11-12]，可求得等參數(shù)，進(jìn)一步可求得，進(jìn)而解出約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

4 數(shù)值算例分析

4.1 算例簡(jiǎn)介

選取某簡(jiǎn)支單箱單室鋼桁腹-混凝土組合箱梁為算例，荷載及跨徑如圖2所示，計(jì)算跨徑l=35 m，標(biāo)準(zhǔn)橫截面如圖3所示。鋼桁腹桿選用Q345C級(jí)鋼管，規(guī)格均為Φ351×16，腹桿縱斷面內(nèi)水平傾角大約為67°，腹桿節(jié)間距為195 cm；混凝土頂?shù)装宀捎肅50混凝土。在跨中頂板與鋼桁腹桿交界處施加豎向偏心荷載p=250 kN，偏心距e=207.5 cm，集中扭矩Mk=pe。材料性質(zhì)：混凝土彈性模量Ec=34.5 GPa，泊松比νc=0.2；鋼腹桿彈性模量Es=206 GPa，泊松比νs=0.3。

圖2 組合箱梁縱立面圖（單位：cm）

圖3 組合箱梁橫截面圖（單位：cm）

4.2 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)前文推導(dǎo)的公式，得到鋼腹桿的縱向表觀彈性模量Ex=0.014 4Es，橫截面計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示，并在橫截面上布置5個(gè)測(cè)點(diǎn)。

圖4 等效箱梁計(jì)算簡(jiǎn)圖（單位：cm）

根據(jù)扭轉(zhuǎn)特性的計(jì)算方法[12]，求得扭轉(zhuǎn)中心位于頂板中點(diǎn)下方0.455 9 m處，廣義主扇形坐標(biāo)如圖5所示，進(jìn)一步求得組合箱梁其余各項(xiàng)截面特征參數(shù)，見表1。

表1 扭轉(zhuǎn)幾何特征參數(shù)

圖5 廣義主扇形坐標(biāo)圖（單位：m2）

圖6 扇形靜矩圖（單位：m4）

圖7 廣義扇形靜矩圖（單位：m4）

根據(jù)初參數(shù)法求解出跨中截面的自由扭矩和彎扭力矩分別為：

代入以上幾何特征參數(shù)求得組合箱梁跨中截面的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，如圖8所示。由圖8可知，約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在換算鋼腹板上最大，其次為混凝土底板中心處，從底板中心處向底板與腹桿交點(diǎn)處靠近應(yīng)力值逐漸減小；混凝土頂板上的剪應(yīng)力值較小；頂板懸臂端處剪應(yīng)力為0，這是由于懸臂板屬于開口部分，開口部分不涉及自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，而懸臂自由端不受約束，所以翹曲剪應(yīng)力也為0，故頂板懸臂端處約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為0，隨著計(jì)算點(diǎn)逐漸向懸臂板內(nèi)部靠近，剪應(yīng)力數(shù)值逐漸增大并達(dá)到峰值，完全符合剪力流在懸臂部分的分布規(guī)律。

圖8 跨中截面扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力圖（單位：kPa）

以此算例為研究對(duì)象，探究彎扭力矩隨著集中扭矩分別作用在簡(jiǎn)支鋼桁腹-混凝土組合箱梁L/4、跨中和3L/4截面處的變化，圖9所示為彎扭力矩沿梁縱向的變化曲線。彎扭力矩在集中扭矩作用處達(dá)到最大值，并且衰減速度相當(dāng)快，距離集中扭矩作用處越遠(yuǎn)，彎扭力矩就越小，梁端處為接近為0。

圖9 彎扭力矩沿梁長(zhǎng)的變化曲線

通過(guò)在跨中添加集中扭矩為例，繪出1點(diǎn)（頂板中點(diǎn)）、2點(diǎn)（頂板與左腹桿交點(diǎn)）、3點(diǎn)（底板中點(diǎn)）的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿梁縱向的變化曲線，如圖10所示。在集中扭矩作用處的彎扭力矩最大，使得該處產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大；2點(diǎn)在端部的剪應(yīng)力為0，是因?yàn)?點(diǎn)處的剪應(yīng)力僅由彎扭力矩產(chǎn)生，而端部的彎扭力矩接近為0。

圖10 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力沿梁長(zhǎng)的變化曲線

4.3 有限元對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文理論計(jì)算方法的可行性與準(zhǔn)確性，利用ANSYS軟件建立有限元模型，混凝土頂?shù)装宀捎萌S實(shí)體單元SOLID185單元模擬，鋼腹桿采用梁?jiǎn)卧狟EAM188。端橫梁和跨中橫隔板采用SOLID185單元。不考慮鋼腹桿與混凝土的相對(duì)滑移，鋼腹桿與混凝土板連接為共節(jié)點(diǎn)。對(duì)于簡(jiǎn)支鋼桁腹-混凝土組合箱梁的邊界條件為：固定鉸支座端約束UX、UY、UZ、ROTY、ROTZ，活動(dòng)鉸支座端約束UX、UY、ROTY、ROTZ。在跨中頂板與腹桿交界處，施加一對(duì)大小為p/2的反對(duì)稱集中力。為減少組合箱梁在偏載作用下發(fā)生的畸變效應(yīng)，在跨中位置設(shè)置了橫隔板。有限元模型如圖11所示。

圖11 有限元模型

通過(guò)有限元可求解出鋼桁腹-混凝土組合箱梁在跨中截面處1點(diǎn)（頂板中點(diǎn)）、2點(diǎn)（頂板與左腹桿交點(diǎn)）、3點(diǎn)（底板中點(diǎn)）、4點(diǎn)（底板與左腹桿交點(diǎn)）和5點(diǎn)（懸臂板自由端）的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，與前文的理論解進(jìn)行對(duì)比，見表2。

表2 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力理論數(shù)值與有限元數(shù)值對(duì)比分析

由表2可知，有限元結(jié)果與本文方法計(jì)算的理論結(jié)果較為吻合，差值百分比在10%以內(nèi)，可見本文計(jì)算方法合理可行。

5 結(jié)論

（1）本文基于烏曼斯基第二理論，分析了組合箱梁剪力流的組成和分布，并推導(dǎo)了混凝土頂?shù)装寮皳Q算鋼腹板兩種不同材料的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力計(jì)算公式。

（2）通過(guò)在簡(jiǎn)支鋼桁腹-混凝土組合箱梁跨中截面作用集中扭矩為算例，分析了組合箱梁跨中橫截面上剪力流的分布規(guī)律：腹板的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力值最大，其次是混凝土底板中心處，由底板中心向底板與腹桿交點(diǎn)處逐漸減小，在混凝土頂板及懸臂板上剪應(yīng)力值較小，在懸臂板自由端處為0，說(shuō)明鋼腹桿對(duì)組合箱梁抗扭起著較大作用。

（3）根據(jù)算例分析了彎扭力矩和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力隨梁長(zhǎng)方向的變化規(guī)律，彎扭力矩在集中扭矩作用處達(dá)到最大值，并且衰減速度很快，梁端處接近為零；約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力也在集中扭矩作用處達(dá)到最大值。

（4）通過(guò)建立有限元模型并施加反對(duì)稱集中荷載，利用本文方法計(jì)算扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力理論值與有限元值進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文理論計(jì)算數(shù)值與有限元數(shù)值的差值百分比在10%以內(nèi)，可見本文推導(dǎo)的理論計(jì)算方法合理可行。